浙江省宁波市江北区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试题） 考生须知： 1．全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟． 2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷I 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．传统建筑中的建筑构件体现着无数古人的智慧，每种窗花都有它美好的寓意，下列窗花纹饰是中心对称图形的是（ ） A．卷草纹 B．涡旋纹 C．冰裂纹 D．牛角纹 2．计算的结果是（ ） A． B． C．5 D． 3．用反证法证明命题“在中，若，则”时，第一步应假设（ ） A． B． C． D． 4．将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（ ） A．中位数，上四分位数 B．中位数，下四分位数 C．众数，上四分位数 D．众数，下四分位数 6．如图，在梯形中，，，顺次连结四边中点，得到的四边形一定是（ ） A．等腰梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 7．如图是甲、乙、丙三个班级学生立定跳远测试成绩的箱线图，根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A．三个班级中，甲班跳远成绩的方差最小 B．丙班跳远成绩低于的人数多于高于的学生人数 C．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 D．若每班有40名学生，则这三个班级的第10名中，丙班的分数最高 8．如图，在直角三角形中，，，，点D是上的一个动点，过点D作于E点，于F点，连接，则线段的最小值为（ ） A．9.6 B．5 C．4.8 D．6 9．设，是一元二次方程的两个根，则代数式的值为（ ） A．2 B． C． D． 10．如图，在中，点E在边上，连结，，且，分割成的三部分恰好可以拼成菱形．若在线段上存在点F，使得，，四边形能拼成一个和菱形全等的四边形，若，，则的长度为（ ） A．2 B．3 C． D．4 试题卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12．一个多边形的内角和与外角和之和为，则该多边形的边数是________． 13．有10个数据，它们的方差是10；现将这十个数据分成两组，若两组数据的组内离差平方和是78，则它们的组间离差平方和是________． 14．如图，的对角线，相交于点O，平分交于点E，点F是的中点．连结，若，，则的长为________． 15．如图，将矩形沿着它的对角线翻折，若点恰好落在的中垂线上，那么的值为________． 16．定义：如果一类关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足恒成立，这类方程叫做t的偏向方程．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且对于任意的实数m，都满足3的偏向方程，则n的取值范围是________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17．（本题8分）计算：（1）； （2）． 18．（本题8分）解方程：（1）； （2）． 19．（本题8分）如图是由相同的正六边形组成的网格图，每个网格图中有3个小正六边形已涂上阴影，请在余下的空白小正六边形中，分别按要求选取一个涂上阴影． （1）使得阴影部分组成的图形绕着某个点旋转后能与自身重合； （2）使得阴影部分组成的图形绕着某个点旋转后能与自身重合． 20．（本题8分）某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加射击比赛，在最近的选拔赛中，他们每人的十次射击成绩（单位：环）如下： 甲：9.0，8.6，6.2，8.8，6.8，7.2，8.4，8.4，10.0，9.6； 乙：8.5，8.1，8.7，9.3，7.4，8.5，7.2，8.0，8.5，8.8． （1）小江利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：，________； 方差：，，可以看出，________（填甲或乙）的射击成绩更稳定； （2）小北利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图，补全甲的箱线图； ②根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对甲乙两人成绩的看法． 21．（本题8分）如图，在菱形中，分别以A，C为圆心，长为半径画圆弧，两弧分别与对角线交于F，E两点，连结，，，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 22．（本题10分）小江和小北在学习了三角形之后，两人对“已知三边长的三角形面积问题”进行了探究．他们各自查找了相关问题的资料． 小江找到的资料如下：我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记载：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则面积（秦九韶公式）． 小北找到的资料如下：古希腊数学家海伦在所著《度量论》中记载：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，则面积（海伦公式）． （1）已知的三边a，b，c的值如下，请运用合适的公式计算的面积． ①，，；②，，． （2）结合（1），谈谈你对两个公式如何选择的看法． 23．（本题10分）阅读材料：我国古代数学家赵爽所作《勾股圆方图注》利用弦图的面积关系，形成了求解一元二次方程的古法．以方程为例，变形得，如图1，取四个全等矩形，邻边为x和，每个矩形面积为15．把这四个矩形按弦图拼接，外围构成一个大正方形，内部出现小正方形．由面积关系：大正方形面积四个矩形面积中间小正方形面积，即，解得正数解． 【应知必会】（1）如图2，结合材料中的弦图解法，对方程变形得，拼接图形后，下列说法正确的有________（多选） A．所用矩形的长为，宽为x B．中间小正方形的边长为3，面积为9 C．外围大正方形的边长为 D．四个矩形的总面积为10 【实战演练】（2）如图3，四个全等矩形按弦图拼接，已知大正方形的周长为20，中间小正方形边长为1．设矩形较短边长为x，列出形如的方程，则________，________． 【拓展拔高】（3）如图4，四个全等矩形按弦图拼接，外围形成一个大正方形，内部围成一个小正方形．已知大正方形面积与内部小正方形面积之和为104，若将每个矩形的长与宽同时增加2，则单个矩形的面积比原来增加24．求原矩形两条边的长度． 24．（本题12分）如图1，在正方形中，，点E为正方形内一点，连结，，． （1）如图2，将线段绕点B按顺时针方向旋转得到，连结，求证：． （2）如图3，在（1）的条件下，当时，连结，，求的面积． （3）如图4，若将绕点B按顺时针方向旋转得到，当点C在直线上，且面积为3时，求的值． 2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学） 参考答案与评分参考 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C C D B C A B 9．， ，． ． 10．由题意画出图1，易得， 如图2作于点M，于点N． ，， ，，． ，． ，，． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 5 22 15．连结． 在AD中垂线上，四边形ABCD是矩形． 在BC中垂线上， ，． 翻折，，， ，即． 16．， ，． 满足是3的偏向方程，， ，． ． 对于任意的实数m，都满足3的偏向方程， ，． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 17．（8分）（1）原式 （2）原式 18．（8分）（1） ， （2） ， 19．（8分）（1） （2） 20．（8分）（1）8.3，乙 （2）① ②两人的中位数相同，但是甲箱体高度更大，说明数据不集中，甲的成绩波动更大，不稳定 21．（8分）（1）四边形BEDF是菱形，理由如下：连结BD交AC于点O， 四边形ABCD是菱形，，，． 由题意，，，即， 四边形BEDF是平行四边形， 又，四边形BEDF是菱形． （2）由（1）可知，，， ，， ，， ，， ，． 22．（10分）（1）①用海伦公式， ②用秦九韶公式， （2）当三边长带根号时用秦九韶公式，否则选用海伦公式．（出现分类讨论思想，且言之有理即可）． 23．（10分）（1）ABC （2）1 6 （3）设原矩形的长和宽分别为和x． 由题意得：， 化简得：． ， ，， 代入，得：， 原矩形的长和宽分别为6和4． 24．（12分）（1）， ．即， 在和中， （2）方法1：延长AE、FC交于点M． ，， ，， 四边形BFME是矩形，， ，． 方法2：由可得． （3）当在正方形内部时，过点A作， ，， ， 在和中， ，． ，， ，． 设，，则， ，． ，， 或1，即或1． 同理可求当在正方形外部时， 得：， ，， 即或1． 综上所述或1或． 学科网（北京）股份有限公司 $