2026年广州市初中学业水平考试（仿真卷）

**基本信息** 立足广州学情，融合火星着陆器稳定性、大唐团扇等科技与文化情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础题与探究题（如四点共圆、顶点截线段）梯度考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、运算、概率|结合地铁标志等生活素材，基础概念辨析| |填空题|6/18|方差、因式分解、正方形综合|火星着陆器稳定性（方差应用），多结论几何判断| |解答题|9/72|统计图表、函数综合、物理折射计算|新能源汽车充电桩统计分析，跨学科（物理折射）与新定义（顶点截线段）探究|

保密★启用前 2026年广州市初中学业水平考试（仿真卷）答案 数 学 一、单选题 1．下列地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）    A．佛山地铁 B．广州地铁 C．南京地铁 D．深圳地铁 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】该题主要考查了轴对称和中心对称图形的判断，中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2．下列运算错误的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】实数的混合运算、合并同类项、积的乘方运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、化简绝对值等知识点，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ，故C正确，不符合题意； ，故D错误，符合题意； 故选：D 3．如图，小明同学想要测量第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”的面积，采用的办法是：先用边长为的正方形将该图案围起来，再向正方形区域内投点，通过大量的重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.7附近，则吉祥物图案的面积为（   ）． A．3 B．9 C．2.1 D．6.3 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】由频率估计概率、几何概率 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．用正方形的面积乘以点落在图案部分的频率稳定值即可． 【详解】解：根据题意，估计吉祥物图案的面积为． 故选：D． 4．如图，数轴上的点A，B对应实数a，b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义 【详解】解：如图， 由数轴可知，，，，，故选项A，C，D错误，不符合题意． 选项B正确，故选B． 5．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】利用一元二次方程根的判别式解答即可． 【详解】解：方程有两个不相等的实数根， ，即， 解得． 6．如图：小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形、坡度坡比问题(解直角三角形的应用） 【分析】直接用勾股定理求出水平距离为，再根据坡度等于竖直距离与水平距离的比求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，水平距离为（米）， ∴斜坡的坡度是． 7．若，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】利用二次根式的性质化简、求一元一次不等式的解集 【详解】解：∵， ∴， ∴． 8．已知反比例函数（）的图象与二次函数（）的图象在第二象限一定有交点，则一次函数的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式、y=ax²的图象和性质、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质，由反比例函数（）的图象与二次函数（）的图象在第二象限一定有交点求出k和a的取值范围，然后根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：∵反比例函数（）的图象与二次函数（）的图象在第二象限一定有交点， ∴反比例函数与二次函数的图象经过第二象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过一二四象限， 故选A． 9．越来越多的传统文化创意产品加入西安大唐不夜城，其中大唐团扇倍受游客青睐．如图是一把大唐团扇的示意图，扇柄所在直线将扇面平分，小西为了使扇子更漂亮和耐用，在扇面中间增加了3根金丝线（虚线），扇子两端增加2根扇骨，金丝线和扇骨均垂直于直径且将均分，已知的长为，则扇骨与之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】利用垂径定理求值、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要查了垂径定理的应用，勾股定理．设交于点G，连接，根据题意得：扇骨与之间的距离等于，，，，设的半径为，则，在中，利用勾股定理求出r的值，即可求解． 【详解】解：如图，设交于点G，连接， 根据题意得：扇骨与之间的距离等于，，，， ∴， 设的半径为，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴扇骨与之间的距离等于． 故选：A 10．如图，在等边三角形中，，，，垂足分别为点、．为中点，为中点．连接，则的值为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】等边三角形的判定和性质、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质，解题的关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．取的中点，连接、，根据三角形中位线定理证明为等边三角形，再根据等边三角形的性质解答即可． 【详解】解：取的中点，连接、， 为等边三角形，， ，， ，，， ， 同理：， 、分别为、的中点， 是的中位线， ，， ， 同理可得：，， ，， 为等边三角形， ， 故选：B． 二、填空题 11．火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障．我国自主研发的甲、乙、丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了5次精准着陆测试．经统计分析，这四种着陆器5次测试的着陆偏差方差分别为，则着陆最稳定的是_____型着陆器． 【答案】丙 【难度】0.95 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】方差反映数据的波动大小，当测试次数相同时，方差越小，数据波动越小，着陆稳定性越高． 只需比较四个方差的大小，找出方差最小的对应的着陆器即可． 【详解】解：比较四个方差的大小，可得 ， 即 ， 根据方差的性质，方差越小，着陆偏差的波动越小，着陆越稳定， 因此丙型着陆器着陆最稳定． 12．方程的解是________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】解分式方程（化为一元二次） 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后，检验所得根，舍去使分母为零的增根，得到原方程的解． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得， 解整式方程得或， 检验：当时，，分式无意义，因此是增根，舍去； 当时，，因此是原方程的解． 13．平行四边形的两边长分别是和，周长为，则______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形的性质求解、已知式子的值，求代数式的值 【详解】解：∵平行四边形的两边长分别为和，周长为， ∴，即， ∴． 14．要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 且 【难度】0.72 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，据此列不等式求解即可得到结果． 【详解】解： 代数式有意义， ， 解得：且． 15．因式分解：______． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】先提出公因式x，再分组提公因式解答． 【详解】解：原式 ， ． 16．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，且BE＝2DE，连接AE并延长交CD于点P，点F是BC边上一点，且CF＝2BF，连接AF交BD于点G，连接EF，PF．下列四个结论：①DP＝CP；②S△ABF＝S△FCP；③AE＝EF；④∠DPF＝2∠BGF．其中正确的结论是 _____．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③④ 【难度】0.4 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质与判定证明 【分析】通过证明△ABE∽△PDE，可得，可得AB＝2DP＝CD，可证DP＝CP，故可判断①；设AB＝BC＝CD＝6a，由勾股定理可求AF，AP的长，分别求出S△ABF，S△FCP，故可判断②；由“SAS”可证△AME≌△ENF，可得AE＝EF，故可判断③；根据△AME≌△ENF（SAS），证得是等腰直角三角形，进而得到，延长CD，截DH＝BF，连接AH，证△ADH≌△ABF（SAS），△AFP≌△AHP（SAS）即可证得④的正误． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD＝BC，AB∥CD， ∴△ABE∽△PDE， ∴， ∵BE＝2DE， ∴AB＝2DP， ∴DC＝2DP， ∴DP＝CP，故①正确； 设AB＝BC＝CD＝AD＝6a， 则DP＝CP＝3a， ∴ ， ∵CF＝2BF，， ∴CF＝4a，BF＝2a， ∴ ∴ ，， ∴，故②正确； 如图，过点E作MN⊥BC于N，交AD于M， 又∵∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴四边形MDCN是矩形， ∴MN＝CD＝6a，MD＝CN， ∵AB＝BC＝CD＝6a， ∴BD＝6a， ∵BE＝2DE， ∴DE＝2a，BE＝4a， ∵∠ADB＝∠DBC＝45°， ∴MD＝ME，EN＝BN， ∴△MDE和△BEN都是等腰直角三角形， ∴MD＝ME＝2a，BN＝EN＝4a， ∴AM＝4a，FN＝2a， ∴AM＝EN，FN＝EM， 又∵∠AME＝∠ENF＝90°， ∴△AME≌△ENF（SAS）， ∴AE＝EF，故③正确； ∵△AME≌△ENF（SAS）， ∴∠MAE=∠NEF，AE＝EF， ∵∠MAE+∠AEM＝90°， ∴∠NEF+∠AEM＝90°，即∠AEF＝90° ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 延长CD，截DH＝BF，连接AH， ∵AD＝AB，∠ABC＝∠ADH＝90°， ∴△ADH≌△ABF（SAS）． ∴AH＝AF，∠BAF＝∠DAH． ∵∠EAF＝45°， ∴∠BAF＋∠DAP＝45°． ∴∠DAH＋∠DAP＝45°＝∠PAH． ∵AP＝AP， ∴△AFP≌△AHP（SAS）， ∴∠APD＝∠APF，PF＝PH， ∴∠DPF＝2∠APD， ∴∠DPF＝2∠BGF， 故④正确； 故答案为①②③④． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 三、解答题 17．解不等式：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求一元一次不等式的解集 【详解】解：， 去分母，得，     移项，得，   合并同类项，得． 18．如图，已知，．求证：． 【答案】证明：在和中， ，，， ， ． 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】利用证明，即可证明． 【详解】略 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【难度】0.84 【知识点】分式化简求值、分母有理化 【详解】解： 当时，原式． 20．如图，在同一平面内有三个点A，B，C． 利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写画法，保留作图痕迹） ①作射线； ②作线段； ③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． 【答案】见解析 【难度】0.81 【知识点】画出直线、射线、线段、作线段(尺规作图) 【分析】根据射线和线段的画法以及线段的尺规作图方法作图即可． 【详解】解：如图所示， 21．2025年2月27日，小米SU7 Ultra召开发布会，获得了广泛的关注与好评，小米的成功不仅助力国家实现能源转型与产业升级，更在全球竞争中树立了中国“智”造的新标杆.未来，其成功的经验或将成为其他行业突破高端市场的参考范式，推动中国从“制造大国”向“科技强国”加速迈进.随着人们对新能源汽车的认可，新能源汽车公共充电桩的需求量也逐渐增大.据调查：贵州省某季度“星星充电”、“云快充”、“国家电网”、“特来电”等企业投放充电桩数量的条形统计图及所占市场份额百分比的扇形统计图如图： (1)补全条形统计图和扇形统计图； (2)观察条形统计图，在各企业投放充电桩数量（万台）的数据中，众数是______万台，中位数是______万台； (3)小鹏收集了下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率. 【答案】(1) 补全条形统计图和扇形统计图如图所示： (2)； (3) 【难度】0.85 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、根据概率公式计算概率、画条形统计图、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）用条形统计图中“云快充”的数量除以扇形统计图中“云快充”的百分比可得各企业投放充电桩总数量，进而可得“国家电网”的充电桩数量，以及扇形统计图中，“国家电网”和“星星充电”的百分比，补全条形统计图和扇形统计图即可； （2）根据众数和中位数的定义可得答案； （3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意，得：各企业投放充电桩总数量为（万台）， “国家电网”的充电桩数量为（万台）， 扇形统计图中，“国家电网”的百分比为，“星星充电”的百分比为， （2）解：由条形统计图可知，在各企业投放充电桩数量（万台）的数据中，众数是万台． 将5个数据按照从小到大的顺序排列，排在第位的数据为万台， 中位数是万台． 故答案为：；． （3）解：列表如下： A B C D A B C D 共有种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的结果有：，，共种， 抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、概率公式，掌握列表法与树状图法、概率公式是解题关键． 22．如图，反比例函数图象与正比例函数图象相交于点与点． (1)试求反比例函数与正比例函数的函数表达式及点的坐标． (2)请直接写出的解集． (3)现把的图象绕点顺时针旋转得到了．试问在函数图象上是否存在一动点，使是以为底边的等腰三角形？如果有，请求出这个点的坐标；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)反比例函数表达式为；正比例函数表达式为； (2)或 (3)存在，或 【难度】0.65 【知识点】反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的其他综合应用、等腰三角形的性质和判定、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】（1）利用待定系数法确定即可得到表达式，再联立方程组求解即可得到答案； （2）的解集是指反比例函数图象在正比例函数图象上方部分对应的自变量的取值范围，数形结合求解即可得答案； （3）由旋转性质，结合直线性质得到，根据点的对称性及中垂线的判定与性质得到，若使是以为底边的等腰三角形，则，结合含的直角三角形性质得到线段，最后由两点之间距离公式列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：反比例函数图象与正比例函数图象相交于点， ，即反比例函数表达式为； ，即正比例函数表达式为； 反比例函数图象与正比例函数图象相交于点与点， 联立，解得或，即； （2）解：的解集是指反比例函数图象在正比例函数图象上方部分对应的自变量的取值范围，如图所示： 、， 当或时，反比例函数图象在正比例函数图象上方，即的解集是或 （3）解：如图所示： 把的图象绕点顺时针旋转得到了， 直线垂直直线， 与关于原点对称， 直线是线段的垂直平分线， 当在直线上时，由垂直平分线性质可得， 若使是以为底边的等腰三角形，则， 此时是等边三角形， 在中，，，则，由勾股定理可得， 设，则，解得或， 或． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法确定函数表达式、直线与双曲线的交点、利用图象法解不等式、函数与特殊三角形、中垂线的判定与性质、含的直角三角形性质、勾股定理、两点之间距离公式等知识，熟练掌握一次函数与反比例函数图象与性质、灵活运用相关几何性质是解决问题的关键． 23．学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，． (1)求入射角的度数． (2)若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，） 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】（）设法线为，根据平行线的性质得到，根据正切的定义求出，据此即可求解； （）根据直角三角形的边角关系求出，再根据锐角三角函数的定义求出即可求解； 本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系以及“折射率”的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，设法线为，则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴入射角约为； （2）解：在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴，， ∴光线从空气射入水中的折射率， 答：光线从空气射入水中的折射率． 24．探究与实践 “善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究． 提出问题： 如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上． 探究展示： 如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（依据1） 点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆） 点，在点，，所确定的上（依据2） 点，，，四点在同一个圆上 (1)反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？ 依据1：__________；依据2：__________． (2)图3，在四边形中，，，则的度数为__________． (3)拓展探究：如图4，已知是等腰三角形，，点在上（不与的中点重合），连接．作点关于的对称点，连接并延长交的延长线于，连接，． ①求证：，，，四点共圆； ②若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等 (2)45° (3)①证明：∵， ， 点与点关于对称， ， ， 四点共圆； ②不发生变化，值为8 【难度】0.4 【知识点】已知圆内接四边形求角度、相似三角形的判定与性质综合、同弧或等弧所对的圆周角相等 【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等作答即可； （2）根据同弧所对的圆周角相等即可求解； （3）①根据（1）中的结论证明即可得证；②证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（圆内接四边形对角互补） 点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆） 点，在点，，所确定的上（同圆中，同弧所对的圆周角相等） 点，，，四点在同一个圆上 故答案为：圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等 （2）在线段同侧有两点，， 四点共圆， 故答案为： （3）①略 ②，理由如下， 如图，四点共圆， ， 关于对称， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，轴对称的性质，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 25．定义：若二次函数图象与一次函数图象交于两点，且其中一个交点是二次函数的顶点，则称这两点间的线段为此二次函数与一次函数的“顶点截线段”． 在数学活动课上，老师展示图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于P，A两点，与y轴交于点B，且点P是抛物线的顶点（点P与点C，点D不重合），直线分别与x轴，y轴交于D，C两点．老师要求同学们探究此情境下顶点截线段的长是否存在规律？ 【形成猜想】 智慧小组同学分别画出点P的横坐标为1，2，3时的图象，并量出相应的“顶点截线段”长，发现它们的长度相等，进而形成猜想“顶点截线段”的长是定值． 【进行验证】 智慧小组同学通过计算求得点P的横坐标为1，2，3时“顶点截线段”的值，验证了他们的猜想． （1）当点P的横坐标为2时，请你求出抛物线的解析式（化为一般式）及“顶点截线段”的长度． 【推理证明】 （2）智慧小组同学得到的猜想：二次函数与一次函数的“顶点截线段”的长度为定值，是否正确？请你判断，并说明理由． 【拓展延伸】 老师在同学们分析、探究后，提出下面问题： （3）点Q为射线上一点（点Q与点C，点D不重合），且点Q为二次函数与二次函数的顶点，二次函数和与一次函数的“顶点截线段”分别为线段，线段，二次函数的图象与x轴另一交点为点E，若，求的面积． 【答案】（1），；（2）猜想正确，且，理由见解析；（3） 【难度】0.4 【知识点】其他问题(二次函数综合)、y=a（x-h）²+k的图象和性质、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）由题意得，进而可得抛物线的解析式；设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，过A作于Q，则，求得点C、D坐标，进而求得，设，，则，，将点A坐标代入抛物线解析式中求得a值即可求解； （2）设点，则，由（1）可得，，将点A代入抛物线的表达式中求得a值和值即可得出结论； （3）根据题意设，且，，则有，，由点C在抛物线上，点D在抛物线上求得 ，，再由求得，，由求得，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）∵点P在直线上，且横坐标为2， ∴，又点P为抛物线的顶点， ∴抛物线的表达式为，即； 设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，则轴， 过A作于Q，则，∴， 对于，当时，， 当时，由得， ∴，，则，， ∴， 设，，则，， ∵点A在抛物线上， ∴， ∴或（舍去）， ∴； （2）猜想正确，且．理由为： 由题意，设点，则， 由（1）可得，， 将点A代入抛物线的表达式中，得， 解得∴或（舍去）， ∴， 故猜想正确； （3）∵点Q为射线上一点， ∴设，且，， ∵点Q为二次函数与二次函数的顶点， ∴，， ∵二次函数和与一次函数的“顶点截线段”分别为线段，线段， ∴点C在抛物线上，点D在抛物线上， ∴，， 解得，， ∵， ∴，解得，则， ∴， 由得，， ∴， ∴． 【点睛】本题是二次函数的综合应用，考查待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点问题、坐标与图形、锐角三角函数关系等知识，理解题中定义，熟练掌握二次函数顶点式的灵活运用，借助数形结合思想以及锐角三角函数建立线段之间的关系是解答的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026年广州市初中学业水平考试（仿真卷） 数 学 考生号:_____________________ 姓名：_____________________ 试卷共10页，25小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”, 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上. 3.非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）    A．佛山地铁 B．广州地铁 C．南京地铁 D．深圳地铁 2．下列运算错误的是 （     ） A． B． C． D． 3．如图，小明同学想要测量第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”的面积，采用的办法是：先用边长为的正方形将该图案围起来，再向正方形区域内投点，通过大量的重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.7附近，则吉祥物图案的面积为（   ）． A．3 B．9 C．2.1 D．6.3 4．如图，数轴上的点A，B对应实数a，b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．如图：小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（     ） A． B． C． D． 7．若，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．已知反比例函数（）的图象与二次函数（）的图象在第二象限一定有交点，则一次函数的图象可能为（   ） A． B． C． D． 9．越来越多的传统文化创意产品加入西安大唐不夜城，其中大唐团扇倍受游客青睐．如图是一把大唐团扇的示意图，扇柄所在直线将扇面平分，小西为了使扇子更漂亮和耐用，在扇面中间增加了3根金丝线（虚线），扇子两端增加2根扇骨，金丝线和扇骨均垂直于直径且将均分，已知的长为，则扇骨与之间的距离为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在等边三角形中，，，，垂足分别为点、．为中点，为中点．连接，则的值为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障．我国自主研发的甲、乙、丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了5次精准着陆测试．经统计分析，这四种着陆器5次测试的着陆偏差方差分别为，则着陆最稳定的是_____型着陆器． 12．方程的解是________． 13．平行四边形的两边长分别是和，周长为，则______． 14．要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 15．因式分解：______． 16．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，且BE＝2DE，连接AE并延长交CD于点P，点F是BC边上一点，且CF＝2BF，连接AF交BD于点G，连接EF，PF．下列四个结论：①DP＝CP；②S△ABF＝S△FCP；③AE＝EF；④∠DPF＝2∠BGF．其中正确的结论是 _____．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 17．解不等式：． 18．如图，已知，．求证：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，在同一平面内有三个点A，B，C． 利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写画法，保留作图痕迹） ①作射线； ②作线段； ③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． 21．2025年2月27日，小米SU7 Ultra召开发布会，获得了广泛的关注与好评，小米的成功不仅助力国家实现能源转型与产业升级，更在全球竞争中树立了中国“智”造的新标杆.未来，其成功的经验或将成为其他行业突破高端市场的参考范式，推动中国从“制造大国”向“科技强国”加速迈进.随着人们对新能源汽车的认可，新能源汽车公共充电桩的需求量也逐渐增大.据调查：贵州省某季度“星星充电”、“云快充”、“国家电网”、“特来电”等企业投放充电桩数量的条形统计图及所占市场份额百分比的扇形统计图如图： (1)补全条形统计图和扇形统计图； (2)观察条形统计图，在各企业投放充电桩数量（万台）的数据中，众数是______万台，中位数是______万台； (3)小鹏收集了下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率. 22．如图，反比例函数图象与正比例函数图象相交于点与点． (1)试求反比例函数与正比例函数的函数表达式及点的坐标． (2)请直接写出的解集． (3)现把的图象绕点顺时针旋转得到了．试问在函数图象上是否存在一动点，使是以为底边的等腰三角形？如果有，请求出这个点的坐标；如果没有，请说明理由． 23．学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，． (1)求入射角的度数． (2)若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，） 24．探究与实践 “善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究． 提出问题： 如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上． 探究展示： 如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（依据1） 点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆） 点，在点，，所确定的上（依据2） 点，，，四点在同一个圆上 (1)反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？ 依据1：__________；依据2：__________． (2)图3，在四边形中，，，则的度数为__________． (3)拓展探究：如图4，已知是等腰三角形，，点在上（不与的中点重合），连接．作点关于的对称点，连接并延长交的延长线于，连接，． ①求证：，，，四点共圆； ②若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 25．定义：若二次函数图象与一次函数图象交于两点，且其中一个交点是二次函数的顶点，则称这两点间的线段为此二次函数与一次函数的“顶点截线段”． 在数学活动课上，老师展示图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于P，A两点，与y轴交于点B，且点P是抛物线的顶点（点P与点C，点D不重合），直线分别与x轴，y轴交于D，C两点．老师要求同学们探究此情境下顶点截线段的长是否存在规律？ 【形成猜想】 智慧小组同学分别画出点P的横坐标为1，2，3时的图象，并量出相应的“顶点截线段”长，发现它们的长度相等，进而形成猜想“顶点截线段”的长是定值． 【进行验证】 智慧小组同学通过计算求得点P的横坐标为1，2，3时“顶点截线段”的值，验证了他们的猜想． （1）当点P的横坐标为2时，请你求出抛物线的解析式（化为一般式）及“顶点截线段”的长度． 【推理证明】 （2）智慧小组同学得到的猜想：二次函数与一次函数的“顶点截线段”的长度为定值，是否正确？请你判断，并说明理由． 【拓展延伸】 老师在同学们分析、探究后，提出下面问题： （3）点Q为射线上一点（点Q与点C，点D不重合），且点Q为二次函数与二次函数的顶点，二次函数和与一次函数的“顶点截线段”分别为线段，线段，二次函数的图象与x轴另一交点为点E，若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年广州市初中学业水平考试（仿真卷)数学答题卡 姓名： 班级： 条码粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确[■]错误【-[[×] 选择题（请用2B铅笔填涂） 1、[A][B][C][D] 6、[A][B][C]ID] 2、[A][B][C][D] 7、[A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 4、[A][B][C][D] 9、[A][B][C][D] 5、[A][B][C][D]10、[A][B][C][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 11 12、 13、 14、 15 16、 17 18、 B D 此处请勿作答 19 20、 4 B c 21、 普 快究 3 个特电 Star Charge 国家电网公司 星星充电 STATE GRID A 心 C D 22、 A 23、 入射角ar法线 M 介质 介质（折射率n) D 折射角B阴 B 图1 图2 图3 24、 A E B D C F 图4 25、 D主 B 备用图 2026年广州市初中学业水平考试（仿真卷） 双向细目表 考查范围：图形的变化、数与式、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 轴对称图形的识别,中心对称图形的识别 2 容易 实数的混合运算,积的乘方运算,运用完全平方公式进行运算,合并同类项 3 容易 几何概率,由频率估计概率 4 容易 利用数轴比较有理数的大小,根据点在数轴的位置判断式子的正负,绝对值的几何意义 5 容易 根据一元二次方程根的情况求参数 6 容易 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）,用勾股定理解三角形 7 容易 利用二次根式的性质化简,求一元一次不等式的解集 8 容易 已知反比例函数的图象，判断其解析式,根据一次函数解析式判断其经过的象限,y=ax²的图象和性质 9 适中 利用垂径定理求值,用勾股定理解三角形 10 适中 与三角形中位线有关的求解问题,等边三角形的判定和性质 二、填空题 11 容易 根据方差判断稳定性 12 容易 解分式方程（化为一元二次） 13 容易 已知式子的值，求代数式的值,利用平行四边形的性质求解 14 适中 二次根式有意义的条件,求一元一次不等式的解集,分式有意义的条件 15 适中 提公因式法分解因式 16 困难 全等的性质和SAS综合（SAS）,相似三角形的判定与性质综合,根据正方形的性质与判定证明,用勾股定理解三角形 三、解答题 17 容易 求一元一次不等式的解集 18 容易 全等的性质和SAS综合（SAS） 19 容易 分式化简求值,分母有理化 20 容易 作线段(尺规作图),画出直线、射线、线段 21 容易 根据概率公式计算概率,求众数,条形统计图和扇形统计图信息关联,列表法或树状图法求概率,画条形统计图,求中位数 22 适中 反比例函数与几何综合,求反比例函数解析式,等腰三角形的性质和判定,求一次函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,一次函数与反比例函数的其他综合应用 23 适中 其他问题（解直角三角形的应用） 24 困难 已知圆内接四边形求角度,相似三角形的判定与性质综合,同弧或等弧所对的圆周角相等 25 困难 其他问题(二次函数综合),解直角三角形的相关计算,y=a（x-h）²+k的图象和性质 学科网（北京）股份有限公司 $