广东省广州市押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年广州中考数学押题卷，以计算机模拟试验估算面积、进货策略优化等创新情境为载体，融合抽象能力、推理意识与数据观念，覆盖代数运算、几何性质、统计分析等核心知识，精准适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|无理数判断、图形变换、整式运算等|第5题结合计算机模拟试验考查概率估算，体现数学眼光的创新意识| |填空题|6小题|函数意义、平行线性质、相似三角形等|第16题折叠问题融合轴对称与几何推理，培养空间观念| |解答题|9小题|不等式组、统计应用、二次函数综合等|第22题通过进货方式比较考查分式方程与平均数，发展推理能力；第25题动态几何与圆综合，提升综合应用能力|

广东省广州市押题卷-2026年广东省广州市初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共10小题） 1．在下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．π D． 2．如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过变换得到（　　） A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．对称和旋转 3．下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．m2•m4＝m6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2m2）3＝6m6 4．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝（　　） A．2020 B．2022 C．2024 D．2026 5．如图1，在边长为20cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，信息技术强的小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（　　）cm2． A．160 B．140 C．100 D．70 6．如图，已知直线经过点A和点B，其中点A在x轴上，点B的横坐标为10，若将线段AB平移至CD，点A的对应点C的坐标为（﹣6，2），则点D的纵坐标是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且△ABO的面积为6，若双曲线恰好经过线段AB的中点M，则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝3，则AC的长为（　　） A．3 B． C． D．6 9．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D在上．若∠D＝120°，半径OA＝2，则AC＝（　　） A． B． C．2 D．4 10．如图，一次函数y＝ax（a≠0）与反比例函数的图象交于点A（2，4），过点A作x轴的平行线l，将直线y＝ax向上平移b（b＞0）个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当CD≥BD时，b的取值范围为（　　） A．0＜b≤6 B．b≥6 C．0＜b≤4 D．b≥4 二．填空题（共6小题） 11．要使得式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，则∠1＝　 　 ． 13．代数式在实数范围内有意义，则实数x的值可以是　 　 ．（写出一个即可） 14．如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点E，若CD＝2AB，AE＝3，则DE的长为　 　 ． 15．已知m，n是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m2﹣km+nm+n＝6，则k的值为　 　 ． 16．如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG，折痕EF与折痕AG交于点Q，连接QB，QH，∠BAH＝α． （1）∠BQH＝　 　 （用含α的式子表示）； （2）当BE＝BH时，　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．解不等式组． 18．如图，数轴上的两点A，B所对应的数分别为﹣1，11，点M在数轴上，且点M对应的数为a． （1）若a＝1，求A、B、M三点对应数的和； （2）若M点在B点的左侧，且MB＝3AM，求a的值． 19．先化简，再求值：（x），其中x＝﹣4． 20．为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟练习，在一次数学模拟考试中，随机抽取10名学生的成绩x分（满分100分），根据等级评定：A等（90＜x≤100），B等（80＜x≤90），C等（70＜x≤80），D等（60＜x≤70）列出频数分布表，请回答问题： 等级 A B C D 频数 1 3 4 2 （1）填空：这10位学生的成绩的中位数落在　 　 等级． （2）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A等：90＜x≤100的中间值为95）来代替，试估算这10位学生的平均成绩． （3）若80分以上（不含80）以上评为优秀等级，试估计全校450名学生中有多少名是优秀等级． 21．如图，平行四边形ABCD的对称中心在原点，AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，3），点B的横坐标为﹣2． （1）求B，C，D三点的坐标； （2）把四边形ABCD绕点O顺时针旋转120°，求点A在旋转过程中运动的路径长．（结果保留π） 22．水果批发市场的水果批发价格每天随市场供需变化而波动．第一次商家甲用600元买某种水果，商家乙用900元买同一种水果，结果乙买到的重量比甲多30千克． （1）求该水果第一次的批发价格； （2）若第二次水果价格发生变化，每千克批发价比第一次降低了2元．商家甲仍购买与第一次相同重量的这种水果，商家乙仍花费与第一次相同的金额购买这种水果．分别求甲、乙两次购买这种水果的平均单价； （3）在水果批发市场中，有人习惯每次进固定重量的货，有人习惯每次花固定金额进货．从长期来看，哪种进货方式更合算？请运用所学的数学知识说明理由． 23．某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： 【问题提出】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的点，连接DE、CF，DE⊥CF，则线段DE与CF的数量关系为　 　 ； 【问题研究】（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝3，点E、F分别是边AD、BC上的点，点G是边AB上一点，连接EF、DG，若EF⊥DG，求的值； 【问题研究】（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在边AD、BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，点B的对应点G恰好落在CD上，点A的对应点是点H，求3BH+4EF的最小值． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）作直线BC，点D是直线BC上方抛物线上的一动点，连接OD与直线BC交于点E，当取得最大值时，求点D的坐标； （3）将抛物线y＝﹣x2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y′，点P是抛物线y＝﹣x2+bx+c上一个动点，作以点P为中点的线段MN，且MN∥x轴，MN＝2．设点P的横坐标为m，若线段MN与抛物线y'有交点，求m的取值范围． 25．如图，矩形ABCD的边，，点E从点A出发，沿射线AD移动．以CE为直径作⊙O，点F为⊙O与射线BD的公共点，连接EF，CF．过点E作EG⊥EF，EG与⊙O相交于点G，连接CG． （1）判断四边形EFCG是什么形状，试说明理由； （2）当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中． ①矩形EFCG的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由； ②连接DG，取线段DG的中点P，求点P移动轨迹的长． 广东省广州市押题卷-2026年广东省广州市初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：是分数，4，3是整数，它们不是无理数， π是无限不循环小数，它是无理数， 故选：C． 2．【解答】解：∵图形所在的中心可以是旋转中心， ∴图片可由旋转变换得到； ∵中间两条线段所在的两条直线是对称轴， ∴图片可由轴对称变换得到， 无法用平移得到． 故选：C． 3．【解答】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意， m2•m4＝m6，则B符合题意， （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，则C不符合题意， （2m2）3＝8m6，则D不符合题意， 故选：B． 4．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根， ∴m2+2m﹣2024＝0，m+n＝﹣2， ∴m2+2m＝2024， ∴m2+3m+n＝m2+2m+（m+n）＝2024﹣2＝2022， 故选：B． 5．【解答】解：点落在不规则图案上的频率稳定在0.35， ∴点落在不规则图案上的概率为0.35． ∴估计阴影部分面积约为20×20×0.35＝140cm2． 故选：B． 6．【解答】解：先求出A的坐标，判断直线平移方法如下： 将y＝0代入， 得x＝2，即A（2，0）， 即先向左平移8个单位长度，再向上平移2个单位长度． 将x＝10代入， 得y＝4，即B（10，4）， 则D（2，6）． 故选：D． 7．【解答】解：由条件可设点A（a，0）（a＞0），B（0，b）（b＜0）， 则线段AB的中点， ∵双曲线恰好经过点M， ∴， ∵△ABO的面积为6， ∴，即， ∴ab＝﹣12， ∴，A选项符合题意． 故选：A． 8．【解答】解：在矩形ABCD中， ∴OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC， ∵∠BOC＝120°， ∵OA＝OB，∠AOB＝60°， ∴△OAB为等边三角形． ∴AB＝AO＝3， AC＝2AB＝6， 故选：D． 9．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D在上， ∴∠ACB＝90°，∠D+∠B＝180°， ∵∠D＝120°， ∴∠B＝180°﹣∠D＝60°， ∴∠ABC＝90°﹣∠B＝30°， ∵半径OA＝2， ∴AB＝2OA＝4， ∴BCAB＝2， ∴AC2， 故选：A． 10．【解答】解：由条件可得4＝2a，，解得a＝2，k＝8， ∴一次函数的解析式为y＝2x，反比例函数的解析式为， ∴将直线y＝2x向上平移b个单位长度后得到的新直线的解析式为y＝2x+b． ∵AD∥x轴，A（2，4）， ∴点D的纵坐标为4，易得点D的坐标为，点B的坐标为， 当D为BC的中点时，点C的坐标为， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴，解得b＝6， 结合函数图象可得，当CD≥BD时，b的取值范围为b≥6． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：要使得式子有意义， 则x﹣4≥0， 解得：x≥4， 故答案为：x≥4． 12．【解答】解：∵AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°， ∴∠ABC＝50°， ∵a∥b， ∴∠1＝∠ABC＝50°， 故答案为：50°． 13．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴1﹣x≥0， 解得：x≤1， 则x的值可以是0． 故答案为：0（答案不唯一）． 14．【解答】解：∵AB∥CD， ∴△ABE∽△DCE， ∴， ∵AE＝3，CD＝2AB， ∴， 解得DE＝6． 故答案为：6． 15．【解答】解：由条件可知m+n＝6，mn＝5， 又∵m是方程的根， ∴m2﹣6m+5＝0， 将mn＝5代入已知条件m2﹣km+nm+n＝6中， 得m2﹣km+5+n＝6，即m2﹣km+n＝1， 将n＝6﹣m代入上式，得m2﹣km+（6﹣m）＝1， 整理得m2﹣（k+1）m+5＝0， 因为m2﹣6m+5＝0， 所以k+1＝6， 解得k＝5． 故答案为：5． 16．【解答】解：（1）由折叠知AE＝BE，即点E为AB的中点， ∵EF∥BC， ∴Q为AG的中点， 又∵EF⊥AB， ∴EF为AB的垂直平分线， ∴AQ＝BQ， ∴∠BAQ＝∠ABQ， ∴∠BQG＝2∠BAG， 同理∠HQG＝2∠HAG， ∴∠BQH＝2∠BAH＝2α， 故答案为：2α； （2）如解图，连接AF， 由（1）得EF为AB的垂直平分线， ∴FA＝FB， ∴∠FAB＝∠FBA， ∴AB＝AH， ∴∠ABH＝∠AHB， ∴△ABH∽△FBA， ∴． ∴AB2＝BH•BF， ∵AB＝2BE， ∴AB2＝（2BE）2＝4BE2＝4BH2， ∴BH•BF＝4BH2， ∴BF＝4BH， 设BH＝BE＝1，则BF＝4， ∴FC＝BE＝1， ∴， ∵折叠， ∴∠BMG＝90°， ∴∠MBG+∠MGB＝90°， ∵∠ABG＝∠BCF＝90°， ∴∠BAG+∠MGB＝90°， ∴∠BAG＝∠MBG， ∴△ABG∽△BCF， ∴，即， ∴， ∴当BE＝BH时，， 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17．【解答】解：， 解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为2＜x≤4． 18．【解答】解：（1）∵点A，B所对应的数分别为﹣1，11，点M对应的数为a，a＝1， ∴A、B、M三点对应数的和为：﹣1+1+11＝11； （2）由于M点在B点的左侧，则MB＝11﹣a； 当M点在点A右侧时，则AM＝a+1， ∵MB＝3AM， ∴11﹣a＝3（a+1）， 解得，a＝2； 当M点在点A的左侧时，则AM＝﹣1﹣a， ∵MB＝3AM， ∴11﹣a＝3（﹣1﹣a）， 解得，a＝﹣7； ∴a的值为2或﹣7． 19．【解答】解：原式• • ， 当x＝﹣4时，原式． 20．【解答】解：（1）将成绩从小到大排列后，中位数为第5名和第6名成绩的平均数， 又∵由频数分布表可知，D等级共2人，D等级和C等级共2+4＝6人， ∴第5名和第6名成绩都落在C等级， ∴中位数落在C等级； 故答案为：C． （2）各组数据的中间值分别为：A等95，B等85，C等75，D等65， ∴平均成绩为 （分）， 答：估算这10位学生的平均成绩为78分； （3）用总人数乘以样本中优秀人数的占比可得： （名）， 答：估计全校450名学生中有180名是优秀等级． 21．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD的对称中心是原点O， ∴点A和点C关于原点对称．若点A的坐标为（x，y）， 则其关于原点的对称点C的坐标为（﹣x，﹣y）． 已知点A的坐标为（﹣4，3）， ∴点C的坐标为（4，﹣3）． ∵AD∥x轴， ∴点A和点D的纵坐标相同． 已知点A的纵坐标为3， ∴点D的纵坐标也为3． 设点D的坐标为（xD，3）． 又∵点D和点B关于原点对称， ∴点B的坐标为 （﹣xD，﹣3）． 已知点B的横坐标为﹣2， ∴﹣xD＝﹣2， 解得，xD＝2． ∴点D的坐标为（2，3）， 点B的坐标为（﹣2，﹣3）． （2）∵点A的坐标为（﹣4，3）， ∴， ∴点A在旋转过程中运动的路径长． 22．【解答】解：（1）由题意，设该水果第一次的批发价格为x元/千克， ∴． ∴x＝10． 经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合水果单价为正数的实际意义． 答：该水果第一次的批发价格为10元/千克； （2）由（1）得，第一次批发价为10元/千克， ∴第二次批发单价为：10﹣2＝8（元/千克）． ∵甲第一次购买的重量：600÷10＝60（千克），甲第二次购买花费：60×8＝480（元）， ∴甲两次总花费：600+480＝1080（元）． ∵甲两次总重量：60+60＝120（千克）， ∴甲的平均单价（元/千克）； 又∵乙第一次购买的重量：900÷10＝90（千克），乙第二次购买的重量：900÷8＝112.5（千克）， ∴乙两次总重量：90+112.5＝202.5（千克）． ∵乙两次总花费：900+900＝1800（元）， ∴乙的平均单价（元/千克）； （3）由题意，设两次进货的单价分别为m元/千克、n元/千克（m＞0，n＞0，且m≠n），通过计算两种方式的平均单价进行比较． 1．固定重量进货： 设每次进货重量为a千克， ∴总花费：am+an，总重量：2a， ∴平均单价（算术平均数）：； 2．固定金额进货： 设每次进货金额为b元．总花费：2b， ∴总重量：， ∴平均单价（调和平均数）：； ∴． ∵m＞0，n＞0， ∴2（m+n）＞0． ∵m≠n， ∴（m﹣n）2＞0． ∴，即． ∴从长期来看，每次花费固定金额进货的方式，平均单价更低，更合算． 23．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD是正方形，设CF、DE交于点O， ∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝CD， ∴∠ADE+∠AED＝90°， ∵DE⊥CF， ∴∠DOF＝90°， ∴∠ADE+∠CFD＝90°， ∴∠DFC＝∠AED， 在△ADE和△DCF中， ， ∴△ADE≌△DCF（AAS）， ∴DE＝CF， 故答案为：DE＝CF； （2）如图2，四边形ABCD是矩形，作CX∥EF，交AD于X， ∴∠A＝∠ADC＝90°，AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形EFCX是平行四边形， ∴EF＝CX， ∵EF⊥GD， ∴CX⊥DG， 同理（1）可得：∠AGD＝∠CXD， ∴△DCX∽△ADG， ∴， ∴； （3）如图3， 连接BG，AG，作点B关于CD的对称点R，连接RG，AR， 由对称性可得，BG＝RG，AG＝BH，BG⊥EF， 由（2）得，， ∴， 当A、G、R共线时，AG+GR有最小值，最小值为AR的长， ∴BH+BG的最小值为AR的长， ∴的最小值为AR的长， ∵BC＝CR＝4， ∴BR＝BC+CR＝4+4＝8， 在直角三角形ABR中，∠ABC＝90°，AB＝3， 由勾股定理得：， ∴的最小值为， ∴3BH+4EF的最小值． 24．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，将点A，点B的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3． （2）如图1，过D作DH∥OC交BC于H， 抛物线y＝﹣x2+2x+3．与y轴交于点C， 当x＝0时，得：y＝3， ∴C（0，3）， 设直线BC的解析式为y＝kx+n，将点B，点C的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3， 设D（m，﹣m2+2m+3）， ∴H（m，﹣m+3）， ∴DH＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m， ∵DH∥OC， ∴△DHE∽△OCE， ∴， 当时，最大， ∴， ∴； （3）将抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y′＝﹣（x﹣3）2+2， ∴顶点坐标为（3，2）， 如图2， 设P（m，﹣m2+2m+3）， 当顶点（3，2）在线段MN上时， ∴﹣m2+2m+3＝2， 解得：，（不合题意，舍去）； 如图3，当M（m﹣1，﹣m2+2m+3）在y′＝﹣（x﹣3）2+2上时， ∴﹣（m﹣1﹣3）2+2＝﹣m2+2m+3， 解得：， 综上所述，线段MN与抛物线y′有交点，m的取值范围为． 25．【解答】解：（1）四边形EFCG是矩形，理由如下， 在⊙O中，CE是直径， ∴∠CFE＝∠CGE＝90°， ∵EF⊥EG， ∴∠FEG＝90°， ∴四边形EFCG是矩形； （2）①矩形EFCG的面积存在最小值，最小值为，理由如下， ∵四边形ABCD是矩形， ∴，，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°， 在⊙O中，CE是直径， ∴∠CFE＝90°＝∠DAB， 又∵， ∴∠FCE＝∠FDE，即∠FCE＝∠ADB， ∴△CEF∽△DBA， ∴， ∴ ， ∴， ∴当CF的值最小时，矩形EFCG的面积最小， ∵点F为⊙O与射线BD的公共点， ∴当CF⊥BD时，CF的值最小，则矩形EFCG的面积最小， 在Rt△BCD中，， ∵， ∴， ∴CF2＝8， ∴， ∴矩形EFCG的面积的最小值为； ②∵CE是直径，即∠CFE＝90°，点E在射线AD上运动，点F在射线BD上运动，连接OF， ∴当点F，D重合，OF⊥BD时，点E停止运动，如图所示， ∴BF＝BD＝6cm，∠CFE＝∠CDE＝90°， ∵当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动， ∴OF⊥BD， ∵四边形EFCG是矩形， ∴OF＝OG，点F，O，G三点共线， ∴点P移动轨迹长为线段OD的长， ∵∠FBG＝∠CBD，∠BFG＝∠BCD＝90°， ∴△BCD∽△BFG， ∴，即， 解得，， ∴， ∴点P移动轨迹的长为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $