期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过新能源汽车耗电量、惠山泥人制作等真实情境，融合分数运算与几何应用，突出数学眼光（空间观念）、思维（推理意识）与语言（模型意识）的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数应用、几何基础|行程问题中点距离辨析，考查抽象能力| |填空题|10题/20分|单位换算、体积计算|土豆与胡萝卜体积对比实验，体现量感| |解答题|6题/30分|分数应用、几何综合|无盖鱼缸表面积与注水问题，融合空间观念与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．“甲和乙同时从A、B相向而行，5分钟后甲走了全程的 ，乙走了全程的 ，两人继续以原速度前进，到达终点后立即返回”小明根据已知条件推想到一些新的信息，罗列如下，仔细分析后发现正确的是（    ）。 ①5分钟时两人离中点的距离相等 ②两人行了10分钟第二次相遇 ③10分钟后两人离中点的距离也相等 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．下面说法正确的是（    ）。 A．两个质数的和一定是偶数 B．体积相等的两个长方体表面积一定相等 C．互质的两个数没有公因数 D．真分数都小于1 3．笑笑买了四个长方体形状的礼盒，每个礼盒长10cm、宽4cm、高1cm。把它们包装在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 4．一种长方体形状的盒装牛奶，包装上标注“净含量650mL”，下面说法正确的是（    ）。 A．包装盒的容积就是650mL B．包装盒的容积小于650mL C．包装盒的体积是650mL D．包装盒里牛奶的体积是650mL 5．下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成正方体后，与“平”字相对面上的字是“（    ）”。 A．诚 B．信 C．友 D．善 6．下面描述不符合常识的是（    ）。 A．一桶食用油的容积约为5毫升 B．一个成年人一次可以献血200mL C．一台冰箱体积约229立方分米 D．“奋斗者”号载人潜水器载人舱的容积约3m3 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在括号里填上合适的数或单位名称。 一块橡皮的体积大约是6( )。 一台冰箱的容积大约是150( )。 6.06m3＝( )dm3    时＝( )分 8．生物学科研团队观测一段长千米的候鸟迁徙通道，第一天观测了全长的，第二天观测了全长的，还剩全长的没有观测。 9．把一个半径为10cm的圆形贴纸剪成大小相同的若干片，已经用掉了3片（如图），剩下贴纸的面积为( )平方厘米。 10．下图是平平做的“土豆与胡萝卜体积对比”实验，长方体容器的长是14cm，宽是12cm，高是20cm。由图可知，土豆的体积是( )。两者相比，( )的体积大。 11．下图中，长方体的长是( )厘米、宽是( )厘米、棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 12．1千克的是( )千克；5千米的是( )千米。 13．＝＝＝12÷（    ）＝（    ）（填小数）。 14．助农直播卖手工红薯粉条，第1天成交450单，第2天的成交量是第1天的，第3天的成交量是第2天的，第3天成交( )单。 15．小明用一根铁丝围成一个棱长为6厘米的正方体框架，则这根铁丝长( )厘米。如果用这根铁丝改围成长8厘米，宽4厘米的长方体框架，则它的高是( )厘米；若给这个长方体表面贴上彩纸，共需要( )平方厘米彩纸。 16．从里面量，一个长方体水池长6dm、宽4dm、深5dm，蓄水的水面低于池口3.5分米，池中水的体积是( )L。 三、判断题（12分） 17．五（2）班男生和女生的平均身高分别是1.49m和1.48m，五（2）班的每个男生都比女生高。( ) 18．4米的与1米的同样长。( ) 19．一个整数a（不为0）除以真分数，商一定大于a。( ) 20．一个棱长1分米的正方体，占地面积是1平方分米。( ) 21．王老师带了一壶水，上午喝了，下午喝了升。王老师下午喝的水一定比上午多。( ) 22．小亮家在学校南偏东30°方向上，那么学校在小亮家的北偏东30°方向上。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                   24．计算下面各题，能简算的要简算。                                  25．解方程。 12x＋13x＝200     3x＋1.5×4＝12       五、解答题（30分） 26．（1）阳光小学烘焙社团有千克面粉，用去一部分后还剩，还剩多少千克？ （2）阳光小学烘焙社团有千克面粉，用去千克，还剩多少千克？ 27．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8.5分米，宽6分米，高10分米。 (1)制作这样一个鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？ (2)向鱼缸内注水，当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时注入了多少升水？ 28．制作惠山泥人，需使用惠山特有的黑泥。一位非遗艺人先用一批黑泥的制作大阿福，又用剩下黑泥的制作小阿福，最后还剩下6千克黑泥。这批黑泥原来有多少千克？ 29．如下图，探探把若干棱长为1分米的小正方体按如下方式层层堆放在墙角。 (1)按这样摆下去，当堆到4层时一共用去多少个小正方体？ (2)当堆到5层时，露在外面的面的面积是多少平方分米？ 30．张叔叔购置一辆新能源汽车，车辆使用手册标注：电池容量为42度。该车在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度。张叔叔每天上下班行驶约50千米，充满一次电能解决张叔叔一周（5个工作日）上下班使用吗？ 31．2025年4月22日是第56个世界地球日，学校举行了主题是“珍爱地球  人与自然和谐共生”的活动。慧慧调查了五年级学生参加各项主题活动的情况（如下表），参加科普讲解活动的学生人数占五年级总人数的几分之几？ 主题活动 知识竞答 绘画宣传 科普讲解 其他 占五年级总人数几分之几 ？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C D C A 1．C 【分析】把全程看作单位“1”①已知5分钟后甲走了全程的，乙走了全程的​。全程的中点是全程的，由此分析计算5分钟时两人离中点的距离； ②两人到达终点后立即返回，第二次相遇时两人一共需要再走2个全程，加上原来的1个全程共计3个全程，由此计算第二次相遇的时间即可； ③分别计算甲和乙10分钟行驶的路程，再计算甲和乙分别与中点的距离即可。 【详解】①把全程看作单位“1”，中点是全程的，甲距离中点：； 乙距离中点：，5分钟时两人离中点的距离相等，原题说法正确； ②＝1，5分钟时两人第一次相遇，第二次相遇走了3个全程，即5×3＝15分钟，原题说法错误； ③10分钟时，甲一共走了，甲走完全程后返回，位置为；乙一共走了，位置为1－＝；两人离中点距离：，，10分钟后两人离中点的距离也相等，原题说法正确。 2．D 【分析】A．一个数，只有1和它本身两个因数，没有其它因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数的数，这样这的数叫做合数；能被2整除的数叫做偶数。根据赋值法解答。 B．长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×2）×2，据此根据赋值法进行解答。 C．公因数只有的两个数叫做互质数，据此解答。 D．分子小于分母的分数叫做真分数，真分数都小于1，据此解答。 【详解】A．如：2是质数，3是质数；2＋3＝5，5是质数，所以两个质数和不一定是偶数，原说法错误。 B．如：长方体的长是4，宽是3，高是2；另一个长方体的长是8，宽是3，高是1。 体积：4×3×2＝24； 8×3×1＝24；体积相等。 表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52 （8×3＋8×1＋3×1）×2 ＝（24＋8＋3）×2 ＝35×2 ＝70 52≠70，表面积不相等。 所以体积相等的两个长方体表面积不一定相等，原说法错误。 C．公因数只有1的两个数叫做互质数，所以互质的两个数有公因数1，原说法错误。 D．如：，……，都是真分数，都小于1，所以真分数都小于1，说法正确。 3．C 【分析】明确包装纸面积对应拼接后长方体的表面积，因为拼接时重合面面积越大，总表面积越小，所以解题突破口是找到重合面总面积最大的拼接方式。 先计算单个长方体三种不同面的面积，确定面积最大的面的尺寸。 分别分析每个选项的拼接方式，计算对应重合面的总面积，比较后选择重合面积最大的选项。 【详解】A． （cm2） B． （cm2） C．（cm2） D． （cm2） C选项包装重合面积最大，所以最省包装纸。 4．D 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，净含量是指除去包装容器和其他包装材料后内装商品的量；对于液体商品，净含量通常指液体的体积；根据这三个概念的定义及相互关系，对各个选项进行逐一分析判断。 【详解】A．包装盒的容积是指盒子内部空间的大小。为了便于灌装且防止溢出，包装盒的容积通常略大于净含量，不一定正好是650mL，此选项错误； B．包装盒要装下650mL的牛奶，其容积必须大于或等于650mL，不可能小于650mL，此选项错误； C．包装盒的体积是指盒子本身所占空间的大小，包含包装材料的厚度，所以体积大于容积，即大于650mL，此选项错误； D．净含量650mL表示包装盒内牛奶的体积是650mL，符合净含量的定义，此选项正确。 5．C 【分析】在正方体展开图中，相对的面在折叠后不会相邻，且相对的面上下隔一行，左右隔一列。 【详解】根据图示： 与“平”字相对面上的字是“友”。 6．A 【分析】结合生活实际可知，矿泉水瓶盖装满水约2毫升，20滴水大约是1毫升，教室讲台的体积大约是1立方米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米；据此判断各选项的描述是否符合常识。 【详解】A．一桶食用油的容积通常较大，常用“升”作单位，一般约为5升，5毫升大约只有一茶匙，不符合常识，此选项错误； B．成年人一次献血量通常为200mL至400mL，献血200mL符合常识，此选项正确； C．冰箱属于大型家电，体积常用“立方分米”作单位，冰箱体积约229立方分米符合常识，此选项正确； D．“奋斗者”号载人舱需容纳人员，空间较大，载人舱的容积约3m3符合常识，此选项正确。 7． 立方厘米/cm3 升/L 6060 32 【分析】结合实际生活常识： 一个手指尖的体积约是1立方厘米，所以形容橡皮的体积用立方厘米作单位比较合适。 1个粉笔盒的体积大约是1立方分米，容积大约是1升，所以形容冰箱的容积用升作单位比较合适。 因为1m3＝1000dm3，把m3换算为dm3要乘进率。 因为1时＝60分，是把60分看作单位“1”平均分成15份，取其中8份。 【详解】根据分析： 一块橡皮的体积大约是6立方厘米； 一台冰箱的容积大约是150升； 因为6.06×1000＝6060，所以6.06m3＝6060dm3； 1时＝60分，是把60分平均分成15份，取8份。60÷15＝4（分），4×8＝32（分），所以时＝32分。 8． 【分析】实际长度与本题无关；把候鸟迁徙通道全长看作单位“1”，用1减去第一天观测的分率，减去第二天观测的分率，即可解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 9．235.5 【分析】确定圆形被分成12片大小相同的扇形； 计算剩余片数占总片数的比例（剩余9片，比例为）； 用圆的面积公式计算圆的总面积；剩余面积＝圆的总面积×剩余比例。 【详解】一共分成12片，用掉3片。 还剩12－3＝9（片） （平方厘米） 10． 420 土豆 【分析】物体完全浸没在水中，水没有溢出时，物体体积＝水面上升部分的水的体积，水面上升高度＝放入物体后水面高度－放入物体前水面高度，分别求出两次放入物体后水面上升高度，再根据水面上升部分的水的体积＝长×宽×水面上升高度，计算即可。 【详解】土豆的体积：14×12×（10.5－8） ＝14×12×2.5 ＝168×2.5 ＝420（cm3） 胡萝卜的体积：14×12×（12－10.5） ＝14×12×1.5 ＝168×1.5 ＝252（cm3） 420＞252 土豆的体积更大。 11． 10 6 80 248 【分析】观察展开图，图中最下方的长方形底边标注为10厘米，这通常对应长方体的长。在长方体展开图中，与长相邻的边分别对应宽和高。图中最上方的长方形右侧标注为6厘米，这对应长方体的宽，图中中间的长方形右侧标注为4厘米，这对应长方体的高，所以该长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。 【详解】根据分析可知，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米。 棱长总和：（10＋6＋4）×4 ＝20×4 ＝80（厘米） 表面积：（10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（平方厘米） 12． 4 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，因此，题中两个空都是用乘法计算。 【详解】（1）（千克） （2）（千米） 13．24；6；32；0.375 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数化成小数，用分子除以分母即可； 【详解】＝3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32 ＝＝ ＝＝ ＝3÷8＝0.375 所以＝＝＝12÷32＝0.375 14．810 【分析】求一个数的几分之几用乘法，据此用第1天成交的数量×计算出第2天成交量，再×即可计算出第3天的成交量。 【详解】（单） （单） 第3天成交810单。 15． 72 6 208 【分析】铁丝长度相当于正方体和长方体棱长总和，正方体棱长总和＝棱长×12；长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】6×12＝72（厘米） 72÷4－8－4 ＝18－8－4 ＝6（厘米） （8×4＋8×6＋4×6）×2 ＝（32＋48＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 16．36 【分析】已知水池深度为5分米，水面低于池口3.5分米，因此水的高度为1.5分米，计算水的体积，即长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】6×4×（5−3.5） ＝24×1.5 ＝36（立方分米） 36立方分米＝36升 17．× 【分析】平均数是一组数据的代表值，反映的是这组数据的总体水平，并不代表每一个数据的具体大小。男生平均身高高于女生平均身高，只能说明男生整体身高水平较高，不能说明每一个男生的身高都高于每一个女生的身高。个体身高会在平均数上下波动，因此存在女生身高高于男生的可能性。 【详解】平均数反映的是一组数据的总体情况，介于最大值和最小值之间。男生平均身高米，说明男生中有的身高高于米，有的身高低于米；女生平均身高米，说明女生中有的身高高于米，有的身高低于米。若一名男生身高低于米，而一名女生身高高于米，则可能出现女生比男生高的情况。所以“每个男生都比女生高”的说法是错误的。 故答案为：× 18．√ 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，由此求出4米的与1米的，再进行比较。 【详解】4×＝（米） 1×＝（米） 因为米＝米，所以4米的与1米的同样长，原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】真分数小于1，一个不为0的正整数除以小于1的真分数，等于乘这个真分数的倒数，倒数大于1，得数比原来的整数大。 【详解】举例验证：设整数，真分数为。 ， ； 设整数，真分数为。 ，； 结论：一个不为的整数除以真分数，相当于乘一个大于的数，商一定大于。 故说法为：√ 20．√ 【分析】占地面积指的是正方体与地面接触的底面面积，底面是正方形，正方形面积＝边长×边长。 【详解】1×1＝1（平方分米），因此这个正方体的占地面积是1平方分米，原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】上午喝的水量是整壶水的五分之一，其具体数值取决于整壶水的总量，而下午喝的水量是固定的升。由于整壶水的总量未知，上午喝的水量可能大于、等于或小于下午喝的水量，因此下午喝的水不一定比上午多。 【详解】例如： 若整壶水为1升，则上午喝了升，下午喝了升。 比较和：，，，所以下午喝的水比上午多。 若整壶水为5升，则上午喝了升，下午喝了升，，所以上午喝的水比下午多。 因此，下午喝的水不一定比上午多。 故答案为：× 【点睛】分率和具体数量不能直接比较大小，上午喝的是占整壶水的分率，下午喝的升是固定容量，因水壶总容量未知，无法判断谁多谁少，故该说法错误。 22．× 【分析】两个物体的位置方向是相对的，原方向的相反方向即为观测点互换后的方向。南北相对，东西相对，所以南偏东30°的相反方向应为北偏西30°，而非北偏东30°。据此解答。 【详解】由分析可得，小亮家在学校南偏东30°方向上，那么学校在小亮家的北偏西30°方向上，原说法错误。 故答案为：× 23． ；；；20； ；；0； 【解析】略 24．；； 【分析】计算，根据减法的性质，去掉括号后变为连减，变式为，再变式为进行简便计算； 计算，利用加法交换律和减法的性质，变式为，进行简便计算； 计算，从左往右依次计算，根据分数乘法计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ 25．x＝8；x＝2；x＝1.5 【分析】（1）先计算等式的左边，即12x＋13x＝25x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以25，求出方程的解； （2）先计算1.5×4＝6，再根据等式的性质，先给方程的两边同时减去6，再同时除以3，求出方程的解； （3）根据等式的性质，先给方程的两边同时加上，再同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1）12x＋13x＝200 解：25x＝200 25x÷25＝200÷25 x＝8 （2）3x＋1.5×4＝12 解：3x＋6＝12 3x＋6－6＝12－6 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 （3） 解： x＝1.5 26．（1）千克 （2）千克 【分析】（1）把面粉总质量千克看作单位“1”，剩下的质量占总质量的，求剩下的质量用乘法计算。分数乘分数：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。 （2）已知面粉总质量是千克，用去的质量是具体的千克，求剩下的质量用减法计算。异分母分数减法：先通分，把分母化成相同的数，再分子相减，分母不变。 【详解】（1） ＝ ＝（千克） 答：还剩千克。 （2） ＝ ＝（千克） 答：还剩千克。 27．(1)341平方分米 (2)306升 【分析】（1）长方体无盖玻璃鱼缸需要的玻璃面积就是求5个面的面积之和，即底面，左右两面，前后两面，代入数据即可求解； （2）当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时水深等于宽6分米时，算出此时水的体积，再换算为升即可求解。 【详解】（1）8.5×6＋8.5×10×2＋6×10×2 ＝51＋170＋120 ＝221＋120 ＝341（平方分米） 答：制作这样一个鱼缸，至少需要341平方分米的玻璃。 （2）8.5×6×6 ＝51×6 ＝306（立方分米） 306立方分米＝306升 答：向鱼缸内注水，当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时注入了306升水。 28．40千克 【分析】本题中两个分率的单位“1”不统一，可以用“倒推”的方法，从后往前算，先根据泥最后剩下的质量和第二次用的分率求出第一次用泥后剩下泥的质量，再利用算出结果与第一次用的分率算出原来泥的质量。 【详解】第一次制作大阿福后剩下泥的质量： （千克） 原来泥的质量： （千克） 答：这批黑泥原来有40千克。 29．(1)20个 (2)45平方分米 【分析】（1）由图可知，堆1层需要1个小正方体； 堆2层需要4个小正方体，增加了3个小正方体（1＋2＝3个）； 堆3层需要10个小正方体，增加了6个小正方体（1＋2＋3＝6个）； 所以堆4层需要增加的小正方体个数为1＋2＋3＋4＝10个，用堆3层的小正方体数量加上增加的10个小正方体即可求出堆4层一共用去的小正方体个数。 （2）堆到第5层时，从前面看到的图形是，共15个小正方形；从右面看到的图形是，共15个小正方形；从上面看到的图形是，共15个小正方形；所以露在外面的面一共有15×3＝45个小正方形。正方形面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积；用一个正方形的面积乘45即可求出露在外面的面的面积。 【详解】（1）堆1层用去1个小正方体； 1＋2＝3（个） 1＋3＝4（个） 堆2层用去4个小正方体； 1＋2＋3＝6（个） 6＋4＝10（个） 堆3层用去10个小正方体； 1＋2＋3＋4＝10（个） 10＋10＝20（个） 答：当堆到4层时一共用去20个小正方体。 （2）1＋2＋3＋4＋5 ＝3×5 ＝15（个） 15×3＝45（个） 1×1×45 ＝1×45 ＝45（平方分米） 答：露在外面的面的面积是45平方分米。 30．充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 【分析】先根据 “在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度” 算出每千米耗电量，再求出每天50千米的耗电量，接着算出5个工作日总耗电量。 将总耗电量和电池总容量42度对比，若总耗电42度则够用，反之不够。 【详解】 （度/千米） （度） （度） 答：充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 31． 【分析】把五年级学生总人数看作单位“1”，各项主题活动人数占总人数的分率之和等于1。要求参加科普讲解活动的学生人数占五年级总人数的几分之几，需用单位“1”减去知识竞答、绘画宣传和其他活动所占的分率。 【详解】 答：参加科普讲解活动的学生人数占五年级总人数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $