期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 涵盖五年级下册核心知识，结合“非遗进校园”“AI进校园”“治理沙漠”等真实情境，梯度设计突出数学抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|等式性质、分数意义、旋转角度等|第6题引入完全数概念，考查因数求和能力| |填空题|10题20分|分数应用、单位换算、立体图形等|第8题通过小正方体拼接，考查表面积体积动态变化| |解答题|6题30分|长方体表面积体积、分数实际应用等|第31题领奖台涂色问题，综合立体图形表面积计算与空间想象|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面说法中正确的有（    ）句。 （1）等式两边同时加或减去一个数，结果仍然是等式。 （2）最大公因数一定比这两个数都小。 （3）把一个分数化成分子、分母都比较小的分数，叫约分。 （4）有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形不是长方体就是正方体。 （5）两个不同的质数相乘，积的因数一定只有4个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面表示米的方式中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 3．钟面上从2：00到5：00，时针绕点O顺时针旋转了（    ）°。 A．30 B．60 C．90 D．120 4．以下说法正确的是（    ）。 A．数是数的倍数，和的最小公倍数是。 B．已知是大于0的自然数，那么一定是偶数。 C．8和9这两个自然数，一个是合数，一个是质数，它们的最大公因数是1。 D．512既是2的倍数，又是3的倍数。 5．木工师傅有一根8米长的木材，要把它锯成若干等长的小木料来制作家具。师傅使用电锯切割了5次。每段小木料的长是这根8米长木材的（    ）。 A． B． C． D． 6．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面是完全数的是（    ）。 A．3 B．12 C．16 D．28 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．（填小数）。 8．如图，4个相同的小正方体拼成一个长方体，如果从最左侧拿走一个小正方体，表面积就比原来减少36cm2。原来长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 9．一根蜡烛长15厘米，共烧了10分钟，平均每分钟烧了这根蜡烛的，平均每分钟烧厘米，3分钟烧了这根蜡烛的。 10．一根绳子长2米，用去它的，还剩它的( )没用。一根绳长2米，如果用去米，还剩( )米。 11．淘气在桌面上摆棱长为2cm的小正方体，摆1个正方体露在外面的面有5个（如图），照这样摆下去，摆4个小正方体时露在外面的面是( )个；摆n个小正方体时露在外面的面是( )个；摆n个小正方体时露在外面的面积是( )。 12．五年级开展“传承红色经典，争做中华好少年”的主题班会。一节课40分，学生讨论用了10分，学生讨论的时间占一节课的，老师讲解的时间占一节课的，学生讨论和老师讲解一共占了一节课的。 13．0.78吨＝( )千克    100分＝( )时 ( )升＝8050毫升    3.05平方千米＝( )公顷 14．花园小学举办“非遗进校园”活动，星星和乐乐分别做了一个同样的澄泥砚，星星用了时，乐乐用了0.7时，( )做得更快。 15．一个长方体长8cm、宽5cm、高10cm，棱长总和是( )cm，表面积是( )，体积是( )。 16．、都是非零自然数。且，则和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 三、判断题（12分） 17．一根绳子剪去全长的，还剩下米，剪去的和剩下的一样长。( ) 18．6、2和1组成的任意一个三位数，都是3的倍数。( ) 19．质检员小张不小心把一个较轻的不合格药丸混入了29个合格产品中，假如用天平称，他至少要称3次能保证找出这个药丸。( ) 20．有一条公路长2千米，已经修了千米，还剩千米没有修。( ) 21．打一份同样的稿件，甲要小时，乙要0.3小时，他俩的速度一样快。( ) 22．奇数＋奇数＝偶数，质数×质数＝合数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                              5－4÷3＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。              25．解方程。                        五、解答题（30分） 26．一个长方体的食品盒，长10厘米，宽10厘米，高12厘米。 (1)如果围着它贴一圈商标纸（只有上、下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ (2)这个食品盒的容积大约是多少？（盒壁厚度忽略不计） 27．一个密封的长方体容器（如图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在把这个容器的前面放在桌面上。这时水深多少厘米？ 28．人的血型一般分为O型、A型、B型、AB型。下面是五（1）班学生的血型情况。 血型 O型 A型 B型 AB型 每种血型占总人数的几分之几 (1)O型比AB型学生多占总人数的几分之几？ (2)O型、A型、B型的学生一共占总人数的几分之几？ 29．某小学响应“AI进校园”号召，采购90套AI科普设备。第一周发给低年级24套用于AI启蒙，第二周发给中年级18套助力AI探索。两周一共发放了所有设备的几分之几？（结果用最简分数表示） 30．为了治理沙漠，变沙漠为绿洲，西北某地在一片荒漠中种植了比较耐旱的胡杨，沙柳和沙枣树。种植的胡杨和沙枣树占总种植棵数的，种植的沙枣树和沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树占总种植棵数的几分之几？ 31．如图是学校运动会的领奖台，由1个正方体和2个长方体合并而成。把前面和后面涂成黄色，其余露在外面的涂上红色。涂红色和黄色的面积一共是多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B B D 1．A 【分析】逐一判断每个说法的准确性，统计正确说法的数量后选择对应选项。 【详解】（1）根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。题干中未强调“同一个数”，若两边加减不同的数，等式不成立。此说法错误； （2）当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的那个数。例如2和4的最大公因数是2，2等于2，并不比2小。此说法错误； （3）根据约分的定义，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。题干中未强调分数大小不变。此说法错误； （4）长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，但满足该特征的立体图形不一定是长方体或正方体，还存在其他立体图形（如斜平行六面体）。此说法错误； （5）设两个不同的质数分别为和，它们的积为。积的因数有、、、，共4个。此说法正确。 综上所述，正确的说法只有（5），共1句。 2．C 【分析】把一个整体平均分成5份，每份是，其中的4份即是； 分数与除法的关系：两个整数相除（除数不为0），商可以用分数表示，被除数作分子，除数作分母； 据此逐一分析每个选项。 【详解】A．把1米平均分成5份，涂色部分是其中的一份，即米；一共有4个1米，涂色部分就有4个米，即米； B．把1米平均分成5份，其中的一份是米，求4份是多少米，就是4个米，即米； C．把5米平均分成4份，求其中的一份，列式为：5÷4＝米； D．把4米平均分成5份，求其中的一份，列式为：4÷5＝米。 3．C 【分析】时针绕点O按顺时针方向旋转一周是360°。钟面被平均分成12个大格，每个大格是30°。时针从2：00到5：00，走了3个大格，用每个大格的度数乘大格数即可求出旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 5：00－2：00＝3（小时） 30×3＝90° 时针绕点O顺时针旋转了90°。 4．B 【分析】A．当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。 B．偶数的定义：能够被2整除的自然数是偶数。 C．质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有其他因数。 D．2的倍数，个位为0、2、4、6、8；3的倍数，所有数位上数字之和能被3整除。 【详解】A．数a是数b的倍数，因此a与b的最小公倍数是a，不是ab，原说法错误。 B．a是大于0的自然数，2a÷2＝a，计算结果为整数，2a可以被2整除，所以2a一定是偶数，原说法正确。 C．8是合数，9同样也是合数，两个数都是合数，不符合“一个合数、一个质数”的条件，原说法错误。 D．512个位数字是2，是2的倍数；各位数字相加5＋1＋2＝8，8不能被3整除，所以它不是3的倍数，原说法错误。 5．B 【分析】锯成的段数＝锯的次数＋1，据此先求出锯成的段数，再把整根木材看作单位“1”，平均分成若干段，求每段占全长的分率，用单位“1”除以段数即可，与木材的具体长度无关。 【详解】锯成的段数：5＋1＝6（段） 因此，每段小木料的长是这根8米长木材的。 6．D 【分析】根据题干中完全数的定义，完全数等于除了它自身以外的全部因数之和。解答此题需要分别找出选项中每个数的所有因数，计算除了它自身以外的因数之和，并与原数进行比较，从而判断是否为完全数。 【详解】A．3的因数有1、3，除了它自身以外的因数之和是1，，则3不是完全数，此选项错误； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，除了它自身以外的因数之和是，，则12不是完全数，此选项错误； C．16的因数有1、2、4、8、16，除了它自身以外的因数之和是，，则16不是完全数，此选项错误； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，除了它自身以外的因数之和是，，则28是完全数，此选项正确。 7．10；20；18；0.6 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷5，根据商不变的规律：被除数3乘2，除数5也乘2，就是6÷10；根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘4就是，的分子、分母同时乘6就是；分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝3÷5 3÷5 ＝（3×2）÷（5×2） ＝6÷10 ＝＝ ＝＝ 3÷5＝0.6 所以＝6÷10＝＝＝0.6。 8． 162 108 【分析】拿走最左侧小正方体时，该方块右侧原本贴合内部的面会外露抵消，仅前、后、上、下4个外露面消失，因此减少的表面积对应4个小正方形面，利用单个面面积＝减少总面积÷4求出单个面的面积，再根据正方形面积公式S＝a2求出小正方体棱长，依据拼接形式确定原长方体长宽高，最后根据方体表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh）、体积公式V＝abh完成计算。 【详解】单个面的面积：36÷4＝9（cm2） 9＝3×3，所以棱长是3cm。 长：3×4＝12（cm），宽：3cm，高：3cm 表面积：（12×3＋12×3＋3×3）×2 ＝（36＋36＋9）×2 ＝81×2 ＝162（cm2） 体积：12×3×3 ＝36×3 ＝108（cm3） 9．；； 【分析】把这根蜡烛看作单位“1”，共烧了10分钟，平均每分钟烧这根蜡烛的，要求烧了多少厘米，用蜡烛的总长度除以烧的时间即可；3分钟烧了这根蜡烛的3个，即，据此作答。 【详解】15÷10＝（厘米） 一根蜡烛长15厘米，共烧了10分钟，平均每分钟烧了这根蜡烛的，平均每分钟烧厘米，3分钟烧了这根蜡烛的。 10． //1.6 【分析】（1）把这根2米长的绳子看作单位“1”，还剩下的占比＝1－用去的占比； （2）还剩下的长度＝总长度－用去的长度 【详解】 ＝ ＝（米） 11． 14 2＋3n 8＋12n 【分析】观察图形可知，摆1个正方体露在外面的面有（2＋3×1）个，摆2个正方体露在外面的面有（2＋3×2）个，摆3个正方体露在外面的面有（2＋3×3）个……则摆n个正方体露在外面的面有（2＋3×n）个，再根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长求出一个面的面积，最后乘露在外面的面的个数即可得到露在外面的面积。 【详解】2＋3×4 ＝2＋12 ＝14（个） 2＋3×n＝（2＋3n）（个） （2×2）×（2＋3n） ＝4×（2＋3n） ＝4×2＋4×3n ＝（8＋12n）cm2 摆4个小正方体时露在外面的面是14个；摆n个小正方体时露在外面的面是（2＋3n）个；摆n个小正方体时露在外面的面积是（8＋12n）cm2。 12．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。学生讨论和老师讲解一共占一节课的分数＝学生讨论占一节课的几分之几＋老师讲解占一节课的几分之几。 【详解】10÷40＝ 13． 780 / 8.05 305 【分析】1吨＝1000千克；1时＝60分；1升＝1000毫升；1平方千米＝100公顷。据此进行计算。 【详解】0.78×1000＝780，所以0.78吨＝780千克 ，所以100分＝（或）时 8050÷1000＝8.05，所以8.05升＝8050毫升 3.05×100＝305，所以3.05平方千米＝305公顷 14．星星 【分析】做同样的澄泥砚，用时越少速度越快，据此比较两人用的时间即可。 分数和小数比大小，可以将分数化成小数再比较。 【详解】 0.58＜0.7 星星用时更少，因此，星星做得更快。 15． 92 340 400 【分析】长方体有12条棱，分别是长方体的长、宽、高。长方体的长有4条，高有4条，宽有4条。长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入即可算出这个长方体的棱长总和。 长方体有6个面，相对的面面积相等。长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入即可算出这个长方体的表面积。 长方体体积＝长×宽×高，把数据代入即可算出这个长方体的体积。 【详解】（8＋5＋10）×4 ＝（13＋10）×4 ＝23×4 ＝92（cm） 8×5×2＋8×10×2＋5×10×2 ＝80＋160＋100 ＝240＋100 ＝340（cm2） 8×5×10 ＝40×10 ＝400（cm3） 16． 【分析】当两个数成倍数关系时，较小数＝两个数的最大公因数，较大数＝两个数的最小公倍数。 【详解】由知，a和b成倍数关系，且，所以和的最大公因数是，最小公倍数是。 17． × 【分析】本题需要区分分数表示分率还是具体数量。剪去全长的表示剪去部分占单位1的比例，剩下米表示具体的长度。把绳子全长看作单位1，求出剩下部分占全长的分率，与剪去部分的分率进行比较，即可判断两者长度是否相等。 【详解】把绳子全长看作单位1。 所以剪去的部分比剩下的部分长，两者不一样长。 故答案为：× 18．√ 【分析】一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，如果用组成的任意三位数除以3以后结果没有余数，那么这个三位数一定是3的倍数，反之则不是。 【详解】6＋2＋1＝9 9÷3＝3 所以无论这三个数字如何排列，组成的三位数都是的倍数。 故答案为：√ 19．× 【分析】首先要计算药丸的总数量，即合格产品数量加上不合格产品数量，然后根据找次品的最优策略：将物品尽量平分成份进行称重，当天平平衡时，次品在第三份；当天平不平衡时，次品在较轻的那份。以此方法，称重1次最多能保证找出次品的物品总数是3个，称重2次最多能保证找出次品的物品总数是9（3×3＝9）个， 称重3次最多能保证找出次品的物品总数是27（3×3×3＝27）个，称重4次最多能保证找出次品的物品总数是81（3×3×3×3＝81）个。 【详解】已知共有药丸：1＋29＝30（个） 称次最多能分辨：3×3×3＝27（个） 称4次最多能分辨：3×3×3×3＝81（个） 81＞30＞27，称次不能保证找出这个药丸，至少需要4次能找出这个药丸，所以该题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】用总长度减去已修长度得到剩下的长度，最后把计算出的剩余长度和题目给出的剩余长度进行对比，判断说法是否正确。 【详解】2－ ＝－ ＝（千米） ≠，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】将甲用的时间小时化成小数，再与乙用的时间0.3小时进行比较。若时间相等，则速度一样快；若时间不等，则速度不一样快。 【详解】＝1÷3＝ ＞0.3 在工作总量相同的情况下，用时越少，速度越快。因为甲用的时间多于乙，所以甲的速度比乙慢，两人速度不一样快。 故答案为：×。 22．√ 【分析】在自然数中，不能被整除的数是奇数，能被整除的数是偶数。 设两个奇数分别为（2a＋1）和（2b＋1）（、为自然数），列式表示这两个奇数的和，整理分析可以得出结论； 根据质数和合数的意义，一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，来分析判断。 【详解】设两个奇数分别为（2a＋1）和（2b＋1）（、为自然数）， 两数之和为： 因为含有因数，是的倍数，所以结果是偶数。 故“奇数＋奇数＝偶数”说法正确。 设两个质数分别为和。 它们的积为。 这个积的因数至少包含、、和。 因为质数最小是，所以积的因数个数至少是个（当时）或个（当时）。 因数个数超过个，符合合数的定义。 故“质数×质数＝合数”说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．2；；； 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，把同分母分数进行相加减来进行简便运算 （2）（3）（4）按照分数加减法混合运算的运算顺序进行计算，分母不同先通分化成同分母分数再进行相加减，结果写成最简分数。 【详解】 ＝1＋1 ＝2 25．x＝；x＝；x＝0.5 【分析】异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法计算。最后结果能约分的要约成最简分数。 （1）根据等式的性质，两边同时减； （2）先计算出括号里算式的结果，再根据等式的性质，两边同时加； （3）根据等式的性质，两边先同时加，再同时除以2。 【详解】 解： 解： 解：     26．(1)480平方厘米 (2)1200立方厘米 【分析】（1）商标纸只贴侧面、上下底面不贴，因此商标纸面积就是长方体4个侧面的面积和。侧面积公式：（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 （2）盒壁厚度忽略不计，食品盒容积等于长方体的体积，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（1）已知长方体的食品盒长10厘米，宽10厘米，高12厘米 商标纸面积： （10×12＋10×12）×2 ＝（120＋120）×2 ＝240×2 ＝480（平方厘米） 答：商标纸的面积至少要480平方厘米 （2）食品盒容积：10×10×12＝1200（立方厘米） 答：这个食品盒的容积大约是1200立方厘米。 27．8厘米 【分析】先根据1分米＝10厘米，统一长度单位，把分米换算成厘米；接着根据原来容器的长、宽和水深，利用长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积；再确定容器前面朝下时的底面形状，根据长方形面积＝长×宽，求出这个新底面的面积；最后根据水的体积不变，用水的体积除以新底面积，求出新的水深。 【详解】4分米＝40厘米 1分米＝10厘米 2分米＝20厘米 （40×10×16）÷（40×20） ＝6400÷800 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 28．(1) (2) 【分析】把学生总人数看作单位“1”。 （1）求两个数的差，用减法计算； （2）已知三个数，求这三个数的和，用加法计算。 【详解】（1）－ ＝－ ＝ 答：O型比AB型学生多占总人数的。 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝ 答：O型、A型、B型的学生一共占总人数的。 29． 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法。先求出两周一共发放的设备数，再用两周一共发放的设备数除以总的设备数即可。 【详解】 答：两周一共发放了所有设备的。 30． 【分析】把总种植棵数看作单位“1”。已知胡杨和沙枣树占总棵数的 ，沙枣树和沙柳占总棵数的 。将这两个分率相加，其中沙枣树占总棵数的分率被计算了两次，而胡杨、沙枣树和沙柳的总和正好是单位“1”。因此，用这两个分率的和减去单位“1”，即可求出沙枣树占总种植棵数的几分之几。 【详解】 答：种植的沙枣树占总种植棵数的。 31．245平方分米 【分析】涂黄色的面积＝长是5分米，宽是4分米的长方形面积×2＋边长是5分米的正方形面积×2＋长是5分米，宽是（5－2）分米长方形面积×2； 涂红色的面积＝上面是3个面的面积和＋左右4个面的面积和，上面3个面的面积＝长是5分米，宽是5分米的长方形面积＋边长是5分米的正方形面积＋长是5分米，宽是5分米长方形面积和；左右4个面的和＝边长是5分米的2个正方形的面积和；根据长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】涂黄色面积： 5×4×2＋5×5×2＋5×（5－2）×2 ＝5×4×2＋5×5×2＋5×3×2 ＝20×2＋25×2×15×2 ＝40＋50＋30 ＝120（平方分米） 涂红色面积： 5×5＋5×5＋5×5＋5×5×2 ＝25＋25＋25＋25×2 ＝25＋25＋25＋50 ＝125（平方分米） 120＋125＝245（平方分米） 答：涂红色和黄色的面积一共是245平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $