期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，以因数倍数、分数意义、立体图形等核心知识为载体，通过哥德巴赫猜想（第4题）、找次品（第8题）、微波炉容积计算（第29题）等设计，融合数学思维与生活应用，凸显空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|最大公因数与最小公倍数、分数面积、质数|结合哥德巴赫猜想考查质数概念（第4题）| |填空题|10题20分|找次品、平移旋转、正方体棱长与体积|以27个乒乓球找次品（第8题）考查优化策略| |解答题|6题30分|体积计算、最大公因数应用、分数应用题|分矿泉水和面包（第27题）用最大公因数解决分配问题，体现应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．两个数最大公因数是15，最小公倍数是90，符合条件的数有（    ）。 A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 2．下图是用一些边长1厘米的小正方形拼成的，图中涂色部分面积是整个图形面积的（    ）。 A． B． C． D． 3．若a和b都是非零自然数，且a÷b＝18，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．18 B．b C．a D．ab 4．哥德巴赫猜想的内容之一是：任意一个大于4的偶数，都可以表示为两个奇质数的和。下面算式中，符合这一猜想的是（    ）。 A．18＝1＋17 B．22＝9＋13 C．30＝11＋19 D．35＝31＋4 5．下列图中的点或涂色部分不能表示5.742中“4”的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面表示米的方式中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。 ( )          ( )          ( )          ( ) ( )         ( )           ( )           ( ) 8．27个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤( )次保证可以找出次品。 9．升国旗时，国旗上升是( )现象。风扇转动是( )现象。 10．一个棱长为8cm的正方体，它的棱长总和是( )cm，其中一个面的面积是( )。 11．乐乐用7cm长的磁力棒和磁力球拼搭一个棱长为7cm的正方体框架，她需要( )个磁力球和( )根磁力棒。 12．一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是( )。 13．妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，妈妈今年( )岁。 14．挖一个长7米、宽5米、高3米的长方体水池，并在水池的底面铺上白色瓷砖，在四壁贴上彩色瓷砖。一共需要白色瓷砖( )平方米，彩色瓷砖( )平方米。 15．要使是假分数，是真分数，是( )。 16．把一根1m长的方木锯成三段后（如图所示），表面积比原来增加了16cm2，原来这根方木的体积是( )cm3。 三、判断题（12分） 17．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数一定是10的倍数。( ) 18．95是奇数，也是5的倍数。（    ） 19．有两个同样大的杯子，各装有半杯水，将它们倒在一起就刚好是一杯水。( ) 20．个位上是0的数一定是2，3和5的倍数。( ) 21．把4米平均分成7份，每份占。( ) 22．把3米长的绳子平均分成5段，每段绳子长米．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                   24．脱式计算，能简算的要简算。                  25．解方程． x+= -x= 五、解答题（30分） 26．一根长2米的长方体木料，沿着横截面平行的方向锯成三段，这三段木料总的表面积比原来多6平方分米，原来这根长方体木料的体积是多少立方分米？ 27．同学们分组参加社会实践活动，需要把60瓶矿泉水和48个面包平均分给每个小组，正好都全部分完。最多分成几个小组？这时每个小组分得几瓶矿泉水和几个面包？ 28．一个长方体木箱长、宽都是6分米，把它放在墙角，露在外面的面积是144平方分米，这个木箱的体积是多少立方分米？ 29．一种微波炉，外形尺寸（长×宽×高：442×367×260），腔体尺寸（长×宽×高：303×316×213），包装尺寸495×395×308（单位：毫米）。这个微波炉的容积大约是多少升？ 30．学校征订报刊，五（1）班同学都订了自己喜欢的报刊，其中的同学订了《小学生作文》，的同学订了《新少年》。如果每人至少订了其中的一种报刊，那么两种报刊都订了的同学占全班同学的几分之几？ 31．一匹布，做上衣用去它的，做裤子用去它的。做上衣用去的布多，还是做裤子用去的布多？多几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C C A C 1．A 【分析】两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就是两个数独有质因数的乘积；再找出这个乘积的互质因数的组数即可。 【详解】90÷15＝6 6＝1×6＝2×3 所以6的因数有1、2、3、6，其中1和6互质、2和3互质： 15×1＝15，15×6＝90 15×2＝30，15×3＝45 所以符合条件的数有15和90、30和45共2组数。 2．A 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝大正方形的面积－4个空白小三角形的面积，分别计算出涂色部分的面积和整个图形的面积，结合分数的意义进行分析。 【详解】4×4－2×2÷2×2－2×1÷2×2 ＝16－4÷2×2－2÷2×2 ＝16－2×2－1×2 ＝16－4－2 ＝12－2 ＝10（平方厘米） 整个图形的面积是4×4＝16（平方厘米） 图中涂色部分面积是整个图形面积的，也就是。 3．C 【分析】，判断出和存在倍数关系。当两个数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数。据此解答。 【详解】，所以是的倍，且。所以和的最小公倍数是。 4．C 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；整数中，是2的倍数的数叫作偶数；结合质数、偶数的定义，分析算式中的和与加数，由此解答即可。 【详解】A．，是大于的偶数，但既不是质数也不是合数，不符合两个加数都是奇质数的要求，此选项错误； B．，是大于的偶数，是奇质数，但的因数有、、，是合数不是质数，不符合两个加数都是奇质数的要求，此选项错误； C．，是大于的偶数，和都只有和它本身两个因数，且都是奇数，属于奇质数，符合猜想要求，此选项正确； D．，是奇数，不符合大于的偶数这一条件，且是偶数也是合数，不符合两个加数都是奇质数的要求，此选项错误。 5．A 【分析】根据小数的意义可知，5.742中的“4”在百分位上，表示0.04或，据此判断每个选项中涂色部分或点表示的数值，是否与5.742中“4”所表示的0.04相符。 【详解】A．把0.1平均分成5份，每份是0.1÷5＝0.02，图中的点表示4个0.02，即0.02×4＝0.08，与5.742中“4”所表示的0.04不相符。 B．把正方形平均分成25份，涂色部分占1份，表示，将其化成小数为1÷25＝0.04，与5.742中“4”所表示的0.04相符。 C．把正方形平均分成100份，涂色部分占4份，表示，将其化成小数为4÷100＝0.04，与5.742中“4”所表示的0.04相符。 D．把一个正方体平均分成1000份，涂色部分占40份，表示，将其化成小数为40÷1000＝0.04，与5.742中“4”所表示的0.04相符。 6．C 【分析】把一个整体平均分成5份，每份是，其中的4份即是； 分数与除法的关系：两个整数相除（除数不为0），商可以用分数表示，被除数作分子，除数作分母； 据此逐一分析每个选项。 【详解】A．把1米平均分成5份，涂色部分是其中的一份，即米；一共有4个1米，涂色部分就有4个米，即米； B．把1米平均分成5份，其中的一份是米，求4份是多少米，就是4个米，即米； C．把5米平均分成4份，求其中的一份，列式为：5÷4＝米； D．把4米平均分成5份，求其中的一份，列式为：4÷5＝米。 7． 1 4 9 3 3 4 11 6 【分析】先把分子、分母分解质因数，分子和分母公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；两个数互质，它们的最大公因数是1；两个数是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，据此解答。 【详解】（1）8和9互质，8和9的最大公因数是1 （2）4和12是倍数关系，4和12的最大公因数是4 （3） 18和27的最大公因数是： （4）3和6是倍数关系，3和6的最大公因数是3 （5） 6和15的最大公因数是：3 （6） 20和24的最大公因数是： （7） 22和77的最大公因数是：11 （8） 12和54的最大公因数是： 8．3 【分析】通过分析可知： 把这27个乒乓球分成9个、9个、9个三组，先在天平两边放任意两组： （1）如果天平平衡，说明次品就是没秤的那组；若天平不平衡：从天平较低的一侧分成3个，3个，3个； （2）将天平两边放任意两组如果平衡，次品在没秤那组；如果不平衡，从天平较低的一侧分成1个，1个，1个； （3）将天平两边放任意两组如果平衡，次品在没秤那一个；如果不平衡，从天平较低的那一个。 【详解】27个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤3次保证可以找出次品。 9． 平移 旋转 【分析】根据平移现象：物体沿直线移动，方向和形状不变。升国旗时，国旗沿旗杆垂直上升，自身方向不变，属于平移。旋转现象：物体绕固定点转动，方向发生改变。风扇叶片围绕中心轴做圆周运动，方向不断变化，属于旋转。 【详解】根据分析可知：升国旗时，国旗上升是平移现象，风扇转动是旋转现象。 10． 96 64 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，所以正方体的棱长总和＝棱长×12，每个面的面积＝棱长×棱长，据此解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） 所以一个棱长为8cm的正方体，它的棱长总和是96cm，其中一个面的面积是64。 11． 8 12 【分析】根据正方体的特征：正方体有8个顶点和12条棱，所以乐乐需要8个磁力球和12根磁力棒，据此解答。 【详解】根据分析得： 乐乐用7cm长的磁力棒和磁力球拼搭一个棱长为7cm的正方体框架，她需要8个磁力球和12根磁力棒。 12．957 【分析】先确定去掉末位数后所得两位数的最大19的倍数，再根据3的倍数特征确定末位数，从而得到最大的三位数。 【详解】两位数中19的最大倍数是95，即所求的数前两位是95。又知这个三位数是3的倍数，即95□是3的倍数，□里可以填1，4，7，当□里填7时，这个三位数最大，是957。 所以，一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是957。 【点睛】判断最大的19的倍数，再通过3的倍数特征求得这个满足条件的最大的数。 13．36 【分析】根据题意，妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，所以妈妈的年龄是2和3的公倍数，且这个公倍数在35到41之间，据此解答即可。 【详解】 （岁） 所以，妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，妈妈今年36岁。 14． 35 72 【分析】白色瓷砖用于底面，直接计算长方体的底面积（长×宽）；彩色瓷砖用于四壁，即长方体侧面积的总和，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2。 【详解】白色瓷砖面积：7×5＝35（平方米） 彩色瓷砖面积： （7×3＋5×3）×2 ＝（21＋15）×2 ＝36×2 ＝72（平方米） 15．16 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，分子小于分母的分数是真分数。 【详解】是假分数，则≥16；是真分数，则＜17；所以是16。 16．400 【分析】先将长度单位m换算成cm；新增的面数＝2×（段数－1）；一个截面的面积＝增加的表面积÷新增的面数；方木的体积＝一个截面的面积×方木的长度。 【详解】 17．√ 【分析】即是2的倍数又是5的倍数的数，末位一定是0，也一定是10的倍数。 【详解】根据分析可知，一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数一定是10的倍数。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对2和5的倍数特征的认识。 18．√ 【分析】根据奇数的意义和5的倍数的特征：不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是0或5的数都是5个倍数，由此解答。 【详解】根据分析：95是奇数，也是5的倍数，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数的意义，以及5的倍数的特征。 19．√ 【分析】有两个同样大的杯子，各装有半杯水，即杯中的水为杯子容量的，两个杯子相同，＋＝1，即将它们倒在一起就刚好是一杯水。 【详解】＋＝1，即将它们倒在一起就刚好是一杯水。 故答案为：√。 【点睛】完成本题要注意杯子同样大，即单位“1”是相同的。 20．× 【分析】（1）根据能被2、5整除的数的特征：即该数的个位上的数是0； （2）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可。 【详解】个位上是0的数一定是2和5的倍数，但不一定是3的倍数； 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是：（1）能被2、5整除的数的特征；（2）根据能被3整除的数的特征，进行解答。 21．√ 【分析】把4米平均分成7份，根据分数的意义可知，即将这4米看成单位“1”平均分成7份，则每份占全部的1÷7＝。 【详解】每份占全部的：1÷7＝ 故答案为：√ 【点睛】本题考查了学生对于分数意义的理解。分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。 22．√ 【详解】略 23．1；；； ；；；99 【详解】略 24．1； ； 1 【分析】（1）根据加法交换律和减法的运算性质，同分母分数合并到一起进行简算。 （2）根据减法的性质进行简算。 （3）先把1.25化成，然后根据加法交换律和减法的性质进行简算。 【详解】 25．x=　   x= 【详解】略 26．30立方分米 【分析】把长方体木料锯成三段，则表面积比原来增加了4个横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】2米＝20分米 6÷4×20 ＝1.5×20 ＝30（立方分米） 答：原来这根长方体木料的体积是30立方分米。 27．12个；矿泉水5瓶；面包4个 【分析】根据题意，把60瓶矿泉水和48个面包平均分给每个小组，正好都全部分完，说明矿泉水和面包的数量是小组数的公因数。 求最多分成几个小组，就是求60和48的最大公因数。先把60和48分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，也就是最多分成的小组数。 最后分别用矿泉水的总数、面包的总数除以小组数，求出每个小组分得矿泉水的瓶数和面包的个数。 【详解】60＝2×2×3×5 48＝2×2×2×2×3 60和48的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多分成12个小组。 60÷12＝5（瓶） 48÷12＝4（个） 答：最多分成12个小组，这时每个小组分得5瓶矿泉水和4个面包。 28．324立方分米 【分析】根据题意，长方体木箱长、宽都是6分米，即这个长方体的上、下面都是“6×6”的正方形，露在外面的2个侧面都是以长方体的高为长、6分米为宽的长方形； 已知露在外面的面积是144平方分米，露在外面的面积包括长方体的上面和2个侧面，先用露在外面的面积减去上面的面积，求出2个侧面的面积，再除以2，求出一个长方形的面积，再除以6，即是这个长方体的高； 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个木箱的体积。 【详解】2个侧面的面积： 144－6×6 ＝144－36 ＝108（平方分米） 1个侧面的面积：108÷2＝54（平方分米） 高：54÷6＝9（分米） 体积：6×6×9 ＝36×9 ＝324（立方分米） 答：这个木箱的体积是324立方分米。 29．20.394324升 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，据此通过腔体尺寸进行计算，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出微波炉的容积。注意统一单位。 【详解】303毫米＝3.03分米 316毫米＝3.16分米 213毫米＝2.13分米 3.03×3.16×2.13＝20.394324（立方分米）＝20.394324（升） 答：这个微波炉的容积大约是20.394324升。 30． 【分析】将全班同学总人数看作单位“1”，根据题意，全班每人至少订了其中的一种报刊，则订《小学生作文》和订《新少年》的同学占全班同学人数的分率求和，再减去1，即为两种报刊都订了的同学占全班同学的分率。 【详解】 答：两种报刊都订了的同学占全班同学的。 31．上衣； 【分析】将整匹布看作单位“1”，上衣用了它的，裤子用了它的，根据分数大小的比较方法，分子相同时，分母越大分值越小，因此上衣用去的布较多；用上衣用去的布的分率减去裤子用去的布的分率可得上衣比裤子多了几分之几，据此得解。 【详解】 答：做上衣用去的布多，多了。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $