期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，90分钟100分，以公倍数、长方体体积、分数运算等为核心，通过动画情境（如《哪吒》海夜叉体积）、生活问题（如鱼缸制作）考查空间观念、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|公倍数、正方体展开图|糖果包装情境化设题| |填空题|10/20|分数意义、单位换算|分层设问（如第7题多角度考分数）| |判断题|6/12|质数、偶数概念|概念辨析（如最小偶数判断）| |计算题|3/26|分数运算、解方程|简算与方程结合| |解答题|6/30|公倍数应用、体积计算|综合生活场景（如游泳池瓷砖面积）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．幼儿园给小朋友包装糖果，如果用1号盒子，每盒3颗糖，则最后一盒少1颗；如果用2号盒子，每盒4颗糖，则最后一盒只装了一半；如果用3号盒子，每盒5颗糖，则最后一盒少3颗，那么这包糖果至少（    ）颗。 A．60 B．58 C．62 D．66 2．下面图形中，（    ）不是正方体的表面展开图。 A． B． C． D． 3．如果在一块长7厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体木料上截取若干个最大的正方体，那么最多能截取（    ）个这样的正方体。 A．2 B．6 C．7 D．56 4．在分数中，n不能等于（    ）。 A．0 B．6 C．3 D．9 5．如右图，一个长6厘米、宽4厘米、高12厘米的牛奶盒装满牛奶，楠楠不小心把牛奶盒弄歪洒出一些牛奶。洒出大约（    ）毫升的牛奶。 A．60 B．36 C．48 D．72 6．下列各数中，最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把5米的彩带剪成相同长度的小段，剪了6次，每段是全长的( )，是( )米。每段长相当于1米的( )，也相当于5米的( )。 8．在括号里填合适的数。 15秒＝( )分                        200千克＝( )吨 9．已知m和n都是非零自然数，如果m＝n＋1，那么m和n的最大公因数是( )，和的最简公分母为( )。 10．分数单位是的真分数有( )个；若是假分数，则a最小是( )。 11．把一些小球按2个红色、5个白色的顺序排列，第42个小球是（      ）色，前50个小球中，红色的小球占。 12．将一根长56厘米的铁丝，围成一个长方体框架（接头处不计），这个长方体相交于一个顶点的三条棱长和是( )厘米。这根铁丝( )（填“能”或“不能”）围成棱长为5厘米的正方体框架。 13．在括号里填上“＞” “＜”或“＝”。 ( )     ( )      ( ) 14．一杯纯果汁，小明喝了半杯后，兑满水又喝了，他一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 15．一个长方体建筑南北长200米、东西长230米、高45米。该建筑的占地面积是( )公顷，体积是( )立方米。 16．学校开展了丰富多彩的“社团课程”，五（1）班报名象棋、足球、绘画的学生分别占全班人数的、、，报名( )课程的人数最多；小东说全班同学都报名了，他说得( )（填“对”或“不对”）。 三、判断题（12分） 17．在自然数中，2既是最小的质数，也是最小的偶数。( ) 18．比大，且比小的最简真分数只有。( ) 19．小于50的最大质数是49。( ) 20．把非0自然数按照因数的个数可以分为合数和质数两类。( ) 21．8个零件中有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称3次才能保证找出次品。( ) 22．如果x是任意自然数，那么2x＋4的值一定是偶数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                12÷18＝       0.125×8＝            24．计算下列各题，能简算的要简算。                           25．解方程。 x＋＝          3x－＝          x－（＋）＝ 五、解答题（30分） 26．李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，吊兰每8天浇一次水。5月1日李阿姨给这三种花同时浇了水。 (1)第二次再给这三种花同时浇水是几月几日？ (2)到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水了几次？ 27．聪聪的爸爸准备用玻璃制作一个长、宽、高分别是8分米、5分米、4分米的长方体无盖鱼缸。（接口处和玻璃厚度忽略不计） (1)制作一个这样的鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)鱼缸制成后，鱼缸内水面高2.5分米，放入珊瑚石后，水面升高到3.5分米。这块珊瑚石的体积是多少立方分米？ 28．海夜叉是动画电影《哪吒》系列中的重要角色，他机智又狡猾。在一次大战中，海夜叉躲进一个长是6分米，宽是4分米，高是5分米的装有水的长方体容器中，水面上升了2分米（完全浸没，水未溢出），则海夜叉的体积是多少立方分米？ 29．学校体育馆建一个游泳池。游泳池的长是25米，宽是15米，深2米。 (1)在泳池1.6米高的位置，绕泳池内壁一周画一圈水位线，这一圈水位线有多长？ (2)如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 30．一块菜地有公顷，其中种玉米，种土豆，其余的种白菜，种白菜的面积占这块菜地的几分之几？ 31．为了进一步加强学生的环保意识，学校开展了以“低碳生活，健康成长”为主题的宣传活动。参与活动的男生有37人，女生有45人。参与活动的男生人数是女生人数的几分之几？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D B D 1．C 【分析】将题目中“少几颗”或“装一半”的条件转化为除法中的余数。通过分析发现，用1号盒子，每盒颗，最后一盒少颗，相当于余数为：；用2号盒子，每盒颗，最后一盒装了一半，相当于余数为：；用3号盒子，每盒颗，最后一盒少颗，相当于余数为：，三种包装方式下，糖果总数除以每盒颗数的余数相同。根据同余问题的性质，糖果总数减去相同的余数后，即为每盒颗数的公倍数。要求至少有多少颗，即求这三个数的最小公倍数再加上余数。 【详解】 2＝2＝2，三种包装方式下，糖果总数除以每盒颗数的余数相同； 、、两两互质，它们的最小公倍数是： （颗） 2．C 【分析】（）正方体表面展开图的排除判定规则：如果展开图中出现“田”字形或者“凹”字形结构，那么它一定不是正方体的表面展开图，这是第一个关键判断依据。 （）如果没有上述典型结构，就逐一分析每个选项的展开图结构，判断其是否属于正方体展开图的种标准类型，分别包括：“一四一型”、“二三一型”、“三三型”、“二二二型”（或字型），根据正方体展开图的规律，“一四一型”的特点：中间一行四个正方形连成串，上下各一个正方形可以任意依附中间的任意位置。相对的面不相邻，依据同行隔一个、同列隔一个的判定方法，准确找出展开图中的相对面。也可以通过空间想象折叠，看折叠后是否存在面重叠或者无法围成立体图形的情况。对每个选项依次应用上述判定方法，筛选出不符合要求的图形。 【详解】．此图是正方体展开图的“二三一型，二三紧连错一个，三一相连一随便”，符合正方体展开图的特点，不符合题意。 ．此图为正方体展开图的“二二二型”（或字型），Z字型的特点：相对的面在折叠后是不相邻的，两端是相对面，符合正方体展开图的特点，不符合题意。 ．此图形不符合正方体展开图的规则和特点。下面的四个正方形可以折叠成正方体的四个侧面，但是，上面的两个正方形中，最顶层的那一个正方形与一个侧面重叠，无法组合成正方体。符合题意。 ．此图形为正方体展开图的“三三型”，两个三，日相连，符合正方体展开图的特点，不符合题意。 3．B 【分析】能截取的最大正方体的棱长，该棱长应等于长方体长、宽、高中的最小值。确定棱长后，分别计算长、宽、高三个方向上能容纳多少个这样的棱长，取整数部分，最后将三个方向的数量相乘即可得到最多能截取的正方体个数。 【详解】已知长方体木料的长、宽、高分别为7厘米、4厘米、2厘米。 因为2＜4＜7，所以最大正方体的棱长为2厘米。 各方向能截取的个数： 沿长方向能截取的个数：7÷2＝3.5（个），取整数部分，能截取3个； 沿宽方向能截取的个数：4÷2＝2（个），能截取2个； 沿高方向能截取的个数：2÷2＝1（个），能截取1个。 总共能截取的个数： 3×2×1 ＝6×1 ＝6（个） 综上所述，最多能截取6个这样的正方体。 4．D 【分析】根据分数的定义可知，分母相当于除法中的除数，除数不能为，因此分数的分母不能为。据此分析分母的取值情况，确定不能等于的数值。 【详解】根据分数的意义，分数的分母不能为。 在分数中，分母是。 要使分数有意义，必须满足。 即。 当时，分母，分数无意义。 所以不能等于。 5．B 【分析】因为牛奶盒的长是6厘米，宽是4厘米，高是12厘米，牛奶盒装满牛奶，根据图片洒出的牛奶是长6cm、宽4cm、高3cm的长方体体积的一半，长方体的体积=长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 36立方厘米＝36毫升 所以洒出大约36毫升的牛奶。 6．D 【分析】要找出最接近1的数，需要分别计算各选项中的数与1的差，差越小，说明该数越接近 1。根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母大的分数反而小，进行比较即可。 【详解】分别计算各选项中的数与1的差： A． B． C． D． 比较四个差值的大小：因为分子都是1，分母，根据分子相同的分数比较大小的方法，分母大的分数反而小，所以。 因为最小，所以最接近1。 7． 【分析】段数比剪的次数多，也就是全长被看作单位“”，用单位“”除以总段数可以知道占全长的几分之几。用总长度除以段数可以知道一段有多长。每段长米，米可以看作是把个单位长度平均分成份，取其中的份，就是米。这根米的彩带被平均分成了段，每一段都是这根彩带的份。 把米的彩带看作一个整体，平均分成份，每份就占整体的。 所以每段就相当于米的。 【详解】（段） （米），是米的；是米的。 8． /0.25 / 【分析】1分＝60秒，把15秒换算成分就是除以进率60； 1吨＝1000千克，把200千克换算成吨就是除以进率1000。 【详解】15÷60＝＝，所以15秒＝分； 200÷1000＝0.2，所以200千克＝0.2吨 9． 1 mn 【分析】m＝n＋1，则m－n＝1，m与n为相邻的两个自然数，即m与n为互质数，两个数为互质数，最大公因数为1；求和的最简公分母，也就是m与n的最小公倍数，因为两个数为互质数，最小公倍数为m与n的乘积，据此解答。 【详解】m＝n＋1，则m－n＝1 m与n为互质数，最大公因数为1。 m与n的最小公倍数为mn。 和的最简公分母是mn。 10． 6 7 【分析】真分数是分子比分母小的分数，真分数小于1；假分数是分子大于等于分母的分数，假分数大于等于1，据此解答。 【详解】①分母是7的真分数有；、、、、、，一共有6个。 ②分母是7的假分数有；、……。最小是，ａ最小是7。 11．白； 【分析】（1）一组小球按照有规律地重复排列，求第42个小球的颜色，用42除以每组的数量，若能除尽则是这组的最后一个小球；若除不尽，则余数是几，就是下一组的第几个小球。 （2）先求50个小球中的红球数量，再求红球数量占总数的几分之几；用50除以每组的数量，所得的商就是有几组，余数就是还有几个。用每组中红球的数量乘组数再加还有几个红球，就是红球的总数；再用红球数量除以总数，就是红球占几分之几。 【详解】42÷（2＋5） ＝6（组） 所以第42个小球是白色。 50÷（2＋5） ＝7（组）……1（个） 7×2＋1 ＝15（个） 红色的小球占。 12． 14 不能 【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱长和就是长方体的长＋宽＋高的和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，据此求出三条棱长和；根据正方体棱长总和＝棱长×12，据此求出棱长为5厘米的正方体棱长总和，再和铁丝的长度比，即可解答。 【详解】56÷4＝14（厘米） 5×12＝60（厘米） 60＞56，不能围成棱长为5厘米的正方体。 13． ＞ ＜ ＜ 【分析】（1）两个分数分母相同，根据同分母分数比较规则：分子越大，分数越大。 （2）分母不同，先通分找分母的最小公倍数，转化成同分母分数，再进行比较。 （3）先将两边式子分别进行计算，得出结果后，再找分母的最小公倍数转化为同分母分数，最后比较大小。 【详解】（1）分母相同，分子5＞3 （2） 分母相同，分子63＜64 所以＜ 即 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 分母相同，分子44＜45 所以 即： 14． 【分析】将一整杯纯果汁看作单位“1”，先算出第一次喝后剩余的纯果汁量；兑满水后果汁和水各占半杯，依据分数的基本性质把半杯的量平均分成3份，得到第二次喝到的果汁与水量，最后用分数加法算出总饮用量。 【详解】剩余纯果汁：1－＝（杯）；兑满水后，杯内有杯纯果汁和杯水 根据分数的基本性质，＝，把平均分成3份，每份是 第二次喝到的纯果汁：杯；第二次喝到的水：杯 纯果汁总量： ＋ ＝＋ ＝（杯） 喝水总量：杯 15． 4.6 2070000 【分析】长方体的占地面积就是求长方体的底面积，注意单位的换算；长方体体积用公式：进行计算。 【详解】（平方米） 平方米＝公顷 （立方米） 16． 绘画 不对 【分析】先把三个分数通分，比较大小，找出最大的分数对应的课程；再把三个分数相加，看和是否等于1，判断小东的说法是否正确。 【详解】＝，＝，＝ ＞＞ 所以＞＞ 报名绘画的人数最多。 ＝ ＝ ＜1 他说得不对。 17．× 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数，最小的质数是2。偶数是指能被2整除的自然数，因为自然数包含0，且，所以0是偶数，最小的偶数是0。 【详解】最小的质数是2，最小的偶数是0，不是2，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】最简真分数，即分子和分母互质且分子小于分母。首先需验证是否满足大于 且小于的条件，可通过通分比较大小。其次，根据分数的基本性质，两个不相等的分数之间存在无数个分数，需验证是否存在其他符合条件的最简真分数，通过举例不同分母的分数进行判断。 【详解】 因为，所以，不满足“比大”的条件。 符合条件的最简真分数，例如： 在和之间存在分数。 因为5和12的公因数只有1，所以是最简真分数，且。 综上所述，比大且比小的最简真分数不止一个，且不在该范围内。 故答案为：× 19．× 【分析】质数是指大于1的自然数，除了1和它本身没有其他因数，由此即可判定。 【详解】质数指只有1和自身两个因数的数，49＝7×7，是合数；小于50的最大质数是47，所以这句话错误。 故答案为：× 20．× 【分析】质数：只有1和它本身两个因数；合数：除了1和它本身还有其他因数（因数个数≥3）；1：只有1个因数，它既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】非0自然数按因数个数应分为质数、合数、1三类，不是只有质数和合数两类。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】找次品问题的最优策略是将物品分成3份，每份数量尽量平均。根据找次品的规律，当物品数量在4∼9个之间时，保证能找出次品至少需要称2次。本题中有8个零件，符合该范围，因此不需要称3次。 【详解】把8个零件分成3份，分别是3个、3个、2个。 第一次称量：天平两端各放3个。 若天平平衡，则次品在剩下的2个中；第二次称量：天平两端各放1个，较重的一端即为次品。 若天平不平衡，则次品在较重的3个中；第二次称量：从较重的3个中取2个，天平两端各放1个。若平衡，剩下的1个为次品；若不平衡，较重的一端为次品。 综上所述，至少称2次就能保证找出次品。 故答案为：×。 22． √ 【分析】根据偶数的定义：是2的倍数的数叫做偶数。 表示2与的积，一定是2的倍数；4 也是2的倍数。再根据偶数加偶数的和是偶数这一性质进行判断。 【详解】由分析可知：因为是自然数，表示2的倍数，所以是偶数。因为4是2的倍数，所以4是偶数。根据偶数＋偶数＝偶数，所以一定是偶数。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 23．；0；1；； 1；；1； 【解析】略 24．；；1 【分析】（1）按照从左往右的顺序，先算减法，再算加法，依此计算； （2）先去掉括号，把算式变成，再按照从左往右的顺序，先算减法，再算加法，依此计算； （3）先交换“”和“”的位置，将前两个数相加；再根据减法的性质，把后两个数加起来，最后把求出的结果相减，简化计算。 【详解】（1） （2） （3） 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1， 方程两边同时减去求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时加上求解。 【详解】（1）x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ （2）3x－＝ 解：3x－＋＝＋ 3x＝5 3x÷3＝5÷3 x＝ （3）x－（＋）＝ 解：x－（＋）＝ x－＝ x－＋＝＋ x＝ 26．(1)5月25日 (2)3次 【分析】（1）三种花各自浇水间隔为4、6、8天，同时浇水的天数要是三个数的公倍数，第二次重合取最小公倍数，用起始日期加上算出的间隔天数推导日期。 （2）先算出5月1日至6月24日的总天数，总天数除以最小公倍数得到完整周期数量，周期数再加首日那一次，求出总共浇水次数。 【详解】（1）4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 因此，4、6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即每24天同时给三种花浇水； 5月1日＋24天＝5月25日 答：第二次再给这三种花同时浇水是5月25日。 （2）31－1＝30（天） 30＋24＝54（天） 54÷24＝2（次）……6（天） 2＋1＝3（次） 答：到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水了3次。 27．(1)144平方分米 (2)40立方分米 【分析】（1）鱼缸无盖，说明只需要计算长方体5个面的面积，且要使得表面积最少，则将最大的面当成盖，也就是长8分米，宽5分米的面当成盖，再根据长方形面积公式，计算5个面的面积。 （2）珊瑚石浸没在水中，水面上升的体积即为珊瑚石的体积。根据长方体体积公式，体积等于底面积乘高，这里的高是水面上升的高度差。 【详解】（1）8×5＋8×4×2＋5×4×2 ＝40＋64＋40 ＝144（平方分米） 答：至少需要144平方分米的玻璃。 （2）8×5×（3.5－2.5） ＝40×1 ＝40（立方分米） 答：这块珊瑚石的体积是40立方分米。 28．48立方分米 【分析】物体完全浸没在水中且水未溢出时，物体的体积等于上升部分水的体积。根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入容器的长、宽和水面上升的高度计算即可。 【详解】6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方分米） 答：海夜叉的体积是48立方分米。 29．(1)80米 (2)535平方米 【分析】（1）水位线绕泳池内壁一周，长度等于泳池上口的周长。 （2）游泳池可以看作是一个无盖的长方体，贴瓷砖的部分是底面＋四周的侧面，共5个面。 【详解】（1）（25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（米） 答：这一圈水位线长80米。 （2）25×15＋25×2×2＋15×2×2 ＝375＋100＋60 ＝475＋60 ＝535（平方米） 答：贴瓷砖的面积是535平方米。 30． 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，要求种白菜的面积占这块菜地的几分之几，就是用单位“1”连续减去种玉米和种土豆所占的分率。题目中给出的“公顷”是菜地的具体面积数值，而问题求的是分率（占比），因此这个具体数量是多余条件，计算分率时不需要使用。 【详解】 答：种白菜的面积占这块菜地的。 31． 【分析】解题关键是确定单位“1”的量，通常“是”字后面的量为单位“1”。本题中女生人数是单位“1”，根据分数与除法的关系，用男生人数除以女生人数，结果用分数表示即可。 【详解】 答：参与活动的男生人数是女生人数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $