期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合节约用水、连翘产业等现实情境与动手实践，全面考查空间观念、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|三视图、容积概念、分数性质|第1题通过三视图考查空间想象，第2题结合水池蓄水理解容积| |填空题|10题/20分|公倍数、分数意义、正方体涂色|第12题计算全国学校漏水总量，渗透量感与社会责任| |解答题|6题/30分|长方体容积、分数应用、动手设计|31题结合连翘产业设计礼盒，考查体积计算与模型意识，31（2）题要求裁剪硬纸板装12个正方体，培养创新思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个由小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的图形如图。这个几何体至少是由（    ）块小正方体组成的。 A．7 B．8 C．9 D．10 2．一个水池能蓄水400m3，我们就说，这个水池的（    ）是400m3。 A．表面积 B．容积 C．体积 D．重量 3．（a、b、c都是不为0的自然数），a、b、c中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 4．的分母加上3，要使分数大小不变，分子应（    ）。 A．加上3 B．乘0.5 C．乘3 D．加上2.5 5．把三块蛋糕平均分给5个人，每个人分得的块数是（    ）。 A．块 B．块 C．块 D．1块 6．一堆煤有吨，用去了，还剩这堆煤的（    ）没有烧。 A． B．吨 C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．从卡片1、2、5中任意抽取两张，和是( )数的可能性大。（填“奇”或“偶”） 8．如果的分母加上22，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。 9．一个偶数，既是5的倍数，又含有因数3，这个数最小是( )。 10．把3kg的糖果平均分给6个人，每人分到这些糖果的( )，每人分到( )kg。 11．把一根3米长的绳子平均分成8段，每段占全长的( )，每段长( )米。 12．为了增强同学们的“节约用水”意识，学校开展了调查校园内水龙头漏水的实践活动。通过测量大家发现：平均每个水龙头每小时大约漏水4升。照这样计算，我国大约有30万所学校用自来水，如果每个学校有2个水龙头漏水，每小时大约浪费水( )升。 13．李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。12月1日李阿姨给两种花同时浇了水，下一次同时浇水是12月( )日。 14．最大的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是1。 15．一个棱长为5厘米的正方体木块，把它的表面涂上蓝色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体，两面蓝色的小正方体有( )个，三面蓝色的小正方体有( )个。 16．在100米跑步比赛中，刘丽的成绩是分钟，王芳的成绩是分钟，( )跑得快。 三、判断题（12分） 17．如果两个数互质，那么这两个数一定都是质数。( ) 18．是5的倍数的数，个位上一定是5．( ) 19．底面积为100的正方体，体积为1。( ) 20．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成的所有立体图形的体积都相等．( ) 21．把一个正方体锯成2个相同的长方体，它的表面积增加了6平方厘米，原来正方体的表面积是36平方厘米．  ( ) 22．计量一个物体的表面积，要看这个物体含有多少个面积单位。( ) 四、计算题（26分） 23．用分数表示下面各题的商。 4÷9＝                21÷50＝            399÷400＝            2÷7＝ 24．脱式计算。                   25．解方程。 （1）        （2） 五、解答题（30分） 26．动物园里有袋鼠7只，长颈鹿5头。长颈鹿的数量是袋鼠的几分之几？ 27．如今学生对电子产品的过多使用导致近视人数不断增加。某班53名学生参加了体检，其中有28人有不同程度的近视。这个班不近视的学生人数占全班人数的几分之几？ 28．如图①和②是两块形状不同的铁皮，将两块铁皮分别弯折后焊接成两个无盖的长方体铁桶（②号焊成的是一个底面为正方形的无盖长方形铁桶），几号铁桶装水更多一些。请计算说明。 29．如图，一块长35厘米、宽30厘米的铁皮。从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的铁盒。这个铁盒的容积是多少？这个铁盒的表面积是多少？ 30．文体中心新建了一个游泳池，长25米、宽20米、深2米。 （1）在游泳池的底面和侧面贴瓷砖，如果每平方米需要30元，共需要多少钱？ （2）如果每立方米水重1吨，那么在游泳池中注入多少吨水，才能使水深达到1.5米？ 31．连翘，又名空壳，俗称黄花条，具有药用价值。卢氏连翘久负盛名，近年来卢氏县将连翘作为重点产业发展，开发了连翘绿茶和红茶。 （1）连翘绿茶礼盒是长32厘米、宽32厘米、高8.5厘米的长方体，这样一个礼盒的体积是多少？这种礼盒的四周还贴了一圈与它等高的商标纸（上、下面不贴），这圈商标纸至少是多少平方厘米？ （2）连翘红茶是包装在一个棱长6厘米的小正方体铁盒中，张叔叔购买了12小盒。售货员拿出一张长36厘米，宽30厘米的长方形硬纸板，制作成了一个无盖的礼盒，刚好装下这12小盒连翘红茶。 你知道她是怎样设计制作的吗？先思考怎样才能装下，然后把下面长方形分成5份。画出裁剪示意图，注意保留作图痕迹（铁盒壁和粘贴处忽略不计，且不浪费材料）。 通过计算说明制作成的礼盒长、宽、高分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C D C A 1．B 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层个数和摆放位置，底层有5个小正方体，根据从正面和左面看到的形状，如果想小正方体最少，上层需要错位摆放，上层最少3个小正方体，据此画一画示意图即可。 【详解】 如图，这个几何体至少是由8块小正方体组成的。 故答案为：B 2．B 【分析】根据容积的意义，容积是一个容器所能容纳物体体积的大小，就是这个容器的容积。据此解答。 【详解】据分析可知，这个水池的容积是400m3。 故答案为：B 3．C 【分析】根据题意分析，先把化简为，再根据同分子分数分母越小分数越大来判断。 【详解】化简为，因为，那么，，根据同分子分数分母越小分数越大可得，，所以a、b、c中最小的是c。 故答案为：C 4．D 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】（6＋3）÷6 ＝9÷6 ＝1.5 5×1.5－5 ＝7.5－5 ＝2.5 的分母加上3，要使分数大小不变，分子应乘1.5或加上2.5。 故答案为：D 5．C 【分析】用蛋糕的块数除以人数即可求出每个人分得的块数。 【详解】3÷5＝（块） 则每个人分得的块数是块。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。 6．A 【分析】将一堆煤的质量看作单位“1”，1－用去了几分之几＝还剩几分之几，据此分析。 【详解】1－＝ 一堆煤有吨，用去了，还剩这堆煤的没有烧。 故答案为：A 【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法。 7．奇 【分析】从1、2、5中任意抽取两张，求出和，列举出所有的组合；然后判断和是奇数还是偶数，再根据可能性大小的判断方法，比较和是奇数出现的次数以及和是偶数出现的次数，出现次数多的，可能性就大。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】1＋2＝3，3是奇数； 1＋5＝6，6是偶数； 2＋5＝7，7是奇数； 和是奇数的情况出现2次，和是偶数的情况出现1次； 2＞1 从卡片1、2、5中任意抽取两张，和是（奇）数的可能性大。 8．4 【分析】用原来的分母加上22求出现在的分母，然后计算分母扩大的倍数，根据分数的基本性质把分子也扩大相同的倍数求出现在的分子，用减法求出分子应该加上的数即可。 【详解】 所以如果的分母加上22，要使分数的大小不变，分子应该加上4。 9．30 【分析】先明确所求数需同时满足是偶数、5的倍数、含有因数3的条件，根据偶数和5的倍数的特征，确定这个数的个位必须为0，再结合含有因数3（即该数是3的倍数，各位数字之和需是3的倍数）的要求，找出个位为0且各位数字之和是3的倍数的最小数，最终确定这个数为30。 【详解】根据分析：一个偶数，既是5的倍数，又含有因数3，这个数最小是30。 10． 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。把3kg糖果总量看作单位“1”，将它平均分成6份，每份分到它的几分之几，列式：1÷6＝；将3kg平均分给6个人，求出每人分到多少，根据“总量÷份数＝每份数”列式计算。所得的结果根据分数的基本性质进行化简。 【详解】1÷6＝ 3÷6＝（kg） 把3kg的糖果平均分给6个人，每人分到这些糖果的（），每人分到（）kg。 11． 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，把它平均分成8段，求每段占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，用1除以8解答；求每段长多少米，平均分的是具体的长度，用绳子的全长除以8解答。 【详解】1÷8＝ 3÷8＝（米） 所以把一根3米长的绳子平均分成8段，每段占全长的，每段长米。 12．2400000 【分析】根据题意每个学校平均每个水龙头每小时大约漏水4升，每个学校有2个水龙头，用每个水龙头每小时大约的漏水量乘水龙头的数量，可以先求出每个学校每小时大约浪费的水量，再用每个学校每小时大约浪费的水量乘我国的学校数量，即可求出我国所有学校每小时大约浪费的水量。 【详解】30万＝300000 我国所有学校每小时大约浪费的水量为： 4×2×300000 ＝8×300000 ＝2400000（升）（答案不唯一） 2400000＝240万 所以，我国所有学校每小时大约浪费水2400000升。 13．13 【分析】根据题意可知，到下一次再给这两种花同时浇水的日期，间隔的天数是4和6的最小公倍数。先求出两种花间隔天数的最小公倍数，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下次同时浇水日期。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 12月1日＋12日＝12月13日 所以，下一次同时浇水是12月13日。 14． 1 【分析】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示。在分数里，中间的横线叫作分数线；分数线下面的数叫作分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫作分子，表示有这样的多少份。由于分母必须是从2开始的自然数，因此可知分母越小分数单位越大，所以是最大的分数单位。 【详解】最大的分数单位是，因为所以再添上1个这样的分数单位就是1。 【点睛】本题考查了分数的意义。 15． 36 8 【分析】正方体表面涂色后切割成小正方体，涂色面数与小正方体的位置严格对应： 三面涂色：仅存在于正方体的8个顶点处，与正方体棱长无关，数量固定为8个。 两面涂色：仅存在于正方体的12条棱上，且不包含两端顶点处的小正方体。每条棱上两面涂色的数量＝原正方体棱长上小正方体的个数－2，总数量＝每条棱上两面涂色的数量×12。 【详解】计算两面蓝色的小正方体数量 每条棱上两面涂色的小正方体个数： 5－2＝3（个） 总数量： 3×12＝36（个） 计算三面蓝色的小正方体数量 正方体有8个顶点，每个顶点处的小正方体三面涂色，因此数量为8个。 16．刘丽 【分析】跑步比赛中，用时最少的跑得最快，据此比较用时即可；分数比较大小，分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；带分数和假分数比较，先把带分数化为假分数，再进行比较。 【详解】根据题意得： ＝ ＜ ＜ 所以，刘丽跑得快。 17．× 【详解】例如8和9是互质数，但是两个数都是合数，所以判断错误。 18．× 【详解】略 19．√ 【详解】，所以边长是10dm。 故答案为：√ 20．√ 【详解】略 21．× 【详解】把一个正方体锯成2个相同的长方体，它的表面积增加了6平方厘米，增加的这6平方厘米正好是原来正方体的两个面的面积，可以求出一个面的面积是6÷2=3平方厘米，再求这个正方体6个面的总面积为3×6=18平方厘米，所以原来正方体的表面积应是18平方厘米． 22．√ 【分析】物体的表面积就是物体每个面的面积之和，据此解答。 【详解】因为物体的表面积就是物体每个面的面积之和，所以计量一个物体的表面积，要看这个物体含有多少个面积单位。 故答案为：√ 【点睛】此题考查学生对物体表面积概念的理解与掌握。 23．；；； 【解析】略 24．；； ； 【分析】先通分，再按照四则运算顺序计算； 先通分计算括号里的，再算括号外面的； 根据加法交换和结合律，算同分母分数加减法； 根据减法的性质，先算同分母分数加法，再算减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．（1）；（2） 【分析】明确解方程的核心依据是等式的基本性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 第一题，因为等式左边是减去两个分数，所以可以先计算两个减数的和，再将等式两边同时加上这个和求出；也可以直接在等式两边同时依次加上和求解。 第二题，因为等式左边是加上​​，所以直接在等式两边同时减去​即可求出。 计算分数加减法时，如果分母不同，需要先找到分母的最小公倍数进行通分，再按照同分母分数加减法的规则计算。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数即可。据此解答。 【详解】5÷7＝ 答：长颈鹿的数量是袋鼠的。 27． 【分析】由题意可知，先用53减去28求出不近视的人数，再用不近视的学生人数除以全班的人数即可。 【详解】（53－28）÷53 ＝25÷53 ＝ 答：这个班不近视的学生人数占全班人数的。 28．①号 【分析】根据题意，结合图形，先求出每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。 【详解】①：10－6＝4（分米） 10－4×2 ＝10－8 ＝2（分米） 2×4×6＝48（立方分米） ②：12÷4＝3（分米） 8－3＝5（分米） 3×3×5＝45（立方分米） 48＞45 答：①号铁桶装水更多一些。 29．容积：2500立方厘米；表面积：950平方厘米 【分析】根据题意可知，做成无盖的铁盒，铁盒的长是（35－5×2）厘米，铁盒的宽是（30－5×2）厘米，高是5厘米；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个铁盒的容积；再根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】长方体铁盒的长： 35－5×2 ＝35－10 ＝25（厘米） 长方体铁盒的宽： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 长方体铁盒的高是5厘米。 容积：25×20×5 ＝500×5 ＝2500（立方厘米） 长方体铁盒表面积： 25×20＋（25×5＋20×5）×2 ＝500＋（125＋100）×2 ＝500＋225×2 ＝500＋450 ＝950（平方厘米） 答：这个铁盒的容积是2500立方厘米，这个铁盒的表面积是950平方厘米。 30．（1）20400元；（2）750吨 【分析】（1）游泳池是一个长方体，要在底面和侧面贴瓷砖，面积为：（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，计算出贴瓷砖的面积，再乘30元可得出答案。 （2）长方体泳池的长25米，宽20米，使水深1.5米，则运用长方体容积＝长×宽×高，得出水的体积再乘1可得出答案。 【详解】（1）贴瓷砖共需要： [（25×2＋20×2）×2＋25×20]×30 ＝[（50＋40）×2＋25×20]×30 ＝[90×2＋25×20]×30 ＝[180＋500]×30 ＝680×30 ＝20400（元） 答：贴瓷砖共需要20400元。 （2）25×20×1.5×1＝750（吨） 答：在游泳池中注入750吨水，才能使水深达到1.5米。 31．（1）8704立方厘米；1088平方厘米 （2）见详解；长24厘米；宽18厘米；高6厘米 【分析】（1）已知长方体礼盒的长、宽、高，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出这个礼盒的体积。 要在礼盒的四周贴一圈与它等高的商标纸（上、下面不贴），求这圈商标纸的面积，就是求长方体的侧面积，长方体的侧面是4个长36厘米、宽8.5厘米的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即可。 （2）已知连翘红茶是包装在一个棱长6厘米的小正方体铁盒中，那么长方体礼盒的长、宽、高是6的倍数。在长方形纸板的四个角上分别剪去边长是6厘米、12厘米、18厘米的正方形，然后把四边折起来即可做成一个无盖长方体礼盒，此时长方体的长＝长方形的长－2条边长，长方体的宽＝长方形的宽－2条边长，长方体的高＝正方形的边长；据此分情况讨论，求出哪种礼盒正好能装下12小盒连翘红茶，即可确定无盖长方体的长、宽、高，并画出裁剪示意图。 【详解】（1）32×32×8.5 ＝1024×8.5 ＝8704（立方厘米） 32×8.5×4 ＝272×4 ＝1088（平方厘米） 答：这样一个礼盒的体积是8704立方厘米，这圈商标纸至少是1088平方厘米。 （2）长方体礼盒的长、宽、高是6的倍数； ①假设高是6厘米，那么： 长：36－6－6＝24（厘米） 宽：30－6－6＝18（厘米） 长可以装：24÷6＝4（盒） 宽可以装：18÷6＝3（盒） 高可以装：6÷6＝1（盒） 一共可以装：4×3×1＝12（盒） 刚好装下这12小盒连翘红茶，符合题意。 ②假设高是12厘米，那么： 长：36－12－12＝12（厘米） 宽：30－12－12＝6（厘米） 长可以装：12÷6＝2（盒） 宽可以装：6÷6＝1（盒） 高可以装：12÷6＝2（盒） 一共可以装：2×1×2＝4（盒） 4＜12 不能装下这12小盒连翘红茶，不符合题意。 ③假设高是18厘米，那么： 长：36－18－18＝0（厘米） 不符合题意。 裁剪示意图如下：        答：制作成的礼盒长是24厘米，宽是18厘米，高是6厘米。 【点睛】（1）掌握长方体的体积、表面积公式的运用，关键是分析出商标纸的面积是长方体哪些面的面积之和。 （2）掌握用长方形硬纸板做无盖长方体的方法，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $