期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以生活情境为载体，融合公倍数、分数性质、长方体体积表面积等核心知识，通过无盖水箱制作、教室粉刷等问题，培养抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|最小公倍数、质数、分数性质|结合哥德巴赫猜想等数学文化| |填空题|10题/20分|分解质因数、体积单位换算、找次品|融入“面动成体”几何直观| |解答题|6题/30分|长方体表面积/体积、分数应用、统计|设计凉茶销售占比分析等真实问题，体现数据意识与模型观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．若a和b都是非零自然数，且a÷b＝18，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．18 B．b C．a D．ab 2．哥德巴赫猜想的内容之一是：任意一个大于4的偶数，都可以表示为两个奇质数的和。下面算式中，符合这一猜想的是（    ）。 A．18＝1＋17 B．22＝9＋13 C．30＝11＋19 D．35＝31＋4 3．实验小学举行50米跑比赛，郭田的成绩是秒，张笑的成绩是秒，李成的成绩是8.3秒，这三名同学中，跑得最快的是（    ）。 A．郭田 B．李成 C．张笑 D．无法确定 4．将真分数的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上（    ）。 A．2a B．3a C．21 D．14 5．以下（    ）图是下面正方体的展开图。 A． B． B． C． D． 6．矿泉水瓶的包装纸上印有“净含量：550mL”，这个“550mL”指的是（    ）。 A．瓶子的容积 B．瓶子的体积 C．瓶子和水的体积 D．水的体积 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×3，B＝3×5×7，那么A和B的最小公倍数是( )。 8．萌萌在泥塑课上把一块体积是432立方厘米的彩泥捏成了一个底面积是20平方厘米的长方体，捏成的长方体的高是( )厘米。 9．5升＝( )立方厘米                305立方分米＝( )立方米 10．在括号里填合适的单位。 小丽的卧室很温馨，面积大约是20( )。靠墙放着书桌，书桌上放着一个容积约为50( )的墨水瓶，一本体积约为300( )的数学书，一支长约15( )的钢笔。 11．将8个棱长2厘米的正方体木块，拼成一个棱长为4厘米的正方体，表面积会减少( )平方厘米。 12．有13瓶水，其中12瓶质量相同，另有一瓶质量轻一些。用天平称，至少称( )次能保证找出这瓶水。 13．小蜂家电脑的密码是一个三位数，其中，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数是最小的质数。这个三位数是( )。 14．如图，一根3dm长的长方体钢材，把它截成两段后，表面积增加40cm2，原来钢材的体积是( )cm3。 15．3和5的公倍数中，最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。 16．面动成体，长方体可以看作底面移动累加而成。一张长方形硬纸板的面积是8平方分米，周长是12分米，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是28平方分米，该长方体的体积是( )立方分米。 三、判断题（12分） 17．8的倍数一定是4的倍数。( ) 18．两个数相加的和是偶数，这两个数一定都是偶数。( ) 19．一根铁丝长1米，用去米后，还剩下米。( ) 20．如果m÷n＝，那么m＝5，n＝8。( ) 21．把一根米长的钢管锯成相等的3小段，锯一次所用的时间占总时间的。( ) 22．从正面和左面看到的形状相同。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写结果。                                   24．计算下面各题，能简算的要简算。                          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．王师傅要做一个无盖的长方体铁皮水箱，长8分米、宽6分米、高5分米。至少需多少平方分米铁皮？水箱装满水最多有多少升？（厚度不计） 27．爷爷在家里养花，他每6天给月季花浇一次水，每5天给兰花浇一次水，爷爷今天给月季花和兰花同时浇了水，至少多少天后再给这两种花同时浇水？ 28．端午节，小丽妈妈煮了24个粽子，小丽吃了这些粽子的，妈妈吃了8个，剩下的爸爸全吃了。爸爸吃了这些粽子的几分之几？ 29．一间教室长8米，宽6米，高3米。现在要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，扣除门窗面积12平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这间教室一共需要涂料多少千克？ 30．凉茶铺一天售出120杯祛湿茶，菊花、金银花、甘草三种祛湿茶的占比情况如下： 种类 菊花 金银花 甘草 占总杯数的几分之几 (1)这一天卖出最多的是( )祛湿茶，最少的是( )祛湿茶。 (2)请你提出一个数学问题，并解答。 31．一个长方体的食品盒，长10厘米，宽10厘米，高12厘米。 (1)如果围着它贴一圈商标纸（只有上、下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ (2)这个食品盒的容积大约是多少？（盒壁厚度忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C D D D 1．C 【分析】，判断出和存在倍数关系。当两个数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数。据此解答。 【详解】，所以是的倍，且。所以和的最小公倍数是。 2．C 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；整数中，是2的倍数的数叫作偶数；结合质数、偶数的定义，分析算式中的和与加数，由此解答即可。 【详解】A．，是大于的偶数，但既不是质数也不是合数，不符合两个加数都是奇质数的要求，此选项错误； B．，是大于的偶数，是奇质数，但的因数有、、，是合数不是质数，不符合两个加数都是奇质数的要求，此选项错误； C．，是大于的偶数，和都只有和它本身两个因数，且都是奇数，属于奇质数，符合猜想要求，此选项正确； D．，是奇数，不符合大于的偶数这一条件，且是偶数也是合数，不符合两个加数都是奇质数的要求，此选项错误。 3．C 【分析】在路程相同的跑步比赛中，用时越短，速度越快。将三人的成绩统一转化为小数，再比较三个小数的大小找出最小的数，对应的同学就是跑得最快的人。 【详解】首先将郭田和张笑的成绩化成小数。 郭田的成绩：＝33÷4＝8.25（秒） 张笑的成绩：＝8＋1÷5＝8＋0.2＝8.2（秒） 李成的成绩：8.3秒 比较三人成绩的大小： 因为8.2＜8.25＜8.3， 在跑步比赛中，用时最少的人跑得最快，所以张笑跑得最快。 4．D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。题目中分母乘3，要使分数大小不变，分子也必须乘3。求出变化后的分子后，减去原来的分子，即为分子应加上的数。 【详解】7×3－7 ＝21－7 ＝14 分子应加上14。 5．D 【分析】正方体展开图相对面的辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个面的两个面是相对面；位于“Z”字两端处的两个面是相对面。通过观察正方体的视图可知，带点的面和阴影面是相邻面，根据选项一一分析即可。 【详解】A．带点的面和阴影面是相对面，不符合； B．带点的面和阴影面是相对面，不符合； C．不是正方体的展开图，不符合； D．带点的面和阴影面是相邻面，符合； 所以符合题目要求的是。 6．D 【分析】容积是容器能容纳物体的体积，而“净含量”特指容器内实际装的物体的体积。 【详解】矿泉水瓶的包装纸上印有“净含量：550mL”，这个“550mL”指的是矿泉水瓶实际装的水的体积。 如：一小瓶口服液净含量：10毫升，指的是口服液瓶子实际装的口服液的体积； 大桶饮用水净含量18.9升，指的是矿泉水大桶实际装的水的体积。 7．210 【分析】两个数的最小公倍数是两个数的最大公因数和各自质因数的乘积，据此解答。 【详解】3×5×2×7＝210 8．21.6 【分析】长方体的体积＝底面积×高，所以高＝长方体的体积÷底面积，据此解题。 【详解】432÷20＝21.6（厘米） 捏成的长方体的高是21.6厘米。 9． 5000 0.305 【分析】1升＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米。把高级单位换算成低级单位，需要乘进率；把低级单位换算成高级单位，需要除以进率。 【详解】1000×5＝5000（立方厘米） 所以5升＝5000立方厘米 305÷1000＝0.305（立方米） 305立方分米＝0.305立方米 10． 平方米/m2 毫升/mL 立方厘米/cm3 厘米/cm 【分析】学生课桌面积大约是1平方米，所以卧室面积大约是20平方米比较合理，一小瓶口服液的容积大约是10毫升，所以墨水瓶的容积约是50毫升比较合理；一颗骰子的体积大约是1立方厘米，所以数学书的体积约300立方厘米比较合理；大拇指的宽度大约是1厘米，所以钢笔的长度约是15厘米比较合理。 【详解】小丽的卧室很温馨，面积大约是20平方米。靠墙放着书桌，书桌上放着一个容积约为50毫升的墨水瓶，一本体积约为300立方厘米的数学书，一支长约15厘米的钢笔。 11．96 【分析】根据正方体表面积公式，用8个小正方体的表面积总和减去拼成的大正方体的表面积，计算即可。 【详解】4×4×6＝16×6＝96（平方厘米） 2×2×6×8＝4×6×8＝24×8＝192（平方厘米） 192－96＝96（平方厘米） 12． 3 【分析】根据找次品问题的解题策略，将物品分三组（4，4，5），先称前两组的4瓶，若平衡，轻的水在第三组；若不平衡，轻的水在轻的组（天平翘起的一端），通过天平平衡与否逐步缩小水所在范围，直至确定。 【详解】第一次称重把前两组的4瓶分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那瓶在未取的5瓶中，若不平衡，称重第二次把较轻的一组中的4瓶水，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平两端，天平翘起的一端，有较轻的那瓶。称重第三次把天平翘起一端的2瓶，分别放在天平两端，再次翘起的一端即为较轻的那瓶；若较轻的那瓶在未取的5瓶中，则分为（2，2，1），第二次把各2瓶放在天平上，若平衡，则那1瓶为较轻的那瓶，若不平衡，把较轻的2瓶再放在天平上，天平翘起的一端，是较轻的那瓶。 所以至少称3次能保证找出这瓶轻的水。 13． 412 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】百位是最小的合数，是4； 十位是最小的奇数，是1； 个位是最小的质数，是2； 所以这个三位数是412。 14．600 【分析】题中把一个长方体截成两段后，增加了两个端面，所以依据已知条件，可以求得一个端面的面积：用40除以2可求得；在长方体中已知的长3dm可以看成高，那么求得的端面面积相对于高3dm来说，就成了底面积，根据长方体体积公式：V＝Sh可以求得长方体的体积。 【详解】40÷2＝20（cm2） 3dm＝30cm 20×30＝600（cm3） 15． 90 105 【分析】3和5是互质数，它们的最小公倍数是3×5＝15。3和5的公倍数就是15的倍数。最大的两位数公倍数就是15的倍数中不超过99的最大数；最小的三位数公倍数就是15的倍数中不小于100的最小数。 【详解】3和5的最小公倍数是15，公倍数为15、30、45、60、75、90、105、… 因此3和5的公倍数中，最大的两位数是90，最小的三位数是105。 16．8 【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，长＋宽＝12÷2＝6分米；找出两个数的和是6，乘积是8的两个数，即长是4分米，宽是2分米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，设长方体的高为x分米，列方程，解方程，据此求出长方体的高，再根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】长方形硬纸板的面积是8平方分米；周长是12分米。 12÷2＝6（分米） 4×2＝8，4＋2＝6，所以长方体的长是4分米，宽是2分米。 解：设长方体的高是x分米。 （4×2＋4x＋2x）×2＝28 （8＋6x）×2＝28 8＋6x＝28÷2 8＋6x＝14 6x＝14－8 6x＝6 x＝6÷6 x＝1 体积：4×2×1＝8（立方分米） 17．√ 【分析】根据倍数关系的定义，若一个数是另一个数的倍数，则它必定也是另一个数因数的倍数。8＝4×2，所以8是4的倍数，因此8的倍数能被4整除，即8的倍数一定是4的倍数。 【详解】8＝4×2 8是4的倍数，因此8的倍数能被4整除，即8的倍数一定是4的倍数，原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据奇数和偶数的性质，偶数加偶数等于偶数，奇数加奇数也等于偶数。因此，两个数相加和为偶数时，这两个数可能都是偶数，也可能都是奇数，不能确定一定都是偶数。 【详解】偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 所以这两个数可能都是偶数，也可能都是奇数，原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】题中所给数据均带有单位，所以用铁丝的总长减去用去的铁丝长，即可求得剩下的铁丝长。 【详解】铁丝原长1米，用去米，剩余长度为（米），原说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据除法与分数的联系，被除数m相当于分数的分子，除数n相当于分数的分母，所以m÷n＝可以写为＝，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。例如：＝＝，此时m＝10且n＝16也满足条件。 【详解】由分析可得：题目中说m＝5，n＝8，但根据分数的基本性质，存在无数个满足条件的m和n（如m＝10，n＝16等），因此原题的说法不唯一，是错误的。 故答案为：× 21．× 【分析】首先明确锯的次数与段数的关系，将这根木料锯成3段需要锯次，然后分析时间占比，总时间对应的是锯 2 次的时间。 【详解】锯的次数： 3-1＝2 （次）。 时间占比： 。 锯一次所用的时间占总时间的比例应该是，而不是。 故答案为：× 22．× 【分析】要判断从正面和左面看到的形状是否相同，我们需要分别画出正面视图和左面视图，再进行对比。 【详解】正面视图： 左面视图： 正面视图是3列3层的结构，左面视图是2列3层的结构，形状明显不同。 故答案为：× 23． ；；；； ；；；； 【解析】略 24． 0；；2 【分析】首先算，然后再根据减法的性质进行简算； 首先去掉括号，然后算，最后算减法即可； 根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】 ＝ ＝1－（） ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝1－ ＝ ＝（）＋（） ＝1＋1 ＝2 25． ； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上（），交换两边位置，再同时减去，最后两边同时加上求解。 【详解】 解： 解： 26．188平方分米；240升 【分析】求至少需要多少平方分米铁皮，就是求长方体水箱的表面积。由于水箱无盖，所以只需要计算5个面的面积之和，也就是1个长宽面，2个长高面，2个宽高面的面积之和。此时长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。求水箱装满水最多有多少升，即求该长方体水箱的容积。根据长方体体积＝长×宽×高进行计算。最后结果的单位“立方分米”要换算为“升”。1立方分米＝1升。 【详解】所需铁皮面积： （平方分米） 水箱容积： （立方分米） 240立方分米＝240升 答：至少需188平方分米铁皮，水箱装满水最多有240升。 27．30天 【分析】根据题意，求出6和5的最小公倍数，即可解答。因为6和5互质，根据互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】6和5的最小公倍数：6×5＝30 答：至少30天后再给这两种花同时浇水。 28． 【分析】已知小丽吃了这些粽子的，妈妈吃了8个；先根据分数的意义求出妈妈吃的粽子个数占总个数的几分之几，把总数量看作单位“1”，再减去小丽和妈妈一共吃了这些粽子的几分之几，剩下的部分就是爸爸吃了这些粽子的几分之几。 【详解】 答：爸爸吃了这些粽子的。 29．60千克 【分析】根据题意，要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，扣除门窗面积，则教室要粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据求出要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料，即可求出一共需要涂料多少千克。 【详解】[8×6＋（8×3＋6×3）×2－12]×0.5 ＝[48＋（24＋18）×2－12]×0.5 ＝[48＋42×2－12]×0.5 ＝[48＋84－12]×0.5 ＝120×0.5 ＝60（千克） 答：粉刷这间教室一共需要涂料60千克。 30．(1) 甘草 菊花 (2)见详解 【分析】（1）要判断哪种祛湿茶卖出最多或最少，需比较三种茶占总杯数的分率大小。将 、 和 通分化为同分母分数，再根据同分母分数比较大小，分子大的就大，分子小的就小。 （2）根据已知条件中各种类占总量的分率，利用分数加法或减法进行提问，如：菊花和金银花共占总量的几分之几？ 【详解】（1）比较、和的大小： ， 因为，则。所以甘草祛湿茶最多，菊花祛湿茶最少。 答：这一天卖出最多的是甘草祛湿茶，最少的是菊花祛湿茶。 （2）问题：菊花和金银花共占总量的几分之几？ 答：菊花和金银花共占总量的。（答案不唯一） 31．(1)480平方厘米 (2)1200立方厘米 【分析】（1）商标纸只贴侧面、上下底面不贴，因此商标纸面积就是长方体4个侧面的面积和。侧面积公式：（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 （2）盒壁厚度忽略不计，食品盒容积等于长方体的体积，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（1）已知长方体的食品盒长10厘米，宽10厘米，高12厘米 商标纸面积： （10×12＋10×12）×2 ＝（120＋120）×2 ＝240×2 ＝480（平方厘米） 答：商标纸的面积至少要480平方厘米 （2）食品盒容积：10×10×12＝1200（立方厘米） 答：这个食品盒的容积大约是1200立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $