期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 融合文化传承与生活实践，覆盖分数运算、几何体积、质数合数等五年级下册核心知识，梯度设计适配期末综合检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数比较、正方体展开图、质数运算|以概念辨析为主，如第5题质数数组分类，考查推理意识| |填空题|10题/20分|数的读写、分数小数互化、公倍数|结合单位换算（如7角5分=0.75元），培养量感| |解答题|6题/30分|古文数学（《左传》《庄子》）、长方体表面积、容器溢水|27题引用古文算理，29题书架木板计算，体现文化传承与空间观念，31题容器溢水问题发展应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．将四个分数按从小到大的顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在下面的图形中，不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一盘水果，小明吃了它的，小红把剩下千克全部吃完。比较两人吃的水果，（    ）。 A．小明吃得多 B．小红吃得多 C．两人一样多 D．无法确定 4．一个长方体，如果高h减少3cm，长和宽不变，形成的新长方体的体积比原来减少了（    ）cm3。 A．33 B．abh－33 C．ab（h－3） D．3ab 5．质数A、B、C满足A×（B＋C）＝99，则满足条件的数组（A，B，C）共有（    ）。 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 6．下列说法正确的是（    ）。 A．体积单位比容积单位大 B．15的最大因数与最小倍数相同 C．自然数中，除了质数就是合数 D．棱长是6cm的正方体的体积和表面积相等 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．地球到某个恒星的距离是一个九位数，亿位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，其余各个数位上都是最小的自然数，这个数写作( )，改写成以“万”为单位的近似数是( )万。 8．7角5分是1元的( )（填分数），写成小数是( )元。 9000平方米是1公顷的( )（填分数），写成小数是( )公顷。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.8÷2.98( )6.8                1.35÷0.76( )1.35 ( )                    ( ) 10．一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，小玻璃球的体积是( )立方厘米。 11．里面有( )个，再减去( )个是1。 12．把化成最简分数是，化成分母是24而大小不变的分数是。 13．16和24的公因数有( )，最大公因数是( )。50以内，6和12的公倍数有( )，最小公倍数是( )。 14．一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是4分米，这个纸箱的容积是( )升，做这样一个纸箱至少需要纸板( )平方分米。 15．一个两位数既能被2和3整除，又能被5整除，这个两位数最小是( )，最大是( )。 16．比多的数是( )，比( )多的数是。 三、判断题（12分） 17．两个不同奇数的和一定是合数。( ) 18．长方体中，有时有4个面是完全一样的长方形．       ( ) 19．任何质数加1都成为偶数。( ) 20．因为9＝1.5×6，所以9是1.5和6的倍数，1.5和6是9的因数．  ( ) 21．大于而小于的分数有无数个。( ) 22．小芳每天睡眠9小时，她一天的睡眠时间占全天的． ( ) 四、计算题（26分） 23．口算 +=    +=   += +=    +=   += 24．计算下面各题，能简算的要简算。                                25．解方程。 6x－x＝120                3x＋4×0.6＝18             五、解答题（30分） 26．聊城运河两岸打造绿色景观带，第一天整修景观路的，第二天整修景观路的，那么两天一共整修这条路的几分之几？ 27．我国古代先贤著作中隐藏着很多数学知识，请同学们试着解答一下。 (1)《左传》是我国第1部记事翔实而又完整的编年体史书，记载了春秋时期的具体史实。《左传》中记载：“先王之制：大都不过参国之一，中五之一，小九之一。”意思是说，诸侯的城池，最大的不能超过国都的，中等的不能超过，最小的不能超过。 如果都按最高标准建造，最大的诸侯城池与最小的相差几分之几？ (2)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，也就是第1天截取木棍的，第2天截取木棍的，第3天截取木棍的，这样截取下去，永远也取不完。你能计算出前3天截取了这根木棍的几分之几吗？ 28．一个等边三角形边长5厘米，绕中心旋转120°后，周长是多少？ 29．他们来到该市的图书馆，看见一个长1.2米，宽0.3米，高1.8米的长方体书架，这个书架摆放了5层图书，且前面是开放的方便取书。制作这样一个书架，至少需要多少平方米的木板？ 30．苗苗14分钟剪了6张郁金香剪纸，晓娜1小时剪了24张郁金香剪纸。她们两个谁平均剪一张用的时间快一些？ 31．阿欣家有一个从里面量长3分米、宽15厘米、高2分米的长方体容器，在高12厘米处有一个出水孔。阿欣倒入6升水，水会溢出多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B D D B 1．D 【分析】观察发现4个分数的分子和分母都不相同，比较大小，需转化为同分母或同分子的分数比较。四个数的分母的最小公倍数数字比较的大，分子的最小公倍数是60，数字比较的小。可以将4个分数转化为同分子分数再比较大小。根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，据此把这几个分数变为同分子分数，则分子相同分母小的数反而大。 【详解】，，， 则 故答案为：D 2．B 【分析】11种正方体展开图 （1）“1－4－1”型： 中间4个一连串，两边各一随便放。 （2）“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便。 （3）“2－2－2”型 （4）“3－3”型 【详解】根据上面的分析： A．属于“2－3－1”型； B．没有适合的，有两个面重合了； C．属于“1－4－1”型； D．属于“1－4－1”型。 故答案为：B 3．B 【分析】把这盘水果的质量看作单位“1”，小明吃了它的，那么小红吃了剩下的（1－），比较二人吃得水果占全部水果的几分之几即可确定谁吃得多。 【详解】1－＝ ＜ 小红吃得多。 故答案为：B 4．D 【分析】根据题意，如果高减少3cm，减少后的高是（h－3）cm，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体的体积和高减少3cm后的长方体体积，再用原来长方体的体积减去高减少3cm后的体积，即可解答。 【详解】高减少3cm后，高是（h－3）cm。 a×b×h－a×b×（h－3） ＝abh－abh＋3ab ＝3ab（cm3） 一个长方体，如果高h减少3cm，长和宽不变，形成的新长方体的体积比原来减少了3abcm3。 故答案为：D 5．D 【分析】99＝1×99＝3×33＝9×11，A是质数，所以A只能是3或11，因为99是奇数，所以B＋C的和一定是奇数，根据奇偶的运算性质，可知B、C中一定有2，如果A＝3，则B＋C＝33，其中一个数是2，则另一个数是31，如果A＝11，则B＋C＝9，其中一个数是2，则另一个数是7。据此可列出所有可能有4种。 【详解】99＝1×99＝3×33＝9×11 A是3或11， B、C中一定有2， 如果A＝3，B＋C＝33，则有2种情况： （A，B，C）＝（3，2，31） （A，B，C）＝（3，31，2） 如果A＝11，B＋C＝9，也有2种情况： （A，B，C）＝（11，2，7） （A，B，C）＝（11，7，2） 据此可知，满足条件的数组（A，B，C）共有4组。 故答案为：D 6．B 【分析】A．物体的体积是指物体所占空间的大小：物体的容积是指物体所能容纳物质的多少；它们的意义不同，所以无法比较，据此判断即可； B．一个数（0除外）的最大因数和最小倍数都是这个数的本身，据此判断即可； C．一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；1既不是质数也不是合数，据此判断即可； D．表面积是指物体表面的大小；体积是指物体所占空间的大小；两者的意义不同，无法作比较。 【详解】A．体积单位和容积单位的意义不同，所以无法比较，原说法错误； B．15的最大因数与最小倍数都是15，则原说法正确； C．1既不是质数也不是合数，所以原说法错误； D．正方体的体积和表面积所表示的意义不同，所以无法比较，原说法错误。 故答案为：B 7． 204001000 20400 【分析】（1）最小的质数：质数是大于1且只能被1和自身整除的数，最小的质数是2； 最小的合数：合数是大于1且除了1和自身还有其他因数的数，最小的合数是4； 既不是质数也不是合数的数：这个数是1； 最小的自然数：最小的自然数是0。 （2）改写成以“万”为单位的近似数时，需要看千位上的数字，千位上的数字是1，1＜5，所以舍去千位及之后的数，并在最后加一个万字，据此解答。 【详解】根据分析可知： （1）亿位上是2，百万位上是4，千位上是1，其余各个数位上都是0，这个数写作204001000。 （2）改写成以“万”为单位的近似数时，这个数204001000千位是1，1＜5，所以舍去千位及之后的数是20400万。 因此，地球到某个恒星的距离是一个九位数，亿位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，其余各个数位上都是最小的自然数，这个数写作204001000，改写成以“万”为单位的近似数是20400万。 8． 0.75 0.9 【分析】（1）先统一单位，1元＝100分，7角5分＝75分，求75分是100分的几分之几，用除法计算，75÷100＝＝； 分数化小数，分母是100的分数转化为两位小数：＝0.75，据此解答。 （2）先统一单位，1公顷＝10000平方米，求9000平方米是10000平方米的几分之几，用除法计算，9000÷10000＝＝；分数化小数，分母是10的分数转化为一位小数：＝0.9，据此解答。 【详解】（1）7角5分＝75分，1元＝100分 75÷100＝＝ ＝0.75 7角5分是1元的，写成小数是0.75元。 （2）1公顷＝10000平方米 9000÷10000＝＝＝ ＝0.9 9000平方米是1公顷的，写成小数是0.9公顷。 9． ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数； 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数； 分数比较大小的方法：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小；算式要先求出结果，再比较大小。 【详解】因为2.98＞1，所以6.8÷2.98＜6.8； 因为0.76＜1，所以1.35÷0.76＞1.35； 和，分子相同都是4，分母7＞5，所以＜； ＝，所以＝。 10．320 【分析】根据题意，先将玻璃缸装满水，再将大玻璃球放入缸中。那么溢出水的体积等于大玻璃球的体积。先求出溢出的这些水原本在缸内的高度，再求出将大玻璃球取出后水的高度，也就是玻璃缸里只有水时的水面高度。放入小玻璃球的体积等于水上升的体积，先求出放入小玻璃球后水上升的高度，结合长方体的体积公式V＝abh，求出小玻璃球的体积，解答即可。 【详解】480÷10÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 15－6＝9（厘米） 13－9＝4（厘米） 10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方厘米） 所以小玻璃球的体积是320立方厘米。 11． 11 4 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，的分子表示分数单位的个数；当分子和分母相等时分数值为1，根据“＝1”求出需要减去分数单位的个数，据此解答。 【详解】＝1 11－7＝4（个） 分析可知，里面有11个，再减去4个是1。 12．； 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。利用分数的基本性质，的分母和分子先同时除以2，把化为最简分数，的分母和分子再同时乘2，把化为分母是24而大小不变的分数，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ 所以，把化成最简分数是，化成分母是24而大小不变的分数是。 13． 1，2，4，8 8 12，24，36，48 12 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；先用短除法求出16和24的最大公因数，再求出最大公因数的因数就是16和24的公因数；如果两个数是倍数关系，那么它们的最小公倍数是两个数中的较大数，先求出6和12的最小公倍数，再求出50以内最小公倍数的倍数就是6和12的公倍数，据此解答。 【详解】 16和24的最大公因数：2×2×2＝8。 8÷1＝8 8÷2＝4 16和24的公因数：1，2，4，8。 6和12是倍数关系，6和12的最小公倍数是12。 12×1＝12 12×2＝24 12×3＝36 12×4＝48 50以内，6和12的公倍数有12，24，36，48。 所以，16和24的公因数有1，2，4，8，最大公因数是8。50以内，6和12的公倍数有12，24，36，48，最小公倍数是12。 14． 96 128 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体容积。 根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积，即需要纸板的面积，注意单位名数的换算。 【详解】6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 （6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝（48＋16）×2 ＝64×2 ＝128（平方分米） 一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是4分米，这个纸箱的容积是96升，做这样一个纸箱至少需要纸板128平方分米。 15． 30 90 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字是0。各个数位上的数字的和是3的倍数。 【详解】根据分析可知，一个两位数既能被2和3整除，又能被5整除，这个两位数最小是30，最大是90。 16． 【分析】求比一个数多几的数，用加法计算，列式，计算出结果即可；已知一个数比另一个数多几，求另一个数，用减法计算，列式，计算出结果即可。 【详解】 比多的数是，比多的数是。 17．√ 【分析】根据偶数的意义：能被2整数的数叫做偶数；奇数的意义：不能被2整数的数叫做奇数；合数的意义：一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数；奇数＋奇数＝偶数；最小的偶数是2，最小的奇数是1；两个奇数的和最小等于4，据此解答。 【详解】根据分析可知，两个不同奇数的和是偶数且两个不同奇数的和最小是4，4是合数；所以两个不同奇数的和一定是合数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握奇偶的运算性质，奇数和偶数的意义，合数的意义是解答本题的关键。 18．√ 【详解】略 19．× 【分析】根据质数的定义，2为最小的质数，但是2＋1＝3，3为质数。 除了2之外，任何质数加1都成为偶数的说法是正确的。 【详解】由于2为最小的质数，2＋1＝3，3为奇数。 所以任何质数加1都成为偶数的说法是错误的。 故答案为：× 20．错误 【详解】在研究因数和倍数的时候，是在整数的范围内研究（一般不包括0）． 故答案为错误． 21．√ 【分析】根据分数的基本性质，把两分数分子分母同时扩大到原来的2、3、4……倍即可找出它们的中间的数。 【详解】根据分数的基本性质，把两分数的分子分母同时扩大2、3、4……倍找它们的中间的数，由于倍数的个数是无限的，所以大于而小于的分数有无数个，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数的基本性质的应用，解题时要明确倍数的个数是无限的。 22．√ 【详解】9÷24=． 23． 1 【详解】略 24． ；；； 【分析】（1）从左到右依次计算。 （2）利用减法的性质去括号，然后根据带符号搬家进行计算。 （3）先算括号内的减法，再算括号外的减法。 （4）根据加法交换律和减法的性质进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝24；x＝5.2； 【分析】第一题：先合并含x的项，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出x。 第二题：先算出常数乘法4×0.6，把3x看成整体，利用“加数＝和－另一个加数”求出3x，最后求x。 第三题：先把左边的分数常数合并，再求出x。 【详解】6x－x＝120 解：5x＝120 x＝120÷5 x＝24 3x＋4×0.6＝18 解：3x＋2.4＝18 3x＝18－2.4 3x＝15.6 x＝15.6÷3 x＝5.2 解： 26． 【分析】第一天整修景观路的加上第二天整修景观路的，即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共整修这条路的。 27．(1) (2) 【分析】（1）最大的诸侯城池不能超过国都的几分之几－最小的诸侯城池不能超过国都的几分之几＝最大的诸侯城池与最小的相差几分之几。异分母分数相加减，先通分再计算。 （2）第1天截取木棍的几分之几＋第2天截取木棍的几分之几＋第3天截取木棍的几分之几＝前3天截取了这根木棍的几分之几。 【详解】（1） 答：最大的诸侯城池与最小的相差。 （2） 答：前3天截取了这根木棍的。 28．15厘米 【分析】图形绕某一点旋转一定角度后，其形状和大小不会发生改变，只是位置发生了变化。因此，旋转后的等边三角形边长与原三角形边长相等。已知原等边三角形边长为5厘米，利用等边三角形周长＝边长×3即可求解。 【详解】5×3＝15（厘米） 答：周长是15厘米。 29．5.4平方米 【分析】观察图形可知，书架前面不需要木板，5层书架需要6块长×宽的木板，另外后面还需要1块长×高的木板和2块侧面的宽×高的木板。据此解答。 【详解】 （平方米） 答：至少需要5.4平方米的木板。 30． 苗苗剪的快一些 【分析】要判断谁剪的快，需比较两人平均剪一张剪纸所用的时间，用时少者速度快。首先统一时间单位，将小时换算成分钟，然后根据“平均时间总时间总数量”分别计算两人剪一张所需的时间，最后通分比较分数大小得出结论。 【详解】小时分钟 （分钟） （分钟） 因为，所以 答：苗苗平均剪一张用的时间快一些。 31．0.6升 【分析】先统一单位，根据1分米＝10厘米，将厘米转换为分米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出容器在出水孔以下部分的容积，再用倒入水的体积减去该部分容积，得到溢出的水的体积；最后根据1立方分米＝1升，将结果换算成升。 【详解】15厘米＝1.5分米 12厘米＝1.2分米 6－3×1.5×1.2 ＝6－5.4 ＝0.6（立方分米） ＝0.6（升） 答：水会溢出0.6升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $