精品解析：安徽省阜阳市太和县 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学期末素质测评 （满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出原数的绝对值后进行判断选择． 【详解】， 故选 A． 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解题关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 1的任何次方根都是1 B. 无限小数都是无理数 C. 只有0的立方根是它本身 D. 实数可分为有理数和无理数 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：∵的平方根为，∴的所有次方根不都是，∴A错误． 选项B：∵无限不循环小数才是无理数，无限循环小数是有理数，∴B错误． 选项C：∵立方根等于本身的数有，∴不是只有的立方根是它本身，∴C错误． 选项D：根据实数的分类，实数可分为有理数和无理数，∴D正确． 3. 已知实数x，y，z满足，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件变形，推导出x，y，z的取值范围，再逐一判断选项即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∵， ∴，即．故选项B错误． ∵，， ∴，故选项A错误； ∴，故选项C错误； ∵， ∴，故选项D正确． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算法则、幂的乘方及同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则计算判断即可． 【详解】解：A.原式，不合题意； B. 与不是同类项，不能合并，不合题意； C.原式，符合题意； D.原式，不合题意． 故选：． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算、合并同类项运、幂的乘方及同底数幂的除法运算、积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键． 5. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如，，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（ ） A. 20是“完美数” B. 最小的“完美数”是4 C. “完美数”一定是4的奇数倍 D. 小于30的所有“完美数”之和是60 【答案】D 【解析】 【分析】根据“完美数”的定义进行计算即可． 【详解】解：由于，因此20是“完美数”，所以选项A不符合题意； 两个连续偶数的平方差最小为4，因为“完美数”最小为4，所以选项B不符合题意； 设两个连续偶数为，（为整数）， 则， 所以“完美数”一定是4的奇数倍，所以选项C不符合题意； 小于30的“完美数”的和为：4+12+20+28=64，因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结果特征是正确应用的前提，理解“完美数”的定义是正确解答的关键． 6. 如果把中的，都扩大3倍，那么分式的值一定（ ） A. 缩小3倍 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用分式的性质化简求解即可． 【详解】把中的，都扩大3倍， ， 分式的值扩大3倍， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握知识点并正确化简是解题的关键． 7. 某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可． 【详解】解：设原计划每天挖xm，由题意得 ． 故选C． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 8. 如图，线段AB外有一点P过点P作PE⊥AB垂足为E，连接PA、PB，PA＝8cm，PB＝6cm，PE＝4.5cm，若M是线段AB上任意一点，则P到M的最短距离为（ ） A. 8cm B. 6cm C. 4.5cm D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：∵点P作PE⊥AB垂足为E，PE＝4.5cm，M是线段AB上任意一点， ∴PM≥PE，即PM≥4.5cm， ∴PM最小值为4.5cm，即P到M的最短距离为4.5cm． 故选：C． 【点睛】本题考查垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 9. 2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是(　　) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】设预定每组分配的人数为x人，若按每组人数比预定人数多分配1人，总人数为，若按每组人数比预定人数少分配1人，总人数为，根据题意列出不等式组，即可得解集，再根据实际情况得出预定每组分配的人数. 【详解】解：设预定每组分配的人数为x人， 根据题意得解得＜x＜， 而x为整数，所以x＝12，即预定每组分配的人数为12人． 故选：C. 【点睛】此题主要考查不等式组的应用. 10. 如图，已知直线平移后得到直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质求出，根据平移的性质得到，进而得到，根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：解：过点作， 则， ， ， ， ， 由平移的性质可知，， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是平移的性质、平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当，，时阴影部分的面积为_________． 【答案】17 【解析】 【分析】阴影部分面积＝两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将a+b与ab的值代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣b2﹣a（a+b） ＝a2+b2﹣b2﹣a2﹣ab ＝（a2+b2﹣ab） ＝ [（a+b）2﹣3ab]， 把a+b＝8，ab＝10代入得： S阴影部分＝ ×[82﹣3×10]＝×34＝17． 故图中阴影部分的面积为17． 故答案为：17． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 若不等式组的解集是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于的方程，解之可得． 【详解】解：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 13. 若，则代数式的值是________． 【答案】15 【解析】 【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2-2a=15，整体代入即可． 【详解】解： = =a(a-2) =a2-2a， ∵a2-2a-15=0, ∴a2-2a=15， ∴原式=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 14. 如图，，，垂足为A，交于点，点在射线上． （1）若平分，则______． （2）若，在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点，若，则______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义计算即可； （2）根据题意画出图形，计算即可． 【详解】解：（1）如图所示： ， ，， ， ， ， ， ． （2）分两种情况， 如图所示： ，， ， ， ， ； 如图所示： ，， ， ， ， ． 故答案为：（1）；（2）或． 【点睛】本题考查的是垂直的定义，平行线的性质，解题的关键是掌握垂直的定义以及平行线的性质定理． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】先将括号里化为同分母分式相加，再计算分式的除法化简，最后代入数值计算即可． 【详解】原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 16. 解不等式（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）不等式两边同时乘以4，即可求解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：不等式两边同时乘以4，去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若与的乘积中不含和的项，求m、n的值． 【答案】的值为6，的值为3 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再根据含和的项的系数都等于0，据此求解即可得． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含和的项， ∴， 解得， 所以的值为6，的值为3． 18. 如图，三角形ABC在如图方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． （1）把三角形ABC先向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到三角形，请在图中画出三角形； （2）计算三角形ABC的面积． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，△A′B′C′即为所求； 【小问2详解】 解：三角形的面积为： 【点睛】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 同学们，还记得卡牌系列游戏吗？如图所示． （1）从中选择两张卡牌分别放在分子和分母的位置上，拼成一个“分式”，要求这个“分式”可以约分，并将其化为最简分式或整式； （2）从中选择四张卡牌分别放在分子和分母的位置上，拼成两个“分式”，并将这两个“分式”通分． 【答案】（1） （2）和 【解析】 【分析】（1）分式的定义：形如，、是整式，中含有字母且的式子叫做分式，最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，根据以上定义解答即可； （2）根据分式的定义拼成两个“分式”，再通分即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：和， ，． 20. 已知a是2的平方根，b是（﹣13）2的平方根，c的立方根是﹣3，d的算术平方根是，回答下列问题． （1）分别求出a，b，c，d的值； （2）d的另外一个平方根落在图中的　 　．（填“段①”“段②”“段③”“段④”） 【答案】（1）a=±，b=±13；c=-27，d=2 （2）段② 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的知识可求得此题结果； （2）先求得d的另外一个平方根为，再比较出它在数轴中所在的位置． 【小问1详解】 解：（1）∵（±）2==，（±13）2=（13）2，（3）3=27，（）2=2， ∴±是的平方根，±13是（13）2的平方根，27的立方根是3，2的算术平方根是， ∴，b=±13，c=27，d=2； 【小问2详解】 解：∵2的平方根是±， 而， ∴d的另外一个平方根落在图中的“段②”， 故答案为：“段②”． 【点睛】此题考查了运用平方根和立方根解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 问题情境： 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知，直角三角板中，，将其顶点A放在直线上，并使边于点D，与相交于点H． （1）试判断边与直线的位置关系并说明理由； 操作探究： （2）如图2，将图1中三角板的直角顶点B放在平行线之间，两直角边，分别与，相交于点E，F，得到和，试探究与的数量关系并说明理由； 下面是小明不完整的解答过程，请你补充完整． 解：，理由： 过点B作直线，如图4所示． 因为（已知） 所以（______________） 所以，________（______________） 因为________， 所以 深入探究： （3）受小明启发，同学们继续探究下列问题． 在图2中作线段和，使它们分别平分和的顶角，如图3，请直接写出的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；，两直线平行，同位角相等；；（3） 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据题意得到，即可判定； （2）过点B作直线，根据平行线的判定与性质求解即可； （3）根据角平分线定义及平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1），理由如下： ∵直线于点D， ， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由： 过点B作直线，如图4所示． 因为（已知） 所以（平行于同一直线的两直线平行） 所以，（两直线平行，同位角相等） 因为， 所以； （3），理由如下： 如图3，过点O作，则， ， ， ， ∵和分别平分， ， ∴， 即． 七、（本题满分12分） 22. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别为和． （1）①计算：_______，________； ②用“<”，“=”或“>”填空：_______． （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为． ①________； ②与的差与m有没有关系，并通过计算说明理由． 【答案】（1）①，；② （2）①；②没有关系，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键． （1）①根据长方形的面积公式以及多项式乘多项式的乘法法则解决此题． ②通过作差法比较大小． （2）①根据一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，求出正方形的边长即可求得面积． ②先用含有的代数式表示出与的差，进而判断与的差与的关系． 【小问1详解】 解：①，． 故答案为：，． ② ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 ①， ． 该正方形的边长为， 故． 故答案为：． ②没有关系，理由如下： ，， ． 与的差是1，故与无关． 八、（本题满分14分） 23. 某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000元购两批口罩，在进价相同情况下，8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒，该药店在7、8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元． （1）求7、8月各购进口罩多少盒？ （2）已知7月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b（）盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同. ①若，求a、b的值． ②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠50盒口罩，且预计乙店7、8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求n的值． 【答案】（1）7月购进100盒口罩，8月购进250盒口罩 （2）①，；②n的值为74或72 【解析】 【分析】（1）设7月购进x盒口罩，则8月购进（2x＋50）盒口罩，利用单价＝总价÷数量，结合7，8月进价相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）①根据各数量之间的关系，即可用含a（b）的代数式表示出原价部分的利润及优惠部分的利润，结合两店的销售利润相同，即可列出二元一次方程，结合已知条件求解即可； ②利用总利润＝7月份利润＋8月份利润−进价×赠送数量，即可得出关于a，n的二元一次方程，由至少捐赠50盒口罩，可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，结合a，b，n均为自然数，即可求出a，b，n可能的值． 【小问1详解】 解：设7月购进x盒口罩，则8月购进盒口罩， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：7月购进100盒口罩，8月购进250盒口罩； 【小问2详解】 ①口罩的进价为（元/盒）， 7月份两店分到的口罩为（盒）， 依题意得，甲、乙店原价部分的利润为（元），甲店优惠部分的总利润为元，乙店优惠部分的总利润为（元）， ∵两店的利润相同， ∴， ∴， 又∴， ∴，； ②8月乙店分到口罩（盒）， 依题意得：， ∴， ∵， ∴， 又∵a，b，n均为自然数，，， ∴a为10的整数倍， ∴或， 答：n的值为74或72． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，用含a（b）的代数式表示出各数量；②找准等量关系，正确列出二元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末素质测评 （满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 1的任何次方根都是1 B. 无限小数都是无理数 C. 只有0的立方根是它本身 D. 实数可分为有理数和无理数 3. 已知实数x，y，z满足，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如，，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（ ） A. 20是“完美数” B. 最小的“完美数”是4 C. “完美数”一定是4的奇数倍 D. 小于30的所有“完美数”之和是60 6. 如果把中的，都扩大3倍，那么分式的值一定（ ） A. 缩小3倍 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不变 7. 某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段AB外有一点P过点P作PE⊥AB垂足为E，连接PA、PB，PA＝8cm，PB＝6cm，PE＝4.5cm，若M是线段AB上任意一点，则P到M的最短距离为（ ） A. 8cm B. 6cm C. 4.5cm D. 无法确定 9. 2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是(　　) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，已知直线平移后得到直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当，，时阴影部分的面积为_________． 12. 若不等式组的解集是，则_______． 13. 若，则代数式的值是________． 14. 如图，，，垂足为A，交于点，点在射线上． （1）若平分，则______． （2）若，在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点，若，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 解不等式（组） （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若与的乘积中不含和的项，求m、n的值． 18. 如图，三角形ABC在如图方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． （1）把三角形ABC先向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到三角形，请在图中画出三角形； （2）计算三角形ABC的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 同学们，还记得卡牌系列游戏吗？如图所示． （1）从中选择两张卡牌分别放在分子和分母的位置上，拼成一个“分式”，要求这个“分式”可以约分，并将其化为最简分式或整式； （2）从中选择四张卡牌分别放在分子和分母的位置上，拼成两个“分式”，并将这两个“分式”通分． 20. 已知a是2的平方根，b是（﹣13）2的平方根，c的立方根是﹣3，d的算术平方根是，回答下列问题． （1）分别求出a，b，c，d的值； （2）d的另外一个平方根落在图中的　 　．（填“段①”“段②”“段③”“段④”） 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 问题情境： 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知，直角三角板中，，将其顶点A放在直线上，并使边于点D，与相交于点H． （1）试判断边与直线的位置关系并说明理由； 操作探究： （2）如图2，将图1中三角板的直角顶点B放在平行线之间，两直角边，分别与，相交于点E，F，得到和，试探究与的数量关系并说明理由； 下面是小明不完整的解答过程，请你补充完整． 解：，理由： 过点B作直线，如图4所示． 因为（已知） 所以（______________） 所以，________（______________） 因为________， 所以 深入探究： （3）受小明启发，同学们继续探究下列问题． 在图2中作线段和，使它们分别平分和的顶角，如图3，请直接写出的度数． 七、（本题满分12分） 22. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别为和． （1）①计算：_______，________； ②用“<”，“=”或“>”填空：_______． （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为． ①________； ②与的差与m有没有关系，并通过计算说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000元购两批口罩，在进价相同情况下，8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒，该药店在7、8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元． （1）求7、8月各购进口罩多少盒？ （2）已知7月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b（）盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同. ①若，求a、b的值． ②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠50盒口罩，且预计乙店7、8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $