期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过找次品、彩带剪段、水槽注水等生活与数学情境，分层考查抽象能力、运算能力及模型意识，实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|找次品策略、分数意义、百数表规律|结合跑步距离图、彩带剪段等情境，考查数学眼光| |填空题|10题/20分|体积单位、分数性质、长方体侧面积|基础概念与实际应用结合，如魔方体积单位填写| |判断题|6题/12分|分数应用、倍数特征、单位“1”|辨析易混点，如“用去1/4米”与“用去1/4”的区别| |计算题|3题/26分|分数运算、解方程|基础运算与简算结合，考查运算能力| |解答题|6题/30分|公倍数、图形旋转、体积综合|综合应用如学农分组（公倍数）、水槽注水与铁块体积（模型意识），体现数学思维与语言|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．在65件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称（    ）次，就一定能找出这件不合格产品。 A．3 B．4 C．6 D．5 2．小明和妹妹一起跑步，他比妹妹跑得快。他们从同一地点同时出发，两人都跑了一会儿，中途小明想起忘记带东西连忙返回起点，取到东西后再跑步追到了妹妹为止。用S1、S2分别表示小明和妹妹跑步距起点的距离，下面图（    ）与叙述的情节相符合。 A． B． C． D． 3．小芳在做手工时，需要将两根分别为24米和18米的彩带剪成同样长的小段，最少一共剪成（    ）段。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．在6.006这个数中，小数部分的“6”是整数部分“6”的（    ）。 A．1000倍 B． C． D． 5．下列能说明“”的有（    ）。 A．只有① B．只有②③ C．只有①②③ D．①②③④ 6．用“十字框”在百数表（如图）中任意框出五个数，对于这五个数的和，下列说法不正确的是（    ）。 A．不可能小于60 B．不可能大于445 C．有可能是250 D．一定是5的倍数 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．分数（是不为0的自然数），当＝( )时，这个分数是最小的假分数：当＝( )时，这个分数等于2。 8．在括号里填上合适的单位。 一个魔方的体积约是216( )。   一台冰箱的容积约是450( )。 9．在，，，这三个体积中，( )与其他体积大小不一样。 10．正常一周中，休息天数占上学天数的。 11．找次品的最优策略：把待测物品分成( )份。尽量( )分，如果不能平均分，也要使多的一份与少的一份只相差1，如11（4，4，3）。 12．在括号里填入合适的数。 ＝＝。 13．一个长方体的底面是面积为16平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形。这个长方体的侧面积是( )平方厘米。 14．6升＝( )毫升          700立方分米＝( )立方米 15．把3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，每段长米。 16．同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )，最大两位数是( )。 三、判断题（12分） 17．8米长的钢管，剪下米后，还剩下6米。( ) 18．两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去，剩下的绳子同样长。( ) 19．同时是2和3的倍数的数，个位上一定是0。( ) 20．如果a比b多，那么b比a少。( ) 21．把长为m的铁丝平均分成4段，每段是全长的。( ) 22．一根电线长10米，用去米后，还剩下米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                 24．计算下列各题，能简算的要简算。 ＋－      －＋ ＋＋＋ －（－）   ＋（－）   －（＋） 25．解方程。                                                           五、解答题（30分） 26．某校五年级一共有四个班，每班的学生在31人至39人之间。 （1）在一次捐书活动中，五（1）班捐助的书占总数的，五（2）班捐的书占总数的，五（3）班捐的书占总数的，五（4）班捐助的书占总数的几分之几？ （2）在一次学农活动中，把五年级四个班所有的学生平均分成8个组，或者平均分成12个组，都恰好分完没有剩余。五年级四个班一共有多少名学生？ 27．如图，四边形ABCD 是正方形。 （1）三角形DAE旋转后能与三角形DCF重合。旋转中心是哪个点？按什么方向旋转了多少度？ （2）如果连接EF，那么三角形DEF是什么三角形？ 28．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？ 29．一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称5次就一定能找出这个较重的玻璃球；这堆玻璃球最多有几个？ 30．有10盒零件，其中1盒是次品，次品那盒中的每个零件都比标准质量（10克）轻1克；由于管理员粗心，忘记是哪一盒，一时难以分辨；你能用天平称1次就把那盒次品找出来吗？说说你称的过程。 31．如下图所示，有一个无水的长方体水槽，一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水流速度为9立方分米/分，9：04停止注水。接着在水槽内放入一个高为9厘米的长方体铁块，使其全部浸没在水中。从开始注水到铁块全部浸没在水中，水槽的水面高度变化情况如图中所示。 （1）9：04时，长方体水槽内水面高度是多少厘米？ （2）这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D D C C 1．B 【分析】把65分成22、22、21，第一次把22和22放在天平两端，如果平衡，就把21分成7、7、7，第二次把任意两个7放在天平两端，如果平衡，就把剩下的7分成2、2、3，第三次把2、2放在天平两端，如果平衡就把3分成1、1、1，第四次把任意两个1放在两端，可找出次品。 如果22、22放在天平两端不平衡，就把较轻的22分成7、7、8，第二次把7、7放在天平两端，如果不平衡就把较轻的7分成2、2、3，第三次把2、2放在两端，如果不平衡，就把较轻的2分成1、1，第四次把1、1放在两端，可找出次品。如果7、7平衡，就把8分成3、3、2，第三次把3、3放天平两端，如果不平衡，就把较轻的3分成1、1、1，第四次把任意1、1放在天平两端，可找出次品。 【详解】由分析可知： 在65件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称4次，就一定能找出这件不合格产品。 故答案为：B 2．C 【分析】首先，两人从同一地点同时出发，一开始距离起点的距离都逐渐增加。因为小明比妹妹跑得快，所以在相同时间内，小明跑的距离更远，即S1（小明距起点的距离）增长速度比S2（妹妹距起点的距离）快；然后小明想起忘记带东西连忙返回起点，此时距离起点的距离逐渐减小到0；最后取到东西后再跑，小明继续追赶妹妹并追到妹妹为止，这意味着在最后阶段，小明的距离会等于妹妹，也就是S1＝S2。 【详解】A．此选项中一开始S2增长比S1快，与小明比妹妹跑得快这一条件矛盾，所以A选项错误； B．此选项中一开始S2增长比S1快，与小明比妹妹跑得快这一条件矛盾，所以B选项错误； C．开始时S1增长比S2快，然后S1返回起点距离变为0，最后S1＝S2，符合整个情节，所以C选项正确； D．此选项中一开始S2增长比S1快，与小明比妹妹跑得快这一条件矛盾，所以D选项错误。 故答案为：C 3．D 【分析】先把24和18分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，这个最大公因数就是每小段的长度，然后用两根绳子的长度分别除以它们的最大公因数，分别算出两根绳子剪成的段数，最后相加得到最少剪成的总段数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 所以24和18的最大公因数：2×3＝6 所以剪成的每段最长6分米。 24÷6＝4（段） 18÷6＝3（段） 4＋3＝7（段） 所以最少共剪成7段。 故答案为：D 4．D 【分析】6.006中整数部分的6在个位上，表示6个一；小数部分的6在千分位上，表示6个千分之一，即0.006。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用0.006除以6即可解答。 【详解】通过分析可得： 0.006÷6＝ 则在6.006这个数中，小数部分的“6”是整数部分“6”的。 故答案为：D 5．C 【分析】根据分数的意义，分数的分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数；分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行分析。 【详解】①根据分数的意义，能说明＝＝； ②根据分数的意义，能说明＝＝； ③根据分数的意义，能说明＝＝； ④根据分数的意义，图形不是平均分，不能说明＝。 能说明“”的有①②③。 故答案为：C 6．C 【分析】观察可知，用a表示框中的中间一个数，那么上面可以用（a－10）表示，下面用（a＋10）表示，左边用（a－1）表示，右边用（a＋1）表示，所以5个数的和：a＋a－10＋a＋10＋a－1＋a＋1＝5a，又知a最小是12，最大是89，代入数据分析即可。 【详解】5个数的和：a＋a－10＋a＋10＋a－1＋a＋1＝5a a最小是12，最大是89 A．5a最小是：5×12＝60，所以该说法正确。 B．5a最大是：89×5＝445，所以该说法正确。 C．当5a＝250时，a＝50，观察可知，a＝50时无法框出“十字框”，所以该说法不正确。 D．因为这五个数的和是5a，所以该说法正确。 故答案为：C 7． 6 3 【分析】①假分数的分子大于或等于分母，最小的假分数分子和分母相等。 ②这个分数等于2，说明分子是分母的2倍。 【详解】①分数中，分子为6，分母为，即当时，这个分数是最小的假分数： ②，即时，这个分数等于2。 8． 立方厘米/cm3 升/L 【分析】①成年人的指尖的体积大约相当于1立方厘米，结合数据216可知，计量一个魔方的体积用“立方厘米”作单位比较合适； ②两瓶矿泉水的容积约为1升，结合数据450可知，计量一台冰箱的容积用“升”作单位比较合适。 【详解】①一个魔方的体积约是216立方厘米； ②一台冰箱的容积约是450升。 9．506dm3 【分析】根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，把三个体积数据统一单位，即可找出与其他两个不同的数据。 【详解】5.06m3＝5060dm3 5060000cm3＝5060dm3 所以在，，，这三个体积中，506dm3与其他体积大小不一样。 10． 【分析】一周有7天，周一至周五上学共5天，周六、周日休息共2天；用休息天数除以上学天数，即可求出休息天数占上学天数的几分之几。 【详解】2÷5＝ 11． 3 平均 【详解】 平均分成3份天平称量只有3种结果左边轻 、​右边轻 ​、两边一样重  ，一次称量就能直接排除掉2份物品，最快锁定次品在哪一份。不能平均分的时候，也要使多的一份与少的一份只相差1，如11（4，4，3）。最多的一份4个，最少的一份3个，只相差1，各组数量接近可确保无论次品在哪组，剩余待排查物品数量都最少。 12．3；8 【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母同时除以5，得到分子是2的分数；同样还是根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分母是12的分数。 【详解】＝＝   ＝＝ 13．256 【分析】长方体侧面展开图是一个正方形，说明这个长方体的底面周长＝高，根据正方形面积＝边长×边长，确定底面正方形的边长，底面周长＝边长×4，侧面积＝底面周长×高。 【详解】16＝4×4，底面正方形的边长是4厘米。 底面周长、高：4×4＝16（厘米） 侧面积：16×16＝256（平方厘米） 14． 6000 0.7 【分析】根据1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】6×1000＝6000（毫升） 6升＝6000毫升 700÷1000＝0.7（立方米） 所以700立方分米＝0.7立方米 15．； 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的几分之几用1÷段数计算；求每段的具体长度，用绳子的总长度÷平均分成的段数计算。 【详解】每段占全长的：1÷5＝ 每段的长度：3÷5＝（米） 16． 120 90 【分析】2、3、5互质，2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30，公倍数是最小公倍数的倍数，30×1＝30，30×2＝60，30×3＝90，30×4＝120……，据此解答。 【详解】2×3×5 ＝6×5 ＝30 30×1＝30 30×2＝60 30×3＝90 30×4＝120 同时是2、3、5的倍数的最小三位数是120，最大两位数是90。 17．× 【分析】剩下钢管的长度＝钢管的总长度－剪下钢管的长度，据此计算。 【详解】8－＝（米） 所以，这根钢管还剩下米。 故答案为：× 【点睛】分数可以表示分率，也可以表示具体的量，掌握量和分率的区别是解答题目的关键。 18．× 【分析】第一根用去，剩下的应是这根绳子的长度减去；第二根用去表示用去这根绳子的，剩下的应是这根据绳子的，因绳子的长度不确定，据此解答。 【详解】第一根用去，剩下的应是这根绳子的长度减去；第二根用去表示用去这根绳子的，剩下的应是这根绳子的，因绳子的长度不确定，所以判断错误。 【点睛】本题关键在于理解和表示的意义不同。 19．× 【分析】根据2的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数即使2的倍数，又是3的倍数的特征是个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数，据此解答。 【详解】根据分析可知，同时是2和3的倍数的数，个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数。 如18即使2的倍数，又是3的倍数，它的个位是8。 原题干同时是2和3的倍数的数，个位上一定是0，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查2、3倍数的特征，可以通过举例说明。 20．× 【分析】a比b多，b是单位“1”，将b看成6，a是6＋5，a与b的差÷a＝b比a少几分之几。 【详解】5÷（6＋5） ＝5÷11 ＝ 故答案为：× 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 21．√ 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成4段，每段是全长的。 【详解】由分析可知： 把长为m的铁丝平均分成4段，每段是全长的。 原题说法正确。 【点睛】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 22．× 【分析】已知一根电线长10米，用去米后，则用10－即可求出剩下的米数。 【详解】10－＝（米） 故题干说法错误。 【点睛】本题考查异分母分数减法，明确分数减法的计算方法是解题的关键。 23．；；1；；； ；；；； 【解析】略 24．；；2； ；； 【分析】（1）算式中三个分数的分母均不相同，因此将上下同乘10，上下同乘4，上下同乘5，全部变成分母为20的分数进行计算即可； （2）算式中三个分数的分母均不相同，因此将上下同乘8，上下同乘3，上下同乘2，全部变成分母为24的分数进行计算即可； （3）观察原式，发现四个分母中，两两的分母相同，因此运用加法交换律将分数交换位置，先分别计算同分母的两个分数，再将两者的和相加即可； （4）观察原式，发现括号内的第一个分数与括号外的分数相同，且两者之间需相减，结果为0，因此运用加法分配律将小括号去除，再按运算顺序计算； （5）算式中三个分数的分母均不相同，因此将上下同乘4，上下同乘9，上下同乘18，全部变成分母为36的分数按运算顺序计算即可； （6）算式中三个分数的分母均不相同，因此将上下同乘2，上下同乘4，上下同乘5，全部变成分母为20的分数按运算顺序计算，最后将结果上下同时除以5化到最简即可。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ －＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 －（－） ＝－＋ ＝0＋ ＝ ＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝ －（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝ ＝ 25．；；； ；；； ；； 【分析】所有方程均为一元一次方程，核心依据等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，以此将未知数x单独放在等式一侧。 若方程中存在括号或小数，先统一数的形式：小数化分数、先计算括号内的数值，简化方程形式。 涉及异分母分数加减时，先找到分母的最小公倍数进行通分，再按照分数加减法规则计算，得到x的解。 对于形如a－x＝b的方程，可先将x移到右侧、b移到左侧，转化为x＝a－b后再计算。 【详解】 解：x＝2－ x＝－ x＝ 解：x＝＋ x＝＋ x＝ 解：x＝＋ x＝＋ x＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ 解：x＝＋ x＝＋ x＝ 解：x－（＋）＝ x－＝ x＝＋ x＝＋ x＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ x＝ 解：x＝＋ x＝ x＝1 26．（1） （2）144名 【分析】（1）把捐赠书的总数看作单位“1”，用1－五（1）班占的分率－五（2）班占的分率－五（3）班占的分率＝五（4）班占总数的几分之几。 （2）五年级四个班所有的学生人数，既能够整除8，又能够整除12，说明五年级四个班的总人数是8和12的公倍数，先找出8和12的最小公倍数，再算4个班平均每个班的人数，而每班的学生在31人至39人之间，接着具体确定平均每个班的具体人数是多少，就可以确定总人数了。 【详解】（1）1－－－＝ 答：五（4）班捐助的书占总数的 。 （2）2×2×2×3＝24 8、12的最小公倍数是24，24÷4＝6，31~39之间是6的倍数的是36，所以平均每班36人，一共有：36×4＝144（名） 答：五年级四个班一共有144名学生。 27．（1）点D； 逆时针方向旋转90°（或顺时针方向旋转270°） （2）等腰直角三角形 【分析】（1）三角形DAE旋转后能与三角形DCF重合，这说明旋转中心是两个三角形共有的顶点，即点D。根据正方形的特征，正方形的边长AD垂直于相邻的边CD，而CD是三角形的一条边AD旋转后对应的边，所以三角形DAE逆时针旋转了90度后，与三角形DCF完全重合。因此，旋转方向是逆时针，旋转角度为90度。（或顺时针方向旋转270°。） （2）已知三角形DAE逆时针旋转了90度后，与三角形DCF完全重合，所以DE与DF互相垂直且相等，即两条腰相等，有一个角是直角的三角形的等腰直角三角形。 【详解】（1）答：旋转中心是点 D，按逆时针方向旋转了90°（或顺时针方向旋转270°）。 （2）DEDF DE＝DF 答：三角形DEF是等腰直角三角形。 28．88克 【分析】由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左边的两个球一定不是2个5克，也不是2个4克，则一定是1个4克和1个5克，这样可推出右边较重的3对中都是5克的球，较轻的5对中都是4克的球，一样重的一对中有1个4克和1个5克，进而可求出这些球的总质量。 【详解】3×（5＋5）＋5×（4＋4）＋2×（4＋5） ＝3×10＋5×8＋2×9 ＝30＋40＋18 ＝88（克） 答：这20个球的总重量是88克。 29．243个 【分析】根据天平有三种可能得结果：左边重、右边重或平衡，每次称重的时候都可以尽可能地将玻璃球分成三份。第一次称重，最多可以区分3个不同的结果。第二次称重，在前一次的每个结果的基础上，又可以区分3个结果，所以总共可以区分（3×3）个玻璃球，依此类推，5次称重最多可以区分（3×3×3×3×3）个玻璃球，4次称重最多可以区分（3×3×3×3）个玻璃球。因为5次称重可以保证找出次品，所以玻璃球的总数一定要大于4次称重可以区分的数量，但小于等于5次称重可以区分的数量。 【详解】3×3×3×3＋1 ＝81＋1 ＝82（个） 3×3×3×3×3＝243（个） 答：这堆玻璃球最多有243个。 30．见详解 【分析】可以通过一个巧妙的方法来实现这一点。首先，我们给这10盒零件依次编号，然后按照编号取出一定数量的零件。具体来说，从第1盒取出1个零件，从第2盒取出2个零件，以此类推，直到从第10盒取出10个零件，我们一共取出了1＋2＋3＋……＋10＝55个零件。接下来，我们把这55个零件放在天平的左端，然后在天平的右端放上和取出零件相等重量（如果都是标准件）的砝码，即550克。如果天平平衡，那么说明所有零件都是标准件；如果天平不平衡，那么次品就在取出的零件中。 【详解】把10盒零件依次编号①至⑩，然后按编号数分别取对应个数零件，也就是①号盒取1个，②号盒取2个……⑩号盒取10个，一共取出55个零件。把取出的55个零件一起放在天平左端，在天平右端放550克砝码，天平放砝码的一端低，在天平左端一个一个地放1克的砝码，直到天平平衡，放几个1克砝码，那么几号盒中的零件就是次品。 【点睛】解答本题的关键是取零件时，按照编号数取，即几号盒就取几个零件；放几个1克砝码，那么几号盒中的零件就是次品。 31．（1）20厘米；（2）600平方厘米 【分析】（1）9：04时，长方体水槽内水的体积＝水流速度×水流的时间，再根据的逆运算，用水的体积除以长方体的底面积，即可得解，计算前先把单位统一为立方厘米； （2）停止注水后，上升的水的体积就是长方体铁块的体积，观察可知，铁块完全浸没在水中时，水面的高度是23厘米，用23减20可得铁块浸没时水上升的高度。根据，代入数据先求出上升水的体积，再根据这个长方体铁块的底面积＝上升水的体积÷铁块的高，代入数据计算即可。 【详解】（1）9时4分－9时＝4（分钟） 9立方分米＝9000立方厘米 9000×4＝36000（立方厘米） 50×36＝1800（平方厘米） 36000÷1800＝20（厘米） 答：9：04时，长方体水槽内水面高度是20厘米。 （2）23－20＝3（厘米） 1800×3＝5400（立方厘米） 5400÷9＝600（平方厘米） 答：这个长方体铁块的底面积是600平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $