陕西省西安市长安兴国初级中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

**基本信息** 以传统窗花艺术、碳纳米管科技及快递路程等真实情境为载体，覆盖北师大版七年级下册核心知识，通过基础运算与探究性问题结合，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、整式运算、三角形全等|结合窗花图案考查轴对称，体现文化传承| |填空题|6/18|科学记数法、函数关系、勾股定理|碳纳米管数据考查科学记数法，关联科技前沿| |解答题|10/72|函数模型、全等证明、截长补短法|购物车叠放问题建立函数模型，培养应用意识；截长补短法探究提升推理能力|

陕西省西安市长安兴国初级中学2025-2026学年七年级下学期期末 数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 教材版本：北师大版 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） （第4题图） （第6题图） （第8题图） （第10题图） A．30° B．50° C．90° D．100° 5．在中，，，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知 ，则=（　　） A．13 B．8 C．6 D．5 7．有五条线段，长度分别是，，，，，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知，，．则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 9．社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（   ） A．小王实际骑行时间为 B．内，小王派送快递的平均速度是 C．小王骑行的平均速度比快 D．点表示小王出发，共骑行 10．如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（   ） A．4或 B．6 C．或1 D．4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为________． 12．如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为_______． 13．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝32°，则∠BED的度数是_____． 14．校园内有两棵树，相距8m，一棵树高为13m，另一棵树高7m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________m. （第12题图） （第13题图） （第14题图） 15．近年以来，某试验田在杂交水稻的研究中取得了重大突破，下面是2025年在同一条件下连续5次不同规模试种的水稻成活率： 水稻总株数（株） 500 1000 2000 5000 10000 … 成活率 … 根据表中数据，预计2026年的10万株水稻中可成活________万株． 16．如图，在锐角三角形ABC中，，的面积为18，平分，若E、F分别是上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（共72分） 17．（16分）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 18．（6分）先化简，再求值： ，其中，且． 19．（5分）如图，在中，请用尺规作图法，在下方作一点，连接、，使得和关于所在直线对称．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（5分）请将下列证明过程补充完整． 如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D． 求证：∠E=∠DFE． 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知)， ∴ ( )． ∴∠B=∠DCE（ ）． 又∵∠B=∠D（  已知   ）， ∴ ( 等量代换 )． ∴( ) ∴∠E=∠DFE（ ）． 21．（5分）一个盒子中装有红、黑、白三种颜色的小球，总共30个，每个小球除颜色外都相同，若红球个数是黑球的2倍少1个，从盒子中任取一个球是白球的概率是． (1)盒子中白球的个数为______． (2)求从盒子中任取一个球是黑色的概率． 22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)的面积为_____________； (2)画出关于直线l的轴对称图形； (3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 23．（6分）如图，已知AB＝DF，ABDF，BE＝FC．求证△ABC≌△DFE． 24．（6分）某超市叠放的购物车如图所示，小敏尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．如表是小敏测得的一些数据： 购物车数量/辆 2 3 4 5 6 车身总长 1.2 1.4 1.6 1.8 2 根据表格，回答下列问题： (1)如表中自变量是_____________，因变量是____________． (2)一辆购物车的车身长为__________． (3)请直接写出与之间的关系式，并求出叠放10辆购物车时车身的总长． 25．（8分）庆庆家附近有一条东西走向的公路，一天一辆宣传车从这条路上经过．如图，从监测中心A处测得这辆宣传车从B点开始沿所在直线由东向西运动，已知点C为庆庆家的位置，点C与监测中心A的距离为，与这辆宣传车的起始位置B的距离为，且，过点C作于点D，以这辆宣传车为圆心，半径为的圆形区域内会听到宣传车的声音． (1)求监测点A与宣传车的起始位置B之间的距离； (2)若这辆宣传车的行驶速度为，则庆庆家能听到多长时间的宣传车声音？ 26．（8分） “截长补短法”证明线段的和差问题： 先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究． 背景材料： （1）如图1：在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系．探究的方法是，延长到点G．使，连接，先证明，再证明，可得出的结论是 ． 探索问题： （2）如图2，若四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程． 答案第1页，共2页 数学试卷 第1页 共4页 ◎ 数学试卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省西安市长安兴国初级中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D D B B A D A 10.【解析】设点运动的时间为， 由题意知：，，则， 当时，，即，解得， 当时，，，即，，解得， 故，解得，故的值为或，故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 12． 13．64° 14．10 15．9 16．6 【解析】过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，    ∵平分，，，∴，∴的最小值． ∵的面积为18，，∴，∴．即的最小值为6， 故答案为：6． 三、解答题（共72分） 17．（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 18．解： ， 当时，原式． 19．解：如图，即为所求； 【解析】以为圆心，的长为半径画弧，以为圆心，的长为半径画弧，两弧的交点即为点. 20．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DCE=∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 21．【详解】（1）解：盒子中白球的个数为：（个），故答案为：4； （2）解：设盒中黑球的个数为x个， 由题意得，解得， ，即从盒子中任取一个球是黑色的概率为． 22．（1）解：； （2）解：如图所示： （3）解：如图，点即为所求。 ， ∵关于直线对称， ∴， 当三点共线时，值最小． 23．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF， ∵ABDF，∴∠B=∠F， 在△ABC和△DFE中∴△ABC≌△DFE（SAS）． 24．（1）根据题意得，如表中自变量是购物车数量，因变量是车身总长； （2）解：根据题意得：随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加； ∴一辆购物车的车身长为； （3）解：∵购物车数量每增加1辆，车身总长增加，1辆车身长为， ∴ 当时， ∴与之间的关系式为，叠放10辆购物车时车身的总长为． 25．【分析】本题考查勾股定理的应用，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）根据的面积求得，以为圆心，长为半径画弧，交于点，，则当时，正好能听到宣传车的声音．根据勾股定理求得的长，进而得到的长，即可求出听到宣传车声音的时间． （1）解：，，， ． 答：监测点与宣传车的起始位置之间的距离为． （2）解：，，， ，． 如图，以为圆心，长为半径画弧，交于点，， 则当时，正好能听到宣传车的声音． 在中，， ． 宣传车的行驶速度为，． 答：庆庆家能听到的宣传车声音． 26．【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求证是解题的关键． （1）延长到点G，使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）延长到点G，使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题． 解：（1）， 理由：延长到点G，使，连接， ∵，， ∴， 在和中，，∴， ∴，， ∵，，∴， ∴， 在和中，，∴，∴， ∵，∴；故答案为：； （2）解：结论仍然成立； 理由：延长到点G，使，连接， ∵，，∴， 在和中，，∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中，，∴， ∴， ∵，∴． 答案第1页，共2页 数学试卷答案（第1页，共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省西安市长安兴国初级中学2025-2026学年 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） )七年级下学期期末数学试题答题卡 姓名：_________班级：____________ 准考证号 ( 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记 ！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11._____________ 12._____________ 13._____________ 14._____________ 15._____________ 16._____________ 三、解答题（共72分） 17.（1） （2） （3） （4） 18. 19. 20. 21.（1）______________ （2） 22. （1）___________ 23题、 24. 25. 26. 请勿在此处 做任何标记 2 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $