期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，以《红楼梦》、科技馆沙池等真实情境为载体，融合抽象能力、空间观念与应用意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|小数性质、统计图选择、密铺、三角形内角|多知识点辨析（如①②④正确判断）| |填空题|10题/20分|长方体体积、因数、分数意义|结合《红楼梦》十二钗考因数（第12题）| |判断题|6题/12分|分数意义、因数倍数、图形旋转|辨析易混概念（如体积与占地面积关系）| |计算题|3小题/26分|分数运算、解方程|注重简算与方程解法多样性| |解答题|6题/30分|长方体表面积与体积、最小公倍数|真实情境应用（科技馆沙池面积计算、公共汽车发车时间）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面说法正确的有（    ）个。 ①3.26和3.260这两个数，它们的大小相等，计数单位不同。 ②要统计淘气6至12岁身高变化情况，选择折线统计图比较合理。 ③正五边形是能密铺的平面图形。 ④一个三角形中至少有两个锐角。 A．4 B．3 C．2 D．1 2．如果将一个表面涂色的正方体木块平均分成若干个小正方体，一面涂色的小正方体有24个，则小正方体的边长被平均分成了（    ）份。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．下面说法中正确的有（    ）句。 （1）等式两边同时加或减去一个数，结果仍然是等式。 （2）最大公因数一定比这两个数都小。 （3）把一个分数化成分子、分母都比较小的分数，叫约分。 （4）有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形不是长方体就是正方体。 （5）两个不同的质数相乘，积的因数一定只有4个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．幼儿园给小朋友包装糖果，如果用1号盒子，每盒3颗糖，则最后一盒少1颗；如果用2号盒子，每盒4颗糖，则最后一盒只装了一半；如果用3号盒子，每盒5颗糖，则最后一盒少3颗，那么这包糖果至少（    ）颗。 A．60 B．58 C．62 D．66 5．a是自然数，六位数a3a5a4，一定有因数（    ）。 A．2和5 B．3和5 C．2和3 D．3和4 6．小芳和小明用零花钱买同样一本故事书，小芳剩下零花钱的，小明剩下零花钱的，（      ）的零花钱多。 A．小明 B．小芳 C．一样多 D．无法比较 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，表面积减少40平方厘米，则这个正方体的体积是( )立方厘米。 8．b是大于3的自然数，且a＝3b，a的因数最少有( )。 9．把一根5米长的绳子平均截成9段，每段是全长的( )，每段长是( )米。 10．一个漏水的水龙头每分钟漏水5毫升，照这样计算，这个水龙头一天一共漏水( )升。 11．要使40□是3的倍数，□中最大能填( )，最小能填( )。 12．《红楼梦》是中国古典四大名著之首，是清代作家曹雪芹创作的章回体长篇小说。《红楼梦》中描写了“金陵十二钗”，12的全部因数有( )，其中( )是合数，( )是偶数。 13．在1，2，4，9，11，15这些数中，奇数有( )，合数有( )，既是奇数又是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )。 14．□□7是一个三位数，这个数至少加上( )就能成为2的倍数，至少减去( )就能成为5的倍数。 15．24的因数有( )个，它的最小倍数是( )。 16．一个自然数有五个因数，分别是A、2、4、8、B，这个自然数是( )。 三、判断题（12分） 17．把3块饼干平均分成5份，每份是总数的。( ) 18．一个数是6的因数，它一定是12的因数。( ) 19．一个图形旋转后，形状、大小和方向都发生了变化。( ) 20．一根铁丝剪去它的，还剩米，说明剪掉的多。( ) 21．分数的分子加上5，要使分数的大小不变，分母也要加上5。( ) 22．一个体积是1立方分米的木块，占地面积是1平方分米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写结果。                                   24．计算下列各题，能简算的要简算。                           25．解方程。 1.6－2.7＝5.3          ＋＝       1－0.2＝0.08 五、解答题（30分） 26．一个无盖的长方体铁皮水槽，长30厘米，宽18厘米，高15厘米。 (1)做这个水槽至少需要铁皮多少平方厘米？（接头处忽略不计） (2)这个水槽最多可以盛水多少千克？（每立方分米的水重1千克） (3)将水槽装满水后放入一个土豆使其完全浸没，再将土豆拿出（拿出时带出的水忽略不计），这时水面下降了1.2厘米。这个土豆的体积是多少立方厘米？ 27．为庆祝六一儿童节，五（1）班学生准备给教室屋顶及四周侧棱安装彩色灯带（接触地面的四条棱不安装彩色灯带）。 (1)至少需要多少米长的彩色灯带？ (2)这间教室所占的空间有多大？ (3)现在要给教室四面墙壁和顶面涂乳胶漆，需要涂多少平方米的乳胶漆？ 28．科技馆新建一个长方体互动光影沙池体验区，从内部测量长40米、宽25米、围栏高度1.8米。 (1)为了安全防护和隔音效果，需要给沙池的池底和四周全部包裹防撞软包，需要采购多少平方米的防撞软包？ (2)为了实现AR投影互动效果，需要在池内铺设厚度达8分米的专用投影细沙。已知每铺设1.6立方米细沙需要搭配1组投影感应设备，一共需要配备多少组感应设备？ 29．6月13日，小林和小军一起去徐州观看苏超比赛，小林每工作5天休息一天，小军每工作6天休息一天。下一场，徐州队将于7月4日对战南京队，按照他们的休息规则，他们能同时在休息日去徐州为徐州队加油助威吗？请写出你的思考过程。 30．4路和7路公共汽车都在A站点出发。其中4路车每6分钟发一次车，7路车每8分钟发一次车。已知上午8时45分两路车同时从A站点出发，几时两路车再次同时从A站点出发？ 31．“造纸术”是我国古代“四大发明”之一，《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程，如下图所示。 （1）假设在“取材”环节中用的是一个长8米、宽4米、深0.6米的长方体水池。如果在这个长方体水池的内壁（不包括底部）抹一层水泥，每平方米用水泥13千克，一共要用水泥多少千克？ （2）在“入帘”环节中要把煮烂的竹浆倒入一个长方体木槽。木槽从里面量长15分米、宽8分米、高6分米，这个木槽最多能容纳多少升竹浆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A C C B 1．B 【分析】①根据小数的性质，3.26＝3.260；3.26的计数单位是0.01，3.260的计数单位是0.001，大小相等、计数单位不同，这句话正确。 ②折线统计图适合展示数据的增减变化，统计身高变化用折线统计图合理，这句话正确。 ③正五边形每个内角是108°，3个内角相加不能拼成360°，无法密铺，这句话错误。 ④锐角三角形有3个锐角，直角、钝角三角形都有2个锐角，所以三角形至少有2个锐角，这句话正确。 【详解】分析可得①②④正确。 2．C 【分析】一面涂色的小正方体位于大正方体每个面的中心区域，不包含棱和顶点处的正方体。正方体共有6个面，已知一面涂色的小正方体总数，可以先求出每个面上有多少个一面涂色的小正方体，再确定每条棱被分成的份数。 【详解】正方体有6个面，一面涂色的小正方体均匀分布在每个面的中心区域。 每个面上一面涂色的小正方体数量为：24÷6＝4（个） 因为每个面的中心区域是正方形，4＝2×2，说明这个中心区域每条边上有2个小正方体。 单面涂色区每边有2个小方块，棱的两头还各有1块不在中心区，因此棱一共分成：2＋2＝4（份） 故小正方体的边长被平均分成了4份。 3．A 【分析】逐一判断每个说法的准确性，统计正确说法的数量后选择对应选项。 【详解】（1）根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。题干中未强调“同一个数”，若两边加减不同的数，等式不成立。此说法错误； （2）当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的那个数。例如2和4的最大公因数是2，2等于2，并不比2小。此说法错误； （3）根据约分的定义，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。题干中未强调分数大小不变。此说法错误； （4）长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，但满足该特征的立体图形不一定是长方体或正方体，还存在其他立体图形（如斜平行六面体）。此说法错误； （5）设两个不同的质数分别为和，它们的积为。积的因数有、、、，共4个。此说法正确。 综上所述，正确的说法只有（5），共1句。 4．C 【分析】将题目中“少几颗”或“装一半”的条件转化为除法中的余数。通过分析发现，用1号盒子，每盒颗，最后一盒少颗，相当于余数为：；用2号盒子，每盒颗，最后一盒装了一半，相当于余数为：；用3号盒子，每盒颗，最后一盒少颗，相当于余数为：，三种包装方式下，糖果总数除以每盒颗数的余数相同。根据同余问题的性质，糖果总数减去相同的余数后，即为每盒颗数的公倍数。要求至少有多少颗，即求这三个数的最小公倍数再加上余数。 【详解】 2＝2＝2，三种包装方式下，糖果总数除以每盒颗数的余数相同； 、、两两互质，它们的最小公倍数是： （颗） 5．C 【分析】根据2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；3的倍数的特征：各位上数的和是3的倍数的数是3的倍数；据此解答即可。 【详解】该数个位数字是4，根据2的倍数的特征，该数一定有因数2； 该数个位数字是4，根据5的倍数的特征，该数一定没有因数5； 该数各位上数的和是。因为是3的倍数，12也是3的倍数，根据3的倍数的特征，所以该数一定有因数3。 判断因数4：该数末两位数字组成的数是，当时，14不是4的倍数，所以该数不一定有因数4。 6．B 【分析】两人买同样的故事书，花的钱一样多，把剩下的钱占各自零钱的比例进行对比，同样一笔钱，占自身总钱的分率越小，自身总钱数就越大。 【详解】小芳剩下，因此买书花掉：（占自己总钱数的）； 小明剩下，因此买书花掉：（占自己总钱数的）； 两人买一模一样的书，花掉的钱数值相等， 小芳花费占自身总钱的分率小明花费占自身总钱的分率。 所以小芳的零花钱多。 7．125 【分析】已知一个长方体的高减少2厘米，它就成为一个正方体，表面积减少40平方厘米，可知这个长方体的上下两个底面是正方形，这个正方形的边长就是正方体的棱长；减少的面积就是4个面积为棱长×2的面的面积之和；则长方体的表面积减少部分面积为棱长×2×4＝40平方厘米，据此可以求出棱长，再根据正方体体积公式＝棱长×棱长×棱长计算即可。 【详解】棱长： 40÷4÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 因此这个正方体的体积是125立方厘米。 8．1，3，b，a 【分析】说明和都是的因数，另外一个数的最小因数是，最大因数是它本身，据此填空。 【详解】 b是大于3的自然数，且a＝3b，a的因数最少有1，3，b，a。 9． 【分析】（1）把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以截成的段数即可得到每段是全长的几分之几； （2）用绳子的总长度除以截成的段数即可得到每段长多少米。 【详解】1÷9＝ 5÷9＝（米） 把一根5米长的绳子平均截成9段，每段是全长的，每段长是米。 10．7.2 【分析】一个漏水的水龙头每分钟滴水5毫升，一天有24小时，即（24×60）分钟，求一天能滴多少升水，列式5×24×60计算即可，再根据1升＝1000毫升即可换算。 【详解】5×24×60＝7200（毫升） 7200÷1000＝7.2（升） 即这个水龙头一天一共漏水7.2升。 11． 8 2 【分析】3的倍数特征：一个数各个位上数字的和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。据此分析。 【详解】要使40□是3的倍数，则（4＋0＋□）的和是3的倍数，也就是（4＋□）是3的倍数，且□只能填一个数字。 3的倍数：3、6、9、12、15、… 4＋8＝12，4＋2＝6 所以□中最大能填8，最小能填2。 12． 1，2，3，4，6，12 4，6，12 2，4，6，12 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 12的全部因数有1，2，3，4，6，12，其中4，6，12是合数，2，4，6，12是偶数。 13． 1，9，11，15 4，9，15 9，15 2 【分析】奇数：不能被2整除的整数；偶数：能被2整除的整数；质数：大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数；合数：大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数（1既不是质数也不是合数）。据此解答。 【详解】在1，2，4，9，11，15这些数中，奇数有1，9，11，15，合数有4，9，15，既是奇数又是合数的数是9，15，既是偶数又是质数的数是2。 14． 1 2 【分析】2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数的特征是个位上是0或5的数。 题目给出的三位数个位是7，判断其成为2或5的倍数只需关注个位数字的变化。 要“至少加上”多少成为2的倍数，即寻找比7大的最小偶数； 要“至少减去”多少成为5的倍数，即寻找比7小的最大且个位是0或5的数。 【详解】根据分析可知： 要使它成为2的倍数，且加上的数最小，个位数字应变为比7大的最小偶数，即8。需要加上的数：。 要使它成为5的倍数，且减去的数最小，个位数字应变为比7小的最大且是0或5的数，即5。计算需要减去的数：。 故这个数至少加上1就能成为2的倍数，至少减去2就能成为5的倍数。 15． 8 24 【分析】把24分解成因数相乘的形式，找出因数的个数即可。一个数的最小倍数就是它本身，那么24的最小倍数就是24。据此可以解答。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 那么24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，24的因数有8个。它的最小倍数是24。 16．16 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】根据列乘法算式找因数的方法，这个自然数＝A×B＝2×8＝4×4＝16。 17．√ 【分析】把这3块饼干看作单位“1”，把“1”平均分成5份，求每份是总数的几分之几，用1除以5；据此判断。 【详解】1÷5＝ 故答案为：√ 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。 18．√ 【分析】两数成倍数关系，较小数的所有因数都是较大数的因数，据此分析。 【详解】6的因数有1、2、3、6，而1、2、3、6都是12的因数，所以一个数是6的因数，它一定是12的因数，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 19．× 【分析】根据旋转的性质：图形经过旋转后，改变图形的方向，不改变图形的形状，不改变图形的大小；由此解答。 【详解】根据旋转的性质可知：图形旋转后，其形状、大小都没有发生变化，只是方向改变了。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握旋转的性质是解答此题的关键。 20．× 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，剪去它的，还剩下它的1－＝，据此判断。 【详解】还剩：1－＝ 剪掉的和还剩的都是这根铁丝的，所以剪掉的和还剩的一样多。 故答案为：× 【点睛】找准单位“1”，掌握分数减法的意义及应用，明确分率和具体的数量的区别是解题的关键。 21．× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此判断。 【详解】例如：的分子加上5，即1＋5＝6，相当于分子乘6，要使分数的大小不变，分母也要乘6，即2×6＝12，相当于分母加上：12－2＝10。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】理解掌握分数的基本性质是解题的关键。 22．× 【分析】占地面积指的是底面积，根据体积单位的认识，棱长1分米的正方体体积是1立方分米，但是这个木块不一定是正方体，也有可能是长方体或其它形状，所以无法确定占地面积，据此分析。 【详解】根据分析，因为没有明确木块是正方体形状，所以占地面积无法确定。 故答案为：× 【点睛】关键是认识体积单位，全面思考问题，不能只想正方体的情况。 23． ；；；； ；；；； 【解析】略 24．；；1 【分析】（1）按照从左往右的顺序，先算减法，再算加法，依此计算； （2）先去掉括号，把算式变成，再按照从左往右的顺序，先算减法，再算加法，依此计算； （3）先交换“”和“”的位置，将前两个数相加；再根据减法的性质，把后两个数加起来，最后把求出的结果相减，简化计算。 【详解】（1） （2） （3） 25．＝5；＝；＝4.6 【分析】（1）方程两边先同时加上2.7，再同时除以1.6，求出方程的解； （2）方程两边同时减去，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上0.2，把方程变成0.08＋0.2＝1，然后方程两边先同时减去0.08，再同时除以0.2，求出方程的解。 【详解】（1）1.6－2.7＝5.3 解：1.6－2.7＋2.7＝5.3＋2.7 1.6＝8 1.6÷1.6＝8÷1.6 ＝5 （2）＋＝ 解：＋－＝－ ＝－ ＝ （3）1－0.2＝0.08 解：1－0.2＋0.2＝0.08＋0.2 0.08＋0.2＝1 0.08＋0.2－0.08＝1－0.08 0.2＝0.92 0.2÷0.2＝0.92÷0.2 ＝4.6 26．(1)1980平方厘米 (2) 8.1千克 (3)648立方厘米 【分析】（1）求水槽至少需要铁皮就是求这个无盖的长方体的表面积，根据，把数据代入计算即可。 （2）这个水槽最多可以盛水多少千克就是求这个无盖的长方体的体积是多少立方分米，根据，把数据代入计算。再根据1立方分米＝1000立方厘米进行单位换算。 （3）这个土豆的体积等于水面下降的高度乘这个长方体的底面积。 【详解】（1）30×18＋（30×15＋18×15）×2 ＝540＋（450＋270）×2 ＝540＋720×2 ＝540＋1440 ＝1980（平方厘米） 答：做这个水槽至少需要铁皮1980平方厘米。 （2）30×18×15＝8100（立方厘米） 8100立方厘米＝8.1立方分米 8.1×1＝8.1（千克） 答：这个水槽最多可以盛水8.1千克。 （3）30×18×1.2＝648（立方厘米） 答：这个土豆的体积是648立方厘米。 27．(1)45米 (2)208立方米 (3)136平方米 【分析】（1）根据题意，安装彩色灯带的位置是屋顶及四周侧棱，即长方体的2条长、2条宽和4条高，接触地面的2条长和2条宽不安装。那么彩色灯带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，据此解答。 （2）求教室所占的空间有多大，就是求这个长方体教室的体积，长方体体积＝长×宽×高，据此解题。 （3）给教室四面墙壁和顶面涂乳胶漆，需要计算5个面的面积即（长×宽＋长×高×2＋宽×高×2），最后减去门窗和黑板的面积即可。 【详解】（1）8×2＋6.5×2＋4×4 ＝16＋13＋16 ＝45（米） 答：至少需要45米长的彩色灯带。 （2）8×6.5×4＝208（立方米） 答：这间教室所占的空间有208立方米。 （3）8×6.5＋8×4×2＋6.5×4×2 ＝52＋64＋52 ＝168（平方米） 168－32＝136（平方米） 答：需要涂136平方米的乳胶漆。 28．(1)1234平方米 (2) 500组 【分析】（1）给沙池的池底与四周包裹防撞软包，实际上只需要计算长方体的5个面的面积，即1个底面加上4个侧面；根据长方体底面积用长乘宽计算，侧面积分别用宽乘高再乘2计算、长乘高再乘2计算；将5个面的面积相加解答即可。 （2）求细沙的体积实际上就是求一个长为40米、宽为25米、高为8分米的长方体的体积，先统一单位，再根据长方体体积计算公式长×宽×高，代入数据解答，求出体积后再除以1.6解答即可。 【详解】（1）40×25＋40×1.8×2＋25×1.8×2 ＝1000＋72×2＋45×2 ＝1000＋144＋90 ＝1144＋90 ＝1234（平方米） 答：需要采购1234平方米的防撞软包。 （2）8分米＝0.8米 细沙体积：40×25×0.8 ＝1000×0.8 ＝800（立方米） 800÷1.6＝500（组） 答：一共需要配备500组感应设备。 29．不能 5＋1＝6（天） 6＋1＝7（天） [6，7]＝42 6月13日到6月30日的天数：3013＋1＝18（天） 7月1日到7月4日的天数：411＝4（天） 一共的天数：18＋4＝22（天） 22不是6和7的最小公倍数，所以不能同时在休息日为徐州队加油助威。 【分析】小林每工作5天休息1天，周期为6天，小军每工作6天休息1天，周期为7天。他们同时休息的周期是 6 和 7 的最小公倍数。计算6月13日到7月4日的天数，再看这个天数是不是6和7的公倍数，若是，则能同时休息，反之则不能。 【详解】略 30．9时9分 【分析】求出两车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出两车同时发车的时刻即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】6＝2×3、8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（分钟） 8时45分＋24分钟＝9时9分 答：9时9分两路车再次同时从A站点出发。 31．（1）187.2千克；（2）720升 【分析】（1）水池内壁包括长与高的两个面和宽与高的两个面。对于长与高的两个面，已知长为8米，高为0.6米，根据长方形的面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），这里b代表高，把数据代入公式可得一个面的面积，再乘2即可得出长与高的两个面的面积。对于宽与高的两个面，已知宽为4米，高为0.6米，根据长方形的面积公式S＝a×b（这里a为宽，b为高），把数据代入公式可得一个面的面积，再乘2即可得出宽与高的两个面的面积。然后把长与高的两个面的面积和宽与高的两个面的面积相加，再乘13即可得到共用的水泥。 （2）已知木槽是一个长方体，木槽从里面量长15分米、宽8分米、高6分米，根据长方体的体积公式V＝长×宽×高，把数据代入公式计算后，再进行单位换算即可解答。 【详解】（1）8×0.6×2＝9.6（平方米） 4×0.6×2＝4.8（平方米） 9.6＋4.8＝14.4（平方米） 14.4×13＝187.2（千克） 答：一共要用水泥187.2千克。 （2）15×8×6＝720（立方分米） 1立方分米＝1升 720立方分米＝720升 答：这个木槽最多能容纳720升竹浆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $