期末专项提升：解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦五年级下册解决问题，以方法提炼为核心，覆盖方程、几何、数论等模块，形成“题型-方法-知识”三维训练体系，培养数学眼光、思维与表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程应用|1,17,18等|找等量关系设未知数列方程|实际问题→数量关系→代数表达| |数与代数|4,5,8等|最大公因数/最小公倍数求法|整除概念→质因数分解→实际应用| |几何图形|2,13,28等|表面积体积公式及变式|空间特征→公式推导→不规则图形转化| |分数运算|3,7,15等|分数加减及分率应用|分数意义→运算规则→实际情境应用|

期末专项提升：解决问题-2025-2026学年数学五年级下册苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．校园文化艺术节展览中，绘画作品和书法作品共120件，其中书法作品的件数是绘画作品的1.5倍，两种作品各有多少件？（列方程解答） 2．学校为宣传劳动教育，提高劳动意识，向大家征集宣传小妙招。制作了一个正方体征集箱，它的棱长为5分米，征集箱的前面开了一个长2.5分米、宽0.3分米的长方形投信孔（如图）。这个正方体征集箱的表面积和体积各是多少？ 3．周末，刘小徽和爸爸去登山，先用小时走了全程的，又用半小时走了全程的一半。已经走了多少小时？还剩全程的几分之几没有走？ 4．礼品店有两种包装礼盒的彩带，一种长54分米，一种长42分米。现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长多少分米？一共能剪成几段？ 5．五年级一部分同学参加植树活动，不管是分成6人一组，还是8人一组，都多4人。已知总人数在50至60人之间，五年级参加植树活动的同学有多少人？ 6．A、B两盏灯各自装有一个开关，开始A灯不亮，B灯亮着，如下图所示，小明和小兰分别按A、B的开关，小明按A的开关119次，小兰按B的开关132次，这时A、B两盏灯的状态是怎样的？ 7．手工社团的彩笔盒里，红、黄、蓝三种颜色的彩笔各有48支。做手工时，红色彩笔用掉了，黄色彩笔用掉了，蓝色彩笔用掉了。哪种颜色的彩笔剩下的最多？ 8．期中奖励仪式上，王老师拿出40本练习本和65支铅笔，平均奖给班里的五星级学生，每名学生分到的练习本和铅笔的数量相同，且没有剩余。请问这个班里最多有几个五星级学生？ 9．十月一日这一天，小明和小刚都去了游泳馆游泳，以后小明休息2天去一次，小刚每4天去一次，那么在10月份里，他们接下去哪几天还会在游泳馆碰面？ 10．2024年5月27日11时07分在四川凉山州木里县发生5.0级地震。地震发生后，解放军武警、蓝天救援队等都积极参与到救援工作中。下图是甲、乙两辆救援车的行程图，仔细阅读后解答下面的问题。 (1)同样行驶100千米，甲车比乙车少用( )分钟。 (2)甲车平均每小时行( )千米，乙车平均每小时行( )千米。 (3)A、B两地相距970千米。若甲、乙两车以这样的速度从A、B两地同时出发，相向而行。在行进的过程中，甲车出发1小时后，因故障停车修理2小时之后继续行驶。从两车出发到相遇一共用了多少小时？（写出计算过程） 11．一个长方形的周长是48厘米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 12．小雅收到好朋友寄来的一张长方形的风景卡片，其周长是40厘米，长和宽中的长度有一个是质数、有一个是合数，这个长方形卡片的面积最大是多少平方厘米？ 13．一个由棱长2cm的小正方体搭成的棱长18cm的大正方体，给这个大正方体涂上色彩，三面涂色、两面涂色、一面涂色和没涂色的块数各有多少个？ 14．泥塑是一种传统民间技艺，艺人将黏土等材料经过揉、捏、塑等手法塑造出各种造型。星期日，小齐、小敏和小亮三名同学去体验泥塑，他们观察并测量了同一个长方体泥塑后，描述了以下信息。 小齐：如果高增加3分米，它恰好是一个正方体。 小敏：长方体的前后左右四个面的面积之和是72平方分米。 小亮：它的底面周长是24分米。 请你根据他们描述的信息，求出这个长方体泥塑的体积。 15．学校举行庆六·一活动，合唱团共有56名同学，其中男生有24人。女生人数是全班人数的几分之几？ 16．韩信是汉代著名的军事家，他对数学也很有兴趣。一天，他打算给小将们安排卫兵，把48名卫兵平均分给小将们，余3名卫兵；把63名卫兵平均分给小将们，也余下3名卫兵。你知道最多有多少名小将吗？ 17．我国元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”（用方程解答） 18．清明上河园是一座大型的历史文化主题公园，它的占地面积约为40.8公顷，其中陆地面积大约是水域面积的2.4倍。清明上河园的陆地面积和水域面积约各有多少公顷？（列方程解答） 19．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。甲的速度是每分钟90米，经过4分钟甲和乙相遇，乙的速度是每分多少米？（用你喜欢的方法解） 20．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。 21．为迎接校园活动节，五（1）班同学们要折80朵彩花布置教室，已经折了24朵，折了总朵数的几分之几？还剩下总朵数的几分之几没有折完？ 22．手机支付的方式已经走进了大多数人的生活，永辉超市某天对参与付款的560名顾客进行了统计，发现用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，这天用现金支付和用手机支付的各是多少人？（列方程解答） 23．甲、乙两人沿着300米的环形跑道跑步，他们同时从A点出发，同向而行。甲的速度是210米/分，乙的速度是180米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？（列方程解决问题） 24．学校与青少年活动中心在同一条路上，相距2400米。王东以每分钟120米的速度从青少年活动中心回学校，同时，李老师从学校骑自行车去青少年活动中心，经过6分钟相遇。李老师骑自行车的速度是多少？（列方程解答） 25．一节数学课，复习上节课的知识大约用了小时，老师讲解新课大约用了小时，做练习大约用了小时。这节数学课大约是多少小时？ 26．小张用长6厘米，宽4厘米的小长方形拼成了一个大的正方形，这个正方形的边长至少是多少厘米？一共要多少张小长方形才能拼成这个大正方形？ 27．将一些鹅卵石放入一个盛有水的、底面积为36平方分米的长方体鱼缸中，完全浸没后，水上升了5厘米。这些鹅卵石的体积有多大？ 28．一个长方体的鱼缸，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水深是15厘米。放进一个假山石后，假山石浸没在水中，水面高度是17厘米（水没有溢出）。求假山石的体积。 29．淮安小学第十九届体艺文化节于2024年5月9日成功开幕。运动场外围一圈大约200米，原计划每4米一面彩旗，后来因部分彩旗破损，临时改成每5米一面彩旗。请计算一下，无需移动的彩旗一共有多少面？ 30．一个长方体的高减少6厘米，就变成了一个正方体（如下图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了168平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 31．泰州海陵区的老旧小区改造工程是暖心工程，在改造老旧小区的过程中，体育元素成为提高小区“颜值”、加深小区“内涵”、提升居民幸福感的新亮点。施工队在莲花小区新建了一个长方形运动场，长105米、宽60米。要在它的四周等距离栽树（四个角都要栽），最少要栽多少棵树？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专项提升：解决问题-2025-2026学年数学五年级下册苏教版》参考答案 1．绘画作品有48件；书法作品有72件 【分析】根据题意，已知绘画作品和书法作品的总数以及两者之间的倍数关系。通常设单位“1”的量为未知数，即设绘画作品的件数为，则书法作品的件数为。根据“绘画作品件数＋书法作品件数＝总件数”这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设绘画作品有件，则书法作品有件。 书法作品：（件） 答：绘画作品有48件，书法作品有72件。 2．149.25平方分米；125立方分米 【分析】正方体征集箱原本有6个面，每个面都是正方形，因为前面开了一个长方形的投信孔，所以实际的表面积比完整的正方体表面积少了一个长方形的面积；正方体表面积－长方形投信孔面积＝征集箱表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 投信孔是长方形，面积＝长×宽，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，由于题目未给出箱子的厚度，无法计算挖去部分的体积，因此直接计算正方体的体积即可。 【详解】5×5×6－2.5×0.3 ＝25×6－0.75 ＝150－0.75 ＝149.25（平方分米） 体积计算： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 答：这个正方体征集箱的表面积是149.25平方分米，体积是125立方分米。 3．小时； 【分析】首先区分题目中的分数哪些表示具体数量（带单位），哪些表示分率（不带单位）。求已经走了多少小时，是将两次用的时间相加，注意将“半小时”转化为小时；求还剩全程的几分之几，将全程看作单位“1”，用单位“1”减去两次走的路程占全程的分率即可。 【详解】半小时＝小时 ＋ ＝＋ ＝（小时） 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：已经走了小时，还剩全程的没有走。 4．6分米；16段 【分析】要把两根彩带剪成同样长的小段且没有剩余，说明每段的长度必须是两根彩带长度的公因数。要求每段最长是多少分米，就是求54和42的最大公因数。求出每段长度后，用两根彩带的长度分别除以每段的长度，算出段数再相加即可求出一共能剪成的段数。 【详解】 54和42的最大公因数是 所以每段最长是6分米。 54÷6＋42÷6 ＝9＋7 ＝16（段） 答：每段最长6分米，一共能剪成16段。 5．52人 【分析】根据题意，总人数分成6人一组或8人一组都多4人，说明总人数减去4后，既是6的倍数，也是8的倍数，即总人数减去4是6和8的公倍数。先求出6和8的最小公倍数，再找出符合50至60之间条件的公倍数，最后加上多余的4人即可。 【详解】 6和8的最小公倍数是2×3×4＝24。 24×1＋4＝24＋4＝28（人） 24×2＋4＝48＋4＝52（人） 24×3＋4＝72＋4＝76（人） 总人数在50至60人之间，28和76不符合题意。 答：五年级参加植树活动的同学有52人。 6．A、B两盏灯都亮着 【分析】开关按动次数的奇偶性决定灯的状态变化，灯初始状态与开关按动奇偶性的对应关系：初始不亮的灯，按奇数次变亮，偶数次保持不亮；初始亮着的灯，按奇数次变不亮，偶数次保持亮着。 【详解】开始A灯不亮，小明按A的开关119次，119是奇数，这时A灯亮着。 开始B灯亮着，小兰按B的开关132次，132是偶数，这时B灯亮着。 7．红色彩笔 【分析】题目已知红、黄、蓝三种颜色的彩笔数量相同，均为48支。分别给出了三种颜色彩笔用掉的分率。问题是求哪种颜色剩下的最多。 先求出每种颜色剩下的分率（单位“1”减去用掉的分率），因为总数相同，剩下的分率越大，剩下的数量就越多。 比较大小：算出三个结果后，比较分率大小，分率最大的即为剩下最多的颜色。 【详解】红色彩笔剩下的分率： 黄色彩笔剩下的分率： 蓝色彩笔剩下的分率： 比较剩下的分率： 答：红色彩笔剩下得最多。 8．5个 【分析】40本练习本和65支铅笔，平均奖给班里的五星级学生，求五星级学生的最多人数，也就是求40和65的最大公因数。据此解答。 【详解】40＝2×2×2×5 65＝5×13 40和65的最大公因数是5。 答：这个班里最多有5个五星级学生。 9．10月13日和10月25日 【分析】由题意可知小明和小刚碰面的时间一定是3和4的公倍数，先求出3和4的最小公倍数，再求出碰面次数 【详解】休息2天去一次，也就是每3天去一次， [3，4]＝12   1＋12＝13 13＋12＝25 答：接下来10月13日和10月25日会在游泳馆碰面。 10．(1)15 (2) 100 80 (3)6.5小时 【分析】（1）从行程图可知，甲车行驶100千米的时间是从3：00到4：00，用时60分钟；乙车行驶100千米的时间是从3：00到4：15，用时75分钟。用乙车用时减去甲车用时，即可得到少用的时间。 （2）先把时间单位换算成小时，再根据“速度＝路程÷时间”计算。 （3）甲车出发1小时后故障停车修理2小时，这2小时里只有乙车在行驶，先算出这3小时内两车的行驶路程，再用总路程减去已行驶路程，得到剩余路程，最后用“剩余路程÷两车速度和”算出相遇还需的时间，加上前面的3小时就是总用时。 【详解】（1）4：00－3：00＝1（小时） 1小时＝60分 4：15－3：00＝1小时15分 1小时15分＝60分＋15分＝75（分） 75－60＝15（分） （2）75÷60＝1.25（小时） 甲：100÷1＝100（千米） 乙：100÷（75÷60） ＝100÷1.25 ＝80（千米） （3）100×1＝100（千米） 80×1＝80（千米） 80×2＝160（千米） 100＋80＋160 ＝180＋160 ＝340（千米） 970－340＝630（千米） 100＋80＝180（千米） 630÷180＝3.5（小时） 1＋2＋3.5 ＝3＋3.5 ＝6.5（小时） 答：从两车出发到相遇一共用了6.5小时。 11．143平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式可知算出长与宽的和，列出所有符合条件的长和宽的组合，分别计算面积，通过比较得出最大面积。 【详解】48÷2＝24（厘米） 24以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23 5＋19＝24 7＋17＝24 11＋13＝24 5×19＝95（平方厘米） 7×17＝119（平方厘米） 11×13＝143（平方厘米） 143＞119＞95 答：这个长方形的面积最大是143平方厘米。 12． 99平方厘米 【分析】先根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出一组长与宽的和；然后根据质数和合数的定义（大于1的自然数），列举出和为长与宽的和的所有自然数组合；再筛选出满足“一个质数、一个合数”条件的组合；最后根据“长方形的面积＝长×宽”分别计算符合条件的长方形面积，通过比较得出最大面积。（质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。） 【详解】40÷2＝20（厘米） 根据题意，长方形的长和宽均为大于1的自然数，所以符合题意的有： 当长为18厘米，宽为2厘米时，面积为：18×2＝36（平方厘米） 当长为15厘米，宽为5厘米时，面积为：15×5＝75（平方厘米） 当长为11厘米，宽为9厘米时，面积为：11×9＝99（平方厘米） 因为99＞75＞36，即最大面积是99平方厘米。 答：这个长方形卡片的面积最大是99平方厘米。 13．8个；84个；294个；343个 【分析】先用大正方体棱长除以小正方体棱长，计算出大正方体每条棱上包含多少个小正方体。根据正方体的特征进行分析： 三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，正方体有 8 个顶点。所以三面涂色的小正方体有8个。 两面涂色的小正方体是位于大正方体的棱上除去两端的顶点上的小正方体。所以每条棱上有9－2＝7（个）两面涂色的小正方体； 一面涂色的小正方体位于大正方体的6个面上，需要除去四周的棱上的正方体。 没涂色的小正方体位于大正方体的内部，长、宽、高方向上各去掉外层的一排即均减去2个小正方体。 【详解】大正方体每条棱上小正方体的个数： （个） 三面涂色的小正方体位于顶点处，正方体有 8 个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个； 两面涂色的小正方体： （9－2）×12 ＝7×12 ＝84（个） 一面涂色的小正方体： （9－2）×（9－2）×6 ＝7×7×6 ＝49×6 ＝294（个） 没涂色的小正方体： （9－2）×（9－2）×（9－2） ＝7×7×7 ＝49×7 ＝343（个） 答：三面涂色的有8个，两面涂色的有84个，一面涂色的有294个，没涂色的有343个。 14． 108立方分米 【分析】根据小齐的描述“如果高增加3分米，它恰好是一个正方体”，可知该长方体的底面是正方形（长和宽相等）。 根据小亮的描述“底面周长是24分米”，结合底面是正方形，根据“正方形的周长÷4＝边长”，可以求出长方体的长和宽。 根据小敏的描述“前后左右四个面的面积之和是72平方分米”，即长方体的侧面积是72平方分米，因为长方体的侧面展开是一个长方形，长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的高，所以，长方体的侧面积＝底面周长×高，可知长方体的侧面积÷底面周长＝高，即可求出长方体的高。 最后根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出长方体泥塑的体积。 【详解】24÷4＝6（分米） 72÷24＝3（分米） 6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方分米） 答：这个长方体泥塑的体积是108立方分米。 15． 【分析】首先需要求出女生的人数，用全班总人数减去男生人数，然后根据分数与除法的关系，用女生人数除以全班人数，得到女生人数占全班人数的几分之几，最后将结果化为最简分数。 【详解】56－24＝32（人） 32÷56＝＝ 答：女生人数是全班人数的。 16．15名 【分析】卫兵总数减去余下的人数，即48－3＝45；63－3＝60，求出最多有多少名小将，就是45和60的最大公因数；两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积，据此解答。 【详解】48－3＝45（名） 63－3＝60（名） 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 45和60的最大公因数是3×5＝15， 答：最多有15名小将。 17．20日 【分析】当良马追上驽马时，良马行驶的路程等于驽马行驶的总路程。驽马先行12日，若设良马追及用了x日，则驽马一共行驶了（12＋x）日。运用“路程＝速度×时间”，分别表示出两马行驶的路程。根据等量关系“良马x日行驶的路程＝驽马（12＋x）日行驶的路程”，列出方程求解即可。 【详解】解：设良马x日追及之。 240x＝150×（12＋x） 240x＝150×12＋150×x 240x＝1800＋150x 240x－150x ＝1800＋150x－150x 90x＝1800 90x÷90＝1800÷90 x＝20 答：良马20日追及之。 18．陆地面积约28.8公顷；水域面积约12公顷 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法。设水域面积约公顷，则陆地面积约为公顷，根据等量关系式：陆地面积＋水域面积＝总占地面积，列出方程，利用等式的基本性质求解。 【详解】解：设清明上河园的水域面积约有公顷，则陆地面积约有公顷。 陆地面积：（公顷） 答：清明上河园的陆地面积约有28.8公顷，水域面积约有12公顷。 19．60米 【分析】设乙的速度是每分钟x米，因为甲、乙两人在环形跑道上反向而行，相遇时两人的路程和等于跑道的全长600米，根据“速度和×相遇时间＝总路程”的等量关系，列出方程（90＋x）×4＝600，解方程即可求出乙的速度。 【详解】解：设乙的速度是每分x米。 （90＋x）×4＝600 （90＋x）×4÷4＝600÷4 90＋x＝150 90＋x－90＝150－90 x＝60 答：乙的速度是每分60米。 20．5盆 【分析】根据题意，原来每2米摆一盆，现在每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，其他不用移动的花都在2和3的公倍数上；先求出2和3的最小公倍数是6，即每6米有一盆花不用动；因第一盆花不用动，变成一端栽一端不栽的植树问题，棵数＝间隔数，用全长除以6就是还有不用移动的盆数。 【详解】2和3的最小公倍数是：2×3＝6 即每6米有一盆花不用动。 30÷6＝5（盆） 答：还有5盆花是不用移动位置的。 21．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，结果是分数且需要化成最简分数；把彩花的总量看作单位“1”，用“1”减去折了的分率就可以求出剩下的分率。 【详解】 答：折了总朵数的。 答：还剩下总朵数的没有折完。 22．现金支付160人，手机支付400人 【分析】设现金支付的人数为x人，已知用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，则用手机支付的人数是2.5x，根据用手机支付的人数＋用现金支付的人数＝总人数560人，列出方程再解答。 【详解】解：设现金支付人数为x人，则手机支付为2.5x人。     x＋2.5x＝560 3.5x＝560 3.5x÷3.5＝560÷3.5 x＝160 160×2.5＝400（人） 答：这天用现金支付的是160人，用手机支付的是400人。 23．10分钟 【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，根据甲跑的路程－乙跑的路程＝300，列方程解答即可。 【详解】解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 210x－180x＝300 30x＝300 30x÷30＝300÷30 x＝10 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 24．280米/分钟 【分析】这是相遇问题，两人相向而行，相遇时路程和等于总路程，设李老师速度为x米/分钟，根据速度和乘相遇时间等于总路程列方程。 【详解】解：设李老师骑自行车的速度是x米/分钟。 （120＋x）×6＝2400 120＋x＝2400÷6 120＋x＝400 x＝400-120 x＝280 答：李老师骑自行车的速度是280米/分钟。 25．小时 【分析】用复习上节课的知识大约用的时间加上老师讲解新课大约用的时间加上做练习大约用的时间，即是一节数学课的时间，据此解答。 【详解】 （小时） 答：这节数学课大约是小时。 26． 12厘米；6张 【分析】要拼成正方形，边长需为小长方形长和宽的公倍数，最小边长为最小公倍数。可用短除法计算。再用边长分别除以小长方形的长和宽，所得的商再相乘即可得解。 【详解】 （厘米） （张） 答：这个正方形的边长至少是12厘米，一共要6张小长方形才能拼成这个大正方形。 27．18立方分米 【分析】鹅卵石的体积等于水面上升部分体积，根据不规则物体的体积＝容器底面积×水面变化高度，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】5厘米＝0.5分米 36×0.5＝18（立方分米） 答：这些鹅卵石的体积有18立方分米。 28．2800立方厘米 【分析】当假山石浸没在水中时，水面会上升，上升的这部分水的体积就等于假山石的体积；已知鱼缸从里面量长40厘米，宽35厘米，即上升的水形成的长方体的长是40厘米，宽是35厘米，放入假山石前水深15厘米，放入后水深17厘米，那么水面上升的高度为17－15＝2厘米，这就是上升的水形成的长方体的高，然后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出上升的水的体积，即假山石的体积。 【详解】40×35×（17－15） ＝40×35×2 ＝1400×2 ＝2800（立方厘米） 答：假山石的体积是2800立方厘米。 29．10面 【分析】根据题意可知，无需移动的彩旗位置是4和5的公倍数；先求出4和5的最小公倍数，（因为4和5互质，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积），这个最小公倍数就是无需移动的彩旗的最小间隔。 因为运动场是封闭图形，所以用运动场的周长除以最小间隔，即是无需移动的彩旗数量。 【详解】4×5＝20，4和5的最小公倍数是20，即每隔20米有一面彩旗不用动。 200÷20＝10（面） 答：无需移动的彩旗一共有10面。 30． 637立方厘米 【分析】由题意可知，表面积减少了168平方厘米，就是去掉的上面的长方体的侧面积，即4个长方形的面积和，又知这个长方体的长和宽相等，所以4个长方形的面积相等，用168除以4得到每个长方形的面积，再除以高6，可得到长方体的长和宽，6加长即为原来长方体的高，根据，代入数据计算即可。 【详解】168÷4÷6＝7（厘米） 7×7×（7＋6） ＝7×7×13 ＝637（立方厘米） 答：原来长方体的体积是637立方厘米。 31．22棵 【分析】要使树最少，那么树的间隔距离应取长和宽的最大公因数，把105和60分解质因数后，把公有的相同质因数相乘得到的积就是105和60的最大公因数。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形运动场四周总长度，再根据间隔数＝总长度÷单个间隔的距离，最后依据封闭型植树问题树的总数等于间隔数来求解。 【详解】105＝3×5×7 60＝2×2×3×5 所以105和60的最大公因数：3×5＝15，即树的间隔距离为15米。 （105＋60）×2÷15 ＝165×2÷15 ＝330÷15 ＝22（棵） 答：要在它的四周等距离栽树（四个角都要栽），最少要栽22棵树。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $