福建龙岩市长汀县2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ａ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. ; 12. 3　； 13 . 时间　；14. 　45　;15.　30 　; 16. . 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（8分）．解： …………4分 ………………6分 ． ……………8分 18.（8分）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， …………2分 ∵， ∴，即， …………4分 又∵，即， ∴四边形是平行四边形，…………6分 ∴． …………8分 19.（8分）解：∵， ∴， ∴， ……………3分 设，则有，， ∵， ∴，即，……………6分 解得：； 即． ……………8分 20. （8分）（1）解：∵与x成正比例， ∴设， ……………1分 把，代入，得， ∴， ∴， ∴； ……………3分 （2）解：当时，， 当时，，解得， ∴函数图象经过点，， 函数图象如图： ……………6分 （3）解：由图象得：当时，自变量x的取值范围是．……………8分 21.（8分）（1） ……………4分 解：由图1知：增加4个碗，总高度增加， ∴每增加一个碗，总高度增加， 由图2知：当时，，且与是一次函数， ∴； （2）解：将15个碗分成两摞叠放，一摞7个碗，另一摞8个碗， 当时，， ……………6分 当时，， ……………7分 ∴将15个碗分成两摞叠放，不能全部放入该隔层. ……………8分 22. （10分）解：（1） 90 , 92 ……………2分 （2） 70 ， 96 ，． ……………4分 箱线图如下图 ……………7分 （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． ……………10分 23．（10分）（1）证明：∵AC⊥BD，DF⊥DB， ∴ACDF， ∵ADBC， ∴四边形ACFD是平行四边形， ……………3分 ∴AD=CF； …………4分 （2）证明：∵点C为BF中点， ∴BC=CF， ∵AD=CF， ∴AD=BC， ∵ADBC， ∴四边形ABCD是平行四边形， …………6分 ∵DF⊥DB，BC=CF， ∴DC=BC=BF， ∴四边形ABCD是菱形； …………8分 （3）解：当△BDF满足是 等腰三角形 时（BD=DF），四边形ABCD是正方形． ………10分 证明：∵DF⊥DB， ∴∠BDF=90°， ∵BD=DF， ∴∠DBF=∠DFB=（180°-∠BDF）=×（180°-90°）=45°， 由（2）知，四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠DBF=45°， ∴∠ABC=∠ABD+∠DBF=45°+45°=90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴四边形ABCD是正方形． 24.（12分） 解：(1 ) ； …………4分 （2）∵在上， ∴， …………5分 ∵在第三象限， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ， 解得：， …………6分 ∴ ，即 ， …………7分 设 ，是的等距点， ∴，即：， 整理，得 ， 解得：， ∴坐标为； …………9分 （3） ………………12分 解：∵点是直线上， ∴ （，第一象限）， ∵点是线段的“完美等距点”， ∴满足，， 此时四边形为正方形， ∵是轴上一个动点，使点在的“完美等距三角形”上且为线段的“完美等距点”． 如图：是的垂直平分线，是的垂直平分线，交于点， ∴点在过且与轴成的两条互相垂直的直线上， 当点与点重合时， ∵，点的坐标为， ∴，， ∴ ∴, ∴， ∴当正方形与过且与轴成的两条互相垂直的直线有交点时， ∴. 25.（14分）（1）解： …………1分 理由如下：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠，得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． …………4分 （2）四边形是菱形 …………5分 证明：由（1）可知，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． …………8分 （3）的长为，或 …………14分（每个2分） 解：设， 如图，当时， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵折叠， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵，则， ∴， 在中， ∴ 解得：（舍去）或 ∴ 如图，当重合时，，解得：，即 如图，当是等腰梯形时，如图 ∵，则， ∴， 在中， ∴ 解得： 综上所述，的长为，或 ， 八年级数学答案 第1页 （共7页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2025一2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学答题卡 (满分150分，考试时间120分钟) 学 校 考 场 条码粘贴处 班级 姓名 1、选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书 注意 写，字体工整、笔迹清楚。 事项 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效。 3、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。) 1 LA LB]LC]D 6 风D 网D 2 I LB]c]D] 7 风 B D 6 回 网 D] 8 风 ☒ D 4 风 B 网 D可 9 四回 回 5 LA] B 网 D可 10 LAJ 网 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 12 13. 14. 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题9题，共86分） 17.(8分)计算： 85-5w5i+ 18.(8分) 19.(8分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(8分) -3-2-1912345x -3 21.(8分) (I)任务一：写出碗叠放的总高度v(c)和碗的数量x(个)的函数表达 式： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（10分) (1)a= b= (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数2= 上四分位数 L5= 并补全甲组竞赛成绩的箱线图： 100 90 形 70 I 60 甲组 乙组 23.(10分) I (3)在(2)的条件下，当△BDF满足 时，四边形ABCD是 正方形？ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) (1)已知4个点：B(3,-3)、C(3,-2)、D(-3,-3)、E(3,②)，以上这四个点 父 不是线段OA的等距点”，_ 是线段OA的“完美等 距点”（填写大写字母）： 备用图 (3)若存在，请直接写出点P横坐标m的取值范围 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(14分) CG) 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2025-2026年第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A．1，2，3 B．3，3，4 C．2，2，5 D．12，5，13 4．已知一次函数，则下列选项正确的是 A．函数图象经过 B．直线平行于直线 C．随的增大而减少 D．函数图象在第一、三、四象限 5．2026年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石（新型超硬材料），其微观结构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和的度数是 A．1080° B．900° C．720° D．540° 6．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，将正五边形剪掉一个角（裁剪线不经过顶点），则的度数为 A．288° B．252° C．180° D．108° 8．在方差计算公式中，数据2026和25分别表示 A．该组数据的个数和方差 B．该组数据的个数和平均数 C．该组数据的方差和个数 D．该组数据的平均数和个数 9．不同型号的电动车使用的电池技术不同，充电速度也有差异，现有甲、乙两辆电动车同时开始充电，它们的电量（用百分比计量）与时间t（单位：min）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是 A．两车开始充电时电量相同 B．当时，甲车的电量比乙车的电量高 C．两车的电量增加70%所需的时间总相等 D．按照图中趋势，乙车电量比甲车电量更早达到100% 10．如图，在矩形中，，动点P从点A开始沿边以的速度向点B运动，动点H从点B开始沿边以的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿边以的速度向点D运动．点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动．设动点的运动时间为，当时，t的值为 A． B． C． D． 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11．实数在__________范围内取值时，表示二次根式． 12．一组数据3，4，x，6的平均数是4，则__________． 13．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中自变量是__________． 14．已知：如图，在方格图中_________度． 15．的对角线相交于点，，若，，则的周长是__________cm． 16．把两个同样大小含30°角的直角三角形纸板，与两个同样大小含45°角的直角三角形纸板进行拼接，拼出了如图所示的四边形．若，阴影部分是一个正方形，则__________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分）计算： 18．（8分）如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且，求证：． 19．如图，线段表示一棵树，上的点处有两只猴子，它们都要到处的池塘去喝水，其中一只猴子先从点处沿线段爬到点处，再从点处沿线段爬到点处；另一只猴子先从点处沿线段爬到点处，再从点处沿线段跳跃至点处，已知，米，，且两只猴子经过的路线长度相等，请你求出这棵树的高度． 20．（8分）已知与x成正比例，且时，． （1）求出与之间的函数关系式； （2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象； （3）直接写出当时，自变量的取值范围． 21．（8分）小华家有15个相同的碗，阅读以下信息，完成任务 信息一：图1是6个碗整齐叠放的示意图 信息二：图2是6个碗叠放的总高度y（cm）和碗的数量x（个）的函数图象 根据以上信息，完成以下任务： （1）任务一：写出碗叠放的总高度y（cm）和碗的数量x（个）的函数表达式：_________． （2）任务二：碗柜某隔层的内部净高为20 cm，底面足够大，能否将15个碗分成两摞叠放，并放入该隔层？并说明理由． 22．（10分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日，某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）__________，__________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数__________，上四分位数__________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 23．（10分）如图，在四边形中，，对角线，垂足为，点是延长线上的点，且． （1）求证：； （2）当点为中点时，求证：四边形是菱形； （3）在（2）的条件下，当满足__________时，四边形是正方形？ 24．（12分）阅读理解： 【新定义】对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”． 【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点． （1）已知4个点：、、、，以上这四个点中________不是线段的“等距点”，________是线段的“完美等距点”（填写大写字母）； （2）若点在第三象限，且，点在轴上，且是线段的“等距点”，求点的坐标； （3）若点是线段的“完美等距点”，则称为的“完美等距三角形”．点在第一象限，是轴上一个动点，是否存在这样的点，使点在的“完美等距三角形”上且为线段的“完美等距点”．若存在，请直接写出点横坐标的取值范围__________． 25．（14分）综合与探究 问题情境：在矩形纸片中，，，点在边上，沿过点，的直线折叠该纸片，得到，然后把纸片展平．连接并延长交射线于点． 猜想证明： （1）如图1，当点与点重合时，猜想线段与的数量关系，并说明理由； 数学思考： （2）如图2，沿过点的直线继续折叠该纸片，折痕为，，且与交于点，然后展平．连接，判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （3）隐去折痕，连接．当时，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $