精品解析：福建省厦门外国语瑞景学校2025-2026学年八年级下学期期末模拟数学试题

2025—2026学年外国语学校瑞景分校八年级（下） 期末数学模拟适应性练习 一、选择题（本大题共10小题，每个小题四分，共40分．） 1. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可． 【详解】解：A、对于自变量取值范围内的任意一个x的值，有唯一的y的值与之对应，故表示y是x的函数，不符合题意； B、对于自变量取值范围内的任意一个x的值，有唯一的y的值与之对应，故表示y是x的函数，不符合题意； C、对于自变量取值范围内的某些x的值，有不只一个y的值与之对应，故不能表示y是x的函数，符合题意； D、对于自变量取值范围内的任意一个x的值，有唯一的y的值与之对应，故表示y是x的函数，不符合题意； 2. 在下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义对选项逐一验证，勾股数需满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方． 【详解】解：勾股数的定义为：满足的三个正整数是勾股数． 对选项逐一验证：∵ 选项A中，，，， ∴A不是勾股数； ∵ 选项B中，，，， ∴B不是勾股数； ∵ 选项C中，，，三个数都是正整数，满足，∴C是勾股数； ∵ 选项D中，，，， ∴D不是勾股数． 3. 正五边形的外角和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的外角和定理，根据多边形的外角和等于，即可求解． 【详解】解：任意多边形的外角和都是， 故正五边形的外角和的度数为． 故选：B． 4. 下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，其一般形式为，其中，a、b、c为常数；根据一元二次方程的概念进行判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、是分式方程，不符合题意． 故选：C． 5. 若最简二次根式能与合并，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念．两个最简二次根式能够合并的条件是它们的被开方数相同，先将化简为最简形式，再令的被开方数与之相等，结合最简二次根式的定义求解． 【详解】解：，被开方数为3， ∵最简二次根式能与合并， ∴， ∴． 故选：C． 6. 一个射手连续射靶8次，其中1次射中10环，2次射中9环，4次射中8环，1次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A. 8，9 B. ，9 C. ，8 D. 8，8 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解，众数是一组数据中出现次数最多的数，数据个数为偶数时，中位数需将数据从小到大排列后，取最中间两个数的平均数． 【详解】解：∵总共有8个射中环数的数据，其中8环出现4次，出现次数最多， ∴众数为8； 将所有数据从小到大排列为: ， ∵数据个数为偶数，中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数， 又∵第4个数据是8，第5个数据是8， ∴中位数为 ， ∴射中环数的中位数和众数分别为8，8． 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线互相平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】先写出各个选项的逆命题，再根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、逆命题为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，是真命题，故A符合题意； B、逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”，是假命题，故B不符合题意； C、逆命题为“对角线互相垂直的四边形是菱形”，是假命题，故C不符合题意； D、逆命题为“对角线互相平分且相等的四边形是正方形”，是假命题，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，解题的关键是正确写出各个命题的逆命题，再进行判断． 8. 如图，四边形是平行四边形，，平分，交于点E，连接，点F，G分别是和的中点，若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质可得，，再结合角平分线的定义和平行线的性质证明为等腰三角形，易得，然后结合点，分别是和的中点，易得是的中位线，结合三角形中位线的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点，分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴． ∴． 9. 赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形．图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实．如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b，若，且，则黄实为（ ） A. 9 B. 10 C. 17 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知小正方形的边长为，然后根据完全平方公式即可解答． 【详解】解：由题意可知小正方形的边长为， ∵，， ∴黄实． 10. 如图，平面直角坐标系中，矩形顶点A，C坐标分别为，．若直线与矩形有公共点，则k的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】当直线过矩形的顶点，时，正好有1个公共点，根据待定系数法分别求出k的值，结合图象确定范围即可． 【详解】解：∵矩形顶点A，C坐标分别为，， ∴， ∵， ∴直线过点， 当直线过点时，则，解得，此时正好有1个公共点； 当直线过点时，则，解得，此时正好有1个公共点； ∴若直线与矩形有公共点，则k的取值范围是或． 二、填空题（本大题共6小题，每个小题四分，共24分．） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是关键，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零． 【详解】解：若在实数范围内有意义， ∴， 解得，， 故答案为：． 12. 若，该方程的解为______． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： 或 ∴，． 13. 某校举办了一次“我爱家乡”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是_____ 班． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查箱线图的相关知识，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键． 根据箱线图的信息解答即可． 【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动， 所以成绩比较集中的班级是二班． 故答案为：二． 14. 直角三角形两边分别为，，那么该直角三角形的斜边长为______． 【答案】或##8或10 【解析】 【分析】分类讨论，分是直角边和是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可得到斜边长. 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ① 当为直角边时，也为直角边，由勾股定理得，斜边长为： ， ② 当为斜边时，斜边长即为，满足直角三角形三边关系，符合题意. 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与正方形交于，两点，与轴交于点，已知点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，全等三角形三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．过点作轴于点，过作轴于点，，结合正方形的性质可证明，得到，，进而求出，再求出直线的解析式为，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过作轴于点， 则， ， ， ，， 四边形是正方形， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ， 设直线的解析式为，将，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， 点的坐标为， 故答案为：． 16. 平面直角坐标系中，已知点，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形应用，两点间的距离，能够掌握数形结合的思想是解决本题的关键．根据，可得，进而可知，由，进而根据两点间距离公式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴点P到原点距离为：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 即， ∴点P到原点O的距离的最小值为： ， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 完成下列小题: （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：. 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】首先把除法转化为乘法，进行分式的化简，再代入x的值求出结果． 【详解】解：原式= = ， 当x=时， 原式= ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的步骤是先化简、再代入求值． 19. 如图，已知四边形是菱形，E是边的中点，射线交的延长线于点F．证明：． 【答案】证明：四边形是菱形， ， ， E是边的中点， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得证明，再，则可得． 【详解】略 20. 已知，一次函数，完成下列题目． （1）画出该函数的图象． （2）若点A坐标为，函数图象与x轴、y轴交点分别为B，C，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先画出函数图象上的两个点，再画出直线即可解答； （2）求得的坐标，再计算的面积即可解答． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 函数图象见解析； 【小问2详解】 解：令，可得， 解得， ， 根据（1）可得， ∵点A坐标为， ， ∴的面积为． 21. 为了进一步规范道路交通秩序，厦门市公安交通管理局决定下调海沧隧道主线机动车行驶最高限速值，即大型汽车限速值由调整为，小型汽车限速值由调整为．如图，一辆小汽车在隧道内沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测像A处的正前方的C处（即），过了小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车在段是否超速行驶？请说明理由．（参考数据：） 【答案】（1） （2）没有超速，理由： 结合（1）可得小汽车的速度为； ； 这辆小汽车没有超速行驶． 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可； （2）根据小汽车用行驶的路程为，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：，，， ； 【小问2详解】 略 22. 素有“山西燕麦之乡”之称的右玉县凭借1600米的高海拔、2800小时的年日照时间以及15℃的平均昼夜温差，成为中国优质燕麦的黄金产区，“右玉燕麦”还获得国家农产品地理标志登记保护． 【数据收集】 为了解右玉县不同区域种植燕麦“晋燕8号”的情况，某调查组从A，B两个区域随机选取了10块种植区，它们单位面积的亩产量（千克/亩）如下： A区域：170，165，168，166，169，164，165，166，171，166 B区域：163，167，168，168，171，173，165，164，161，160 【数据分析】 A区域和B区域“晋燕8号”亩产量数据分析 平均数 中位数 众数 方差 A区域 167 166 b 5 B区域 166 a 168 15.8 根据以上信息，解决下列问题： （1）表中______，______； （2）调查组成员小文认为A区域“晋燕8号”种植亩产量的平均数高于B区域，因此A区域“晋燕8号”的种植情况更好，成员小明认为小文只从平均数分析是片面的，请你结合表中数据，帮助小文进一步阐述理由； （3）为了更全面地了解A区域燕麦的种植情况，调查组又对A区域内种植的两个新品种“须荷1号”和“白燕2号”展开研究，并请专家对这两种燕麦的三个指标进行评分，结果如下表（单位：分，满分10分）： 产量与适应性 品质与用途 种植成术 须荷1号 7 9 6 白燕2号 9 8 7 调查组将“产量与适应性”“品质与用途”“种植成本”分别赋权2、5、3，再去看数据，请你帮助调查组分析：该地区更适宜种植哪种燕麦？ 【答案】（1）， （2）解：由于A区域种植亩产量的方差小于B区域，产量较为稳定，而A区域的平均数更高， ∴A区域的种植情况更好一些； 所以小文只从平均数分析是片面的； （3）该地区更适宜种植白燕2号 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数概念可求出的 的值； （2）根据方差的性质进行解答； （3）分别计算“须荷1号”和“白燕2号”的加权平均数进行比较即可解答． 【小问1详解】 解：， A区域中166出现的次数最多，所以． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：“须荷1号”得分为： （分）； “白燕2号”得分为：（分） 因为 ，所以该地区更适宜种植“白燕2号”． 23. 固态电池是当下电池研发的新热点，中国某公司研发一种新固态电池，在实验室反复测试电池耗电与充电的稳定性，电池耗电过程中显示的剩余电量y（）与耗电时间x（小时）的关系为一次函数，测试部分数据如表： 耗电时间x（小时） 0 12 20 28 … 显示的剩余电量y（） 100 76 60 44 … （1）根据如表，求显示的剩余电量y（）与耗电时间x（小时）的函数关系式； （2）如图呈现了该电池的剩余电量y（）与耗电时间x（小时）的函数关系：段对应电池满电状态下的第一次耗电实验；随后对该电池进行30分钟充电，对应图段；充电完成后进行第二次耗电实验，对应图段，两次实验的耗电速率恒定； ①结合（1）及图像信息：点B坐标为______，充电30分钟后显示的剩余电量y（）为______； ②当该电池显示剩余电量y（）的值为60时，求充电和第二次耗电过程中对应时间x（小时）． 【答案】（1） （2）①；；②当该电池显示剩余电量的值为60时，充电时对应时间为小时，第二次耗电对应时间为小时． 【解析】 【分析】（1）由显示的剩余电量与耗电时间的关系为一次函数，设，用待定系数法即可解答； （2）①依据题意，由为，从而当时，，进而可以得解；由题意与平行，可求得段函数关系式为：，代入即可解答； ②根据前文得到的相关信息，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由显示的剩余电量与耗电时间的关系为一次函数，设， 把，代入得：， ， ； 【小问2详解】 解：①由题意，直线的解析式为， 当时，． 的坐标为． 由题意得与平行，设段函数关系式为：， 把代入得：， ． 段函数关系式为：． 令，得， 充电30分钟后显示的剩余电量为． ②充电时，半小时充电， 设充电小时后，到， 可得， 解得 小时， 充电后：， ， 当该电池显示剩余电量的值为60时，充电时对应时间为小时，第二次耗电对应时间为小时． 24. 如图，直线与x轴，y轴及直线分别交于点，B,C． （1）求点B和点C的坐标； （2）M为x轴上点A右侧一动点，以,为邻边作，连接,． ①求的最小值； ②在点M移动过程中，能否等于？若能，请求出此时点M的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）点B的坐标为，点C的坐标为 （2）；点M移动过程中，能等于，点 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式求解、平行四边形的性质、轴对称求最短路径、等腰直角三角形与全等三角形的综合应用，解题的关键是利用平行四边形性质转化线段，通过轴对称构造最短路径，结合等腰直角三角形构造全等三角形求解点的坐标． （1）将点代入一次函数解析式求参数，再联立两直线方程求交点的坐标； （2）①由平行四边形性质将转化为，作点关于轴的对称点，利用两点之间线段最短求的最小值；②构造等腰直角三角形，通过证明，求出点的坐标，再结合直线的方程求解点的坐标，验证存在． 【小问1详解】 解：由直线过点，得，解得， 则点的坐标为， 由，解得，则点的坐标为． 【小问2详解】 解：①由（1）得点是线段的中点，即， 由，得，，连接，则四边形是平行四边形， 于是，令点关于轴对称点为，连接，， 因此，当且仅当点，，三点共线时取等号，而，过点作轴于点，则，，， 所以的最小值为． ②在点移动过程中，能等于，理由如下： 当时，过点作交的延长线于点，过点作直线轴，过点，作直线的垂线，垂足分别为，，则为等腰直角三角形，， 由，，得， 则，，设，则， 则点，由，得直线的方程为， 因此，解得，点， 所以在点移动过程中，能等于，点． 25. 如图，在正方形中，点在的延长线，连接，， （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，，，于点，，，．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，延长交于点． ①求证：点为线段的中点； ②试探究线段，与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据题意作的垂直平分线，，分别交，，，于点，，，． （2）①证明得出，根据垂直平分线的性质可得，则，进而证明得出，等量代换，即可得证； ②过点作交于点，连接，，先证明是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，进而得出，根据得出，进而根据，即可得证． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 ①如图，连接， ∵四边形是正方形，是对角线 ∴，， 又∵ ∴ ∴ ∵垂直平分，在上 ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即点为线段的中点； ②如图，过点作交于点，连接， 由①可得， ∴ ∵分别为的中点 ∴，则 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的中点，是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年外国语学校瑞景分校八年级（下） 期末数学模拟适应性练习 一、选择题（本大题共10小题，每个小题四分，共40分．） 1. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 3. 正五边形的外角和为（　　） A. B. C. D. 4. 下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 5. 若最简二次根式能与合并，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 一个射手连续射靶8次，其中1次射中10环，2次射中9环，4次射中8环，1次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A. 8，9 B. ，9 C. ，8 D. 8，8 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线互相平分且相等 8. 如图，四边形是平行四边形，，平分，交于点E，连接，点F，G分别是和的中点，若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形．图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实．如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b，若，且，则黄实为（ ） A. 9 B. 10 C. 17 D. 21 10. 如图，平面直角坐标系中，矩形顶点A，C坐标分别为，．若直线与矩形有公共点，则k的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每个小题四分，共24分．） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 12. 若，该方程的解为______． 13. 某校举办了一次“我爱家乡”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是_____ 班． 14. 直角三角形两边分别为，，那么该直角三角形的斜边长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与正方形交于，两点，与轴交于点，已知点，则点的坐标为______． 16. 平面直角坐标系中，已知点，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 完成下列小题: （1）计算： （2）解方程： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知四边形是菱形，E是边的中点，射线交的延长线于点F．证明：． 20. 已知，一次函数，完成下列题目． （1）画出该函数的图象． （2）若点A坐标为，函数图象与x轴、y轴交点分别为B，C，求的面积． 21. 为了进一步规范道路交通秩序，厦门市公安交通管理局决定下调海沧隧道主线机动车行驶最高限速值，即大型汽车限速值由调整为，小型汽车限速值由调整为．如图，一辆小汽车在隧道内沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测像A处的正前方的C处（即），过了小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车在段是否超速行驶？请说明理由．（参考数据：） 22. 素有“山西燕麦之乡”之称的右玉县凭借1600米的高海拔、2800小时的年日照时间以及15℃的平均昼夜温差，成为中国优质燕麦的黄金产区，“右玉燕麦”还获得国家农产品地理标志登记保护． 【数据收集】 为了解右玉县不同区域种植燕麦“晋燕8号”的情况，某调查组从A，B两个区域随机选取了10块种植区，它们单位面积的亩产量（千克/亩）如下： A区域：170，165，168，166，169，164，165，166，171，166 B区域：163，167，168，168，171，173，165，164，161，160 【数据分析】 A区域和B区域“晋燕8号”亩产量数据分析 平均数 中位数 众数 方差 A区域 167 166 b 5 B区域 166 a 168 15.8 根据以上信息，解决下列问题： （1）表中______，______； （2）调查组成员小文认为A区域“晋燕8号”种植亩产量的平均数高于B区域，因此A区域“晋燕8号”的种植情况更好，成员小明认为小文只从平均数分析是片面的，请你结合表中数据，帮助小文进一步阐述理由； （3）为了更全面地了解A区域燕麦的种植情况，调查组又对A区域内种植的两个新品种“须荷1号”和“白燕2号”展开研究，并请专家对这两种燕麦的三个指标进行评分，结果如下表（单位：分，满分10分）： 产量与适应性 品质与用途 种植成术 须荷1号 7 9 6 白燕2号 9 8 7 调查组将“产量与适应性”“品质与用途”“种植成本”分别赋权2、5、3，再去看数据，请你帮助调查组分析：该地区更适宜种植哪种燕麦？ 23. 固态电池是当下电池研发的新热点，中国某公司研发一种新固态电池，在实验室反复测试电池耗电与充电的稳定性，电池耗电过程中显示的剩余电量y（）与耗电时间x（小时）的关系为一次函数，测试部分数据如表： 耗电时间x（小时） 0 12 20 28 … 显示的剩余电量y（） 100 76 60 44 … （1）根据如表，求显示的剩余电量y（）与耗电时间x（小时）的函数关系式； （2）如图呈现了该电池的剩余电量y（）与耗电时间x（小时）的函数关系：段对应电池满电状态下的第一次耗电实验；随后对该电池进行30分钟充电，对应图段；充电完成后进行第二次耗电实验，对应图段，两次实验的耗电速率恒定； ①结合（1）及图像信息：点B坐标为______，充电30分钟后显示的剩余电量y（）为______； ②当该电池显示剩余电量y（）的值为60时，求充电和第二次耗电过程中对应时间x（小时）． 24. 如图，直线与x轴，y轴及直线分别交于点，B,C． （1）求点B和点C的坐标； （2）M为x轴上点A右侧一动点，以,为邻边作，连接,． ①求的最小值； ②在点M移动过程中，能否等于？若能，请求出此时点M的坐标；若不能，请说明理由． 25. 如图，在正方形中，点在的延长线，连接，， （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，，，于点，，，．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，延长交于点． ①求证：点为线段的中点； ②试探究线段，与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $