江苏省南通市通州区2025-2026学年下学期 初二数学期末试卷

**基本信息** 初二数学期末试卷以基础巩固为基、能力提升为脉，融入智能手表评分、快递分拣优化等现实情境，通过几何综合（如矩形旋转）、函数应用（如配速图像）等题，考查抽象能力、模型观念与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|多边形内角和、中心对称图形、函数自变量取值等|基础概念辨析，第7题箱线图分析体现数据意识| |填空题|6/22|一次函数图像、一元二次方程根与系数关系、旋转性质等|几何代数融合，第13题正方形旋转求线段长考查空间观念| |解答题|9/98|方程求解、增长率问题、函数应用、几何证明与作图、统计评分、方案设计等|综合创新，21题智能手表评分（数据意识）、25题矩形旋转（几何直观）呼应真题趋势|

初二数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.) 1.一个六边形的内角和等于 A.360° B.540° C. 720° D.900° 2.下列四种图案中，是中心对称图形的是 3.函数 中，自变量x的取值范围是 A. x=2 B. x≠2 C. x=1 D. x≠1 4.用配方法解方程 变形后的结果正确的是 C. D. 5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b≥0的解集是 A. x<2 B. x≤2 C. x>2 D. x≥2 6.已知关于x的一元二次方程( 有实数根，则k的值取值范围是 A. k≥4 B. k>4 C. k≤4 D. k<4 初二数学试卷第1页(共6页) 7.已知甲、乙两个班的人数相同，在一次数学测试中两个班成绩的箱线图如图所示(满分为150分)，则下列说法错误的是 A.这次测试中两个班均没有满分 B.甲班成绩的第一四分位数与乙班成绩的中位数相同 C.甲班成绩的波动比乙班的大 D.乙班成绩的平均分比甲班的高 8.一次函数y=mx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A 的坐标可以是 A. (-2,3) B.(-1, 2) C.(1, - 2) D.(3, 4) 9. 如图,四边形ABCD中, E, F, G, H分别是边AB, BC, CD, DA的中点. 若AC=BD=10,EG=8, 则四边形EFGH的面积是 A. 20 B. 24 C. 32 D. 48 10. Rt△ABC的面积是S，一直角边AC长是x，根据题意可列方程 若该方程的两根为 其中a>0，b<0，则另一直角边BC长是 A. a+b B. a-b C.-ab D.-b 二、填空题(本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11. 若点 (2, t)在函数y=3x的图象上, 则t的值是 ▲ . 12.若方程 的两个根为x₁，x₂，则 13.如图，正方形ABCD的边长为4，P是边AD的中点，连接BP.若线段BP绕点 B顺时针旋转90°会得到BP', 则线段PP'的长是 ▲ . 14. 如图,在 中，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为E. 若∠A=35°, 则∠DCE= ▲ 度. 初二数学试卷 第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 15.某地4家企业在今年第一季度的产值(单位：亿元)分别为8，10，6，7.若按照组内离差平方和最小的原则，把这 4 家企业今年第一季度的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值是 ▲ . 16.已知一次函数y= kx+8的图象经过点 P (4, 4),分别交x轴、y轴于点A, B. (1) k的值是 ▲ ; (2)若点Q在线段AP上,且 则点Q 的坐标是 ▲ . 三、解答题(本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分) 解方程： (2) x(x-2)+x-2=0. 18. (本小题满分10分) 某景区2023年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到36万人.求该景区这两年接待游客的年平均增长率(结果写出a%的形式). 19. (本小题满分10分) 在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度.配速是指运动时间与运动路程的比值(即每千米的运动耗时)，单位通常为“min/km”，配速数值越高，代表运动速度越慢.小亮参加了一场10km的健身跑活动，他的配速p与已跑完路程skm之间的函数关系如图所示. (1)在s₁，s₂，s₃三个位置中，运动速度最慢的是 ▲ ； (2)若点A (10, 6),求小亮完成10km健身跑的时间. 初二数学试卷第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 20. (本小题满分10分) 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上, ∠BAF=∠DAE,在图中找出与AE 相等的线段，并证明. 21. (本小题满分10分) 小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购.他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下. 健康监测准确性 运动模式丰富度 电池续航 外观颜值 佩戴舒适度 A 非常好 一般 良好 一般 良好 B 一般 非常好 非常好 非常好 非常好 C 非常好 非常好 良好 一般 良好 层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分. 计分规则：总分=4×健康监测准确性+2×运动模式丰富度+电池续航+外观颜值+佩戴舒适度. (1)从计分规则可以看出，小明最重视的一个评分项目是 ▲ ； (2)请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表? 初二数学试卷 第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题满分10分) 如图,在△ABC中,AB=AC. (1)求作菱形ABDC (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)说明(1)中作图的合理性. 23. (本小题满分12分) 某快递企业为提高工作效率，拟购买甲、乙两种型号的机器人进行快递分拣，相关信息如下表所示. 机器人型号 每台机器人每天分拣快递量/万件 每台机器人价格/万元 甲 22 80 乙 18 60 这个企业计划购买这两种型号的机器人共10台，并且所花的总费用不超过700万元. (1)设购买甲种型号的机器人x台，这10台机器人每天分拣快递量的总和为y万件，求y关于x的函数解析式； (2)该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多? 初二数学试卷 第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 24.(本小题满分13分) 已知关于x的方程 其中p>1. (1)利用判别式判断该方程的根的情况； (2) C是线段AB上一点, AB=p,AC的长t是该方程的一个根, 且2t(p-t)=1. ①求证p-t=1; ②确定点C在线段AB上的位置，并说明理由. 25.(本小题满分13分) 矩形ABCD中,AB=10,AD=6. 将矩形ABCD绕点A 顺时针旋转得到矩形AEFG,点 B, C,D 的对应点分别是点 E,F, G. (1)如图1,若旋转角为60°,求点 G 到边AB的距离; (2)如图2，若点B在边 FG上，连接DE交边AB于点Q，判断Q是否为线段DE的中点，并说明理由； (3)若直线FG经过点B，请直接写出线段BE的长. 初二数学试卷第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $