浙江宁波市慈溪市2025-2026学年第二学期高一年级期末测试数学试题

2025学年第二学期高一年级期末测试 数学学科试题 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，则 A.相等的角在直观图中仍然相等B相等的线段在直观图中仍然相等 C.菱形的直观图是菱形 D.三角形的直观图是三角形 2.已知向量a=(2,x),b=（-1,2),若a⊥b,则x= A.-4 B.-1 C.1 D.4 3.在△ABC中，已知锐角B满足sinB=3V3 ，AB=7,BC=8,则AC A.3 B.9 C.13 D.√217 4.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3 和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到红球”，事件B=“第二 次摸到绿球”，事件C=“两次都摸到红球”，事件D=“两个球颜色不同”，则 A.A与D是相等事件 B.A与B是相互独立事件 C.B与C是互斥事件 D.C与D是互为对立事件 5.已知样本数据x,x2,x3,x4,x5,x6的平均数为x,方差为s2,若样本数据ax1十8，ac3十8， …,ac6十8的平均数为6元，方差为4s,则元= A.-2 B.2 C.-2或1 D.1或2 6.己知，B,y是三个不同的平面，l,m,n是三条不同的直线.下列四个命题： ①若m∥n,nca,则m∥a; ②若a∩B=m,n∥a,n∥B,则m∥n; ③若a⊥B,&⊥y,则B⊥Y; ④若anB=l,Bny=m,u∩y=n,则三条交线l,m,n的交点个数为0或1，其中， 真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2 sinCcos(A-B)=1-sin2C,且S△4Bc= 号，则△ABC的外接圆半径为 A.1 B.2 C.22 D.3 8.已知向量a,b,c满足a=1,ab=2,ac=4,若1b-c=2W2,则bc的最小值为 A.8 B.7 C.6 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9暑假是学生旅游的黄金时段，某市为更好地提升学生旅游品质，该市文旅局随机选择100 名学生游客对该市旅游体验进行满意度评分（满分100分），90分及以上为优秀等级， 80分至89分为良好等级.现根据评分数据，制成如图所示的频率分布直方图，则下列说 法正确的是A.x=0.030 B估计样本数据的平均数为86 率 C.估计样本数据的80%分位数为95 组距 D,若从评分为优秀等级与良好等级的学生中，用分层抽样的方 0.040 法抽取14人进行交流，则抽到评分为良好等级的学生有6人 0.015 田已知O是△ABC内一点，则 0.010 0.005 A.当OA+OB+OC=0时，O是△ABC的重心 5060708090100分数 B.当OA+2OB+3OC=0时，S40c:SABOC=2:1 (第9题图) C当0-0coc AB AC (1>0)时，O是△ABC的垂心 D:当∠AOB=120°，OB=2OA时， OA在AB上的投影向量为-号AB 11.已知正方体ABCD-A'BCD的棱长为2，E为CC的中点，F,G为线段BD, A'C上的动点，则 A.三棱锥B-DAC的体积为9 B.直线AF与D'E所成角的最小角的正弦值为0 10 C.rG的最小值为5 D,当P为正方体表面上的一个动点，且EP⊥BD时，点P的轨迹所围成的面积为3√ 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、在直角梯形ABCD中，AB‖DC,AB=2CD=2√3，∠DAB=30°.若直角梯形ABCD以边 BC所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的侧面积为 13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足a=2,A=30°的△ABC有 两解，则b的取值范围为▲· 14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，则点数之和为完全平方数的概率是▲_： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知1=m2-m-2+(m+1)i(m∈R),z3=2-1. (1)若z1是纯虚数，求m的值； (2)若兰在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围. 16.(15分)甲、乙两位同学进行某项体育运动比赛，约定赛制如下：比赛最多打5场，每场胜者得1分， 败者不得分，比赛进行到有一人比另外一人多2分或打满五场时比赛终止，分数多者获胜.现已知每 场比赛中甲同学获胜的概率是子，乙同学获胜的概率是} (1)求第二场比赛结束后比赛终止的概率； (2)求甲最终获胜的概率. 17.(15分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,∠BAD=60°，E,F分别是线段CD,AE的 中点，且AE=cAB+yAD (1)求x-y的值； (2)若点G为线段CF上的动点，求AGCG的最小值. E F G (第17题图) 18.(17分)（用坐标法不给分）如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,PA⊥ PB,PA=PB,AB=BC=2,AC=2√5，设三棱锥P-ABC的外接球球心为O. (I)求侧面PBC与底面ABC所成二面角的余弦值： (2)求证：A,B,C,O四点共面； (3)求直线OP与平面PBC所成角的正弦值. (第18题图) 19.(17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b=acosC+ccosA. (1)求b; (2)若△ABC为锐角三角形，且B=号，AD=2DC,当线段BD的长度取最大值时，求 8: (3)记△ABC的面积为S,若12√3S+c2-3a2=15,求S.