2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷13

2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷13

本试卷共22题，满分150分．考试时间90分钟．

一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知复数在复平面上所对应的点为，复数的共轭复数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数，的最小正周期为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知命题：“，”，则为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 下列函数为既是奇函数又是偶函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)

A.  B.  C.  D.

7. 为了得到的图像，只需将的图像（  ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

8. 已知样本数据，，，的平均数，则样本数据，，，的平均数为(    )

A. 5 B. 10 C. 11 D. 15

9. 若正实数满足，则的最小值为(    )

A、       B、2        C、      D、4

 

10. 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)

A．45    B．50    C．55    D．60

 

 

 

 

11. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（   ）

A．至少与，中的一条相交        B．与，都相交

C．至多与，中的一条相交        D．与，都不相交

 

12. 设,若,则 (     )

A. 2        B. 4       C. 6        D. 8

 

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）

13. 计算：______

14.已知，求的值是_________

15.已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________

16. 不等式的解集是_______________

17.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则           

18. 已知，，的值是        

 

三、解答题（共 4 小题，19、20、21 每题 10 分，22 题 12 分，共 42 分；需完整书写证明、演算步骤）

19.若用模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系，而某种型号的汽车的速度为时，紧急刹车后滑行的距离为.在限速的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为，问这辆车是否超速行驶？

 

20.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率：

（1）没有出现6点；

（2）至少出现一次6点；

 

 

21.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．

（1）求c；

（2）设为边上一点，且，求的面积．

 

 

 

 

22. 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，

 

（1）证明：平面；

（2）设，，求三棱锥的体积。

 

 

 

 

 

 

 

 

20.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率：

（1）没有出现6点；

（2）至少出现一次6点；

【详解】该试验的样本空间表示为，共有（个）样本点.

（1）设A=事件“没有出现6点”包含的样本点满足，共有125个，

所以其概率为，所以事件“没有出现6点”的概率是；

（2）事件“至少出现一次6点”与事件“没有出现6点”互为对立事件，故其概率为，

所以事件“至少出现一次6点”的概率是

21.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．

（1）求c；

（2）设为边上一点，且，求的面积．

【详解】（1）由得，即，又，

∴，得.

由余弦定理.又∵代入并整理得，故.

（2）∵，由余弦定理.

∵，即为直角三角形，则，得.

由勾股定理.

又，则，

所以的面积是．

 

22.如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，

 

（1）证明：平面；