期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以生活实践与文化传承为情境载体，融合分数运算、立体几何、因数倍数等核心知识，通过分层设问考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数应用、因数倍数、立体几何观察|盐水加盐问题考查分数意义，正方体涂色题培养空间观念| |填空题|10题20分|因数、找次品、长方体体积|端午节分粽子结合最大公因数，漆珠找次品强化推理意识| |解答题|6题30分|分数运算、体积计算、最大公因数|粽子包装求表面积与彩带长度，科技馆沙池计算软包面积与投影设备组数，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷(试题)2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间:90分钟;满分:100分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题12分) 一、选择题(12分) 1.20克盐水中有3克盐,如果再加2克盐,那么盐占盐水的( )。 A. B. C. D. 2.两个数最大公因数是15,最小公倍数是90,符合条件的数有( )。 A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 3.如果将一个表面涂色的正方体木块平均分成若干个小正方体,一面涂色的小正方体有24个,则小正方体的边长被平均分成了( )份。 A.2 B.3 C.4 D.5 4.幼儿园给小朋友包装糖果,如果用1号盒子,每盒3颗糖,则最后一盒少1颗;如果用2号盒子,每盒4颗糖,则最后一盒只装了一半;如果用3号盒子,每盒5颗糖,则最后一盒少3颗,那么这包糖果至少( )颗。 A.60 B.58 C.62 D.66 5.下列是用同样的小正方体搭成的几何体。( )符合如图虚线框里的要求。 A. B. C. D. 6.下面的信息资料中最适合用折线统计图表示的是( )。 A.各环保小组收集废电池的情况 B.五年级各班植树的棵数情况 C.2025年每个月降水量的变化情况 D.某个同学周末完成各项作业时长 第II卷(非选择题88分) 二、填空题(20分) 7.b是大于3的自然数,且a=3b,a的因数最少有( )。 8.有24个同样的零件,其中有一个不合格,质量稍轻,用天平至少称( )次才能保证找出这个不合格零件。 9.一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体,表面积减少40平方厘米,则这个正方体的体积是( )立方厘米。 10.端午节是我国的传统节日,人们有吃粽子的习俗。今年端午节,王阿姨家包了许多粽子,她先把30个肉粽平均分给几家邻居,接着又把24个蜜枣粽平均分给了这几家,都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居,每家分得( )个粽子。 11.括号里只能填“奇数”或“偶数”,的结果是( );如果是一个奇数,那么一定是( )。 12.a、b都是非0自然数,且a b=0.2。a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 13.如果是真分数,是假分数,那么c=( )。(列举所有) 14.一个分数的分子与分母的和是21。如果分子加上3,分母减去3,得到的新分数化简后是,原来的分数是( )。 15.下图是由8个棱长为1cm的小正方体搭成。明明想把露出的面涂上颜色(包括底面)。那么这个几何体中涂色部分的面积是( )cm2。 16.一家手工店在制作漆珠的过程中,因为抛光次数不够,同批次制作的16个漆珠里有一个偏重,利用天平保证找出这个较重的漆珠,至少需要称( )次。 三、判断题(12分) 17.在自然数中,2既是最小的质数,也是最小的偶数。( ) 18.一根绳子剪去全长的,还剩下米,剪去的和剩下的一样长。( ) 19.根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形,就一定可以确定这个几何体的形状。( ) 20.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,那么它的表面积扩大到原来的9倍。( ) 21.23个同样的球中有一个质量较轻,用天平至少称3次,能保证找出较轻的。( ) 22.有8颗外形完全一样的珍珠,其中一颗较轻,用天平至少需称3次才能找到它。( ) 四、计算题(26分) 23.直接写出得数。 12 18= 0.125 8= 24.计算下列各题,能简算的要简算。 25.解方程。 1.6-2.7=5.3 += 1-0.2=0.08 五、解答题(30分) 26.修一条路,第一天修了全长的,第二天修了全长的,还剩全长的几分之几没有修? 27.在一个长是8分米、宽是6分米、高是4.5分米的长方体玻璃缸中盛有一些水,水深3.5分米。如果将一块棱长为4分米的正方体铁块浸没水中,那么缸里的水会溢出多少升? 28.一个棱长20厘米的正方体水槽,里面装了12厘米深的水。现将一块石块完全浸没在水中,水面上升到15厘米处,这块石块的体积是多少立方厘米? 29.某科技公司实验员将24个元件和36根导线平均装进一些工具包,要求每个工具包内的元件数量相同、导线数量也相同,且工具包的数量要最多,最多能装几个工具包?每包放几个元件和几根导线? 30.为了感谢老师的辛勤付出,五年级同学准备将自己亲手包好的粽子送给老师品尝,手工社团的同学们帮助大家对粽子进行了包装。 (1)如果用图中这个长方体礼盒对粽子进行包装,已知包装这个礼盒的包装纸是其表面积的1.5倍,至少需要多少平方厘米包装纸? (2)用彩带将这个礼盒捆扎起来(如图),打结处需要30厘米彩带,一共需要多少厘米彩带? 31.科技馆新建一个长方体互动光影沙池体验区,从内部测量长40米、宽25米、围栏高度1.8米。 (1)为了安全防护和隔音效果,需要给沙池的池底和四周全部包裹防撞软包,需要采购多少平方米的防撞软包? (2)为了实现AR投影互动效果,需要在池内铺设厚度达8分米的专用投影细沙。已知每铺设1.6立方米细沙需要搭配1组投影感应设备,一共需要配备多少组感应设备? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《期末教学质量检测卷(试题)2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C C A C 1.B 【分析】已知20克盐水中有3克盐,再加2克盐,此时盐水的质量是(20+2)克,盐的质量是(3+2)克;用盐的质量除以盐水的质量,求出盐占盐水的几分之几。 【详解】(3+2) (20+2) =5 22 = 2.A 【分析】两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与独有质因数的乘积,所以用最小公倍数除以最大公因数就是两个数独有质因数的乘积;再找出这个乘积的互质因数的组数即可。 【详解】90 15=6 6=1 6=2 3 所以6的因数有1、2、3、6,其中1和6互质、2和3互质: 15 1=15,15 6=90 15 2=30,15 3=45 所以符合条件的数有15和90、30和45共2组数。 3.C 【分析】一面涂色的小正方体位于大正方体每个面的中心区域,不包含棱和顶点处的正方体。正方体共有6个面,已知一面涂色的小正方体总数,可以先求出每个面上有多少个一面涂色的小正方体,再确定每条棱被分成的份数。 【详解】正方体有6个面,一面涂色的小正方体均匀分布在每个面的中心区域。 每个面上一面涂色的小正方体数量为:24 6=4(个) 因为每个面的中心区域是正方形,4=2 2,说明这个中心区域每条边上有2个小正方体。 单面涂色区每边有2个小方块,棱的两头还各有1块不在中心区,因此棱一共分成:2+2=4(份) 故小正方体的边长被平均分成了4份。 4.C 【分析】将题目中“少几颗”或“装一半”的条件转化为除法中的余数。通过分析发现,用1号盒子,每盒颗,最后一盒少颗,相当于余数为:;用2号盒子,每盒颗,最后一盒装了一半,相当于余数为:;用3号盒子,每盒颗,最后一盒少颗,相当于余数为:,三种包装方式下,糖果总数除以每盒颗数的余数相同。根据同余问题的性质,糖果总数减去相同的余数后,即为每盒颗数的公倍数。要求至少有多少颗,即求这三个数的最小公倍数再加上余数。 【详解】 2=2=2,三种包装方式下,糖果总数除以每盒颗数的余数相同; 、、两两互质,它们的最小公倍数是: (颗) 5.A 【分析】分别从前面和上面观察所给几何体,根据看到的形状选择即可。 【详解】 A.,,符合图中虚线框里的要求; B.,,不符合图中虚线框里的要求; C.,,不符合图中虚线框里的要求; D.,,不符合图中虚线框里的要求。 6.C 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少;折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】A.各环保小组收集废电池的情况,是为了比较不同小组收集数量的多少,适合用条形统计图,此选项错误; B.五年级各班植树的棵数情况,是为了比较不同班级植树数量的多少,适合用条形统计图,此选项错误; C.2025年每个月降水量的变化情况,是为了反映降水量随时间推移的增减变化趋势,适合用折线统计图,此选项正确; D.某个同学周末完成各项作业时长,是为了比较不同作业所用时间的多少,适合用条形统计图,此选项错误。 7.1,3,b,a 【分析】说明和都是的因数,另外一个数的最小因数是,最大因数是它本身,据此填空。 【详解】 b是大于3的自然数,且a=3b,a的因数最少有1,3,b,a。 8.3 【分析】找保证找出轻次品的最少次数,规律是:称n次最多可从个零件中找出次品。验证过程如下。 【详解】第一次称:把24个零件平均分成3份(8,8,8),称其中两份,轻的一份含次品,若平衡则次品在未称的8个中; 第二次称:把含次品的8个分成3份(3,3,2),称两个3份,轻的一份含次品,若平衡则次品在剩余2个中; 第三次称:如果次品在3个中,分成(1,1,1)称一次即可找出;如果次品在2个中,称一次也能找出轻的次品; 因此至少称3次就能保证找出不合格零件。 9.125 【分析】已知一个长方体的高减少2厘米,它就成为一个正方体,表面积减少40平方厘米,可知这个长方体的上下两个底面是正方形,这个正方形的边长就是正方体的棱长;减少的面积就是4个面积为棱长 2的面的面积之和;则长方体的表面积减少部分面积为棱长 2 4=40平方厘米,据此可以求出棱长,再根据正方体体积公式=棱长 棱长 棱长计算即可。 【详解】棱长: 40 4 2 =10 2 =5(厘米) 5 5 5 =25 5 =125(立方厘米) 因此这个正方体的体积是125立方厘米。 10. 6 9 【分析】求出肉粽和蜜枣粽个数的最大公因数是最多分给的邻居数,肉粽和蜜枣粽的总个数 分给的邻居数=每家分得个数。全部共有的质因数(公有质因数)相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】30=2 3 5 24=2 2 2 3 2 3=6(家) (30+24) 6 =54 6 =9(个) 11. 偶数 奇数 【分析】判断和的奇偶性看算式里奇数的个数:偶数个奇数相加结果为偶数,奇数个奇数相加结果为奇数;判断积的奇偶性:奇数 奇数=奇数,奇数 偶数=偶数。 【详解】算式里的奇数有687、165、765、133,共4个(偶数个),所以和是偶数。 13是奇数,只有奇数 奇数的结果才是奇数,所以a一定是奇数。 12. a b 【分析】根据被除数 商=除数,可得a 0.2=b,再根据商不变的性质,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,被除数和除数同时乘5,可以转化为5a=b。两数成倍数关系,最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。 【详解】由a b=0.2,可得a 0.2=b,(a 5) (0.2 5)=b,5a 1=b,即5a=b,b是a的5倍,a和b的最大公因数是a,最小公倍数是b。 13.5、6 【分析】分子小于分母的分数是真分数,分子大于或等于分母的分数是假分数。 【详解】是真分数,说明;是假分数,说明。因此,符合条件的c有5、6。 14. 【分析】分子加上3,分母减去3,分子与分母的和不变,还是21。新分数化简后是,可以把新分数的分子看成3份,分母看成4份,就可以计算出新分数化简前的分子和分母。再用新分数化简前的分子减去3,分母加上3,就可以得到原来的分数。 【详解】21 (3+4) 3 =21 7 3 =9 21 (3+4) 4 =21 7 4 =12 9-3=6,12+3=15,所以原来的分数是。 15.32 【分析】已知几何体是由8个棱长为1cm的小正方体搭成,因为正方体的每个面都是相同的正方形,分别找出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数,再乘每个面的面积,就是这个几何体中涂色部分的面积。 【详解】上下面看到的正方形有:4 2=8(个) 前后面看到的正方形有:6 2=12(个) 左右面看到的正方形有:6 2=12(个) 露出的面一共有:8+12+12=32(个) 一个面的面积是:1 1=1(cm2) 这个几何体中涂色部分的面积是:1 32=32(cm2) 所以那么这个几何体中涂色部分的面积是32cm2。 16.3 【分析】找次品:在处理寻找次品的问题时,采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组,其中两组放置在天平的两端进行称量,根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别,然后继续对含有次品的组别进行同样的操作,直至找到次品。 【详解】第一次称:把16个漆珠分成3份,即(6,5,5),天平两边各放5个,如果天平不平衡,次品就在较重的5个中;如果天平平衡,次品在剩下的6个中; 第二次称:有次品的5个漆珠分成3份,即(2,2,1),天平两边各放2个,如果天平不平衡,次品就在较重的2个中,如果天平平衡,次品在剩下的1个漆珠中;有次品的6个漆珠分成3份,即(2,2,2),天平两边各放2个,如果天平不平衡,次品就在较重的2个中,如果天平平衡,次品在剩下的2个漆珠中; 第三次称:把含有次品的2个漆珠分成两份,即(1,1),天平两边各放1个,较重的一端就是次品。 至少称3次保证能找出这个较重的漆珠。 17. 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数,最小的质数是2。偶数是指能被2整除的自然数,因为自然数包含0,且,所以0是偶数,最小的偶数是0。 【详解】最小的质数是2,最小的偶数是0,不是2,原说法错误。 故答案为: 18. 【分析】本题需要区分分数表示分率还是具体数量。剪去全长的表示剪去部分占单位1的比例,剩下米表示具体的长度。把绳子全长看作单位1,求出剩下部分占全长的分率,与剪去部分的分率进行比较,即可判断两者长度是否相等。 【详解】把绳子全长看作单位1。 所以剪去的部分比剩下的部分长,两者不一样长。 故答案为: 19. 【分析】根据从三个位置(前面、左面、上面)观察同一个几何体所看到的图形,通常可以确定这个几何体的形状。如果只有两个位置观察,可能存在多种不同的摆法,无法唯一确定几何体的形状,属于“不一定”事件。 【详解】根据观察物体的方法,只根据从两个位置观察到的图形,不能唯一确定这个几何体的形状。 例如:从前面和左面看到的图形都是一个正方形。 情况一:该几何体由8个小正方体组成的大正方体。 情况二:该几何体由2个小正方体在左列前,2个小正方体在右列后摆放组成。 这两种情况满足从两个位置观察到的图形相同,但几何体的形状不同。 所以,根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形,不一定可以确定这个几何体的形状。 故答案为: 20.√ 【分析】正方体的表面积公式:表面积棱长棱长,根据积的变化规律,当棱长扩大到原来的倍时,公式中两个因数都扩大到原来的倍,积就会扩大到原来的倍,据此判断表面积的变化情况。 【详解】正方体的表面积棱长棱长,因为棱长扩大到原来的倍,所以棱长棱长扩大到原来的倍,即表面积扩大到原来的倍,原题说法正确。 故答案为:√ 21.√ 【分析】找次品的最优策略:一是把待测物品分成3份;二是要尽量平均分,不能平均分的,应该使多的一份与少的一份只相差1,每次称量可排除最多的正品,最快缩小次品范围,需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数。 【详解】第一次称量: 将23个球分成8、8、7三组,称量两组8个。 若平衡,轻球在未称的7个中;若不平衡,轻球在较轻的8个中。 第二次称量: 若次品在7个中:将7个分成3份,分别为2个、2个、3个,将两份2个的放在天平两端。 若平衡,次品在剩余的3个中;若不平衡,次品在较轻的2 个中。 若次品在8个中:将8个分成3份,分别为3个、3个、2个,将两份3个的放在天平两端。 若平衡,次品在剩余的2个中;若不平衡,次品在较轻的3个中。 第三次称量: 若次品在3个中:将3个分成1个、1个、1个,取两个放在天平两端,平衡则剩余的是次品,不平衡则较轻的是次品。 若次品在2个中:将两个放在天平两端,较轻的就是次品。 所有情况都可以在3次称量内找到次品,因此至少需要3次。原题说法正确。 故答案为:√ 22. 【分析】找次品的最优策略:一是把待测物品分成3份;二是要尽量平均分,不能平均分的,应该使多的一份与少的一份只相差1,每次称量可排除最多的正品,最快缩小次品范围,需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数,与题目的结果相比较得出结论。 【详解】第一次称量:将8颗珍珠分成3颗、3颗、2颗三组,取两组3颗放在天平两侧。 若平衡:次品在剩余2颗中,直接进入第二次称量。 若不平衡:次品在较轻一侧的3颗中,直接进入第二次称量。 第二次称量: 情况1(次品在2颗中):取1颗与正常珍珠比较,若平衡则另一颗是次品,否则较轻者为次品。 情况2(次品在3颗中):取1颗与1颗比较,若平衡则剩下1颗是次品,否则较轻者为次品。 结论:无论第一次称量结果如何,最多2次即可确定次品,因此题目中“至少需称3次”的说法错误。 故答案为: 23.;0;1;; 1;;1; 【解析】略 24.;;1 【分析】(1)按照从左往右的顺序,先算减法,再算加法,依此计算; (2)先去掉括号,把算式变成,再按照从左往右的顺序,先算减法,再算加法,依此计算; (3)先交换“”和“”的位置,将前两个数相加;再根据减法的性质,把后两个数加起来,最后把求出的结果相减,简化计算。 【详解】(1) (2) (3) 25.=5;=;=4.6 【分析】(1)方程两边先同时加上2.7,再同时除以1.6,求出方程的解; (2)方程两边同时减去,求出方程的解; (3)方程两边先同时加上0.2,把方程变成0.08+0.2=1,然后方程两边先同时减去0.08,再同时除以0.2,求出方程的解。 【详解】(1)1.6-2.7=5.3 解:1.6-2.7+2.7=5.3+2.7 1.6=8 1.6 1.6=8 1.6 =5 (2)+= 解:+-=- =- = (3)1-0.2=0.08 解:1-0.2+0.2=0.08+0.2 0.08+0.2=1 0.08+0.2-0.08=1-0.08 0.2=0.92 0.2 0.2=0.92 0.2 =4.6 26. 【分析】把这条路的全长看作单位“1”,根据减法的意义,用单位“1”连续减去第一天和第二天修了全长的分率,即可求出还剩全长的几分之几。计算异分母分数减法时,要先通分,化成同分母分数再计算。 【详解】 答:还剩全长的没有修。 27.16升 【分析】水的体积为是长、宽、高分别为8分米、6分米、3.5分米的长方体的体积,根据长方体体积=长 宽 高,可以计算出玻璃缸的体积和水的体积,根据正方体体积=棱长 棱长 棱长,计算出正方体的体积,溢出水的体积=正方体块的体积-(玻璃缸的体积-水的体积)。 1升=1立方分米 【详解】4 4 4-(8 6 4.5-8 6 3.5) =16 4-(48 4.5-48 3.5) =64-48 (4.5-3.5) =64-48 1 =64-48 =16(立方分米) 16立方分米=16升 答:缸里的水会溢出16升。 28.1200立方厘米 【分析】石块的体积等于水面上升部分的水的体积。正方体水槽的底面是正方形,底面积不变。先求出水面上升的高度,石块的体积=正方体水槽的棱长 棱长 水面上升的高度,据此解答。 【详解】20 20 (15-12) =20 20 3 =400 3 =1200(立方厘米) 答:这块石块的体积是1200立方厘米。 29.工具包12个;元件2个;导线3根 【分析】根据题意,将24个元件和36根导线平均装进工具包,且每个工具包内的元件、导线数量相同,说明工具包的数量是24和36的公因数。求工具包的最多的数量,也就是求24和36的最大公因数。 求出工具包的数量后,分别用元件总数和导线总数除以工具包的数量,求出每包放的元件数量和导线数量。 【详解】24=2 2 2 3 36=2 2 3 3 24和36的最大公因数是:2 2 3=12 即最多能装12个工具包。 24 12=2(个) 36 12=3(根) 答:最多能装12个工具包,每包放2个元件和3根导线。 30.(1)7800平方厘米 (2)250厘米 【分析】(1)根据“长方体表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2”代入数据先计算长方体表面积,再用长方体的表面积 1.5,据此解答。 (2)由图知,所需彩带的长度=2条长+2条宽+4条高+打结处的30厘米,代入数据,即可解答。 【详解】(1)(40 30+40 20+30 20) 2 =(1200+800+600) 2 =2600 2 =5200(平方厘米) 5200 1.5=7800(平方厘米) 答:至少需要7800平方厘米包装纸。 (2)40 2+30 2+20 4+30 =80+60+80+30 =250(厘米) 答:一共需要250厘米彩带。 31.(1)1234平方米 (2) 500组 【分析】(1)给沙池的池底与四周包裹防撞软包,实际上只需要计算长方体的5个面的面积,即1个底面加上4个侧面;根据长方体底面积用长乘宽计算,侧面积分别用宽乘高再乘2计算、长乘高再乘2计算;将5个面的面积相加解答即可。 (2)求细沙的体积实际上就是求一个长为40米、宽为25米、高为8分米的长方体的体积,先统一单位,再根据长方体体积计算公式长 宽 高,代入数据解答,求出体积后再除以1.6解答即可。 【详解】(1)40 25+40 1.8 2+25 1.8 2 =1000+72 2+45 2 =1000+144+90 =1144+90 =1234(平方米) 答:需要采购1234平方米的防撞软包。 (2)8分米=0.8米 细沙体积:40 25 0.8 =1000 0.8 =800(立方米) 800 1.6=500(组) 答:一共需要配备500组感应设备。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $