期末解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心解决问题，以公式应用与情境转化为核心，系统提炼解题方法，构建“概念-公式-应用”逻辑链条，培养几何直观、运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|10题（如1/5/9/14/17）|棱长总和/体积/表面积公式迁移，空间图形转化|从长方体棱长计算到正方体框架转换，再到组合体表面积优化，形成空间观念递进| |分数运算|8题（如3/6/10/15/25）|单位“1”确定，分数加减与占比计算|从分数意义理解到实际情境中部分与整体关系，培养数据意识| |数论应用|5题（如4/12/16/23/29）|因数倍数筛选，最小公倍数/最大公因数应用|从概念辨析到分组/发车等实际问题，强化推理意识| |实际问题|9题（如2/8/11/22/24）|模型构建（如注水时间/打电话通知），数据处理|从生活情境抽象数学关系，提升应用意识与创新意识|

专项提升：解决问题-2025-2026学年数学五年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．一个长方体的棱长总和是52厘米，其中长是6厘米，宽是4厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 2．一个长方形的游泳池，长50米，宽25米，用水泵向池中注水，如果每分钟可注水5立方米，要使水深为1.2米，水泵需要注水多少小时？ 3．慈利服装厂计划4月份加工一批服装，实际上半月完成了计划的，下半月完成计划的，4月份超额完成计划的几分之几？ 4．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 5．灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 6．“双减”政策下学校利用延时服务时间开展了丰富多彩的社团活动，五（1）班每位学生都报名了一项社团活动课，参加活动的人数如下表：参加足球社团的人数占全班人数的几分之几？ 社团名称 足球社团 像素画社团 科学实验社团 舞蹈社团 编程社团 人数（人） 8 12 10 7 3 7．如图，小朋友们分西瓜，平均分给5个小朋友，每人分到这个西瓜的几分之几？每人分到多少千克的西瓜？ 8．王老师接到一个紧急通知，王老师需要尽快通知到每个同学。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请问6分钟以后通知了几人？ 9．把两个长18厘米、宽12厘米、高2厘米的长方体礼盒用纸打包到一起，最少需要多少包装纸？（忽略折叠的包装纸损耗） 10．笑笑用一张彩纸的折飞机，淘气用一张同样大的彩纸的折小鸟。笑笑比淘气多用了一张彩纸的几分之几？两人合用一张彩纸，够吗？ 11．李阿姨喝了半杯咖啡后，感觉有些苦，就兑满了牛奶；又喝了半杯，还是觉得有些苦，就又兑满了牛奶，然后把杯里的咖啡和牛奶都喝完了。李阿姨喝了多少杯牛奶？ 12．（1）我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的偶数，我可能是多少？ （2）我是一个两位数，同时是2和5的倍数，十位与个位上的数字之和是6，我是多少？ 13．妈妈给奶奶准备了一件母亲节的礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要50厘米丝带。捆绑这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 14．一个正方体墨水盒，棱长为6厘米。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 15．五（1）班参加绘画小组的有20人，比参加科技小组少5人，参加科技小组的人数是两个小组总人数的几分之几？ 16．23路公共汽车每6分钟发车一次，9路公共汽车每8分钟发车一次，这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车再第二次同时发车？ 17．用一根铁丝围成一个长方体，长是12分米，宽是8分米，高是4分米。如果用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？ 18．在一间房子里，铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。这间房铺设地板至少要用木材多少立方米？ 19．红十字会组织图书捐赠活动，王海和李乐将家里闲置的图书捐赠，王海捐了自己课外书的，李乐捐了自己课外书的。 （1）两人谁捐的多？请说明理由。 （2）如果已知两人捐的本数相同，谁原有的课外书多？请说明理由（可画图帮助思考）。 20．做一个底面为正方形且边长是5dm、高是4dm的长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？（不计损耗） 21．一个长方体游泳池，长50米，宽24米，深2米。如果每立方米水需要1.6元，那么注入1.5米深的水需要多少元？ 22．雷老师要在一块长10米、宽3米的长方形空沙池上铺沙子，沙子的体积是6000立方分米。铺好后，沙子的厚度是多少米？ 23．同学们去学校种植基地进行实践活动，五（1）班有36人，五（2）班有45人。如果要把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 24．如果我们每人每次在洗漱时浪费1ml水，那么按我国13亿人计算，每人每天洗漱两次，一天可浪费多少水？ 25．学校买来135米长的铁丝，第一周用去全长的，第二周用去全长的，这两周一共用了全长的几分之几？ 26．有同样大小的红、黑、白玻璃球共38个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。白颜色的球占总数的几分之几？ 27．一个长方体水缸，长10分米，宽8分米，水深4.5分米，放入一块石头，这时水面上升到6分米，这块石头的体积是多少？ 28．专家建议：儿童的负重最好不要超过体重的。李明体重35千克，他今天上学背的书包重5千克，李明今天书包的质量占他体重的几分之几？有没有超过他的负重标准？ 29．儿童节，学校用盆花装饰大门口，每行摆5盆或者7盆，都可以摆成整行，学校最少要用多少盆花装饰大门口？ 30．某市把发展“一村一品”作为推进社会主义新农村建设和农业现代化的重要举措，幸福村把棚菜生产作为发展“一村一品”的核心项目。王叔叔要建一个218平方米的蔬菜大棚，如果每平方米的造价是25元，准备5500元够吗？ 31．如下图，把李子和哈密瓜分别放入装满水的两个同样大的鱼缸里，完全浸没后，哪个鱼缸溢出的水多？为什么？ 32．一个环形跑道长，甲、乙、丙三人从同一地点同时同方向骑车环行，甲每秒行，乙每秒行，丙每秒行。乙的速度是甲的几分之几？你还能提出其他数学问题并解答吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升：解决问题-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．3厘米 【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，先求出长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，即可求出高。 【详解】52÷4－6－4 ＝13－6－4 ＝7－4 ＝3（厘米） 答：这个长方体的高是3厘米。 2．5小时 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入求出水深1.2米时水的体积，再除以每分钟注水的体积，求出水泵需要注水的时间，最后换算单位即可。 【详解】50×25×1.2÷5 ＝1250×1.2÷5 ＝300（分钟） 300分钟＝5小时 答：水泵需要注水5小时。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。 3． 【分析】用上半月和下半月完成计划的分率和减去单位“1”即可解答。 【详解】 答：4月份超额完成计划的。 4．9元或63元 【分析】先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。 【详解】由分析得， 9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63…… 9×1＝9 63＝9×7 答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。 【点睛】此题考查的是找一个数的因数和倍数的方法，掌握一个数最大的因数是它本身是解题关键。 5． 30厘米 【分析】已知王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架，又用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，即是正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，据此解答。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：正方体灯笼框架的棱长最长是30厘米。 6． 【分析】求参加足球社团的人数占全班人数的几分之几，就是把全班人数看作单位“1”，用参加足球社团的人数除以全班总人数。首先需要将各社团人数相加求出全班总人数，然后根据分数与除法的关系求出结果，最后化成最简分数。 【详解】 答：参加足球社团的人数占全班人数的。 7．；0.4千克 【分析】把西瓜看作单位“1”，平均分给5个小朋友，就是平均分成5份，每人分到这个西瓜的五分之一，每人分到多少千克就是用2千克除以5即可。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝0.4（千克） 答：每人分到这个西瓜的，每人分到0.4千克的西瓜。 8．63人 【分析】先将王老师算进去，每一分钟得到通知的人数都会是前一分钟人数的2倍，据此列式，最后减去王老师即可。 【详解】2×2×2×2×2×2－1 ＝64－1 ＝63（人） 答：6分钟以后通知了63人。 【点睛】关键是理解接到通知的同学可以同时打电话通知未接到通知的同学。 9．672平方厘米 【分析】要把两个长方体礼盒打包到一起，且使用的包装纸最少，即拼成的新长方体的表面积最小。将两个长方体最大的面重叠在一起，拼成的长方体面积最小。已知原来长方体的长18厘米、宽12厘米、高2厘米则新的长方体的长、宽、高分别是18厘米、12厘米、2＋2＝4（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求得最少需要的包装纸面积。 【详解】2＋2＝4（厘米） 答：最少需要 672平方厘米包装纸。 10． ；不够 【分析】把一张彩纸的大小看作单位“1”。笑笑比淘气多用的对应分率＝笑笑用的分率－淘气用的分率。笑笑和淘气总共用的对应分率＝笑笑用的分率＋淘气用的分率；将笑笑和淘气总共用的对应分率与“1”对比，判断一张纸是否够用。 【详解】 因为，所以一张纸不够用。 答：笑笑比淘气多用了一张彩纸的；两人合用一张彩纸不够。 11．1杯 【分析】因为两次都兑进杯牛奶，而且这些牛奶都喝完了，所以李阿姨共喝了1杯牛奶，据此解答即可。 【详解】（杯） 答：李阿姨喝了1杯牛奶。 【点睛】明确每次都兑进杯牛奶，总共兑了两次是解答本题的关键。 12．（1）160、180     （2）60 【详解】略 13．250厘米 【分析】观察图形可知，丝带的长度＝两条长的长度＋两条宽的长度＋四条高的长度＋打结处的长度，据此进行计算即可。 【详解】50×2＋30×2＋10×4＋50 ＝100＋60＋40＋50 ＝160＋40＋50 ＝200＋50 ＝250（厘米） 答：捆绑这个礼物一共需要250厘米丝带。 14．216平方厘米 【分析】求制作这个正方体墨水盒至少需要硬纸板的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 答：制作这个墨水盒至少需要216平方厘米的硬纸板。 【点睛】掌握正方体表面积的计算方法是解题的关键。 15． 【分析】先用加法求出参加科技小组的人数，然后将两个小组的人数相加求出总人数。最后求参加科技小组的人数是两个小组总人数的几分之几，把总人数看作单位“1”，用参加科技小组的人数除以总人数，结果需化为最简分数。 【详解】20＋5＝25（人） 20＋25＝45（人） 25÷45＝＝ 答：参加科技小组的人数是两个小组总人数的。 16．24分钟 【分析】两路公共汽车同时发车后，要求过多少分钟两路车第二次同时发车，其实就是求6和8的最小公倍数。 【详解】6＝2×3， 8＝2×2×2， 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24； 答：这两路公共汽车同时发车后，过24分钟两路车再第二次同时发车。 【点睛】本题考查的是最小公倍数的应用，理解题意，明确此题就是求两个数的最小公倍数是解答此题的关键。 17．8分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长、宽、高的数据，求出这根铁丝的总长度，即正方体的棱长总和。再利用正方体的棱长总和公式，用铁丝的总长除以12，即可求出这个正方体的棱长。 【详解】（12＋8＋4）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（分米） 答：这个正方体的棱长是8分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的棱长总和公式解决实际的问题。 18．2.4立方米 【分析】先根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出一块木质地板的体积，再乘地板的数量1600块，求出1600块地板的体积，再根据1立方米＝1000000立方厘米，换算单位即可。 【详解】50×10×3×1600 ＝1500×1600 ＝2400000（立方厘米） 2400000立方厘米＝2.4立方米 答：这间房铺设地板至少要用木材2.4立方米。 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的体积的计算方法以及体积单位之间的换算。 19．（1）无法确定；理由见详解 （2）李乐原有的课外书多；理由见详解 【分析】（1）王海捐了自己课外书的，是以王海的课外书总数为单位“1”；李乐捐了自己课外书的，是以李乐的课外书总数为单位“1”。两个人的课外书总数未知，则无法确定谁捐的多。 （2）王海捐了自己课外书的，表示把王海的课外书总数平均分成5份，捐了其中的2份；李乐捐了自己课外书的，表示把李乐的课外书总数平均分成3份，捐了其中的1份。如果两人捐的本数相同，即王海的等于李乐的，根据分数的意义用线段图分别画出两人的课外书总数进行比较即可。 【详解】（1）无法确定两人谁捐的多。因为两个分数是以两人的课外书总数为单位“1”的，单位“1”不同，而两人的课外书总数未知，则无法确定谁捐的多。 （2）通过分析可得： 由此可知：李乐原有的课外书多。 20．105平方分米 【分析】求至少需要玻璃多少平方分米，就是计算这个长方体鱼缸的表面积（无盖），因为底面是正方形，所以这个鱼缸的前面、后面、左面和右面都相等，求出一个面的面积乘4即可，再根据公式正方形面积＝边长×边长即可求出底面面积，把这几个面的面积相加即为所求。 【详解】 （平方分米） （平方分米） （平方分米） 答：至少需要玻璃105平方分米。 21．2880元 【分析】先用长方形的体积公式V＝a×b×h，求出需要注水的体积，再用体积乘每立方米水的单价即可得到总价。 【详解】所需注水体积： （立方米） 总价：（元） 答：注入1.5米深的水需要2880元。 22．0.2米 【分析】把沙子的体积换算成6立方米后，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入题目中的数量，即可求出沙子地厚度。 【详解】6000立方分米＝6立方米 6÷10÷3＝0.2（米） 答：沙子的厚度是0.2米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决问题。 23．9人 【分析】每组人数相同并且刚好分完没有剩余，每组人数就要是两个班人数的公因数，根据有“最多”就是求最大公因数。据此解答。 【详解】36＝3×3×4 45＝3×3×5 3×3＝9（人） 答：要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有9人。 【点睛】充分理解题意，熟悉最大公因数的概念及应用，是解题关键。 24．一天可浪费2600m³水． 【分析】13亿=1300000000，先用乘法求出13亿人每次洗漱浪费水的体积，然后乘2即可得到13亿人一天洗漱两次浪费的水的体积，然后把体积单位毫升化成立方米，除以进率1000000，据此解答即可. 【详解】1300000000×1×2=2600000000（ml） 2600000000ml=2600m³ 答：一天可浪费2600m³水． 25． 【分析】把铁丝全长看作单位“1”，根据加法的意义，第一周用去的占全长的分率加上第二周用去的占全长的分率，就是这两周一共用了的占全长的几分之几，据此列式解答。 【详解】 答：这两周一共用了全长的。 26． 【分析】根据周期问题的解题方法，一组有1＋2＋3个，求出38个玻璃球有几个周期，确定白色球的数量，再用白色球的数量÷总数量即可。 【详解】38÷（1＋2＋3） ＝38÷6 ＝6（组）……2（个） 6×3＝18（个） 18÷38＝＝ 答：白颜色的球占总数的。 【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的数作除数。 27．120立方分米 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。 【详解】10×8×（6－4.5） ＝80×1.5 ＝120（立方分米） 答：这块石头的体积是120立方分米。 28．；没有超过 【分析】要求书包的重量占他体重的几分之几，用书包重量除以体重，结果化为分数；求得的结果与比较大小，异分母分数比较大小时，要先通分将两个分数化为同分母分数，再进行比较，若是大于则超过负重，小于则不超过，据此可得出答案。 【详解】5÷35＝ ＝，＝ ＜ 即＜，没有超过负重标准。 答：李明今天书包的质量占他体重的，没有超过他的负重标准。 29．35盆 【分析】每行摆5盆或者7盆，都可以摆成整行，盆花的数量是5和7的公倍数，求最少要用多少盆，则是求5和7的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法，即可得解。 【详解】5和7是互质数， 所以5和7的最小公倍数是5×7＝35。 答：学校最少要用35盆花装饰大门口。 【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际的问题。 30．够 【分析】每平方米的造价是25元，建一个218平方米的蔬菜大棚需要218个25元，即25×218；然后再与5500元进行比较解答。 【详解】25×218＝5450（元） 5450＜5500 答：准备5500元够。 31．B鱼缸溢出的水多。因为哈密瓜的体积比李子的体积大，占的空间也大。 【分析】物体所占空间的大小叫物体的体积。哈密瓜的体积比李子的体积大，占的空间也大，所以放入装满水的两个同样大的鱼缸里，完全浸没后，放哈密瓜溢出的水多。 【详解】B鱼缸溢出的水多。 答：B鱼缸溢出的水多。因为哈密瓜的体积比李子的体积大，占的空间也大。 32．； 甲的速度是乙的几分之几？（答案不唯一）   【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答；可以根据题中信息提出一个数是另一个数的几分之几或其他的问题并解答。 【详解】；   答：乙的速度是甲的； 问题：甲的速度是乙的几分之几？ ；    答：甲的速度是乙的。 【点睛】本题考查用分数与除法的关系解决实际问题，结果应写成最简分数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $