（暑假巩固培优）填空题高频易错题考点汇总训练（六大类型）2026-2027学年人教版数学八升九暑期进阶全攻略

2026-2027学年数学八升九暑期进阶全攻略 （暑假巩固培优）填空题高频易错题考点汇总训练（六大类型） 目录 考点一二次根式 1 考点二勾股定理 2 考点三四边形 3 考点四函数 4 考点五一次函数 5 考点六数据的分析 6 考点一二次根式 1．计算的结果是______（结果保留）． 2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：______． 3．已知，则代数式的值为______． 4．将1，，，按右侧方式排列．若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之积是________． 5．如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，面积分别为和，则图中两块阴影部分的面积和为____________．    考点二勾股定理 6．一架云梯长分米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙分米，如果梯子的顶端下滑了分米，那么梯子的底端在水平方向滑动了______分米． 7．在平面直角坐标系中，已知两点，，且，满足，若点在坐标轴上，且满足，则点的坐标为_________． 8．已知，在中，，点是的中点，于点，连接．如图，若，，则线段的长为___． 9．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、F，的垂直平分线分别交于点E、G，点E在点D右侧．若，则的面积为_________． 10．已知在的网格中，每个小正方形的边长为点均在格点上．以为边作直角三角形（点在格点上），能作___________个． 考点三四边形 11．如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形地砖密铺，从里向外共10层（不包括中央的正六边形地砖）．每一层的外边界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为，则第层边界所围成的多边形的周长是_________． 12．将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是_________°． 13．如图，平行四边形中，、分别是边、的中点，、分别是边、上的动点，如果，那么________． 14．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列个结论：①；②；③，其中一定成立的是____________（填序号）． 15．如图，矩形的对角线与相交于点O，过点C作，过点D作交于点E，．若，则四边形的面积为______． 考点四函数 16．某学习小组学生进行了如下实验：将篮球从高处落下，记录弹跳高度与下降高度的数据，并制作了如下统计表，则能表示二者函数关系的式子是__________． 50 80 100 150 25 40 50 75 17．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的函数值y为________． 18．全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法： ①起跑后1小时内，乙在甲的前面； ②第1小时两人都跑了10千米； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了20千米． 其中正确的说法是__________．（填序号） 19．小琳选中某通讯公司的极速流量包．已知每月的流量费用（单位：元）与所用流量（单位：）的函数关系如图所示，则超过套餐内流量（）后，每流量的费用____________元． 20．如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为，的面积为．把看作的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的等于___________． 考点五一次函数 21．当________时，函数是一次函数． 22．如图，一次函数的图象经过点和，则的值为__________． 23．已知一次函数（，是常数）的图象上有两点，，若当时，，那么的值可以是____________（写出一个满足题意的值即可）． 24．直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 25．如图1，直角坐标系中点、、、，过点的直线，与四边形交于点，（点和点可以重合）．以的值为点的横坐标，线段的长度为纵坐标，列表、描点、连线，绘制函数图象如图2．则函数的最大值是______，函数的图象与横轴两交点之间的距离为______． 考点六数据的分析 26．已知，，，这四个数的平均数为；，，，，这五个数的平均数为，则________，________． 27．若样本，，，…，的平均数为2023，方差为5，则对于样本，，，…，的方差为__________． 28．某校八年级三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．则这组数据的第一四分位数是________． 29．两组数据，，与，，，的平均数都是，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的离差平方和是________． 30．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学八升九暑期进阶全攻略 （暑假巩固培优）填空题高频易错题考点汇总训练（六大类型） 目录 考点一二次根式 1 考点二勾股定理 3 考点三四边形 8 考点四函数 12 考点五一次函数 16 考点六数据的分析 19 考点一二次根式 1．计算的结果是______（结果保留）． 【答案】 【分析】先比较出，再结合二次根式的性质计算即可得出结果． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【分析】． 【解答】由数轴知，， ， ， ． 3．已知，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】先将已知的等式两边平方化简得到，然后把代数式变形为，代入即可解答． 【解答】解：∵， ∴， 整理得， ∴ ． 4．将1，，，按右侧方式排列．若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之积是________． 【答案】 【分析】根据题中所给排列方式，求出与表示的数，再相乘即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，， 所以第排有个数， 则前排数的总个数为：； 当时， ， 即前9排数的总个数为45， 所以第10排第一个数是的总第46个数， 又因为， 所以表示的数为； 当时， ， 即前14排数的总个数为105， 又因为， 所以表示的数为； 即与表示的两数之积为． 5．如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，面积分别为和，则图中两块阴影部分的面积和为____________．    【答案】4 【分析】依据题意，直接利用二次根式的性质得出正方形的边长，再利用整体面积减去白色正方形的面积，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：大白色正方形的边长为，小白色正方形的边长为， ∴大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积为， ∴阴影部分的面积为：． 考点二勾股定理 6．一架云梯长分米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙分米，如果梯子的顶端下滑了分米，那么梯子的底端在水平方向滑动了______分米． 【答案】 【分析】由题意知分米，分米，分米，由勾股定理求得分米，分米，然后通过线段的和与差即可求解． 【解答】解：如图，由题意知分米，分米，分米， 在中，（分米）， ∴（分米）， 在中，（分米）， ∴（分米）， ∴梯子的底端在水平方向滑动了分米． 7．在平面直角坐标系中，已知两点，，且，满足，若点在坐标轴上，且满足，则点的坐标为_________． 【答案】或 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出，，则，，再分点在轴、轴上两种情况讨论，利用勾股定理即可求解． 【解答】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 当点在轴上时，设点的坐标为， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 当点在轴上时，设点的坐标为， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上，点的坐标为或． 8．已知，在中，，点是的中点，于点，连接．如图，若，，则线段的长为___． 【答案】 【分析】先由勾股定理得斜边，利用面积的两种表示求出高，再由勾股定理得；同理求出的斜边高与，得，最终在中由勾股定理算出． 【解答】解：连接，过点作于点，如图， 在中，， ∵是中点， ∴， 由图可得，，， 解得， 在中，， ∵，且， ∴， 解得， 在中，， ∴， 在中，． 9．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、F，的垂直平分线分别交于点E、G，点E在点D右侧．若，则的面积为_________． 【答案】96 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理逆定理，连接，线段垂直平分线的性质，得到，勾股定理逆定理得到，根据三角形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：连接， ∵的垂直平分线分别交于点D、F，的垂直平分线分别交于点E、G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：96． 10．已知在的网格中，每个小正方形的边长为点均在格点上．以为边作直角三角形（点在格点上），能作___________个． 【答案】7 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，正确进行讨论，把每种情况考虑全面是解题的关键． 分别以中A，B，C三个点为直角三角形的直角顶点，分三种情况分别讨论即可． 【解答】解：如下图， 当为斜边即点C为直角顶点，则第三个点C所在的位置有：，两个； 当为直角边且A点为直角顶点，则第三个点C所在的位置有：，两个； 当为直角边且B点为直角顶点，则第三个点C所在位置有：，，三个． ∴能作7个为边的直角三角形． 故答案为：7． 考点三四边形 11．如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形地砖密铺，从里向外共10层（不包括中央的正六边形地砖）．每一层的外边界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为，则第层边界所围成的多边形的周长是_________． 【答案】 【分析】先分析每层边数的规律以及边长的规律，再根据周长公式计算第层边界所围成多边形的周长． 【解答】观察图形，可知正方形、正三角形和正六边形的边长相等，均为， 第一层共有个三角形和个正方形，共条边， 第二层共有个三角形和个正方形，共条边， 第三层共有个三角形和个正方形，共条边， 第层共有个三角形和个正方形，共条边， 因此第层边界所围成的多边形共条边，周长为． 12．将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是_________°． 【答案】 【分析】利用正多边形的外角和与内角和，先求出，，，即可求解． 【解答】解：∵正多边形的外角和为，是正六边形的外角，是正五边形的外角， ∴，， ∴ ∵是正五边形的内角， ∴， ∵是正六边形的内角， ∴， ∴． 13．如图，平行四边形中，、分别是边、的中点，、分别是边、上的动点，如果，那么________． 【答案】 【分析】连接交于点O，连接，根据三角形中位线的性质得出经过点O，且，确定四边形为平行四边形，，过点A作交于点N，利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：连接交于点O，连接， ∵平行四边形中，、分别是边、的中点， ∴， ∴， ∴经过点O，且， ∵平行四边形， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， 过点A作交于点N，交于点， ∵， ∴， ∴． 14．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列个结论：①；②；③，其中一定成立的是____________（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】根据平行四边形对边平行且相等，以及等边对等角的性质，得出，可判断①结论；延长交的延长线于点，证明，得到，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半，可判断②结论；过点作交于点，利用等腰三角形三线合一的性质以及等边对等角的性质，得出，可判断③结论． 【解答】解：， ，，， ， ，是的中点， ， ， ，①结论正确； 如图，延长交的延长线于点， ， ，， 又， ， ， ，， ， 在中，点是的中点， ，②结论正确； 如图，过点作交于点， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，③结论正确． 15．如图，矩形的对角线与相交于点O，过点C作，过点D作交于点E，．若，则四边形的面积为______． 【答案】 【分析】证明四边形是平行四边形，结合，，证明四边形是菱形，可得，再进一步求解即可． 【解答】解：∵， ， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形， ∴，， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴在中，， ∴， ∴四边形的面积． 考点四函数 16．某学习小组学生进行了如下实验：将篮球从高处落下，记录弹跳高度与下降高度的数据，并制作了如下统计表，则能表示二者函数关系的式子是__________． 50 80 100 150 25 40 50 75 【答案】 【分析】根据表格给出的对应数据，探究与的数量关系，发现每一组对应数据中为的一半，即可得到函数关系式． 【解答】解：当时，，符合． 当时，，符合． 当时，，符合． 当时，，符合． 因此与的函数关系为． 17．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的函数值y为________． 【答案】 【分析】先判断输入所属的取值区间，再代入对应区间的函数解析式计算的值． 【解答】解：，满足，因此选用解析式， 将代入，． 18．全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法： ①起跑后1小时内，乙在甲的前面； ②第1小时两人都跑了10千米； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了20千米． 其中正确的说法是__________．（填序号） 【答案】 ②④ 【解答】解：①由图可知，时， 甲的函数图象在乙的上边， 所以 起跑后 1 小时内， 甲在乙的前面， 故①错误； ②时， 甲、 乙都是千米， 第 1 小时两人都跑了 10 千米， 故②正确； ③由图可知，时， 乙到达终点， 甲没有到达终点， 所以， 乙比甲先到达终点， 故③错误； ④由图象可知，乙是匀速跑的，当时，千米， 所以乙跑的速度为10千米/时，则乙跑的路程为（千米）， 由图象可知，甲乙两人跑的路程相等， 所以两人都跑了 20 千米，故④正确； 综上所述， 正确的说法是②④． 19．小琳选中某通讯公司的极速流量包．已知每月的流量费用（单位：元）与所用流量（单位：）的函数关系如图所示，则超过套餐内流量（）后，每流量的费用____________元． 【答案】 【分析】观察函数图象，找出超过套餐流量后的起始点和终止点坐标，利用费用变化量除以流量变化量即可求解． 【解答】解：由函数图象可知，当所用流量为时，费用为元，当所用流量为时，费用为元， 则超过套餐内流量后，每流量的费用为：（元）． 20．如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为，的面积为．把看作的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的等于___________． 【答案】 【分析】由函数图象可知时，点到达点，根据菱形的性质可知，根据等腰三角形三线合一定理可知，利用勾股定理可以求出，根据三角形的面积公式可得：，因为的值为点运动到点时，的面积，所以可得． 【解答】解：由图可知，当时，点到达点， ， 四边形是菱形， ， 由图可知，， 如下图所示，过点作， 可得：， ， ， ． 考点五一次函数 21．当________时，函数是一次函数． 【答案】2 【分析】由一次函数的概念即可求解． 【解答】解：由题得且， 解得． 22．如图，一次函数的图象经过点和，则的值为__________． 【答案】36 【分析】本题考查了一次函数的性质，因式分解，代数式求值，掌握将点代入函数解析式得到关系式，通过因式分解简化代数式求值是解题的关键． 将点代入一次函数解析式，得到和的值，对所求代数式因式分解后代入计算． 【解答】解：一次函数的图象经过点和， ，， ，， ． 故答案为：． 23．已知一次函数（，是常数）的图象上有两点，，若当时，，那么的值可以是____________（写出一个满足题意的值即可）． 【答案】 （答案不唯一，任意满足的值均可） 【分析】根据一次函数的增减性，由时，可判断函数随的增大而减小，得到一次项系数小于，进而求出的取值范围，写出范围内任意一个值即可. 【解答】解：，是一次函数的图象上两点， 当时，， 一次函数随的增大而减小， 一次项系数， 解得， 可取（答案不唯一）. 24．直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 【答案】 【分析】先求出a值，再根据图象得到直线在直线的上方部分的点的横坐标取值范围即可求解． 【解答】解：将点代入中，得，解得， ∴， 由图象知，当时，直线在直线的上方， ∴关于x的不等式的解集为 ． 25．如图1，直角坐标系中点、、、，过点的直线，与四边形交于点，（点和点可以重合）．以的值为点的横坐标，线段的长度为纵坐标，列表、描点、连线，绘制函数图象如图2．则函数的最大值是______，函数的图象与横轴两交点之间的距离为______． 【答案】 4 【分析】根据题意得出当直线和x轴重合时，线段的长度最大，然后求解即可； 根据题意得出函数m与横轴两个交点坐标的纵坐标为0，再结合图1得出当直线经过点B和点D时的k值，据此可解决问题． 【解答】解：根据题意得，当直线和x轴重合时，点P和点C重合，点A和点Q重合， ∴此时线段的长度最大，为； 当过点的直线经过点B时，， 解得， 则此时的函数解析式为， 同理可得，当直线经过点D时的解析式为， ∴函数m经过点和， ∴函数m的图象与横轴两交点之间的距离为：． 考点六数据的分析 26．已知，，，这四个数的平均数为；，，，，这五个数的平均数为，则________，________． 【答案】 6 10 【解答】解：由题意得： 解得： ∴ 解得： 27．若样本，，，…，的平均数为2023，方差为5，则对于样本，，，…，的方差为__________． 【答案】 【分析】根据平均数与方差的定义和性质，先得出，再得出，结合方差公式进行计算即可． 【解答】解∵一组数据，，，…，的平均数为4，方差为2， ∴， ∴， 则，，，…，的平均数为 ， 则，，，…，的方差为 ． 28．某校八年级三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．则这组数据的第一四分位数是________． 【答案】 【分析】按照第一四分位数的计算步骤求解即可． 【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：， 数据个数，计算第一四分位数的位置得， 由于不是整数，将向上取整，可得第一四分位数为第个位置的数据，即． 29．两组数据，，与，，，的平均数都是，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的离差平方和是________． 【答案】 【分析】本题主要考查的知识点是平均数的定义和离差平方和的计算．要先根据平均数的定义求出和的值，再根据离差平方和的定义计算合并后新数据的离差平方和． 【解答】解：∵两组数据，，与，，，的平均数都是， ∴， 解得， 故这两组数据合并成一组数据：， 计算每个数据与平均数8的离差平方： ， ， ， ， ， ， ， 离差平方和：， 故答案为：． 30．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________． 【答案】 小明 小明的成绩更稳定 【分析】根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳定，即可做出选择． 【解答】解：由折线统计图可以看出，小华和小明的平均成绩相同，都是7.5，但小明的成绩比较稳定． 故答案为：小明；小明的成绩更稳定． 【点睛】本题考查了平均数与方差等知识，平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，方差可以通过计算，也可以通过统计图进行观察比较大小． 学科网（北京）股份有限公司 $