（暑假巩固培优）填空题高频易错题考点汇总训练（六大类型）-2026-2027学年苏科版数学七升八暑期进阶全攻略

2026-2027学年数学七升八暑期进阶全攻略 （暑假巩固培优）填空题高频易错题考点汇总训练（六大类型） 目录 考点一幂的运算 1 考点二整式乘法 1 考点三图形的变换 2 考点四二元一次方程组 3 考点五一元一次不等式 4 考点六定义、命题、证明 4 考点一幂的运算 1．已知，则的值为_____________． 2．计算：_____． 3．已知，，则的值为______． 4．已知，，，则，，的大小关系是________．（用“”连接） 5．实数a，b，c满足，，，则代数式的值为_______． 考点二整式乘法 6．已知单项式与的积为，则的值为__________． 7．化简：_________． 8．已知代数式的值是6，则代数式的值是______． 9．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______． 10．如图所示图象表示的个位数字随m（m为正整数）变化的规律，则的个位数字是_________． 考点三图形的变换 11．如图，沿方向平移得到，若，，则的长为________． 12．如图，在直角三角形中，，，，将三角形沿向右平移得到三角形，与交于点O，连接．若O是的中点，图中阴影部分的面积，则平移的距离为______． 13．如图，把长方形沿按图那样折叠后，点，分别落在，点处，若，则的度数是___________． 14．将一副直角三角板按如图所示的方式放置（点在同一条直线上），．现固定直角三角板，将直角三角板绕着公共点顺时针旋转度，当边与直角三角板的某直角边平行时，相应的旋转角的值为_______． 15．已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，的边与平行的时间为_________秒． 考点四二元一次方程组 16．若 是关于的二元一次方程，则_____ 17．小明求得方程组的解为，则表示的数为__________． 18．当x取不同数时，代数式的值如下表，当时，代数式的值是______． x 1 2 0 19．已知实数，满足…①，…②，求和的值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由①-②可得，由①+②可得．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需________元． 20．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，则母鸡有_________只． 考点五一元一次不等式 21．如果，那么的取值范围是______． 22．已知是关于的一元一次不等式，则的值为______ 23．定义新运算：，若不等式 ，则 x 的取值范围是__________． 24．若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 25．长方形的周长小于，长与宽都是质数，且长与宽的和是奇数，则该长方形的面积是________． 考点六定义、命题、证明 26．下列6个命题中， （1）相等的角是对顶角 （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）有一条公共边且互补的两个角互为邻补角 （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （6）如果两条直线不垂直，那么这两条直线平行．为真命题的是_____．（写序号） 27．如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 28．数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成一圈，第一个同学从1开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或“含数字3”则只拍手不报数；若有人违反规则，则游戏结束．某次游戏结束时，每个人都有拍手也有报数，每一轮（5个数）都有人拍手有人报数．小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．”则游戏结束时对应的数字是______． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学七升八暑期进阶全攻略 （暑假巩固培优）填空题高频易错题考点汇总训练（六大类型） 目录 考点一幂的运算 1 考点二整式乘法 3 考点三图形的变换 6 考点四二元一次方程组 10 考点五一元一次不等式 12 考点六定义、命题、证明 14 考点一幂的运算 1．已知，则的值为_____________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则，将已知两式相乘，得到的值，将结果化为同底数幂后，根据指数相等求出的值． 【解答】解：∵，，， ∴， ∴． 2．计算：_____． 【答案】 【分析】先利用同底数幂的乘法逆运算将原式变形为，再由积的乘方逆运算求解即可． 【解答】解： ． 3．已知，，则的值为______． 【答案】270 【解答】解： ． 4．已知，，，则，，的大小关系是________．（用“”连接） 【答案】 【分析】是正整数． 【解答】，，， ， ． 5．实数a，b，c满足，，，则代数式的值为_______． 【答案】400 【分析】根据已知得出，，进而得到，，再代入代数式，即可求解． 【解答】解：∵，，， ∴， ∴，即； ∴， ∴，即， 将和代入， 得 ． 考点二整式乘法 6．已知单项式与的积为，则的值为__________． 【答案】 【分析】先计算与的积，再跟比较得到m、n的值，进而可知的值． 【解答】解：， ∵单项式与的积为， ∴， ∴． 7．化简：_________． 【答案】 【分析】先根据积的乘方运算法则化简乘方项，再根据单项式乘单项式的运算法则计算，即可得到结果． 【解答】解： ． 8．已知代数式的值是6，则代数式的值是______． 【答案】 6 【分析】由已知条件可得， 即，将所求三次多项式降次整理，再整体代入计算即可． 【解答】解：代数式的值为， ， 整理得，即， 对变形得：， 将代入得：， 将代入所求代数式得：． 9．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______． 【答案】30 【分析】由正方形和长方形的面积公式得出 和，再由可以得出，再用割补法求出，再整体代入求值即可； 【解答】解：由题意得， ，， ， ， ， ． 10．如图所示图象表示的个位数字随m（m为正整数）变化的规律，则的个位数字是_________． 【答案】5 【分析】先在原式前乘，原式的值不变，再反复利用平方差公式化简原式，最后根据的正整数次幂的个位数字的循环规律求解． 【解答】解： ， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ……， 以此类推，可知的正整数次幂的个位数字按每个一循环， ， 的个位数字与的个位数字相同，为， ∴的个位数字为，即的个位数字是． 考点三图形的变换 11．如图，沿方向平移得到，若，，则的长为________． 【答案】 【解答】解：由平移的性质可知：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 12．如图，在直角三角形中，，，，将三角形沿向右平移得到三角形，与交于点O，连接．若O是的中点，图中阴影部分的面积，则平移的距离为______． 【答案】 【分析】由平移的性质可得，，结合题意可得，再由计算即可得解． 【解答】解：由平移的性质可得：，， ∵O是的中点， ∴， ∵图中阴影部分的面积，， ∴，解得， ∴， ∴平移的距离为． 13．如图，把长方形沿按图那样折叠后，点，分别落在，点处，若，则的度数是___________． 【答案】 【分析】根据折叠的性质，可得 ，由互补可求得 ，根据平行的性质可知 ，根据平行线的性质即可求出 的度数． 【解答】解：根据折叠的性质，可得 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵由题可知， ， ∴ ． 14．将一副直角三角板按如图所示的方式放置（点在同一条直线上），．现固定直角三角板，将直角三角板绕着公共点顺时针旋转度，当边与直角三角板的某直角边平行时，相应的旋转角的值为_______． 【答案】或 【分析】分以下两种情况讨论：当时，根据可得答案；当时，过点作，则，然后根据得出答案． 【解答】解：分以下两种情况讨论： ①如图1，当时， ∴， ∴ ； ②如图2，当时，过点作，则， ， ， ． 所以旋转角的值为或． 15．已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，的边与平行的时间为_________秒． 【答案】8或20 【分析】分2种情形分别画出图形，利用平行线的性质求解即可． 【解答】解：如图1时， ∵， ∴， ， 旋转时间． 如图2时， ∵， ∴， ， 旋转时间． 综上可知，边与平行的时间为或． 考点四二元一次方程组 16．若 是关于的二元一次方程，则_____ 【答案】/ 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于的一元一次方程，求解得到的值，再计算即可． 【解答】 是关于，的二元一次方程， 根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数均为， 可得 ，解得 ∴． 17．小明求得方程组的解为，则表示的数为__________． 【答案】 【分析】已知方程组解中的的值，先将代入第一个方程求出的值，再将和代入第二个方程即可求出表示的数． 【解答】解：将代入得， 解得， 将，代入第二个方程得． 18．当x取不同数时，代数式的值如下表，当时，代数式的值是______． x 1 2 0 【答案】 【分析】根据表格中给出的x与对应代数式的值，列出二元一次方程组，求解得到和的值，再将代入代数式计算即可得到结果； 【解答】解：由题意得，当时，，即 当时，，即 用②减去①得 ， 解得 ； 将代入①得 ， 解得 ， 将，，代入得； 19．已知实数，满足…①，…②，求和的值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由①-②可得，由①+②可得．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需________元． 【答案】 【分析】根据已知条件列出方程组，然后利用整体思想进行求解即可； 【解答】设铅笔每支元，橡皮每块元，日记本每本元， 根据买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元可得：， 根据买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元可得：， 得：， 整理得：， 得：， 整理得：， 购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需元， 把代入可得：（元）； 购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需元． 20．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，则母鸡有_________只． 【答案】11 【分析】根据总只数为只，总钱数为钱，建立二元一次方程组，求解方程组得到母鸡的数量． 【解答】解：设母鸡有只，小鸡有只， 根据题意，得 整理①得， 整理②得， 得，解得， 把代入③得，解得， ∴原方程组的解为，符合题意， ∴母鸡有11只． 考点五一元一次不等式 21．如果，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【解答】解：由可知，，， ∴， 由可知，，， ∴， ∴． 22．已知是关于的一元一次不等式，则的值为______ 【答案】-5 【分析】根据一元一次不等式的定义令的指数为1，且的系数不为0即可求解． 【解答】解：是关于的一元一次不等式， , , , ， , ． 23．定义新运算：，若不等式 ，则 x 的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据新运算的定义，将不等式 转化为一元一次不等式，再按照一元一次不等式的解法求解即可． 【解答】解：根据定义新运算，得： ， ， 解得：． 24．若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 【答案】 【分析】先解关于y的一元一次方程得到y关于a的表达式，根据y为非负整数得到a的取值范围，再解关于x的不等式组，根据已知解集确定a的限制条件，最后找出所有符合条件的整数a计算求和即可． 【解答】解： 解得 ∵关于y的方程有非负整数解， ∴ ∴，且a为整数； 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴ ∴ ∴， ∴所有符合条件的整数a的值有，，，， ∴ ∴所有符合条件的整数a的值之和为． 25．长方形的周长小于，长与宽都是质数，且长与宽的和是奇数，则该长方形的面积是________． 【答案】6或10 【分析】设长方形的长为，宽为，则，先求出，再根据奇数和质数的性质求出，进而可得或，利用长方形的面积公式计算即可得． 【解答】解：设长方形的长为，宽为，则， 由题意得：，即， ∵长与宽的和是奇数， ∴中一定有一个是奇数，一个是偶数， 又∵长与宽都是质数，且， ∴（理由：质数中只有是偶数）， ∴， 解得， 又∵是质数， ∴或， 当时，该长方形的面积是； 当时，该长方形的面积是； 综上，该长方形的面积是或． 考点六定义、命题、证明 26．下列6个命题中， （1）相等的角是对顶角 （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）有一条公共边且互补的两个角互为邻补角 （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （6）如果两条直线不垂直，那么这两条直线平行．为真命题的是_____．（写序号） 【答案】（3） 【分析】根据对顶角、平行公理、邻补角、平行线的性质等相关初中数学知识点，逐一判断每个命题的真假即可． 【解答】解：（1）相等的角不一定是对顶角，因此（1）是假命题； （2）该命题未限定“在同一平面内”，因此（2）是假命题； （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，因此（3）是真命题； （4）邻补角需要满足两个角有公共边，且另一边互为反向延长线，仅满足有一条公共边且互补的两个角不一定是邻补角，因此（4）是假命题； （5）只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，因此（5）是假命题； （6）同一平面内，两条直线不垂直，也可能相交不平行，因此（6）是假命题． 27．如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 【答案】②④ 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，由可推出和，进而利用等式的性质判断结论④，对于结论①和③，需要或四边形为平行四边形才能成立，题设条件不足． 【解答】解：∵ ， ∴，故结论②是真命题， ∵ ， ∴ ， ∴，即，故结论④是真命题； 与是直线与被直线所截形成的内错角，只有当时，才成立，题设未给出，故结论①不是真命题 只有当四边形是平行四边形时，对角才成立，题设仅给出，无法判定四边形是平行四边形，故结论③不是真命题； 综上所述，与题设组成的命题是真命题的有②④． 28．数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成一圈，第一个同学从1开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或“含数字3”则只拍手不报数；若有人违反规则，则游戏结束．某次游戏结束时，每个人都有拍手也有报数，每一轮（5个数）都有人拍手有人报数．小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．”则游戏结束时对应的数字是______． 【答案】 【分析】本题考查的是数字类的逻辑推理，利用规则进行列表，从而可得答案. 【解答】解：五人依次记为，从开始报数： 如下表： （小明） （小华） 第一轮 报数 报数 拍手 报数 报数 第二轮 拍手 报数 报数 拍手 报数 第三轮 报数 拍手 拍手 报数 拍手 第四轮 报数 报数 拍手 报数 报数 第五轮 拍手 报数 拍手 拍手 报数 第六轮 报数 拍手 报数 报数 报数 ∵小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．” ∴游戏结束时对应的数字是； 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $