江苏省连云港市赣榆区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 覆盖初中数学核心知识，梯度设计合理，注重抽象能力、推理意识与模型意识考查，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约40%|几何证明、函数应用|综合考查空间观念与运算能力，结合生活情境体现模型意识| |填空题|约25%|代数运算、统计初步|基础巩固与能力提升结合，突出数感与数据意识| |选择题|约35%|概念辨析、几何直观|梯度分布合理，通过现实问题考查数学眼光|

2025～2026学年度第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C A B B C 1. 填空题（每小题3分，共24分） 9. 10. 1 11. 奇数 12. 五 13. 4 14. m＜－1 15. 122 16. 120 三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 17. （满分8分） （1）解：原式＝2+1－1＝2； ………………………………………………………………………(4分) （2）解：原式=－2a2＋8a＋3a－12=－2a2＋11a－12．…………………………………………(8分) 18. （满分8分） 解：原式=8xy-x2…………………………………………………………………………………（5分） 当时，原式=－12…………………………………………………………（8分） 19. （满分8分） 解：不等式的两边都乘6，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以－7，得，……………………………………………………………(6分) 这个不等式的解集在数轴上表示如下：………………………………………………………(8分) 20. （满分10分） （1）方程组的解为………………………………………………………………………（5分） （2）不等式组的解集为．……………………………………………………………………（10分） 21. （满分10分） 同旁内角互补，两直线平行；∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ………………………………………………………………………………………………………（10分） 22. （满分10分） （1）解：如图，折痕即为所作． ……………………………………………………………………………（3分） （2）解：如图，折痕即为所作． ……………………………………………………………………………（7分） （3）………………………………………………………………………………………（10分） 23.（满分12分） （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴；………………………………………………………………………………………………（6分） （2）解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴．………………………………………………………………………………………（12分） 24.（满分12分） （1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；…………………………………（4分） （2）解：设购买a个A种品牌的足球，b个B种品牌的足球， 根据题意得：50a+80b=1000，     解得， 又因为a，b均为正整数， 所以或， 故共有2种方案可供选择： 方案1：采购12个A种品牌的足球，5个B种品牌的足球； 方案2：采购4个A种品牌的足球，10个B种品牌的足球；……………………………………（8分） （3）解：设购买个种品牌的足球，则购买个种品牌的足球， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m最小为25， ∴至少要买25个种品牌的足球．………………………………………………………………（12分） 25. （满分12分） （1）①………………………………………………………………………………………………（3分） （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 解方程，得， 由题意，得， ∴， 解得：；……………………………………………………………………………………（9分） （3）…………………………………………………………………………………………（12分） 26. （满分14分） （1）①θ＝α＋β＋γ，②θ＝360°－α－β－γ，③θ＝α＋β＋γ………………………………………（6分） 证明：略……………………………………………………………………………………………（10分） （2）θ＝α＋β－γ或θ＝γ－α－β或θ＝α－β－γ或θ＝α＋γ－β或θ＝β－α－γ…………………………（14分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 (本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.计算(3a2b},结果正确的是（▲) A.-3a'b6 B.9a'b C.-6a4b9 D.9a'b6 2.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体 积极小，长度约为0.00000117m,将数据0.00000117用科学记数法表示为（▲） A.1.17×106B.11.7×10-7 C.1.17×10- D.0.117×10- 3.下列各命题的逆命题是真命题的是（▲） A.对顶角相等 B.内错角相等 C.若a2=b2,则a=b D.若a>b,则-2a>-2b 4.若a>b,则下列式子不一定成立的是（▲） A.a+4>b+4B.2a>2b C.ac2>be2 D.a>b c2+1c2+1 5.若M=(x-3x-4),N=（x-1x-6+4,则M与N的大小关系是（▲） A.M>N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定 6.《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译 文：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最 终剩余9人无车可乘。问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程 组为（▲） [x-6=3y [x+6=3y A. B. C.+3y=6 x-3y=6 D. 2y+9=x x-2y=9 2y+x=9 2y-x=9 7.如图在△ABC中，AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,将△ABC沿BC方向平移，得到 △DEF,AC与DE相交于点G,连接AD,则阴影部分的两个三角形周长之和为（▲） 七年级数学试题第1页（共6页） A.9cm B.12cm C.15cm D.20cm 8.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10,ab=20,那么阴影部 分的面积是（▲） A.10 B.20 C.30 D.40 (第7题图) (第8题图) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程， 只需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.计算(a}a的结果为▲ x=2 10.已知{ y=1 是方程2x+y=5的解，则a的值为▲， 11.两个连续自然数之和一定是▲（填“奇数”或者“偶数”）. 12.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是▲边形 13.已知a2+ab=5,ab+b2=-1,则(a+b)2的值为▲ 7x+10y=2 14.已知方程组 ,的解满足x-y>m-1,则m的取值范围是▲ 10x+7y= 15.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM 与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交 于点N,当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC=32°时，人躺着最舒服，则 此时扶手AB与靠背DM的夹角∠AWM=▲。. 16.冰裂纹是园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大 地.左图是冰裂纹梅花窗，右图是该花窗中的部分图案.已知h∥2，∠1=∠2=70°， 七年级数学试题第2页（共6页） ∠3=∠4=50°，则∠5=▲°. (第15题图) (第16题图) 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分)计算： w+-3149-(, (2)（2a+3a-4). 18.(本题满分8分)先化简，再求值： (+2y-(-2y-6+2y0-2)-4y,其中x=-2,y=】 2 19.（本题满分8分)解不等式1-x+6<2x+1 并把它的解集在数轴上表示出来。 2 3 20.(本题满分10分)解下列方程组或不等式组： x+2y=0 (1) 3x+4y=6 (2) 3x-1≥x+1 x+4<4x-21 21.(本题满分10分)已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2. 证明：∠E=∠F （1)请补全下面的证明过程， :∠BAP+∠APD=180°（已知)， .AB∥CD（△)， 七年级数学试题第3页（共6页） ∴∠BAP=∠▲一（两直线平行，内错角相等）， 又：∠1=∠2（已知）， A ∠3=∠BAP-∠1， E ∠4=∠APC-∠2， ∠3=∠▲（等式的性质）， ∴AE∥PF(▲)， ∠E=∠F(▲_). 22.(本题满分10分)如图，在长方形ABCD内有一点B, (I)将长方形ABCD沿EF折叠，使点B落在B处，折痕与边BC、AD分别交于点E、 F,请用直尺与圆规作出折痕EF(保留作图痕迹)： (2)连接B'E,将点C沿过点E的直线EH折叠，EH与CD交于点H,使点C落在射 线EB上，请用直尺与圆规作出折痕EH(保留作图痕迹)： D (3)直接写出折痕EF与EH的位置关系是▲一： 中 23.(本题满分10分)已知三个实数a、b、c满足a-3b-c=0,a+3b-c<0. (1)证明：b<0. (2)若a-6b+c=4,且b>-3,求a+c的取值范围. 24.(本题满分12分)为了响应“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”.该 中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种 品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元. (1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ (2)若该校计划用1000元购进A、B两种品牌的足球，正好用完(A、B两种足球均购 买)，求该校有多少种购买方案？ (3)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优 七年级数学试题第4页（共6页） 惠促销活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折.如果此 次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，请问至少要买多少个A 种品牌的足球？ 25.(本题满分12分) 【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程 为该不等式组的“子方程”.例如：2x+4=2的解为x=-1, [2x-3<9-x 5x+5≥2x-4 的解 集为-3≤x<4,不难发现x=-1在-3≤x<4的范围内，所以2x+4=2是 [2x-3<9-x 的“子方程” 15x+5≥2x-4 【问题解决】 [2x-1>-x+8 (1)在方程①4x-5=x+7,②2x+3(x+2)=21中，不等式组 3(x-2)-x≤4 的“子 方程”是▲一（填序号）： 5x-7>11-x (2)若关于x的方程2x-k=4是不等式组 的“子方程”，求k的取值 2x≥3x-6 范围； 2x+8≥m (3)若方程4x+4=0是关于x的不等式组 的“子方程”，则m的取值范 围是▲ 七年级数学试题第5页（共6页） 26.(本题满分14分) 【教材呈现】如下是苏科版七年级数学下册教材第169页第18题的内容 18.任意画∠A,在∠A的两条边上分别取点B,C,在∠A的内部取一点P,连接PB, PC.探索∠BPC与∠A,∠ABP,∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论 为了书写方便我们设∠BPC=0,∠A=a,∠ABP=B,∠ACP=Y.(以下所表述的各 个角指的都是平角以内的角) 下面的数量关系均写成用含a,B,y的代数式表示0的形式. (1)请完成下面的探索过程. 图① 图② 图③ 本题有三种情况： ①当点P在BC边上时，如图①，0与a,B,y之间的数量关系是▲_； ②当点P在直线BC的右侧时，如图②，与a,B,y之间的数量关系是▲； ③当点P在直线BC的左侧时，如图③，0与a,B,y之间的数量关系是▲，并证 明你的结论 【拓展】若在∠A的外部取一点P(点A、B、C、P满足任意三点不共线)，连接PB,PC.设 ∠BPC=0,∠A=a,∠ABP=B,∠ACP=Y, 则0与a,B,y之间的数量关系是▲ (写出两个正确结论即可得满分) 七年级数学试题第6页（共6页）