2025-2026学年人教版数学八年级 下册期末考前训练题（2）

**基本信息** 聚焦八年级下册核心知识，通过代数、几何、函数、统计的综合题组，考查抽象能力、几何直观与模型意识，强化知识间逻辑关联与实际应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|1-3、19-20题|二次根式运算与性质|概念辨析→运算技巧→应用拓展| |几何综合|4-9、21-24题|三角形、四边形性质与计算|性质推导→辅助线构造→面积与动态问题| |函数应用|10-18、39-40题|一次函数图像与实际模型|解析式求解→图像分析→跨学科应用| |统计与跨学科|27-29、31题|数据分析与生活问题|数据处理→模型建立→决策判断|

2025-2026学年八年级数学下册（人教版） 期末考前训练题（2）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B B B A B B A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D B D B C A C D B D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B A B C A A D A D C 1．C 【详解】选项A：∵，∴选项A错误；选项B：∵有意义，∴，即， ∴，∴选项B错误；选项C：∵等式左边有意义，可得，根据二次根式除法法则，，等式一定成立，∴选项C正确. 选项D：∵，当时，，∴选项D错误． 2．A 【详解】解：，， ， ，，即的值在和之间． 3．B 【详解】解：A. ，不是同类二次根式，不能合并 B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 4．B 【详解】解：选项：∵ ∴设，， ∴，， ∴，是直角三角形，故选项不符合题意； 选项：∵， ∴设，，，由三角形内角和得解得 ， ∴， ∴不是直角三角形，故选项符合题意； 选项：∵， ∴， 又∵， ∴，得， ∴是直角三角形，故选项不符合题意； 选项：∵， ∴设，则， ∴，， ∴，是直角三角形，故选项不符合题意． 5．B 【分析】过点作于点，求得，求得，再利用三角形面积公式可得，最后利用勾股定理求得即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 在等腰中，， ，， ， ， ， ， ， ， 根据勾股定理可得， ， ， ． 6．B 【分析】延长，交延长线于，根据正多边形的性质得出，，根据邻补角的定义得出，根据等角对等边得出，进而得出，根据等边对等角及四边形内角和得出，利用多边形内角和公式，列方程求出的值即可． 【详解】解：如图，延长，交延长线于， ∵点，，，是该正多边形相邻的四个顶点， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， 解得：． 7．A 【详解】解：∵，的值无法确定， ∴不是定值， 故选项A符合题意； ∵平行四边形， ∴， ∵，， ∴，即是定值， 故选项B不合题意； 过作于， ∴，， ∴， 即的面积是定值， 故选项C不合题意； ∵， ∴面积与面积之和是定值， 故选项D不合题意； 8．B 【分析】本题考查平行四边形的性质和三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 根据平行四边形对角线互相平分，结合点是的中点可得是的中位线，利用三角形中位线的性质，结合平行四边形的性质求解即可． 【详解】在中，， ∵点是的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵的周长为36， ∴， ∴的周长为：． 9．B 【分析】由正方形和翻折的性质可知，，，可解得，而，解得，即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 由翻折的性质得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 10．A 【详解】解：由表格可得，开始时温度为，每增加1分钟，温度增加， ∴温度T与时间t的关系式为：，此时自变量为t． 11．D 【分析】在图像中，可知乙做匀速直线运动，甲做变速运动，根据图像读出甲、乙两物体在前和第后通过的路程关系，根据比较甲、乙的速度关系以及甲乙之间的距离关系． 【详解】解：选项A，根据图像可以看出，乙做匀速直线运动，甲做变速运动，前期甲的速度小于乙的速度，后期甲的速度大于乙的速度，故A不符合题意； 选项B，由图像可知甲、乙两人在内通过的路程相等，由可知，前内甲、乙两人的平均速度相等，根据乙的速度是不变的，甲的速度是慢慢增加的，所以不能判断前内乙的速度始终大于甲的速度，故B不符合题意； 选项C，由图像可知甲、乙两人在的时候相遇，由可知，前内甲、乙两人的平均速度相等，但不等于第时甲、乙的速度相同，故C不符合题意； 选项D，由图象可知甲、乙之间的距离先越来越大，后越来越小，在第5秒时，甲、乙相遇，距离为零，故D符合题意． 12．B 【分析】利用点在直线上的坐标满足直线解析式，得到关于的表达式，再结合求出的取值范围，即可判断选项． 【详解】解：∵直线经过点和， ∴，， ∵， ∴ ， ∴或 解得：， 所以的值可能为． 13．D 【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数，叫做正比例函数． 【详解】∵函数，（m ，n是常数）是正比例函数， ∴， 解得，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正比例函数等，解决问题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，解方程或不等式． 14．B 【分析】本题主要考查了根据一次函数的解析式判断其经过的象限，根据本题中，，图象经过一、三象限， ，则，图象与轴的交点大于，即可解答． 【详解】， 图象经过一、三象限， ，， ， 图象与轴的交点大于， 综上，图象经过一、二、三象限， 故选． 15．C 【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求出绕x轴上一点 旋转后的新坐标，即可由待定系数法求解函数表达式，最后代入求解即可． 【详解】解：对于一次函数，当时，；当时，，解得 ∴一次函数的图象与坐标轴的交点坐标为，， 故图象绕x轴上一点旋转后的新坐标，， 设新解析式为， 根据题意，得， 解得， 故函数的解析式为 ， 又图象经过， ∴ 解得． 16．A 【分析】先根据关于坐标轴对称点的坐标规律得到对称点和的坐标，再用待定系数法求出直线的函数表达式即可． 【详解】解：∵关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，点关于轴的对称点为， ∴的坐标为， ∵关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，点关于轴的对称点为， ∴的坐标为， 设直线的函数表达式为，则有： ，解得：， ∴直线的函数表达式为． 17．C 【分析】根据函数图象确定的解集，再利用整体思想求解即可． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象与x轴交于点，且y随x的增大而增大， ∴当时，，即不等式的解集为． 要求不等式的解集，即求的解集， 将看作整体，可得， 解得． 18．D 【分析】由表格数据变化规律可知y与x成一次函数关系，用待定系数法即可求出函数关系式． 【详解】解：∵观察表格数据得，x每增加，y减少， ∴y与x是一次函数关系， 设函数解析式为， 根据表格得， 解得， ∴函数关系式为． 19．B 【分析】本题利用平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组，通过整体计算求出的值，再计算其平方根即可得到结果． 【详解】解：∵任何数的平方是非负数，任何数的绝对值也是非负数，且 ∴几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，可得 ， 将得 ， 等式两边同除以3得 ， ∵的平方根为， ∴的平方根是． 20．D 【详解】解： ， 故选：D． 21．B 【分析】根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理得到，最后根据草坪的面积，即可求解． 【详解】解：，米，米， 米， 米，米， ， ， 这块草坪的面积为平方米， 故选：B． 22．A 【详解】解：∵把沿x轴向右平移到， ∴点A的对应点是点D，点B的对应点是点C， ∴且， ∴四边形是平行四边形， ∵点A的坐标为， ∴平行四边形的高为3， ∵四边形的面积为6， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为，纵坐标为3， ∴点D的坐标为． 23．B 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形的面积与平行四边形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过点作，，作交于点，交于点，先证明四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，通过，，，，得到，同理可证，即，从而推出答案． 【详解】过点作，，作交于点，交于点，如图所示： 四边形是矩形 ，， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形 ，， ， ， 即 同理可证 故选：B． 24．C 【分析】根据题意可得，结合正方形的性质证明，则两个正方形重叠部分的面积等于，即正方形面积的四分之一，已知正方形的边长，可据此求出重叠部分的面积． 【详解】解：如图，设与交于点，与交于点， 正方形、正方形， ， 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， 则两个正方形重叠部分的面积为：． 25．A 【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，根据等腰三角形三线合一的性质得出点的纵坐标，再结合平移规律和一次函数解析式求出点的横坐标． 【详解】解：当时，， 点的坐标为， ， 是以为底边的等腰三角形， 点的纵坐标为， 将点向左平移个单位得到点， 点的纵坐标为， 点在直线上， 当时，，解得， 点的坐标为， 点的横坐标为， 点的坐标为． 26．A 【分析】先联立两个直线方程得到交点坐标，再根据判断横纵坐标的符号，即可确定交点所在象限． 【详解】解：联立直线与直线，得， ， 解得， ∴交点坐标为， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴交点在第一象限． 27．D 【分析】根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数，利用待定系数法解得脚长与鞋号的函数关系式，若小华的脚长为，可令，代入函数解析式并求解，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数， 设脚长与鞋号的函数关系式为， 将代入， 可得，解得， ∴脚长与鞋号的函数关系式为， 若小华的脚长为，可令， 则有，解得， ， ∴他的鞋号（码）是42． 28．A 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的概念与计算，分别计算两个模型对应统计量，即可判断出错误说法． 【详解】解：首先将大模型A成绩从小到大排序，得 ， ∵共6个数据，中位数为第3、4个数据的平均数， ∴A的中位数为，故选项A说法错误； 对选项B，将大模型B成绩从小到大排序，得， ∵95出现次数最多， ∴B的众数为95，选项B说法正确； ∵A的平均数， B的平均数， ∴两款平均数相同，选项C说法正确； ∵， ， ∴，即A的方差比B的方差小，选项D说法正确． 29．D 【分析】根据折线统计图读取甲、乙两人的成绩数据，分别计算或观察众数、中位数及波动情况（方差）进行判断即可． 【详解】解：由图可知，甲的成绩为：；乙的成绩为：； 对于A，第3天甲的成绩小于乙的成绩，故A错误； 对于B，甲的成绩中出现了2次，出现次数最多，众数是，故B错误； 对于C，甲的成绩从小到大排列为，中位数为； 乙的成绩从小到大排列为，中位数为； ， 甲的中位数大于乙，故C错误； 对于D，甲成绩的波动范围比乙成绩的波动范围小，故甲的跳绳成绩的方差小于乙，故D正确． 30．C 【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键在于列出相应的不等式，解相应的不等式． 根据收费方式A和B的计费规则，分别建立费用与上网时间的函数关系式，通过比较确定满足的x范围． 【详解】收费方式： 月使用费30元，包时上网时间，超时费元，即元， 当时，； 当时， ． 对于收费方式： 月使用费50元，包时上网时间，超时费元，即元 当时，； 当时， ． 分情况讨论时x的取值范围 当时： ，，此时，即，不满足． 当时： ，，若，则， 解得 ． 结合前提，此时的取值范围是 ． 当时： ，， ， 即恒成立 ． 综上，的取值范围是， 故选：C． 31．/ 【分析】本题主要考查了二次根式的非负性、代数式求值、负整数次幂等知识点，掌握二次根式的非负性是解题的关键． 由二次根式的非负性可求得 x 的值；再代入求得 y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，且 ， ∴，即， 将代入，得，解得：． ∴． 故答案为：． 32． 【分析】本题考查了等腰直角三角形，点到直线的距离，过点D作，垂足为F，过点D作，交的延长线于点G，在中，利用勾股定理可求出的长，再利用等腰直角三角形的性质可得，，然后在中求出的长，最后根据的面积的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：过点D作，垂足为F，过点D作，交的延长线于点G， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴的面积的面积的面积的面积， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点D到的距离是， 故答案为：． 33． 【分析】先对进行分母有理化，再整理得到关于的降次关系式，将所求多项式分组变形，利用降次关系式代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 34． 【分析】由等腰三角形三线合一性质可得且平分，从而求出的度数，在中利用含角的直角三角形性质求出斜边的长，最后利用勾股定理求出的值． 【详解】解：，是底边的中线， ，， ， ，， ， 在中，，， 由勾股定理得： ． 35．50 【分析】先求出，再求出两直角边长，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：如图，由题意可知，，， ∵与平行， ∴， ∴， ∴， ∵绍兴舰从点A处出发，以20海里/小时的速度航行2小时到点B处，接着从点B处出发，以相同的速度航行1.5小时到点C处， ∴（海里），（海里）， ∴（海里）． 36．十二或三 【分析】平面镶嵌的条件是拼接在同一个顶点处的各个内角之和为，若一个顶点处只有三块地板，结合已知两种正多边形的内角度数，求出第三种正多边形的内角度数，再根据正多边形内角和公式计算得到边数即可；若一个顶点处有四块地板，则由同一个顶点处的各个内角之和为，可知同一顶点处有2块正方形、1块正六边形、1块三角形地砖． 【详解】解：设第三种正多边形的一个内角为， 根据平面镶嵌的性质，同一顶点处各内角和为，正方形的一个内角为、正六边形的一个内角为， 若一个顶点处只有三块地板，则可得方程， 解得 设该正多边形的边数为，根据正多边形内角和公式，得 解得， 所以第三种地板砖可以是正十二边形， 若一个顶点处由2块正方形地砖、1块正六边形地砖和1块第三种正多边形地砖拼接而成， 设第三种正多边形的一个内角为， 则有， 解得。 根据正多边形内角和公式， 解得。 所以第三种地板砖可以是正三边形， ∴第三种地板砖可以选正十二边形或正三边形． 37．13 【分析】连接，，易得，，由翻折可得，由可知，当，，三点共线时，最小，进而可得出答案． 【详解】解：连接，， 四边形为矩形， ， ，， ， ， ， 由翻折可得， ， ， 当，，三点共线时，最小， ． 38． 【分析】用方程思想将正方形的边长设出来，再利用等边三角形的性质得到，利用“在直角三角形中，所对的边是斜边的一半”进行求解． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵为等边三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在中，， 解得， ， ∴． 39．② 【详解】解：①根据题意可得y与x的函数关系式为，即，它是一次函数，不是正比例函数． ②根据题意可得y与x的函数关系式为，它是正比例函数． ③根据题意可得y与x的函数关系式为，它不是正比例函数． 综上所述，y与x的函数关系是正比例函数的是②． 40．4 【分析】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，两个一次函数交点的坐标的求法，理解方程及方程组与一次函数的关系是解题的关键．先根据函数解析式分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据的面积的面积的面积求出答案． 【详解】解：记直线与轴交于点， 在中，当时，， 解得， ∴， 在中，当时，， ∴， 解方程组，得， ∴， 过点B作轴，则， 在中，当，时，解得， ∴， ∴，, ∴ ． 故答案为:． 41． 小明 小明的成绩更稳定 【分析】根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳定，即可做出选择． 【详解】解：由折线统计图可以看出，小华和小明的平均成绩相同，都是7.5，但小明的成绩比较稳定． 故答案为：小明；小明的成绩更稳定． 【点睛】本题考查了平均数与方差等知识，平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，方差可以通过计算，也可以通过统计图进行观察比较大小． 42．(1)3，6(2)当时，y取得最小值，最小值为3(3)当x为千米时，运输成本最低，最低是元 【分析】（1）根据题干的结论求解即可； （2）函数变形为，根据题干的结论求解即可； （3）设该汽车平均每千米的运输成本为y元，则可得出，然后根据题干的结论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 当时，取得最小值为6； （2）解：， 则，即时，取得最小值，最小值为； （3）解：设该汽车平均每千米的运输成本为y元， 则 ， 故千米时，该汽车平均每千米的运输成本y最低， 最低成本为（元）． 43．(1)(2)不能成功，理由如下：设能上升，如图，延长至点F，使，连接， ， 在中，， ，余线剩， ， 不能上升． 【分析】（1）过点作于点，可得，，在中，由勾股定理得出的长即可得出结果； （2）设能上升，如图，延长至点，使，连接，根据勾股定理求出的长，可得出结论． 【详解】（1）解：如图，过点作于点， 则，，， 在中，由勾股定理得： ， ． （2）解：略 44．(1)平移的方向：点A到点D的方向；平移的距离是线段的长度：(2)见解析 (3)12 【分析】本题主要考查平移变换、利用网格面积等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由点A的对应点为点D可得平移方向，再根据勾股定理求出的长即为平移距离； （2）先根据平移的性质确定点E、F，然后顺次连接即可； （3）直接利用平行四边形的面积公式即可． 【详解】（1）解：∵点A的对应点为点D， ∴平移的方向：点A到点D的方向， ∵ ∴平移的距离是线段的长度． 综上，平移的方向：点A到点D的方向；平移的距离是线段的长度：． （2）解：如图：即为所求． （3）解：线段平移至时扫过的图形面积为． 45．(1)见解析(2)24(3)与互相平分，证明见解析 【分析】（1）选择方法一：延长到点F，使，连接，，，证明四边形是平行四边形，得出，，证明四边形是平行四边形，得出，，即可证明结论； 选择方法二：取中点G，连接并延长到点F，使，连接，证明，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，； （2）直接根据中位线性质进行求解即可； （3）连接，，证明四边形是平行四边形即可． 【详解】（1）解：选择方法一： 如图，延长到点F，使，连接，，， ∵E是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即，且； 选择方法二： 如图，取中点G，连接并延长到点F，使，连接， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，； （2）解：∵D、E分别为，的中点， ∴， ∵的长度为12米， ∴米； （3）解：与互相平分；理由如下： 如图，连接，， ∵是的中位线，是边上的中线， ∴D、E、F分别是、、的中点， ∴，且， 又， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 46．(1)，(2)(3)存在，， 【分析】（1） 利用证明，得到，，再根据直线的解析式求出、坐标，进而得到坐标；然后利用待定系数法求直线的解析式．   （2）以为底、为高计算的面积．   （3）利用三角形三边关系，当点在直线与轴的交点处时，取最大值，由勾股定理求的长． 【详解】（1）解：作轴于点，   ，，，   ∴（），   ，．   由，令得 ， ，；   令得， 解得， ，．   ，，，   点的坐标为．   设直线的解析式为，   代入和得：      解得，，   直线的解析式为． （2）解：由，得 ，   由得，且，   ． （3）解：存在．   延长交轴于点， 则的最大值为线段的长．   令代入得 ， ．   在中，，，   由勾股定理得 ．   点的坐标为时，的最大值为． 47．(1)(2)(3)4 【分析】（1）先求出两条直线的交点坐标，进而得出答案； （2）将点代入可解答； （3）先求出两条直线与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式解答． 【详解】（1）解：当时，， ∴点． ∵函数和的图象相交于点， ∴方程组的解是； （2）解：将点代入，得， 解得； （3）解：由（2）知， 当时，解得，可知直线与x轴交点坐标为； 当时，解得，可知直线与x轴交点坐标为， ∴两条直线与x轴围成的三角形的面积是． 48．(1)(2)3(3)或 【分析】（1）根据题意联立直线与得到二元一次方程组并求解，即可得到点C的坐标； （2）过点Q作的平行线，过点O作与该平行线垂直，垂足为H，过点H作，过点P作，连接，证得四边形是平行四边形，根据已知条件分别求出点A、B、D、E的坐标，利用含30度直角三角形的性质结合平行四边形的性质得到，当C、P、G三点共线时，有最小值，从而分别求得相关线段的长度，进而求得最终结果； （3）先求得，设沿x轴正方向平移t个单位长度，则沿y轴负方向平移个单位长度，分别求得点，，的坐标表达式，从而得出，，，此时分情况讨论：，，，求得不同情况下t的值并代入即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：由题意知， 联立直线与， 解得， ∴． （2）解：如图，过点Q作的平行线，过点O作与该平行线垂直，垂足为H，过点H作，过点P作，连接， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，令，则，令，则， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， 当C、P、G三点共线时，有最小值， ∵， ∴， ∴点E与点P重合， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴有最小值为． （3）解：在中，令，则，令，则， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 由（2）知，，， 设沿x轴正方向平移t个单位长度，则沿y轴负方向平移个单位长度， ∴，，， ∴，，， 此时分以下情况讨论： ①当时，，此时t无解； ②当时，， 解得，， ∴或； ③当时，，解得， 此时点与点D重合，点与点O重合，不存在为等腰三角形， ∴舍去， 综上所述，点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下册（人教版） 期末考前训练题（2） 一、单选题 1．下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 2．估计的值应在（     ） A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列条件中，不能判定是直角三角形的一组条件是（     ）． A． B． C． D． 5．如图，在等腰中，，，点D在边上，且，过点A作于点E，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 6．如图是正n边形的一部分，点A，B，C，D是该正多边形相邻的四个顶点，连接，若，则n的值为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．在如图所示的平行四边形中，P在边上移动（不与端点重合），连接，，则下列不为定值的是（     ） A． B． C．的面积 D．面积与面积之和 8．如图，的周长为36，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为（   ）． A．14 B．15 C．16 D．17 9．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，若，则的度数为（     ） A．20° B．25° C．30° D．35° 10．跨学科试题·物理  在烧开水时，水温达到就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间和温度的数据： 0 2 4 6 8 10 12 14 … 30 44 58 72 86 100 100 100 … 在水烧开之前（即），温度T与时间t的关系式及自变量分别为（     ） A．，t B．，t C．，t D．，T 11．甲、乙两人同时同地出发进行跑步锻炼，他们的路程与时间关系的图象如图所示，则由图象可知（     ）． A．甲的速度大于乙的速度 B．前内乙的速度始终大于甲的速度 C．第时甲、乙的速度相同 D．前内甲乙之间的距离先变大后变小 12．已知直线经过点和，其中，则k的值可能为（     ） A．2 B．1 C． D． 13．已知函数，（m ，n是常数）是正比例函数，的值为（  ） A． 或0 B． C．0 D． 14．已知，，则直线的图象是下列选项中的（     ） A． B． C． D． 15．已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（ ） A． B． C．1 D．2 16．已知点，，若M关于y轴的对称点为，N关于x轴的对称点为，则直线的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 17．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 18．随着智慧城市的发展，智能路灯系统通过实时感知环境光照强度自动调节亮度，既能保障夜间交通安全，又能节约能源．某科技公司研发了一款智能路灯，其亮度调节模块可根据环境光照强度调节输出功率．如表是一组实验数据，记录不同环境光照强度（单位：）下路灯的功率（单位：），根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 环境光照强度 100 150 200 250 300 路灯功率 60 50 40 30 20 A． B． C． D． 19．若，则的平方根是（     ） A． B． C． D． 20．（    ） A． B． C．3 D．1 21．如图，公园里有一块草坪，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是（     ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 22．如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到．若四边形的面积为6，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 23．如图，在矩形中，是矩形内一点，设，，，的面积分别表示为，，，，要求出的值，只需知道（    ） A． B． C． D． 24．如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为6，则两个正方形重叠部分的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 25．如图，直线与轴、轴分别交于点、，以为底边在轴右侧作等腰，将点向左平移9个单位，若其对应点在直线上，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 26．当时，直线与直线的交点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 27．在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如表：若小华的脚长为，则他的鞋号（码）是（　　） 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … A．39 B．40 C．41 D．42 28．人工智能大模型在工作中应用越来越广泛，某校数学教研组想在数学教学中引进一款大模型进行辅助教学，为此对比了两款大模型在数学解题中的能力表现，进行了6次测试，下表是测试成绩，则下列说法错误的是（     ） 大模型A 90 93 88 90 89 90 大模型B 91 85 95 95 84 90 A．大模型A测试成绩的中位数为89 B．模型B的测试成绩的众数为95 C．两款大模型测试得分的平均数相同 D．大模型A的方差比大模型B的方差小 29．甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图． 根据图中信息，下列结论正确的是（     ） A．甲的跳绳成绩总是高于乙 B．甲的跳绳成绩的众数为184 C．甲的跳绳成绩的中位数小于乙 D．甲的跳绳成绩的方差小于乙 30．A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示： 收费方式 月使用费／元 包时上网时间 超时费／（元） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 设收费方式A，B的收费金额分别为，（元），上网时间，当时，上网时间的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 31．若实数x，y满足，则的值为__________． 32．如图，，，若，，则点到的距离是________． 33．若，则的值为_____． 34．如图，等腰中，，，是底边的中线，如果，则_________ 35．绍兴舰在中俄舰艇编队开展联合演习中从点A处出发，以20海里/小时的速度沿北偏东方向航行2小时到点B处，接着从点B处出发，以相同的速度沿南偏东方向航行1.5小时到点C处，则________海里． 36．李叔叔计划用三种边长相等的正多边形地板砖组合铺地板，现已经选好了正方形、正六边形两种地板砖，那么第三种地板砖可以选正______边形． 37．如图，矩形中，，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______． 38．如图，在正方形中，为等边三角形，延长交于点，则__________． 39．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为，海拔每升高气温下降，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是_____（只需填写序号）． 40．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，且直线与x轴交于点C，则的面积为______． 41．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________． 三、解答题 42．当且时，因为，所以，从而（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为． (1)已知函数，当 时，y取得最小值为 ； (2)已知函数，则当x为何值时，y取得最小值，并求出该最小值． (3)已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少？ 43．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点，，，在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由． 44．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，已知的顶点和点D都在格点上（小正方形的顶点称为格点），在方格纸内将经过一次平移后得到，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F． (1)请直接写出平移的方向，平移距离； (2)画出平移后的； (3)求线段平移至时扫过的图形面积． 45．综合与实践 【教材再现】 三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，是的中位线，则，且． 【回顾证法】 (1)证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长到点F，使，连接，，．如图③，取中点G，连接并延长到点F，使，连接．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 (2)如图④，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在池塘外选一点A，连接，，然后测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离 米． 【深入探究】 (3)如图⑤，是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 46．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且，且点D的纵坐标为． (1)求点D的坐标及直线的解析式； (2)求的面积； (3)在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请直接写出坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 47．如图，已知函数和的图象相交于点P，点P的横坐标为1． (1)关于x，y的方程组的解是 ． (2)a的值为 ． (3)求出函数和的图象与x轴围成的几何图形的面积． 48．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线分别交x轴，y轴于点D，E，且直线，垂足为点C． (1)求C点坐标． (2)如图1，在y轴上有一长为1的线段（点P在点Q上方），当线段在y轴正半轴移动时，求的最小值． (3)如图2，将沿直线方向平移，将平移后的记作，当为等腰三角形时，请求出此时点的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $