河南省开封市杞县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

河南省2025—2026学年第二学期期末学情质量评价 八年级数学 华东师大 范围：全册 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列各点，在轴上的是（ ） A． B． C． D． 2．已知一组数据：3，3，3，4，5，5，6，则这组数据的上四分位数为（ ） A． B． C． D． 3．下列分式与相等的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，对角线、相交于点，，添加下列条件，能判定为菱形的是（ ） A． B． C． D． 5．已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为，则的值为（ ） A．0 B．4 C． D．2 6．【新情境·短道速滑】在2026年冬奥会短道速滑500米训练中，甲、乙两名运动员10次训练的平均成绩相同，甲运动员成绩的离差平方和是；乙运动员成绩的离差平方和是，且甲运动员的成绩比乙运动员的成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，，过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，，则的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 10．如图，在四边形中，，相交于点，且，动点从点开始，在边上运动，与相交于点，点是线段的中点．连接，下列结论： ①四边形是矩形； ②若点是的中点，则； ③当时，线段长度的最大值为； ④当点在边上，且时，是等边三角形． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．化简：________． 12．若一组数据，，…，的平均数是，则数据，，…，的平均数是________． 13．如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的度数是________． 14．若点，都在反比例函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为________．（填“”“”或“”） 15．如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，过点作于点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）先化简，再求值：，其中． 17．（9分）2026马年春晚四骏吉祥物分别是：骐骐、骥骥、驰驰、骋骋，每匹都有文物基因，从西周盠驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商场销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量（件）是销售单价（元）的一次函数．当销售单价为元时，平均每天可销售件；当销售单价为元时，平均每天可销售件． （1）求与之间的函数关系式； （2）当吉祥物的销售单价为多少元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到件？ 18．（9分）为了了解学生对海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开展了海洋知识竞赛，竞赛分为笔试与抢答两个环节．记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况． 信息1：笔试得分（单位：分） 甲组：，，，，，，，； 乙组：，，，，，，，． 信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如图． 信息3：得分统计表 笔试（满分100分） 抢答（满分100分） 参赛组 平均数 众数 中位数 平均数 方差 甲 86 89 90 乙 87 88 82.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，________，________（填“”“”或“”）； （2）本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平更好？请说明理由； （3）请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价． 19．（9分）如图，在平行四边形中，点，分别在，的延长线上，且，连接，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 20．（9分）如图，直线：与直线：相交于点． （1）求，的值； （2）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，． ①求出点、点的纵坐标（用含字母的代数式表示）； ②若线段长为，求的值． 21．【新课标·项目式学习】（9分）八年级学生在数学实践课上进行了项目式学习研究． 停车场充电桩采购 素材1 某停车场为加快充电基础设施建设，计划采购A、B两种型号的充电桩．市场调研发现：A型号充电桩的单价比B型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． 素材2 根据停车场实际布局规划，需购买A，B两种型号的充电桩共20台，且A型号充电桩的数量不多于B型号充电桩数量的． 解决问题 任务1 求A、B两种型号充电桩的单价（单位：万元）． 任务2 若该停车场购买这批A、B两种型号充电桩所需的总费用为（单位：万元），求的最小值． 22．（10分）某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为浅消毒阶段，段为深消毒阶段，且消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）的关系可近似用一次函数刻画，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）_________，消毒效果最高效力是_________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 23．（10分）正方形中，点是对角线上一动点，过点作交射线于点，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长； （3）若点为中点，连接，直接写出和的位置关系． 学科网（北京）股份有限公司 $