陕西西安市高新区2025—2026学年度第二学期期末学业质量测评七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业质量测评 七年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列四个汉字中，可看成是轴对称图形的是（ ） A．爱 B．我 C．中 D．华 2．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．小智在爸爸的影响下，自主学习人工智能的神经网络课程．他借助一个神经网络模型，输出了一个神经元的激活概率，其值为．用科学记数法表示这个激活概率为（ ） A． B． C． D． 4．下列事件为必然事件的是（ ） A．任意买一张电影票，座位号是奇数 B．打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C．个人分成两组，一定有个人分在一组 D．任意画一个三角形，其内角和是 5．如图，是的中线，，，若的周长为，则的周长为（ ） A．15 B．16 C．20 D．19 6．如图①，在长方形中，动点以秒的速度从点出发，沿的方向运动至点处停止．设点运动的时间为秒，的面积为．若与之间的关系图象如图②所示，则长方形的面积是（ ） A． B． C． D． 7．如图，，是平面内一点，连接，，的平分线与的平分线交于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．若，，则________． 10．如图，若让转盘自由转动一次，转盘停止后，指针落在蓝色区域内的概率是________． 11．如图，在中，，点在边上，的垂直平分线交于点，若，，则________． 12．如图，在中，是的角平分线，是的中线，过点分别作，，垂足分别为点，，若的面积为，的长为，则的长为________． 13．将一个长方形纸条折叠两次，第一次将长方形纸条向上翻折，记点，的对应点分别为，，折痕为，且交于点（如图1）；第二次将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，（如图2）．若，则________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（本题满分5分）计算：． 15．（本题满分5分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球4个，白球6个，黑球5个．求任意摸出一个球是黑球的概率． 16．（本题满分5分）如图，，，，试说明． 17．（本题满分5分）如图，在中，，请在上找一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中，． 19．（本题满分5分）某景区计划改造一块边长为米的正方形空地，如图，在空地中间修建一个长为米，宽为米的长方形花坛，在花坛的四周留出一条宽度为米的装饰区域，其余区域铺设为走道． （1）分别计算花坛和装饰区域的面积； （2）若，，每平方米的走道铺设费用为元，计算铺设走道的总费用． 20．（本题满分5分）如图，在中，平分，平分，于点，于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 21．（本题满分5分）一口袋中有张完全相同的卡片，分别写有、、、和．口袋外有张卡片，分别写有和．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度． （1）求这三条线段能构成三角形的概率； （2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率． 22．（本题满分6分）如图所示，乐乐在公园荡秋千，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直，秋千的转轴到地面的距离；乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点时，过点作于点，此时点到的距离；当乐乐从处摆到处时，则有，过点作于点． （1）求证：； （2）求的长． 23．（本题满分7分）新定义：如果，那么我们称是关于的“圆满数”． （1）是________关于的“圆满数”；是________关于的“圆满数”（用含的代数式表示）； （2）若，，判断是否是关于的“圆满数”，并说明理由． 24．（本题满分8分）如图①，是的平分线，点是上任意一点，用圆规分别在，上截取，连接，，则． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 如图②，在中，，，，分别是，的平分线，，相交于点． （1）的度数为________； （2）写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若不是直角，其他条件不变，则（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由． 25．（本题满分8分）在“珍爱生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 您好，请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 您好，头盔40元/个，手套20元/副． 有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和副手套（），若选择方案一购买，需要花费________元（用含的代数式表示），若选择方案二购买，需要花费________元（用含的代数式表示）； （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 26．（本题满分12分）如图1，已知，，分别是，上的点，为，之间的一点，且始终在直线的左侧，连接，． （1）求证：． （2）如图2，在，内部另作一条折线，且点在直线的右侧． ①若，，，求的度数， ②若，，请直接写出与之间的数量关系（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $