精品解析：陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校2024-2025学年下学期期末检测七年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末检测 七年级数学 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个． ①一条线段；②一个角；③直角三角形；④等边三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 有两个事件，事件A：3人中至少有2人性别相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为2的倍数．下列说法正确的是（ ） A. 事件A、B都是随机事件 B. 事件A、B都是必然事件 C. 事件A随机事件，事件B是必然事件 D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件 4. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，则该三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，已知直线直线与直线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，垂足分别为．线段交于点，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 7. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（） ①，②；③；④． A ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ③④ 8. 如图1，， ， 点P以每秒的速度从B点出发， 沿路线运动，到D停止． 如图2， 反映的是的面积与点 P运动时间x(秒)两个变量之间的关系， 则梯形的面积为（ ）． A. 72 B. 64 C. 48 D. 36 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算______． 10. 若多项式是完全平方式，则______． 11. 一个虫子的质量约是克，用科学记数法表示这个虫子的质量为_______． 12. 变量x，y的一些对应值如表： 0 1 2 3 0 1 8 27 根据表格中数据规律，当时，y的值是______． 13. 如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于点D，若，，则的周长是 _______． 14. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有______． 三、解答题（共8小题，计58分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 化简求值：，其中，． 17. 如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称； （2）求ABC的面积； （3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）． 18. 如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，ABCD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F． （1）求证：ABC≌ECD； （2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由． 19. 小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由． 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量 的长度，即为点A到地面的高度AO． 请说明小明这样测量的理由． 20. 为了培养学生的科技创新能力，我校开展“科技创新展”活动．下图是某班级根据同学们上交的各类作品（每个人只交一个作品），绘制的统计表． 作品类型 小制作 小发明 科技绘画 其他 数量（个/件） 14 10 18 8 请根据上表提供的信息，回答下列问题： （1）如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？ （2）如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，求正好选中“小发明”的作者的概率是多少？ 21. 如图，在长为，宽为的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化． 设剪去每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为．如下表： 三角形的直角边长 1 2 3.2 45 … 阴影部分的面积 318 299.52 279.5 … （1）表中的数据 ； （2）当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部分的面积 （填增大或减少） ． （3）写出与的关系式： ． （4）阴影部分面积可以达到吗？请说明理由． 22. 学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知中，．请根据他们的叙述条件完成题目． （1）若为等腰直角三角形，且； ①甲同学：如图1，和的直角边在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边与相交于点P，那么　 　度； ②乙同学：如图2，和直角顶点C，D互相重合于点P，斜边与斜边互相平行，求的度数，并写出解答过程； （2）若为等腰三角形，已知． 丙同学：如图3，若直角顶点D恰好与底边的中点重合，的斜边经过的顶点C，若，设，请用含x的式子表示的度数，并写出解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末检测 七年级数学 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个． ①一条线段；②一个角；③直角三角形；④等边三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的判断，根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解，关键是掌握好轴对称图形的概念． 【详解】解：①一条线段，②一个角，④等边三角形都是轴对称图形， ∴符合题意的有个， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键，利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等运算法则，逐一分析各项即可得到答案． 【详解】解：A. 不是同类项，无法合并，不符合题意； B. ，不符合题意； C ，不符合题意； D. ，符合题意， 故选：D． 3. 有两个事件，事件A：3人中至少有2人性别相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为2的倍数．下列说法正确的是（ ） A. 事件A、B都是随机事件 B. 事件A、B都是必然事件 C. 事件A是随机事件，事件B是必然事件 D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查主要事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 先分别判定事件A、B的类型，然后结合选项即可解答． 【详解】解：对于事件A，由人的性别只有两种(男、女)，根据抽屉原理，3个人中至少有2人的性别是相同的，所以事件A是必然事件； 对于事件B，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能为1，2，3，4，5，6，点数为2的倍数的结果有3种，分别是2、4、6，但也有可能出现不为2的倍数的结果，如1、3、5，所以事件B是随机事件． 综上，仅有D选项符合题意． 故选：D． 4. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，则该三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边满足“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”成为解题的关键． 首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边长为偶数求得第三边的值，从而求得三角形的周长． 【详解】解：根据三角形三边关系，得第三边长 又∵第三边是偶数，则第三边是． 则三角形的周长是． 故选B． 5. 如图所示，已知直线直线与直线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．构造三角形是常用的作辅助线的方法． 先作辅助线延长交直线于点，再利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系求角的度数． 【详解】解：延长交直线于点， ∵， ， ； ，是的一个外角， ． 故选：B． 6. 如图，在中，，垂足分别为．线段交于点，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即和）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 根据同角的余角相等可得，然后由条件可证明，根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， 则的面积． 故选：A． 7. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（） ①，②；③；④． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断③；根据已知条件无法判断④，即可求解，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴的面积的面积，故①符合题意； ∵是角平分线， ∴， ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②符合题意； ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即，故③符合题意； 根据已知条件不能推出，故④不符合题意； 故选：C． 8. 如图1，， ， 点P以每秒的速度从B点出发， 沿路线运动，到D停止． 如图2， 反映的是的面积与点 P运动时间x(秒)两个变量之间的关系， 则梯形的面积为（ ）． A. 72 B. 64 C. 48 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系．根据图2可得点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出梯形上下底和高的长度，再根据梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由图可知，0-6秒时，点P在线段上，6-8秒时，点P在线段上， 点P的运动速度为， ，， ， ， 梯形的面积， 故选A． 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若多项式是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的二倍乘积项即可确定的值，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 一个虫子的质量约是克，用科学记数法表示这个虫子的质量为_______． 【答案】克 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：克克， 故答案为：克． 12. 变量x，y的一些对应值如表： 0 1 2 3 0 1 8 27 根据表格中的数据规律，当时，y的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知：， ∴当时，， 故答案为：． 13. 如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于点D，若，，则的周长是 _______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长， 故答案为：10． 14. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．根据三角板各角角度、三角形内角和定理求出角的度数，再根据角之间的关系逐一判断即可． 【详解】解：， ， ， 故正确； ，， ， 又， ， ， 故正确； 如下图所示， ，， ， 又， 是等边三角形， ， ， 与不平行， 故不成立； 如下图所示，， ， 又， ， ， 故正确； 故答案为： ． 三、解答题（共8小题，计58分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，先利用完全平方公式和平方差公式将式子展开，再合并即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 化简求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可．准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 17. 如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称； （2）求ABC的面积； （3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）． 【答案】（1）见解析；（2）4；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可； （2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算ABC的面积； （3）连接A1B交直线l于P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件． 【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作； （2）ABC的面积＝3×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4； （3）如图，点P为所作． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． 18. 如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，ABCD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F． （1）求证：ABC≌ECD； （2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）AC⊥DE，见解析 【解析】 【分析】（1）由E是BC中点，BC＝2AB可证明AB＝EC，由平行线的性质得出∠B＋∠ECD＝180°，得出∠ECD＝90°＝∠B，最后由SAS证明△ABC≌△ECD即可； （2）由全等三角形的性质得出，∠CED＝∠CAB，再由∠CAB＋∠ACB＝90°推导∠CED＋∠ACB＝90°，进而得出∠EFC＝90°，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵E是BC的中点， ∴BC＝2EC， ∵BC＝2AB， ∴AB＝EC， ∵， ∴∠B＋∠ECD＝180°， ∵∠B＝90°， ∴∠B＝∠ECD＝90°， 在△ABC和△ECD中， ， ∴△ABC≌△ECD（SAS）； 【小问2详解】 AC⊥DE．理由如下： ∵△ABC≌△ECD（SAS）， ∴∠CED＝∠CAB， ∵∠CAB＋∠ACB＝90°， ∴∠CED＋∠ACB＝90°， ∴∠EFC＝90°， ∴AC⊥DE． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． 19. 小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由． 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量 的长度，即为点A到地面的高度AO． 请说明小明这样测量的理由． 【答案】OD，证明见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解： OD； 理由：在△AOB与△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， ∴OA=OD． 故答案为： OD． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 20. 为了培养学生科技创新能力，我校开展“科技创新展”活动．下图是某班级根据同学们上交的各类作品（每个人只交一个作品），绘制的统计表． 作品类型 小制作 小发明 科技绘画 其他 数量（个/件） 14 10 18 8 请根据上表提供的信息，回答下列问题： （1）如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？ （2）如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，求正好选中“小发明”的作者的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等可能事件的概率： （1）根据题意先得到总个数，再根据概率公式可计算出概率； （2）先求出两种的总个数，再求出概率； 正确理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格可得，数量总个数为：个， ∵“小发明”的数量有10个， ∴如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是：； 【小问2详解】 解：由题可得，“小发明”的数量有10个，“小制作”的数量有14个， 这两种一共有：个， ∴正好选中“小发明”的作者的概率为：． 21. 如图，在长为，宽为的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化． 设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为．如下表： 三角形的直角边长 1 2 3.2 4.5 … 阴影部分的面积 318 299.52 279.5 … （1）表中的数据 ； （2）当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部分的面积 （填增大或减少） ． （3）写出与的关系式： ． （4）阴影部分面积可以达到吗？请说明理由． 【答案】（1）312 （2）减小，； （3） （4）阴影部分面积不可以达到， 【解析】 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式，函数关系； （1）根据三角形的面积公式和长方形的面积公式计算即可； （2）根据三角形的面积公式和长方形的面积公式计算即可； （3）根据三角形的面积公式和长方形的面积公式列式即可； （4）根据题意求得阴影部分的最小值，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 ∵剪去的四个等腰直角三角形全等， ∴剪去的四个等腰直角三角形的面积相等， 根据题意：可知阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积， 即：三角形的直角边长为2时，； 故答案为：312； 【小问2详解】 三角形的直角边长为4.5时，由表格可得； 三角形的直角边长为7时，； 即： ∴阴影部分的面积减小 故答案为：减小，； 【小问3详解】 阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积， 据此列式可得：， 即所求关系为：． 【小问4详解】 阴影部分面积不可以达到，理由如下， ∵阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积， ∵ 当时，阴影部分面积最小， ∴阴影部分面积不可以达到 22. 学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知中，．请根据他们的叙述条件完成题目． （1）若为等腰直角三角形，且； ①甲同学：如图1，和的直角边在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边与相交于点P，那么　 　度； ②乙同学：如图2，和直角顶点C，D互相重合于点P，斜边与斜边互相平行，求的度数，并写出解答过程； （2）若为等腰三角形，已知． 丙同学：如图3，若直角顶点D恰好与底边的中点重合，的斜边经过的顶点C，若，设，请用含x的式子表示的度数，并写出解答过程． 【答案】（1）①105；②75° （2） 【解析】 【分析】（1）①根据三角形的内角和定理和外角的性质进行求解即可；②过点P作，利用平行线的判定和性质，进行求解即可； （2）利用等边对等角，平行线的性质，以及三角形的外角的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：105； ②∵， ∴， 如图2，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由②得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和外角的性质，平行线的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$