重庆市两江新区2025--2026学年七年级下学期数学期末考试题

2025-2026学年度下期七年级期末考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．不等式在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．了解我国七年级学生的视力情况 B．调查神舟飞船各零部件是否正常 C．调查嘉陵江水域所有鱼中草鱼所占的比例 D．了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命 6．下列命题错误的是（ ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．对顶角相等 C．两点之间，线段最短 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 7．如图，5块形状相同，大小相等的长方形墙砖拼成一个大长方形，已知大长方形的长为，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则可列出方程组（ ） A． B． C． D． 8．已知，则整数的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．在平面直角坐标系中，一个电子蚂蚁从出发，按“向右→向下→向右→向上”的方向依次循环不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向右移动1个单位到达，第二次向下移动1个单位到达，第三次向右移动1个单位到达，第四次向上移动1个单位到达，……，则第2026次移动后所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．已知整式：，其中，，均为非负整数，，且满足，．下列说法： ①满足条件的整式中，有4个是二次二项式； ②当时，所有满足条件的整式的和为； ③满足条件的整式共有16个； 其中正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．25的算术平方根是_____________． 12．如图，，直线分别与，交于点，，若，则的度数是_____________． 13．已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为_____________． 14，对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对24进行如下操作：，即对24只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行_____________次操作后变为2． 15，若关于的一元一次不等式组的解集为，关于，的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数的值之和是_____________． 16．我们规定：若一个三位自然数的百位数字与个位数字的差的3倍等于十位数字，则称这个数为“三倍数”．例如：三位数321，，不是“三倍数”；三位数592，，是“三倍数”；按照这个规定，最小的“三倍数”是_____________．若“三倍数”，将其百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，记，若是整数，则满足条件的所有的值的和是_____________． 三、解答题：（本大题共9小题，第17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算， （1）； （2）． 18．解下列方程组． （1） （2） 19．解下列不等式（组）． （1）解不等式：； （2）求不等式组：的所有整数解的和． 20．如图，点，，在同一条直线上，已知平分，平分，，． （1）若，求的度数； （2）求证：． 21．某校体育教研组结合本校学生特点，计划在七年级阳光体育锻炼活动中开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理，描述和分析．下面给出了部分信息： 根据以上信息，解决下列问题： （1）抽取学生总人数为_____________，_____________； （2）将图中的条形统计图补充完整； （3）该校七年级有学生700名，请估计该校七年级学生选择篮球和足球项目的总人数． 22．已知点，，． （1）在给定的平面直角坐标系中描出各点，并画出； （2）将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出平移后的，并直接写出的坐标； （3）求的面积． 23．某商家第一次购进600枚文创纪念章，因为深受顾客喜爱便很快售完，第二次又购进同款文创纪念章800枚，第二次购进每枚文创纪念章的价格比第一次的便宜3元，且两次购进文创纪念章一共花费11600元． （1）求两次购进每枚纪念章的价格； （2）在销售第二批文创纪念章时，商家先以每枚15元的价格进行销售，当第二批纪念章售卖至第二批购进总量的时，商家决定降价促销．若要使第二次的销售利润不低于5920元，则剩余的纪念章每枚售价至少要多少元？ 24．行列式最早源于中国古代数学经典《九章算术》（约公元1世纪），书中用方程术通过算筹排列与消元求解线性方程组，已隐含行列式的思想．17世纪末，德国数学家莱布尼茨在研究线性方程组时，系统引入了行列式的记号与运算．18世纪中叶，瑞士数学家克拉默在其著作《线性代数分析导论》中正式提出了求解线性方程组的“克拉默法则”，即用系数行列式表示方程组的解． 材料一：形如的式子称为行列式，计算公式是． 材料二：对于一般的二元一次方程组， 记，，， 其中叫作系数行列式．当时，方程组无解；当系数行列式时，方程组有解，解为． （1）根据材料一，计算； （2）根据材料二，用行列式解法求二元一次方程组的解； （3）根据以上材料，关于，的二元一次方程组无解，其中，均为整数，关于的方程有整数解，求的值． 25．如图1，已知，，是上的点，，是上的点，连接，，． （1）如图1，求证：； （2）过点作交延长线于点，作，的角平分线交于点． ①如图2，若，求的度数； ②如图3，交于点，若，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下期七年级期末考试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 4 6 7 8 9 10 答案 D C B A B C A B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分) 11.5: 12.35°： 13.(1,0)； 14.3: 15.20； 16.101:1386. 三、解答题：（本大题共9小题，第17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分） 1.解：q)原式2+3+(-2) 1 (2分) (4分) (2)原式=5-37+V7-5 (6分) =-27 (8分) 18.解：(1)把①代入②，得2(y-)-y=8 解这个方程，得y=10 (2分) 把y=10代入①，得x=9. (3分) x=9, 所以这个方程组的解是 y=10. (4分) 3x+2y=6①， (2)原方程组整理为 4x-2y=1②. (5分) ①+②，得7x=7, x=1 (6分) 把x=1代入①，得3×1+2y=6 y22. (7分) x=1, 3 y= 所以这个方程组的解是 (8分) 19.解：(1)-x+1>3: (2分) -x>2: (4分) x<-2 (5分) (2)解不等式①得x<-2: (6分) 解不等式②得x≥-7； (7分) 所以不等式组的解集为7≤x<-2: 整数解为-7、6、-5、-4、-3： (9分) 整数解和为25】 (10分) 20.解：(1)∠D=30°，∠D+∠CBF=90° ∴.∠CBF=90°-∠D=60°. :BF平分∠EBC, .∠EBC=2∠CBF .∠EBD=120° (5分) (2):BF平分∠EBC, .∠EBF=∠CBF. DB⊥BF, .∠DBF=90° 即∠DBE+∠EBF=∠DBE+∠CBF=90°， .∠D+∠CBF=90°. ∴.∠D=∠EBD ∴.AD∥BE ∴.∠DAC=∠EBC AE平分∠DAC,BF平分∠EBC, ∴∠EAC-DAC∠nC=EC ÷3E8c=Dc ∴.∠EAC=∠FBC .AE∥BF. (10分) 21.解：(1)60：30. (4分) （2) 各项目选择人数条形统计图 人数 20 -18- 15-- 10 BCDE项目 图① (6分) 9+12 700× =245 (3) 60 (名) 答：估计该校七年级学生选择篮球和足球项目的人数为245名. (10分) 22.解：(1)、（2)作答如图： 5 4 3B 2 2-1. 2 3 5 (4分) (2)由图可得，C的坐标为(1,2) (6分) 546=Sac=3x4-7x3x2-×2x1-×2x4=12-3-1-4=4 (3) 2 (10分) 23.解：(1)设第一次购入价格为x元，第二次购入价格为y元. x-3=y 600x+800y=11600 x=10 解得： (y=7 答：第一次购入价格为10元，第二次购入价格为7元. (5分) (2)设剩余的文创纪念章每枚售价m元 4 00×-×15+800×-m≥5920+800×7 则 5 5 解得m≥12 答：剩余的文创纪念章每枚售价12元. (10分) 24.解：(1)原式=3×(-H)-4×(-2)=-3+8=5 (2分) 32 M= (2)45 =3×5-2×4=7N= 习2A5-2x3=14p=9-3x3-44e-7 351 43 142 X= -7 =-1 方程组的解为 y=7 (4分) ax-2y=4 (3):二元一次方程组br+6y=8无解， a -2 ∴.M= =6a+2b=0 即b=-3a (6分) x-b+1 =3+2a 2x 7a .7ax-2x(-b+1)=3+2a ∴.7ax+2bx-2x=3+2a. 将b=-3a代入得7ar-6ax-2x=3+2a, 即ax-2x=3+2a :.x-3+20=2a-2）+7=2+7 a-2 a-2 a-2 (8分) ,方程有整数解且a,b均为整数， ∴.a-2=±1.±7 .a=3,1,-5,9」 (10分) 25.解：(1)AB∥CD ∴.∠1+∠GHF=180° .∠1=∠2 ∴.∠2+∠GHF=180° ∴.EF∥GH (3分) (2)'EN平分∠BEF ∴.∠BEF=2∠BEN=112° :AB∥CD ∴.∠EFH=180°-∠BEF=68° .FM⊥GH ∴.∠M=90° 由(1)知EF∥GH ∴.∠EFM=180°-∠M=90° ∴.∠HFM=∠EFM-∠EFH=22° :FN平分∠HFM ∠DFN=∠HFM=1I9 ∴.∠EFN=∠EFH+∠DFN=79° (7分) 14 (3)5 (10分)