重庆市巴南区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年下期阶段性检测 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列图象中，不能表示是的函数的是 A． B． C． D． 2．某地两周的气温（单位：℃）数据为9，10，11，12，13，14，16，16，18，21，21，23，24，25，这组数据的第一四分位数是 A．11.5 B．12 C．12.5 D．13 3．一次函数的图象与轴的交点坐标是 A． B． C． D． 4．一个多边形的内角和比它的外角和的两倍还大，则这个多边形是 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 5．下列说法正确的是 A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是菱形 6．我国南宋数学家秦九韶与古希腊数学家海伦提出的海伦—秦九韶公式可通过三角形三边求面积：，其中，，，为三角形的三边长．已知等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则该等腰三角形的面积为 A．8 B．10 C．12 D．15 7．如图，中，，，，沿折叠，使点与点重合，则的长为 A． B． C． D． 8．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是 A．64 B．67 C．70 D．72 9．如图，点为正方形上一点，，连接，点为点关于的对称点，连接并延长，交于点，连接，过点作于点，连接，则的值为 A． B． C． D． 10．若关于的多项式，其中为正整数，，，…，为整数，为非零整数，下列说法： ①已知，当时，则； ②当时，若，则符合条件的所有整式共有15个； ③当时，若，则符合条件的所有整式共有11个． 其中正确的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到另一个函数的图象，这个函数的解析式为________． 12．某中学为选拔参加区运动会的男子100米短跑项目的运动员，需对甲、乙、丙、丁四名男子短跑运动员进行测试，已知四人10次100米短跑成绩的平均数相同，方差分别为：，，，，则四人中成绩最稳定的是________． 13．若，其中为整数，则________． 14．已知，则的值为________． 15．如图，在平行四边形中，，，．点，分别是边，的中点，连接，，则的长为________；取,的中点，分别记为点，，连接，则的长为________． 16．一个四位数，若千位数字与十位数字之和为11，百位数字与个位数字之和也为11，则称为“双11数”．将的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换，得到的逆序数，并记．若是最大的“双11数”则________；若是“双11数”，且为整数，则满足条件的的最大值为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算：（1）； （2）． 18．如图，在中，平分，交于点． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是平行四边形． 证明：平分， ． 平分， ∴ ① ． ∵四边形为平行四边形， ∴ ② ，，． ，． ，． ， ③ ． ． ． ∴四边形是平行四边形（ ④ ）（填推理的依据）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．先化简，再求值：，其中． 20．【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食和剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况． 【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（长度用表示，单位为毫米，分为四组：A：；B：；C：；D：；下面给出部分信息： 0.5 mg剂量组中长度在B区间的数据为：10，10，11，12，12，12，13，14，14 1.0 mg剂量组中长度的数据为：6，7，7，7，8，12，12，12，13，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25 【实践探究】 两种剂量组中长度统计表 剂量 平均数 12 13.45 中位数 13 众数 12 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由：（写出一条理由即可） （3）若养殖基地准备按和的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对长度低于的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？ 21．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替工人分拣，甲、乙两种类型的机器人的单价分别为5万元/台和3万元/台．已知一台甲种型号的机器人比一台乙种型号的机器人每小时多分拣200件快递；一台甲种型号的机器人工作2小时，一台乙种型号的机器人工作3小时，共完成了4400件快递的分拣． （1）求甲、乙两种型号机器人每小时分拣快递的数量； （2）若该公司计划购买两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件．要使购买机器人的费用最低，应该购买甲、乙两种型号机器人各多少台？ 22．如图，菱形的两条对角线交于点，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着运动，连接，，设点的运动时间为，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）已知，请结合函数图象，直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．如图，四边形是某公园的环湖步道，点，，，在同一平面内，经测量，点在点的北偏东方向，相距900米，点在点的东北方向，也在点的正东方向，点在点的南偏东方向，点在点的北偏西方向．（参考数据：，，） （1）求，之间的距离（结果保留根号）； （2）若小明沿跑步，小江沿散步，两人同时出发，已知小明跑步的速度为150米/分钟，小江步行的速度为60米/分钟．则小明出发多久后，小江到点的距离是小明到点的距离的两倍．（结果保留小数点后一位） 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与直线交于点，已知点的横坐标为-4． （1）求直线的解析式； （2）如图2，连接，过点作轴的垂线，若点为垂线上的一个动点，点为轴上的一个动点，点为射线上一点，连接，，，．当时，求此时点的坐标及的最小值； （3）如图3，连接，点为上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 25．在矩形中，点是直线上一个动点，连接． （1）如图1，若平分，，，连接，求的面积； （2）如图2，点是的中点，将直线绕点逆时针旋转后，恰好经过点，交于点，连接，若．求证：． （3）如图3，点是的中点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，．若，，当取最小值时，请直接写出此时的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $