山东省济南市历下区私立济南齐鲁学校2025-2026学年上学期九年级数学第十八周学情自测

2025-2026(一)私立济南齐鲁学校九年级数学第十八周周测 一.选择题（共10小题) 1.下列几何体中，其左视图是三角形的是( 】 D 2.下列四个点，在反比例函数y=6的图象上的是() A.(-3,-3) C.(3,2) D.(5,1) 3.已知OO的半径为5，点P在⊙0内，则OP的长可能是() A.7 B.6 C.5 D.4 4.如图，AB与CD相交于点O,添加一个条件，不能判断△AOC∽aBOD的是() A.∠A=∠B B.∠C=∠D c.O_oc OA AC OB OD D. OB BD 5.如图，正方形OABC与正方形ODEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，若点A的 坐标为(0,2)，则点E的坐标是() VA B A.（-2,-2) B.（2,2) C.(-44) D.（-4,-4) 6关于反比例函数)=是，下列结论正确的是() A.图象位于第二、四象限 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.当x>2时，y>1 D.图象与坐标轴有交点 7.如图，在⊙0中，∠BOD=160°，则∠BCD度数是() 试卷第1页，共7页 0 A.200° B.160° C.100° D.80° 8.已知二次函数y=ax2+2x+c,其中ac<0,则它的图象可能是() 9.甲、乙两座建筑物的位置如图所示.某数学兴趣小组测得这两座建筑物间的距离BD为 35m,甲建筑物的高AB为20，并且在点A处测得点C的仰角为a,则由以上数据可求得 乙建筑物的高（单位：m)CD为(） 甲 ▣NW B D A.20+35sina B.20+35cosa C.20+35tana D.20+35 cosa 10.己知二次函数y=x2-4x+1,其中m>0.若当0≤x≤4时，对应的y的整数值有6 试卷第2页，共7页 个，则m的取值范围为() B.k月 C. 4下ms3 5 D.3 3 2 二.填空题（共5小题） 11.抛物线y=2(x-1)+5的顶点坐标是 12.一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共20张.随机从箱子里摸 出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.4 附近，由此估计箱子中蓝色卡片有张。 13.如图，点A是双曲线y=0上一点，过点A分别作AB上x轴，AC上y轴，垂足分别 为B,C两点，AB,AC与双曲线y-上分别交于D,B两点，若四边形AD0E的面积为6， 1 则k=一 B 14.如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B,D,E均在格点上，且E在BCD 上.AB交BCD于点C,则BC的长为， D 15.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AD上有一点E,连接BE,将△ABE沿BE翻折使点A 的对应点A落在CD上，连接A'B,AE.若A'C=3,则DE=· 试卷第3页，共7页 三.解答题（共10小题） 16.计算：2sim30°-tan60°+2cos30°+(-1)023. 17.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa) 是气体体积V(单位：m)的反比例函数，如图所示. P(kpa) 250 200 150 A(0.8,120) 100 50 00.511.52 (m) (①)写出这一函数的表达式。 (2)当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ 18.如图，在△ABC中，AB=AC=5,点P为BC边上一动点（不与点B,C重合），过点P 作射线PM交AC于点M,∠APM=∠B,BC=8 (1)求证：△ABP∽△PCM: (2)当BP=2时，求CM的值. 19.数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面， 在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE=50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB 的坡度i=5:12,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF=63.4°，则 试卷第4页，共7页 G (I)点B到AG的距离为多少米？ (2)塔顶到地面的高度EF约为多少米？ (参考数据：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89) 20.独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式 出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用.如图所示为从独轮车中抽象出来 的几何模型.在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作OO,交AC于点P,PD是OO的切 线，且PD⊥BC,垂足为点D P D (1)求证：∠A=∠C: (2)若PD=2BD=4,求OO的半径 21.某校举行了第二届信息技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制 成不完整的统计表和扇形统计图 竞赛成绩不完整统计表 组别 成绩x/分 人数 60≤x<70 10 70≤x<80 之 80≤x<90 17 D 90≤x<100 3 竞赛成绩扇形统计图 试卷第5页，共7页 D 20% C n% B 请观察上面的图表，解答下列问题： (1)统计表中m=一；统计图中n=】 一，B组的圆心角是度 (2)D组的3名学生中，有2名男生和1名女生，从D组随机抽取2名学生参加5G体验活 动，请用画树状图或列表的方法求“至少1名女生被抽取参加5G体验活动”的概率 22.如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的正半 k 轴上，B点坐标为(6,3)，反比例函数y=二(x>O)与BC交于点D,与AB交于点E,BD=2CD. 1 D 图1 图2 图3 (1)求反比例函数的表达式； (2)如图2，连接DE,AC,求证：DE‖AC: (3)如图3，点P在x轴上，连接DP,以点D为旋转中心将线段DP逆时针旋转90°得DP, 若点P恰好落在反比例函数上，求点P的坐标. 23.如图，抛物线y=-x2+br+c与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,点B的坐 标是(-2,0)，点C的坐标是(0,2)，M是抛物线的顶点. 备用图 备用图 (1)求抛物线的解析式。 (2)P为线段MB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D,D点坐标为(m,0). 试卷第6页，共7页 ①在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不 存在，请说明理由： ②连接AC,若∠PCD=∠OCA,求m的值. 24.(1)已知△ADC为等边三角形，点B是线段AD上的动点，连接BC. ①如图1，AN=AB,∠DAN=60°，连接ND,延长CB交DN于点E.则ND和BC的数量 关系是 ,ND和BC所夹的钝角∠NEC=°. ②如图2，点M是BC上任意一点，点N在点M的左侧，作AN=】AM,∠MAN=6O°， 2 BN 连接BN.当点B运动到AD的中点时，求 C的值和∠BC的度数. (2)如图3，已知△ADC为等腰直角三角形，∠DAC=90°，AC=4,点B,O分别是线段 AD,AC的中点，连接BC.点M是线段BC上任意一点，点N在点M的左侧，作 AN=AM,∠MAN=90°，连接BN,ON,当ON取最小值时，直接写出M的长. M M D D 图1 图2 图3 试卷第7页，共7页 1.A 【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，解题关键在于找准观察方位.利用左视图是 从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出答案即可· 【详解】解：A、圆锥的左视图是三角形，故此选项符合题意： B、三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意. C、圆柱的左视图是长方形，故此选项不符合题意： D、正方体的左视图是正方形，故此选项不符合题意. 故选：A. 2.C 【分析】本题考查反比例函数性质，由题意可知y=6,将选项中的各个点的横、纵坐标相 乘验证是否为6即可得到答案，熟记反比例函数性质是解决问题的关键。 【详解】解：由反比例函数性质，y=6 A、对于(-3，-3)，-3×(-3)=9≠6，不符合题意： B、对T》16，不符合思意 66 C、对于(3,2)，3×2=6，符合题意： D、对于(5,1)，5×1=5≠6，不符合题意； 故选：C 3.D 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行 判断 【详解】解：OO的半径为5，点P在⊙O内， OP<5. 故选：D. 4.D 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键. 根据相似三角形的判定定理逐项判断即可解得， 【详解】解：在△AOC和△BOD中，∠AOC=BOD, A、:∠A=∠B,·△AOC∽ABOD,故A不符合题意： 答案第1页，共22页 B、:∠C=∠D,△AOC∽△BOD,故B不符合题意； C、OAoc △AOC∽△BOD,故C不符合题意： OB OD D、 OA AC ,不能判定△AOC△BOD,故D符合题意. OB BD 故选：D 5.D 【分析】本题主要考查位似变换和正方形的性质，理解位似变换与形似比的定义是解题的关 键。 已知正方形OABC与正方形ODEF位似，点O为位似中心，相似比为1：2，则 OA:OD=12,根据点A的坐标为(0,2)，求得OD=4,结合正方形的性质即可解答. 【详解】解：正方形OABC与正方形ODEF位似，点O为位似中心，相似比为1：2， .OA:OD=12, 点A的坐标为(0,2))， .OA=2, .OD=4, 四边形ODEF是正方形， ..OD=DE=4, ∴点E的坐标是(-4，-4). 故选：D 6.B 【分析】根据反比例函数的图象和性质，对各个选项逐一分析判断对错，即得. 本题主要考查了反比例函数.熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解决问题的关键 【详解】反比例函数y=2的图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点， ∴故A选项错误，D选项错误； 当x<0时，y随x的增大而减小， 故B选项正确； 22 当x>2时，y=2<1, 故C选项错误. 答案第2页，共22页 故选：B. 7.C 【分析】根据圆周角定理得出∠A=号∠DOB=80°，根据圆内接四边形的性质得出 ∠A+∠BCD=180°，代入求出即可， 【详解】解：，∠BOD=160°，根据圆周角定理， ·∠A=3∠D0B=80, ,A、B、C、D四点共圆， ∴.∠A+∠BCD=180°， .∠BCD=180°-80°=100°， 故选C. 【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出∠A=?∠DOB和 ∠A+∠BCD=180°是解此题的关键. 8.C 【分析】由ac<0,可知a、c异号，分情况讨论，当c>0时，a<0,抛物线开口向下，对 称轴y轴右侧，当c<0时，α>0，抛物线开口向上，对称轴y轴左侧，本题考查了二次函 数的图像与系数的关系，解题的关键是：熟练掌握二次函数的性质， 【详解】，ac<0, a、c异号， 当c>0时，a<0,与y轴交点在正半轴，抛物线开口向下，对称轴-2>0，在y轴右侧， 2a 2 当c<0时，Q>0,与y轴交点在负半轴，抛物线开口向上，对称轴 <0,在y轴左侧， 综上所述，只有选项C符合题意， 故选：C 9.C 【分析】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目已知条件并结合图形添 加适当的辅助线是解题的关键。 作垂线构造直角三角形，再利用锐角三角函数的定义求出CE的长，从而利用线段的和差关 系进行计算，即可解答 【详解】过点A作AE⊥CD,垂足为E, 答案第3页，共22页 N B 0 由题意得：AB=ED=20m,AE=BD=35m, 在Rt△AEC中，∠CAE=L, ..CE=AE.tan a=35tana, ..CD=CE+DE 20+35tan a, 故选：C. 10.D 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数 的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； 由y=m(x2-4x+4)-4m+1=m(x-2)}-4m+1,可知函数的最小值为1-4m,当0≤x≤4时， 最大值为1，对应的y的整数值有6个，则-5<1-4m≤-4，解得即可. 【详解】y=x2-4x+1 .y=m(x2-4x+4)-4m+1, y=m(x-2)2-4m+1, 抛物线的顶点坐标为(2,1-4m), 当x=0或x=4时，y=1, .当x=2时，y有最小值为1-4m, .m>0, 当0≤x≤4时，y的最大值为1， 'm>0,当0≤x≤4时，对应的y的整数值有6个， ∴.这6个整数值为：1、0、-1、-2、-3、-4， .-5<1-4≤-4 2 故选：D 答案第4页，共22页 11.(1,5) 【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可. 【详解】解：抛物线y=2(x-1)+5, 抛物线y=2(x-1)2+5的顶点坐标为：(1,5)， 故答案为(1,5) 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握根据顶点式得出顶点坐标：顶点 式y=a(x-h)+k中，顶点坐标是(h,k). 12.8 【分析】本题考查的知识点是由频率估计概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌 握由频率估计概率的方法。 根据频率估计概率，然后根据概率公式列出方程，解方程即可求解. 【详解】解：设箱子中蓝色卡片有x张，根据题意得： 0=04, 解得x=8, 则箱子中蓝色卡片有8张. 故答案为：8. 13.-4 【分析】本题主要考查了反比例函数k的几何意义.由反比例函数的几何意义得So加=一 Sc:=-}k,SAc=10,再根据S想c-S.ap-S.c=SAae即可求出k的值. 2 【详解】解：D,B在反比例函数y=的图像上且图像在第二象限， S.BOD-0B-BD=-k,S.oc=OC.CB= ~点4是双曲线y=10上一点，且图像在第二象限， ∴.S矩形ABoc=OB.OC=-k=10, S矩形ABoC-S.OBD-S0CE=S四边形ADoE, 0（（列6.解利：=4 故答案为：-4. 答案第5页，共22页 4.5 【分析】本题考查弧长公式，勾股定理，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关 键. 如图，设圆心为O,连接OC,OB.证明∠BOC=90°，再利用弧长公式求解即可. 【详解】解：如图，设圆心为O,连接OC,OB. OC=OB=√5，BC=V10, 0C2+0B2=BC2, ∴∠BOC=90°， “BC的长为= 90z×√5√5 2 π 180 故答案为： 2. 15号 【详解】延长ADBA交于点G,作EF∥AB交A'B于点F,由菱形的性质得 CD=B=AB=A0=5,∠A=∠C,AB∥CD,则∠GB4=∠BAC,由翻折得 AB=AB,所以CB=AB,则∠B4C=∠C,所以∠CB4=∠C=∠A,则AG=BG,再证 明EG=FG,可推导出AE=BF,再证明∠FBE=∠ABE=∠FEB,得EF=BF,则 AB=BF,由cD=5,AC=3,求得D=2,再证明GD4aGAB,得.DC=2 5+DG5,求得 25 DG=10 ,则4G=AD+DG=25 3，再证明△GEF∽△GAB,得31 AE 25 5,求得 3 A-答。则D5=D-加=日于足符到问恶的答案 【解答】解：延长ADBA交于点G,作EF∥AB交AB于点F, 答案第6页，共22页 G D 四边形ABCD是菱形，AB=5, .D=CB=B=AD=5,∠A=∠C,AB∥CD, ∠B4=∠B4C, 由翻折得AB=AB, ∴.B=AB, ∠B4C=∠C, ∠CB4=∠C=∠A, ∴AG=BG, ∠CE=∠BA=∠A=∠F, ..EG=FG, .AG-EG=BG-FG, ..AE=BF, ∠FBE=∠ABE,∠FEB=∠ABE, ·∠FBE=∠FEB, ..EF=BF, ..AE=EF, CD=5,A'C=3, DA=CD-AC=5-3=2, DA'∥AB, .△GDA'∽△GAB, DG DA'2 AGAB=5 DG 2 5+DG5 解得DG= 3 答案第7页，共22页 4G=AD+DG=5+10_25 33 .·AGEF∽AGAB, EG EF AG AB -AE 3 AE 25 3 解得AB= 8 DE=AD-AB=5-25_15 88 故答案为： 15 【点睛】本题主要考查菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形 的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键 16.0 【分析】本题考查了锐角三角函数的计算和幂的运算，熟练掌握常用特殊锐角三角函数的值， 以及幂的运算法则，即可解题。 【详解】解：2sin30°-tan60°+2cos30°+(-1)023， =2分+2x91 2 =1-5+5-1 =0. 17.(1)p= (2)气球的体积至少为0.6m3. 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、反比例函数图像的性质等知识点，反比函数 的图像和性质是握掌解题的关键， 1)设p-产，将点408120)代入p-产，求得k即可解答： (2)当V=160kPa时，代入解析式即可求解 【详解】(1)解设卫=7， 将点4〔@8120代入p=合可得，120- ,解得：k=96, 0.8 答案第8页，共22页 96 这个函数的解析式为p= 2)解：当V160kPa时，有160=，解得：V=06 所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.6m3. 18.(1)详见解析 acn号 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，等边对等角等知识，熟练掌握相似三角形的 判定和性质是解题的关键： (1)由AB=AC得到∠B=∠C,由∠APM=∠B进一步得∠BAP=∠CPM,即可证明 △ABP∽△PCM: (2)先求出CP=6.由△ABP∽△PCM得到1g-BP PC CM 代入数值即可得到答案. 【详解】(I)证明：AB=AC, .∠B=∠C. '∠APM=∠B, .∠BAP=180°-∠B-∠APB=180°-∠APM-∠APB=∠CPM, .△ABP∽△PCM. (2)解：AB=AC=5,BC=8, .CP=6. .·△ABP∽△PCM, AB BP PC CM' 52 ∴. 6CM’ CM=12 19.(1)10米 (2)47米 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关 键。 (1)过点B作BP⊥AG于点P,依据坡度的定义并结合勾股定理解直角三角形ABP即可. (2)延长EF交AG于点H,可证四边形BFHP为矩形，设EF=x米，在直角三角形BEF中 答案第9页，共22页 可表示BP为米，即阴行，于是可得A服24+分所=+10，再在R2中得到 2 2 tan50,.2°=x+101.20 +24 可解得x≈47米，从而得解. 【详解】(1)解如图，过点B作BP⊥AG于点P, E B F G H P △ABP为直角三角形， 由i=5:12,可设BP=5x,则AP=12x, 由Bp2+AP2=AB2可得(5x)2+(12x)}2=262, 解得x=2或x=-2(舍去)， ·BP=10米 点B到AG的距离为10米. (2)延长EF交AG于点H,则EH⊥AG,则四边形BFHP为矩形， ∴FH=BP=10,BF=HP 由(1)可知AP=24, 设EF=x米，在Rt△BEF中，an∠BF=B严 BE 即tam63.4°=x≈2 米， 在Rt△EAH中，tan∠EAH=EH AH 即： tam50.2=x+10、120 g2 解得x≈47（米). 答：塔顶到地面的高度EF约为47米. 20.(1)见解析： 答案第10页，共22页 (2)5. 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了勾股定理、圆 周角定理和相似三角形的判定与性质， (1)连接OP,如图，先根据切线的性质得到OP⊥PD,则可判断OP∥BC,所以 ∠OPA=∠C,然后利用∠OPA=∠A可得到结论： (2)连接PB,如图，先利用勾股定理计算出PB=2√，再根据圆周角定理得到 ∠APB=90°，接着证明△BDP∽△BPC,则利用相似比可计算出BC=10,然后利用∠A=∠C 得到BA=10,从而得到OO的半径. 【详解】(1)证明：连接OP,如图， PD是OO的切线， .OP⊥PD, PD⊥BC, ∴.OP∥BC, .∠OPA=∠C, .OA=OP, .∠OPA=∠A, ∠A=∠C; (2)解：连接PB,如图， 在Rt△PBD中，PD=2BD=4, ∴PB=√22+4=2W5, AB为直径， .∠APB=90°， .∠BPC=90°， PD⊥BC, 答案第11页，共22页 .∠BDP=90°， ∠BDP=∠BPC, ∠DBP=∠PBC, .△BDP∽△BPC, ∴BP:BC=BD:BP,即25：BC=2:2√5， 解得BC=10, ∠A=∠C, ..BA=BC=10, .⊙0的半径为5. 21.(1)20,34,144: 【分析】本题是统计表与统计图的综合，考查了频数分布表与扇形统计图相关的内容，用树 状图或列表法求概率。 (1)由A组成绩的人数及占比可求得总人数，用总人数减去其它组别的人数即可求得B组 成绩的人数m,从而可求得n及B组的圆心角的度数： (2)将2名男生分别记作“男1，男2”，列出表格，可求得总的结果数及至少一名女生被抽 中参加体验活动的结果数，由概率计算公式即可求得， 【详解】(1)解：参加竞赛的总人数为：10÷20%=50（名）， 则B组成绩的人数m=50-10-17-3=20(名)， 1%s17 100%=34%,则n=34, 50 B组的圆心角为360°×20-144： 50 故答案为：20,34,144： (2)解：将2名男生分别记作“男1，男2”，列表如下： 男1 男2 女 男1 (男1，男2) (男1，女) 男2 (男2，男1) (男2，女) 女 （女，男1) (女，男2) 答案第12页，共22页 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中“至少一名女生被抽中参加体验活动”的有4种， P(至少一名女生被抽中参加体验活动)=4？， 22.(10y=6 (2)见解析 o传0 【分析】(1)由点B的坐标及BD=2CD,可求得点D的坐标，再代入y=中，即可求得 结果； (先求点玉的标则可计年出船子品名手再白④-B,国可得 △BDE∽△BCA,利用对应角相等即可证明平行： (3)过P作PM⊥CB于M,过P'作P'N⊥CB于N,易得△MPD≌ANDP',则有DN=PM 且MD=PN;设Pt,0),则可表示出P'的坐标，由此点在反比例函数图象上即可求得点P 坐标. 【详解】(1)解：B(6,3), .CB=6,BA=3, ...BD=2CD, .BD=4,CD=2, “D(2,3), 将D(2,3)代入y=,得3= X 2 解得k=6, 6 y= x (2)证明：将x=6代入y=6,得y=1, .E(6,10. ∴.AE=1, B(6,3), .AB=3, 答案第13页，共22页 ∴.BE=AB-AE=3-1=2, BE 2 BA3' BD 4 2 BC 63' BE BD BA-BC' ∠B=∠B, ∴.△BDEP△BCA, ∠BDE=∠BCA, DE∥AC; (3)解：旋转， PD=P'D,∠PDP'=90°， .∠MDP+∠P'DN=90°； 过P作PM⊥CB于M,过P'作P'N⊥CB于N,如图， 则∠PMD=∠DNP'=∠PMC=90°， :四边形AOCB为矩形， .∠AOC=∠OCB=90°， 四边形OPMC是矩形， ..PM=OC=3,CM=OP ∠MPD+∠MDP=90°，∠MDP+∠P'DN=90°， ∴.∠MPD=∠P'DN, 在△MPD与△NDP'中， ∠PMD=∠P'ND ∠MPD=∠P'DN, PD=P'D .APD≌ANDP', ∴.DN=PM=3,MD=P'N, 设Pt,0), ..MD=Xp-%y =2-t, .PN=2-t, 答案第14页，共22页 yp=3-（(2-t)=t+1, .P(5,t+1), ~点P在反比例函数y=的图象上， 将5,1+D代入y名，得1=写 0 M D C OP 【点睛】本题是函数与几何的综合，考查了求函数解析式，反比例函数的图象与性质，全等 三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，灵活运用这些知识是 关键。 23.(1)y=-x2-x+2 (2)①存在点P,点P的坐标为 2,2或31721-317 2 ②m=-3-4 【分析】(1)运用待定系数法即可求得答案： (2)①由于∠PDC<90°，不可能为直角，故分两种情况：当∠CPD=90°时，当∠PCD=90° 时，分别求出点P的坐标即可； ②连接AC,过点D作DE⊥DC,交CP延长线于点E,过点E作EF⊥x轴于点F,过点E 作g1y轴于点G,交PD于点瓜，首先推导出tam∠PCD=),利用aZFD∽aDoC推导 3 BR=FD ED-tm2PCD=,p mw+3 ,D0,0),从而得出 OD OC DC B配DF=1,进一步求得B阳=D=hOG=BF= 2wBG=P0=1-m,通过证 3 -+3+二m 、明EP∽△ECG,得到C。C,代入存2 1m’解得m=3V 2 1 8 【详解】(1)解：抛物线y=-x2+bx+c经过B(-2,0),C(0,2)两点，代入得： 答案第15页，共22页 [-4-2b+c=0 c=2 b=-1 解得 c=2, 该抛物线的解析式为y=-x2-x+2: (2)解：①y=-x2-x+2=-x+ M3) 设直线MB的解析式为y=+b, 把B(-20), 4, -2k+b=0 3 解得 k2 b=3 3 直线MB的解析式为y= 2+3, 在MB上存在点P,使△PCD为直角三角形，理由如下： :∠PDC=90°-∠CDO, ∠PDC<90°，不可能为直角： 当∠CPD=90°时，则∠CPD=∠PDB, PC∥x轴， 03=2 解得：m= 3 当∠PCD=90°时，过点P作PK⊥y轴于K,如图1， 则∠PKC=90°=∠COD, 答案第16页，共22页 y M ⊙ 图1 .∠DC0+∠CD0=90°， ∠PCD=90°， ∴.∠DCO+∠PCK=90°， ∴.∠PCK=∠CDO, APCK∽ACDO, .PK-CK OC OD .∠PDO=∠PKO=∠DOK=90°， 四边形PDOK是矩形 PK=OD--m,OK=PD-3m+3, :CK=0K-0C=3m+3-2=2m+1, 2 21 3 -20+1 2 -m 解得：%=3-7 3+17 ，2= 2 2 1 -2≤m≤- 2 m=3-i7 2 7+3-21-37 2 2 4 答案第17页，共22页 综上所述，当△PCD为直角三角形时，点P的坐标为 3-721-3w7 ②如图2，连接AC,过点D作DE⊥DC,交CP延长线于点E,过点E作EF⊥x轴于点 F,过点E作EGLy轴于点G,交PD于点H. y个 M B D 图2 在Rt△OAC中，OA=1,OC=2, tan∠OcA=l .∠PCD=∠OCA, .n/PCD=分 由(2)知△EFDOADOC, EF FD ED OD OC DC =tan∠PcD=J 3 由题意得P,一+3，D(,0), （2 “EF=- -m,DF=1, 由题意知，四边形EFDH、四边形EFOG都是矩形， -D-G-F G-O-1- ∠PEH=∠CEG,∠PHE=∠CGE=90°， ∴.△EPH∽△ECG, PH EH CG EG' 3+3m1 3 2 2+二m1-m 1 2 答案第18页，共22页 m=3±4 P <0, m=-3V7 P 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函 数解析式，坐标与图形性质，直角三角形性质，相似三角形的判定和性质等：运用分类讨论 的思想解决数学问题是解题关键。 4.①①ND=BC,20:②C的值是，C的度数是120P:(2)M的K 6W5 5 【分析】(1)①由△ADC为等边三角形，∠DAN=60°，得 AD=AC,∠DAN=∠CAB=60°，而AN=AB,即可证明△AND≌△ABC,得ND=BC, ∠N=∠ABC,则∠N+∠ABE=∠ABC+∠ABE=180°，可求得∠NBC=120°，于是得到问题 的答案 ②连接W,因为点B是AD的中点，∠ACD=60,所以AB=BD=AD=AC, BC1AD,ACM=∠DcB-∠4CD=30,则∠ABC=0,而AW-3AM,所以 ACM2'由∠MW=∠CAD=60,推导出∠BAW=∠CAM,可证明NAB6MAC, AB AN 1 则4地1 MC-AC-2'∠ABN=∠ACM=30,所以∠BC=∠ABN+∠ABC=120; (2)作011BCT点7由AD=AC=4,得AB=DB=OA=0C=AD=方4C=2,而 AN=AM,所以48-，再由△MN=∠DAC=90推导出∠BAN=2CM,可 证明△BAN△CAM,得乙ABN=乙ACM,C求得2∠BC=9O,可知点N 在经过点B且与BC垂直的直线上运动，当OWN⊥BN时，ON的值最小，作OI⊥BC于点I, 则是-m108-所以c=20,由o0=6Or+1C-501=2,求得o1.25 IC AC 5 再证明四边形B1ON是矩形，得BW=O=25 则cM=2BN=4W5 因为 BC=AB2+AC-25,所以BM=BC-CM-65 5 【详解】解：(1)①△ADC为等边三角形，∠DAN=60°， AD=AC,∠DAN=∠CAB=60°， 答案第19页，共22页 在△AND和△ABC中， AN=AB ∠DAN=∠CAB., AD=AC .△AND≌△ABC(SAS), ND=BC,∠N=∠ABC, .∠N+∠ABE=∠ABC+∠ABE=180°， ·∠NEC=360°-（∠N+∠ABE)-∠DAN=360°-180°-60°=120°， 故答案为：ND=BC,120°. ②如图2，连接N, M D 图2 点B是AD的中点，∠ACD=60°， DBAD=AC,BC LAD,∠ACM=∠DcB∠ACZ .∠ABC=90°， AN=LAM, 21 AB AN 1 AC AM 2' ∠MAN=∠CAD=60°， ∠BAN=∠CAM=60°-∠MAD, ∴A△NAB∽△MAC, BN AB 1 McAC2,∠ABN=∠ACM=30, .∠1NBC=∠ABN+∠ABC=30°+90°=120°， BN MC 的值是号，∠NBC的度数是120. 答案第20页，共22页 (2)M的长为6√5 理由：△ADC为等腰直角三角形，∠DAC=90°，AC=4, ..AD=AC=4, 点B,O分别是线段AD,AC的中点， AB-DB-LAD=LAC-1x4-2,OA-OC-1AC-2, 22 aw-3AM, .4B=AN 1 “AC-AM-2' ∠MAN=∠DAC=90°， ∠BAN=∠CAM=90°-∠DAM, ∴.△BAN∽△CAM, ·∠ABN=∠ACM, BN AB 1 .∠NBC=∠ABN+∠ABC=∠ACM+∠ABC=90°， ∴点N在经过点B且与BC垂直的直线上运动， 当ON⊥BN时，ON的值最小， 如图3，过点O作OI⊥BC于点I,则∠OIC=∠BAC=90°， B D 图3 ÷Og=tan∠ACB=4B= CI AC2’ .IC=201, 0r2+Cr=C02,即0I+(20I)2=22, 01=25 5 ∠BIO=∠BNO=∠NBI=90°， 四边形BION是矩形， ÷BW=OI=2W5 5 答案第21页，共22页 CM-2BN=2x21545 55 ~BC=VAB2+AC2=√22+42=2√5， 六BM=BC-CM=25-4W5_65 5 5 u的长为V5 5 【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、 相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大， 正确地作出所需要的辅助线是解题的关键. 答案第22页，共22页