山东济南市历下区2025-2026学年上学期九年级数学期末学情调研试题

九年级数学学情调研（2026.1） 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点A、B、C都在上，且点C在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值的增大而增大．那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，五边形是的内接正五边形，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ＜0 B. ＜0 C. ＜0 D. ＜0 8. 如图，在扇形中，，，若以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为4的等边三角形中，动点从点开始沿边向点运动（点不与点重合），点在边上，连接，，且，设，，则的最小值为（ ） A. 1.5 B. C. 2 D. 3 10. 已知当时，二次函数的图象与正比例函数的图象有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 已知的半径为，点在外，则的长度可以是_____．（写出一个即可） 12. 在中，已知为锐角，，则的度数是______． 13. 已知四边形为的内接四边形，，则的度数为______． 14. 如图，二次函数（）的部分图象与轴的一个交点的坐标为，则该二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为______． 15. 如图，在等腰三角形纸片中，，，是上一点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点．若已知，则______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 如图，点，分别是的边，上的点，连接，，的角平分线交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 如图，在等腰三角形中，，，，垂足为点． （1）求的长； （2）求的值． 19. 年月日上午，军事航天部队、网络空间部队、信息支援部队、联勤保障部队是4支战略兵种首次集中亮相阅兵场，接受党和人民检阅．为增强同学们对战略兵种的认识，某班级计划举办手抄报展览，确定了A：军事航天部队；B：网络空间部队；C：信息支援部队；D：联勤保障部队个主题． （1）若小华随机选择其中一个主题，则选到A：军事航天部队的概率是______； （2）若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，请用列表或画树状图的方法，求至少一人选到C：信息支援部队的概率． 20. 为方便乘客进出，地铁公司计划将某出入口的楼梯通道改造成无障碍通道．如图，在地铁出入口处，原楼梯通道的长度为，倾斜角为，调整后的无障碍通道的倾斜角为． （1）求地铁出入口处距离水平地面的高度； （2）求调整后的无障碍通道在水平方向上延伸的距离． （结果精确到．参考数据：，，，，，） 21. 如图，在中，，是斜边上的一点，以为直径的与边相切于点． （1）求证：平分； （2）若，，求半径的长． 22. 在某次消防实战演练中，从水枪喷水口处喷出的水流呈抛物线形状，落到高楼外墙上的点处，已知喷出水流的高度与水流到喷水口的水平距离之间的关系如图所示，当水流到喷水口的水平距离为时，达到最高点，此时喷出水流的高度为． （1）求关于的函数表达式； （2）已知水枪喷水口处到高楼外墙的水平距离为，高楼外墙上的点处距离地面的高度是，假设将水枪喷水口平移，喷出的水流所在抛物线的形状保持不变． ①若将水枪喷水口沿竖直方向向上平移，使喷出的水流恰好落到高楼外墙上的点处，求平移的距离； ②若将水枪喷水口沿水平方向平移，使喷出的水流恰好落到高楼外墙上的点处，直接写出平移的方向和距离． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，其顶点，均在轴上、顶点在反比例函数（）的图象上，． （1）求反比例函数的表达式； （2）将正方形向右平移个单位长度得到正方形（），其边，分别与反比例函数的图象交于点，． ①如图2，当点与点重合时，连接，，，求的面积； ②如图3，当时，求的值． 24. 二次函数的图象经过，两点，与轴交于点，连结． （1）求二次函数的表达式和直线的表达式； （2）如图，点是该二次函数在第一象限内图象上的一点，过点作轴的垂线，交于点，． ①求点的坐标； ②点是该二次函数图象上的一点，点为点关于直线的对称点，当点落在直线上时，求点的纵坐标． 25. 如图1，在矩形中，，点在边的延长线上（点不与点重合），连接，点在线段上，且，与边交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，点为的中点，连接，若，求的最小值； （3）如图3，点为边的中点，连接交于点，若，，求的长（用含和的式子表示）． 九年级数学学情调研（2026.1） 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】80° 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ，， （2） 【18题答案】 【答案】（1）4 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）地铁出入口处到水平地面的高度为0.684米 （2）调整后的无障碍通道在水平方向上延伸的距离为6.778米 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ，即平分． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①平移的距离为；②向右平移或 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①；②或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， ， 又， ， ， ． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $