山东济南市历下区2025-2026学年上学期九年级数学期末学情调研试题

九年级数学学情调研（2026.1) 考试时间120分钟满分150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1,“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地。如图是一种“月 壤砖”的示意图，它的主视图是 B. o.D 2.抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点坐标是 A.（-1,-3) B.（-1,3) C.(1,-3) D.(1,3) 3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则taA=（) A多 B. c.} D 0 正面 第1题图 第3题图 第4题图 4.如图，点A,B,C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB 的度数为 () A.26° B.30° C.32° D.64° 5.已知反比例函数y=《-6的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而增大。那 x 么k的取值范围是 () A.k<0 B.k>0 C.k<6 D.k>6 6.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，连接OC,则∠OCD的度数是 A.54° B.60° C.66° D、72° 第1页（共8页） 第6题图 第7题图 7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是 () A+ac<0 B.b<0 G.b2-4ac<0 D.atb+c<0 8.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2,若以点B为圆心，OB为半径画弧，交AB于点C, 连接BC,则图中阴影部分的面积是 () A. 3 B. C. 6 D. 12 0 B 第8题图 第9题图 9.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，动点D从点A开始沿边AB向点B运动（点D不与点 B重合)，点E在边BC上，连接CD,DE,且∠CDE=6O°，设AD=x,CE=y,则y的最小值 为 () A.1.5 B.3 C.2 D.3 10.已知当-3<x<1时，二次函数y=-x2-x+c的图象与正比例函数y=3x的图象有交点，则c的 取值范围是 () A.-4≤c<5 B.-3<c<5 C.-4≤c<-3 D.-1≤c≤4 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。） 11.已知⊙0的半径为5，点P是⊙O外一点，连结OP,则OP的长度可以是 (写 出一个即可)。 第2页（共8页） 2.在△10C中，已知∠4为锐角，血，则∠A的度数是 13.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A=100°，则∠C的度数为 °。 3 >0 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，二次函数y=ax2+2ax+c(a≠0)的部分图象与x轴的一个交点的坐标为（-3,0)， 则该二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为 15.如图，在等腰三角形纸片ABC中，∠A=120°，AB=AC=5,D是AC上一点，将纸片沿过点D的 直线折蚕，使点C落在边AB上的点F处，折痕DB交BC于点B。若已知Si血∠BEr- 3 则AF= 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 16.(本小题满分7分) 计算：sin45°-2cos60°-3tan30°+tan60°。 17.(本小题满分7分) 如图，点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，连接DE,DE∥BC,△ABC的角平分线 AF交DE于点G。 (1)求证：△ADE∽△ABC; @若器号，4G2,家PG的长。 第17题图 第3页（共8页） 18.(本小题满分7分) 如图，在等腰三角形BC中，MB=AC-5,s血A=号，BD1AC,垂足为点D. (1)求AD的长； (2)求cosC的值。 D 第18题图 19.(本小题满分8分) 2025年9月3日上午，军事航天部队、网络空间部队、信息支援部队、联勤保障部队这4支战 略兵种首次集中亮相阅兵场，接受党和人民检阅。为增强同学们对战略兵种的认识，某班级计划举 办手抄报展览，确定了A:军事航天部队；B:网络空间部队；C:信息支援部队；D:联勤保障部 队4个主题。 (1)若小华随机选择其中一个主题，则选到A：军事航天部队的概率是 (2)若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，请用列表或画树状图的方法，求至少一人选到 C:信息支援部队的概率。 20.(本小题满分8分) 为方便乘客进出，地铁公司计划将某出入口的楼梯通道改造成无障碍通道。如图，在地铁出入 口P处，原楼梯通道的长度PA为2m,倾斜角为20°，调整后的无障碍通道的倾斜角为4.5°。 (1)求地铁出入口P处距离水平地面的高度； (2)求调整后的无障碍通道在水平方向上延伸的距离AB。 (结果精确到0.001m。参考数据：sin20≈0.342，cos20-≈0.940，tan20≈0.364，sin4.5≈0.078， cos4.5≈0.997，tan4.5≈0.079) 出入口 B 2966 Q水平地面 第20题图 第4页（共8页） 21.(本小题满分9分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切 于点E。 (I)求证：BE平分∠ABC; (2)若BE=5,BC=4,求⊙O半径的长。 0 第21题图 22.(本小题满分10分) 在某次消防实战演练中，从水枪喷水口O处喷出的水流呈抛物线形状，落到高楼外墙上的点A 处，已知喷出水流的高度y(m)与水流到喷水口的水平距离x()之间的关系如图所示，当水流 到喷水口的水平距离为3m时，达到最高点，此时喷出水流的高度为18m。 (1)求y关于x的函数表达式； (2)已知水枪喷水口O处到高楼外墙的水平距离为4，高楼外墙上的点B处距离地面的高度 是17.5m,假设将水枪喷水口平移，喷出的水流所在抛物线的形状保持不变。 ①若将水枪喷水口沿竖直方向向上平移，使喷出的水流恰好落到高楼外墙上的点B处，求平 移的距离； ②若将水枪喷水口沿水平方向平移，使喷出的水流恰好落到高楼外墙上的点B处，直接写出 平移的方向和距离。 高楼 y/m 地面 x/m 第22题图 第S而（址。平· 23.(本小题满分10分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为3，其顶点A,D均在x轴上、顶点 B在反比例质数y-兰女>0的图象上，D(一号，0)。 (1)求反比例函数的表达式； (2)将正方形ABCD向右平移m个单位长度得到正方形AB'CD'(0<m<3),其边BC', A'B'分别与反比例函数的图象交于点E,F。 ①如图2，当点D'与点O重合时，连接OB,OF,EF,求△OEF的面积； @如图3，当m∠8"a欧-时，求m的值。 y E E D 0 (D) O D 第23题图1 第23题图2 第23题图3 第6页（共8页） 24.(本小题满分12分) 二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C,连结BC。 (1)求二次函数的表达式和直线BC的表达式； (2)如图，点D是该二次函数在第一象限内图象上的一点，过点D作x轴的垂线l,交BC于 点E,DE=√2BE。 ①求点D的坐标； ②点M是该二次函数图象上的一点，点N为点M关于直线BC的对称点，当点N落在直线1 上时，求点N的纵坐标。 刀 E 主 第24题图 第24题备用图 第7页（共8页） 25.(本小题满分12分) 如图1，在矩形ABCD中，CD=2AD,点E在边BC的延长线上（点E不与点C重合），连接 DE,点F在线段DE上，且∠DAF=∠EDC,AF与边CD交于点G。 (1)求证：CE-=2DG; (2)如图2，连接GE,点H为GE的中点，连接CH,若CD=4,求CH的最小值； (3)如图3，点M为边AB的中点，连接DM交AF于点N,若NG=m,GF=n,求AN的长（用 含m和n的式子表示)。 A D A D A D G G F G M H B C E E C E 第25题图1 第25题图2 第25题图3 第8页（共8页） 九年级数学学情调研(2026.1) 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。） 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 A D B C C A B A D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。） 题号 11 12 13 14 15 答案 6(不唯一） 60 80 (1,0) 6-1 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(本小题满分7分) 解：sin45°-2cos60°-3tan30°+tan60° --2x片-3x5+5 2 2 3 -5-1-5+万 2 _5-1 2 17.(本小题满分7分) (1)证明：，DE∥BC ∴.∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC (2)解：：△ADE∽△ABC,△ABC的角平分线AF交DE于点G .AG=DE AF BC 号02 “2、4 你号 G=Ar-4G=3-2=月 18.(本小题满分7分) 解：(I):BD⊥AC .∠ADB=90 在Rt△ABD中 sinA=BD B 小号9 .BD=3 :.AD=VAB2-BD2=√5-32=4 (2)AD=4,AC=5 .CD=AD-AC=5-4=1 :BD⊥AC .∠ADC=90° 在Rt△BDC中 :BC=VCD2+BD2=√P+32=√0 ..cosC= D_1@ C√1010 19.(本小题满分8分) 解：0日 (2) 小亮 小明 又 B c D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)