精品解析：2026年西藏自治区拉萨市中考模拟预测数学试题

2026年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（四） （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 学校：拉萨市第八中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 【答案】D 【解析】 【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵=3， ∴的平方根是±． 故选：D． 【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值. 2. PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 3. 如图，，等边的顶点B在直线m上，边与直线m所夹锐角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作直线CE∥m，由平行线的性质、等边三角形的性质及等量代换可求得答案． 【详解】解：如图，过点C作m， ∵， ∴， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和等边三角形的性质． 4. 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查了转轴对称及中心对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. 3x2+2x2=5x4 B. （x+y）2=x2+y2 C. （x2）3=x5 D. x3•x3=x6 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：A、3x2+2x2=5x2，故本选项错误； B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误； C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项错误； D、x3•x3=x3+3=x6，故本选项正确． 故选D． 6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为 A. 46° B. 53° C. 56° D. 71° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=56°． ∵∠ADB和∠ACB都是弧AB对的圆周角， ∴∠ADB=∠ACB=56°． 故选C． 7. 在一次学校运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩（m） 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 跳高人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 1.35，1.40 B. 1.40，1.35 C. 1.40，1.40 D. 3，5 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数． 【详解】解：在这一组数据中1.40是出现次数最多的， 故众数是1.40； 在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.35，所以中位数是1.35． 所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.35，1.40． 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息．根据 证明三角形全等即可． 【详解】解：在△和△中， ， ， ． 故选：A． 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解． 【详解】拼成的长方形的面积， ， ， ∵拼成的长方形一边长为， ∴另一边长是． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键． 10. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕……，如果对折8次，可以得到的折痕数为（ ） A. 15 B. 64 C. 127 D. 255 【答案】D 【解析】 【分析】先找规律，总结出对折n次：折痕数：，问题得解． 【详解】先找规律： 对折1次：折痕数：（条）； 对折2次：折痕数：（条）； 对折3次：折痕数：（条）； 对折n次：折痕数：（条）； 当时：折痕数：（条）． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中自变量的取值范围是__________. 【答案】且 【解析】 【详解】根据题意得： 解得：且. 故答案为且. 【点睛】二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零. 12. 因式分解：x2y4﹣x4y2=___． 【答案】． 【解析】 【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可： 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________． 【答案】48π 【解析】 【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可． 【详解】解：∵底面圆的半径为4， ∴底面周长为8π， ∴侧面展开扇形的弧长为8π， 设扇形的半径为r， ∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°， ∴＝8π， 解得：r＝12， ∴侧面积为π×4×12＝48π， 故答案为：48π． 【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大． 14. 若正n边形的每个内角都等于150°，则n =______，其内角和为______． 【答案】 ①. n=12, ②. 1800° 【解析】 【详解】试题解析：∵正n边形的每个内角都等于150°， ∴=150°， 解得，n=12， 其内角和为（12-2）×180°=1800°． 15. 如图，7个大小完全相同的小矩形正好拼成一个大矩形，如果大矩形的周长是，那么小矩形的较短的边长是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】设小矩形的较短的边长是，较长的边长是，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设小矩形的较短的边长是，较长的边长是，根据题意得： ， 解得：， 即小矩形的较短的边长是． 16. 如图, 在正方形中，，将绕点B顺时针旋转得到，此时与交于点E，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理等知识，利用正方形和旋转的性质得出，进而利用勾股定理得出的长，进而得出的长即可． 【详解】解：由题意可得出：， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴， ∴在中， 故答案为： 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上 【答案】为， 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为， 数轴略 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，方程两边同时乘以将分式方程化为整式方程即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以得： ， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为： 20. 如图，，，．求证：． 【答案】证明；， ． 又， ， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再由，可得，即可求证． 【详解】略 21. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 【答案】（1）A，B两种商品每件进价各为100元，60元； （2）购进A商品的件数最多为20件 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可； （2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元； 【小问2详解】 解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件． 22. 为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为型，型，型，型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表： 改造农田面积统计表 型号 亩数 16 20 12 利用图中的信息，解决下列问题： （1）①______； ②扇形统计图中的度数为______． （2）若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中型挖掘机改造建设了多少亩？ （3）若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到，两种型号挖掘机的概率． 【答案】（1）①32，② （2）240亩 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，求扇形统计图圆心角度数，用样本估计总体，画树状图求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用型建设高标准农田的面积除以其所占比得到总数，再利用总数减去型，型，型的面积，即可得到型的建设面积， 利用乘以型建设面积所占比，即可解题； （2）利用总数乘以型所占比，即可解题； （3）根据题意画出树状图得到总的情况数，再得到抽到，两种型号挖掘机的情况数，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：①（亩）， ； ②扇形统计图中的度数为； 故答案为：32，； 【小问2详解】 解：根据题意得：（亩）， 答：估计其中型挖掘机改造建设了240亩； 【小问3详解】 解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，同时抽到，两种型号挖掘机的有2种情况， 同时抽到，两种型号挖掘机的概率为：． 23. 如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点、． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）已知点在轴上，若以、、为顶点的三角形面积为10，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出反比例函数的表达式，再求出点B的坐标，然后利用待定系数法解答即可； （2）直接观察图象解答即可； （3）设直线与x轴的交点为点C，设点D的坐标为，则，再根据以、、为顶点的三角形面积为10，即可求解． 【小问1详解】 解：经过， ，解得， ∴反比例函数的表达式为， 把代入，得， 解得， ， 把代入， 得，解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：观察图象得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：如图，设直线与x轴的交点为点C， 对于，当时，， ∴， 设点D的坐标为，则， ∵以、、为顶点的三角形面积为10， ∴，即， 或， ∴点的坐标为或． 24. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔80海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求这时海轮所在的处距离灯塔有多远？（结果精确到0.1海里．）参考数据：，，， 【答案】101.5海里 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、方向角解直角三角形等知识，正确记忆三角函数的定义并结合图形得出相关角度是解题的关键．过点作于点，结合题意确定，，然后利用三角函数解得的值，然后计算的值即可． 【详解】解：如下图，过点作于点， 由题意可知，，，海里， ∵海轮沿正南方向航行， ∴， ∴，， ∴海里， ∴海里． 答：这时海轮所在的处距离灯塔有101.5海里远． 25. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据相似三角形的判定和性质定理得到，求得，连接，根据角平分线的定义得到，求得，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， 连接， 平分， ， ， ， 是的直径， ， ． 26. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标； （3）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或； （3）或或或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得的坐标，根据勾股定理的逆定理得出是等腰三角形，进而根据得出，连接，设交轴于点，则得出是等腰直角三角形，进而得出，则点与点重合时符合题意，，过点作交抛物线于点，得出直线的解析式为，联立抛物线解析式，即可求解； （3）勾股定理求得，根据等腰三角形的性质，分类讨论解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点和点， ∴ 解得： ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 由，当时，，则 ∵，则，对称轴为直线 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 当时，，则 ∴ ∴ ∴是等腰三角形， ∴ 连接，设交轴于点，则 ∴是等腰直角三角形， ∴，， 又 ∴ ∴ ∴点与点重合时符合题意， 如图所示，过点作交抛物线于点， 设直线的解析式为，将代入得， 解得： ∴直线的解析式为 联立 解得：， ∴ 综上所述，或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ∵点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，设其中 ∴， ①当时，，解得：或 ②当时，，解得： ③当时，，解得：或（舍去） 综上所述，或或或． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，面积问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（四） （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 学校：拉萨市第八中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 2. PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，等边的顶点B在直线m上，边与直线m所夹锐角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. 3x2+2x2=5x4 B. （x+y）2=x2+y2 C. （x2）3=x5 D. x3•x3=x6 6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为 A. 46° B. 53° C. 56° D. 71° 7. 在一次学校运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩（m） 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 跳高人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 1.35，1.40 B. 1.40，1.35 C. 1.40，1.40 D. 3，5 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（ ） A. B. C. D. 10. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕……，如果对折8次，可以得到的折痕数为（ ） A. 15 B. 64 C. 127 D. 255 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中自变量的取值范围是__________. 12. 因式分解：x2y4﹣x4y2=___． 13. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________． 14. 若正n边形的每个内角都等于150°，则n =______，其内角和为______． 15. 如图，7个大小完全相同的小矩形正好拼成一个大矩形，如果大矩形的周长是，那么小矩形的较短的边长是___________． 16. 如图, 在正方形中，，将绕点B顺时针旋转得到，此时与交于点E，则的长为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算： 18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上 19. 解方程：． 20. 如图，，，．求证：． 21. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 22. 为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为型，型，型，型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表： 改造农田面积统计表 型号 亩数 16 20 12 利用图中的信息，解决下列问题： （1）①______； ②扇形统计图中的度数为______． （2）若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中型挖掘机改造建设了多少亩？ （3）若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到，两种型号挖掘机的概率． 23. 如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点、． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）已知点在轴上，若以、、为顶点的三角形面积为10，求点的坐标． 24. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔80海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求这时海轮所在的处距离灯塔有多远？（结果精确到0.1海里．）参考数据：，，， 25. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 26. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标； （3）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $