期末专项提升：解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦五年级下册分数运算、体积表面积、方程应用三大核心模块，通过33道解答题构建"情境问题-方法提炼-逻辑迁移"的专项训练体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数运算|12题（如1、18题）|单位“1”定位法、异分母通分技巧|从分数意义到加减混合运算，构建“部分-整体”数量关系| |体积表面积|13题（如2、8题）|排水法求体积、无盖容器表面积计算|以长方体/正方体公式为基础，拓展至溢出、不规则物体体积| |方程应用|8题（如12、15题）|等量关系建模法、相遇问题公式转化|从简单方程到复杂情境，培养用数学语言表达现实问题的能力|

期末专项提升：解决问题-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 2．在一个长是8分米、宽是6分米、高是4.5分米的长方体玻璃缸中盛有一些水，水深3.5分米。如果将一块棱长为4分米的正方体铁块浸没水中，那么缸里的水会溢出多少升？ 3．实验小学共有学生人，其中五年级的学生人数占全校学生总人数的，五年级少先队员的人数占五年级学生总人数的。实验小学五年级的少先队员有多少人？ 4．一张长方形铁皮（如图），长40厘米，宽20厘米，从四个角分别剪去边长是5厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成一个无盖的铁皮容器。这个容器的容积是多少升？ 5．一块表面涂有红漆的长方体木块，如下图那样挖掉一个长10厘米、宽4厘米、深6厘米的小长方体。求挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是多少平方厘米？ 6．向底面积是600平方厘米，高是30厘米的长方体容器中放入一些水，测得水面高15厘米，再放入3个相同大小的小正方体，小正方体完全浸入水中，此时水面高15.5厘米，一个小正方体的体积是多少立方厘米？（容器壁厚度忽略不计） 7．一个长方体鱼缸，从里面量长6分米，宽14分米，高5分米，水深3分米。如果放入一块棱长为3分米的正方体石头，水面会上升多少分米？ 8．海夜叉是动画电影《哪吒》系列中的重要角色，他机智又狡猾。在一次大战中，海夜叉躲进一个长是6分米，宽是4分米，高是5分米的装有水的长方体容器中，水面上升了2分米（完全浸没，水未溢出），则海夜叉的体积是多少立方分米？ 9．将一块长16厘米，宽10厘米的长方体铁块，浸没在棱长为20厘米（从里面量）的正方体水缸里，当把铁块取出后，水面下降了2厘米，这块铁块的高是多少？ 10．用一根长36分米的钢条做成一个最大的正方体框架，在这个框架的五个面全部装上玻璃做出鱼缸，需要多少平方分米的玻璃？ 11．工程队修一条公路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周修的总和少千米，第三周修了多少千米？ 12．两辆汽车同时从相距500千米的甲、乙两地相对开出。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，几小时后两车会相遇？（用方程解应用题） 13．文师傅准备用玻璃做一个高1.5米的展示柜，他切割了2块如图所示的长方形玻璃作为这个柜子的2个面。做这个长方体玻璃柜需要玻璃多少平方分米？ 14．小文要制作两个风筝，制作第一个风筝用去小时，制作第二个风筝所用的时间比制作第一个多小时，小文制作这两个风筝一共用了多长时间？ 15．一辆小轿车和一辆货车分别从相距300千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5小时相遇。已知小轿车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 16．在传统中医药材园中，工作人员们使用一种背负式喷雾器来喷洒特制的草药溶液，这种喷雾器是从里面量高为4分米，底面积是6平方分米的长方体，已知喷雾器每分钟可以喷出药液800毫升，喷完一箱需要多少时间？ 17．小明与小勇一起购买了一瓶酸奶，分完后，小明发现自己分得酸奶的质量是千克，给小勇千克后，两人的酸奶就一样多。这瓶酸奶有多少千克？ 18．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，剩下的第三天看完，淘气第三天看了这本书的几分之几？ 19．淘气和笑笑为灾区小朋友捐款，笑笑比淘气多捐了48元，笑笑所捐钱数是淘气的3倍，淘气和笑笑各捐多少元？ 20．乐乐今天在学校体育活动2小时，其中体育课占，大课间占，午间活动占，其余活动时间占今天在校体育活动时间的几分之几？ 21．2025年6月19日06时至20日06时，青岛市普降暴雨，平均降水量63.2mm，崂山区平均降水量143.4mm，达到大暴雨级别。截至20日6时，本轮降雨全市水库累计进水约660万立方米，其中崂山水库约210万立方米。 (1)崂山水库进水量占全市水库进水量的几分之几？ (2)下面数轴0－1之间有5个点，哪个点最接近（1）的结果？在它的下方画上“↑”。 22．实验小学“双减”以来为学生提供了丰富的共享课程，开设的阅读、艺体、编程、劳动等课程深受学生的喜爱。参加舞蹈课的学生有35人，参加劳动课的学生比参加舞蹈课的多，那么参加劳动课的学生比参加舞蹈课的多多少人？ 23．五年级同学报名参加学校运动会比赛，全年级的同学只报名参加一项比赛，的同学报名参加了两项比赛（不含三项的），的同学参加三项比赛，其余的同学没有参加比赛，作为“啦啦队”为大家鼓气加油。“啦啦队”的同学人数占全年级人数的几分之几？ 24．五（1）班同学上体育课，一节课40分钟，其中准备活动用去的时间占整节课的，跑步训练用去的时间占整节课的，剩下的是游戏和整理运动时间。游戏和整理运动时间占整节课的几分之几？ 25．王奶奶家有一个花圃，这个花圃面积的种玫瑰，种郁金香，种菊花，其余的都种草。种花的面积占这个花圃面积的几分之几？ 26．为了让更多的小朋友了解冬奥会，某学校开展了冬奥会知识宣传活动，其中一项流程是用红绳装饰宣传栏。装饰一个宣传栏需要米的红绳，一根红绳长15米，已经用去了。照这样计算，这根红绳还能再装饰几个宣传栏？ 27．彩带是中国畲族传统手工艺品，承载着民族文化记忆与祈福信仰。小郡准备编织两条一样长的彩带，第一条已完成了米，还剩米；第二条还剩米未编织，已经编织了多少米？ 28．如图，一个长方体玻璃缸，从内部量得长为8分米、宽为5分米、高为4分米。把120升的水倒入玻璃缸，这时与水接触的玻璃面积是多少平方分米？ 29．2025年4月23日是第30个世界读书日，学校开展“阅读嘉年华”活动。小明去学校图书馆选了一本《百科全书》，共300页，第一天看了60页，第二天看了全书的。 (1)第一天看了全书的几分之几？ (2)还剩下这本书的几分之几没有看？ 30．学校举办诗词大赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖人数的，获一、三等奖的人数占获奖人数的，那么获一等奖的人数占获奖人数的几分之几？ 31．为弘扬“重阳文化”，阳光小学开展了形式多样的主题活动。每个班级开展一项主题活动，开展经典诵读的班级有12个，是开展书写大赛的班级的，开展书写大赛的有几个班？ 32．花灯，又叫灯笼，是我国一种古老的传统工艺品，主要的作用是照明。王艺的爷爷是一位手工艺人，他用木条做了一个长和宽都是16厘米，高是30厘米的花灯框架，然后在花灯的四周和上面粘贴彩纸。至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 33．书法是中国汉字特有的一种传统艺术，是中华优秀传统文化的重要组成部分。为了传播书法文化，实验小学举办了书法比赛，五年级二班买来400张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了，还剩下几分之几的宣纸没有用？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专项提升：解决问题-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 1． 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”连续减去第一天和第二天修了全长的分率，即可求出还剩全长的几分之几。计算异分母分数减法时，要先通分，化成同分母分数再计算。 【详解】 答：还剩全长的没有修。 2．16升 【分析】水的体积为是长、宽、高分别为8分米、6分米、3.5分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，可以计算出玻璃缸的体积和水的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出正方体的体积，溢出水的体积＝正方体块的体积-（玻璃缸的体积－水的体积）。 1升＝1立方分米 【详解】4×4×4－（8×6×4.5－8×6×3.5） ＝16×4－（48×4.5－48×3.5） ＝64－48×（4.5－3.5） ＝64－48×1 ＝64－48 ＝16（立方分米） 16立方分米＝16升 答：缸里的水会溢出16升。 3．人 【分析】（1）先求五年级的学生人数：五年级的学生人数占全校学生总人数的，单位“”是全校学生总人数人，求五年级的学生人数用全校学生总人数乘，即； （2）再计算五年级的少先队员的人数：五年级少先队员的人数占五年级学生总人数的，单位“”是五年级学生总人数，求五年级的少先队员的人数用五年级的学生人数乘，计算即可。 【详解】（人） （人） 答：实验小学五年级的少先队员有人。 4．1.5升 【分析】通过观察图形可知，做成铁盒的长是厘米，宽是厘米，高是5厘米，根据长方体的容积公式：，代入数据计算即可；注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】铁皮容器的长是：（厘米） 铁皮容器的宽是：（厘米） 铁皮容器的高是：5厘米， 这个容器的容积是： （立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升＝1.5升 答：这个铁盒的容积是1.5升。 5．208平方厘米 6．立方厘米 【分析】先用底面积600平方厘米乘高（水上升的高度，即）可以算出水上升的体积；三个小正方体的体积等于水上升的体积，接着除以即可算出一个小正方体的体积。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 答：一个小正方体的体积是立方厘米。 7．分米 【分析】根据长方体的容积＝长×宽×高，算出长方体鱼缸空的部分的容积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体石头的体积，再比较判断水是否会溢出。如果水没有溢出，根据排水法原理，把正方体石头完全浸没在水中，水面上升的那部分水的体积就是正方体石头的体积；根据长方体体积＝底面积×高，用正方体石头的体积除以长方体底面积即可算出水面上升的高度。 【详解】正方体石头的体积：（立方分米） 长方体空的部分的体积：6×14×（5－3） ＝6×14×2 ＝168（立方分米） 168＞27，把正方体石头浸入水中，水不会溢出。 27÷（6×14） ＝27÷84 ＝（分米） 答：水面会上升分米。 8．48立方分米 【分析】物体完全浸没在水中且水未溢出时，物体的体积等于上升部分水的体积。根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入容器的长、宽和水面上升的高度计算即可。 【详解】6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方分米） 答：海夜叉的体积是48立方分米。 9． 5厘米 【分析】根据排水法原理，铁块浸没在水中，取出后水面下降部分的体积等于铁块的体积。先利用正方体水缸的底面积乘水面下降的高度求出下降部分水的体积，即铁块的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出铁块的高。 【详解】 （厘米） 答：这块铁块的高是5厘米。 10．45平方分米 【分析】正方体有12条棱，且每条棱长度相等，钢条的总长度即为正方体的棱长总和。制作鱼缸需要装5个面的玻璃，即求正方体5个面的面积之和。先用棱长总和除以12求出棱长，再求出5个面的总面积。 【详解】（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 答：需要45平方分米的玻璃。 11．千米 【分析】第三周修路的长度比前两周修的总和少千米。先求出第一周和第二周修路长度的和，再减去千米即可得到第三周修路的长度。 【详解】 （千米） 答：第三周修了千米。 12．5小时 【分析】设x小时后两车会相遇，根据路程＝速度×时间，用55×x，求出一辆汽车行驶的路程；用45×x，求出另一辆汽车行驶的路程，再把两辆汽车行驶的路程相加，等于甲、乙两地的距离，列方程：55x＋45x＝500，解方程即可。 【详解】解：设x小时后两车会相遇。 55x＋45x＝500 100x＝500 100x÷100＝500÷100 x＝5 答：5小时后两车会相遇。 13．516平方分米 【分析】根据分析，这个长方体玻璃柜的长是8分米，宽是6分米，高是1.5米。求做这个长方体玻璃柜需要玻璃多少平方分米，就是求这个长方体的表面积是多少。。1米＝10分米。 【详解】1.5米＝15分米 （平方分米） 答：做这个长方体玻璃柜需要玻璃516平方分米。 14． 小时 【分析】根据题意，制作第二个风筝的时间比第一个多小时，因此先用加法求出制作第二个风筝的时间，再将两个风筝所用的时间相加即可求出总时间。计算过程中涉及异分母分数加法，需要先通分，化成同分母分数后再计算，结果能约分的要约成最简分数。 【详解】 （小时） 答：小文制作这两个风筝一共用了小时。 15． 50 千米 【分析】根据相遇问题的基本数量关系：（小轿车速度＋货车速度）×相遇时间＝总路程，已知总路程为千米，相遇时间为小时，小轿车速度为每小时千米，设货车每小时行千米，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设货车每小时行千米。 答：货车每小时行 50 千米。 16．30分钟 【分析】根据题意，先用底面积×高，求出长方体喷雾器的体积即容积，根据1立方分米＝1000毫升进行单位转化，再用喷雾器的总容积÷每分钟喷出的药液容量，即可求出喷完一箱需要的时间。 【详解】6×4＝24（立方分米） 24×1000＝24000（毫升） 24000÷800＝30（分钟） 答：喷完一箱需要30分钟。 17．千克 【分析】先求出小明给小勇千克后剩下酸奶的重量，再用这个重量乘2就是这瓶酸奶的重量。 【详解】－＝（千克） ×2＝（千克） 答：这瓶酸奶有千克。 18． 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”依次减去第一天和第二天看的占整本书的分率，即可求出第三天看了这本书的几分之几。 【详解】 答：淘气第三天看了这本书的。 19．笑笑72元；淘气24元 【分析】先设淘气捐的钱数为x元，因为笑笑捐的钱数是淘气的3倍，所以笑笑捐了3x元；再根据“笑笑比淘气多捐48元”这个条件，列出方程3x－x＝48，解方程求出x的值，即淘气捐的钱数，再乘3求出笑笑捐的钱数。 【详解】解：设淘气捐了x元，则笑笑捐了3x元。 3x－x＝48 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 24×3＝72（元） 答：淘气捐了24元，笑笑捐了72元。 20． 【分析】把体育活动时间看作单位“1”，用1连续减去体育课、大课间、午间活动占今天在校体育活动时间的分率，即可求出其余活动时间占今天在校体育活动时间的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：其余活动时间占今天在校体育活动时间的。 21．(1) (2) 【分析】（1）求一个数占另一个的几分之几，用除法计算。用崂山水库进水量除以全市水库进水量，即可求出崂山水库进水量占全市水库进水量的分率。 （2）先把崂山水库进水量占全市水库进水量的分率转化成小数。观察数轴，数轴0到1之间有5个点，即把0到1平均分成了6等份，用1÷6求出每一份的大小，即可知道最接近（1）的结果的点。据此解答。 【详解】（1）210÷660＝＝ 答：崂山水库进水量占全市水库进水量的。 （2）＝7÷22≈0.318 1÷6≈0.167 从左往右数第二个点对应的数值约为：0.167×2＝0.334 0.334与0.318差值较小，所以从左往右数第二个点最接近。 如图： 22．人 【分析】参加劳动课的学生比参加舞蹈课的多，是把参加舞蹈课的人数看作单位“1”，参加劳动课的学生比参加舞蹈课多的人数＝舞蹈课人数。 【详解】参加劳动课的学生比参加舞蹈课多的人数：35＝7（人） 答：参加劳动课的学生比参加舞蹈课的多7人。 23． 【分析】把全年级同学总人数看作单位“1”，用加再加求出参加一项比赛、参加两项比赛和参加三项比赛的同学一共占全年级同学总人数的几分之几，用单位“1”减去它们的和即可。 【详解】1－（） ＝1－（） ＝1 答：啦啦队”的同学人数占全年级人数的。 24． 【分析】把整节课的时间看作单位“1”，用单位“1”减去准备活动和跑步训练所占的分率，即可求出游戏和整理运动时间占整节课的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：游戏和整理运动时间占整节课的。 25． 【分析】要求种花的面积占这个花圃面积的几分之几，就是把种玫瑰、郁金香和菊花的分率相加。计算异分母分数加法，要先通分，化成同分母分数再相加，计算结果能约分的要约分。 【详解】 答：种花的面积占这个花圃面积的。 26．21 个 【分析】首先将红绳的总长度看作单位“1”，根据“已经用去了”，求出剩下的长度占总长度的几分之几，进而求出剩下的具体长度。然后用剩下的长度除以装饰一个宣传栏需要的长度，求出理论上的数量。最后结合实际情况，宣传栏的数量应为整数，采用去尾法取整。 【详解】 （米） （个） 因为宣传栏的数量必须是整数，所以采用去尾法，取个。 答：这根红绳还能再装饰个宣传栏。 27．米 【分析】由题意得：两条彩带的总长度相等。可以根据第一条彩带已完成的长度和剩余的长度，求出彩带的总长度。然后用总长度减去第二条彩带剩余的长度，即可得到第二条彩带已经编织的长度。注意异分母分数相加减，要先转化成同分母分数后，再计算。 【详解】彩带的总长度：（米） 第二条彩带已经编织的长度：（米） 答：已经编织了米。 28．118平方分米 【分析】先进行单位换算，因为容积单位升和体积单位立方分米的换算关系为，所以可将水的体积单位转换为立方分米；因为长方体体积公式为，所以已知水的体积、玻璃缸的长和宽，可反推出水的高度； 分析与水接触的玻璃面构成，包含玻璃缸的底面，以及高度为水高的四个侧面，所以分别计算底面面积和四个侧面的面积后求和即可。 【详解】，所以。 水的体积玻璃缸底面积水深，因此水深水的体积玻璃缸底面积 ，水没有溢出。 与水接触的玻璃面积玻璃缸的底面积四个侧面浸水部分的面积 答：这时与水接触的玻璃面积是。 29．(1) (2) 【分析】（1）求一个数是另一个数（0除外）的几分之几，用第一天看的页数（60页）÷全书的页数（300页），即可求出第一天看了全书的几分之几。计算时，利用分数的基本性质，化成最简分数； （2）把这本书看作单位“1”，从单位“1”里减去第一天与第二天的分率之和，即可求出还剩下这本书的几分之几没有看。异分母分数相加，需要先通分，再计算。 【详解】（1）60÷300＝ 答：第一天看了全书的。 （2）1－（） ＝1－（） ＝1－ ＝ ＝ 答：还剩下这本书的没有看。 30． 【分析】把获奖总人数看作单位“1”。已知获一、二等奖的人数占获奖人数的，获一、三等奖的人数占获奖人数的。将这两个分率相加，其中获一等奖的人数被重复计算了一次，获二、三等奖的人数各计算了一次，总和超过了单位“1”。因此，用这两个分率的和减去单位“1”，即可求出获一等奖的人数占获奖人数的几分之几。 【详解】 答：获一等奖的人数占获奖人数的。 31．16个 【分析】把开展书写大赛的班级数量看作单位“1”，开展经典诵读的班级数量是开展书写大赛的，求单位“1”，用除法，用开展经典诵读的班级的数量÷解答。 【详解】12÷ ＝12× ＝16（个） 答：开展书写大赛的有16个班。 32．2176平方厘米 【分析】花灯框架是长方体，长、宽都是16厘米，高是30厘米。四周和上面粘贴彩纸，说明只求4个侧面的面积和1个上面的面积，下面不用粘贴。 【详解】16×16＋16×30×2＋16×30×2 ＝256＋480×2＋480×2 ＝256＋960＋960 ＝1216＋960 ＝2176（平方厘米） 答：至少需要准备2176平方厘米的彩纸。 33． 【分析】把宣纸的总张数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”连续减去两次用去的分率，即可求出还剩下几分之几。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数再计算。 【详解】 答：还剩下的宣纸没有用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $