浙江省杭州市临平区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

机密 ★ 启用前 2025学年第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题卷 姓名：       　　　　    　准考证号：        　　　　　　　　　     　座位号：       　　     考生注意： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答．答题时在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的答案一律无效． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列汽车标志的图案设计时，利用了图形的平移的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2．下列调查中，应作全面调查的是（ ） A．学期初某校对七年级学生进行心理健康筛查 B．检测某批次新能源电池的使用寿命 C．了解初中生假期的主要娱乐方式 D．了解初中生中有多少学生知道父母的生日 3．2026年4月24日全新系列模型的预览版本正式上线并同步开源．拥有百万字超长上下文，在能力、世界知识和推理性能上均实现国内与开源领域的领先．模型按大小分为两个版本： 模型 参数 激活 预训练数据 上下文长度 开源 API 服务 网页端/访问方式 √ √ 专家模式 √ √ 快速模式 已知表中数据，则数据用科学计数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．当（ ）时，分式的值为0． A．2或1 B．1 C．2 D．-1 5．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数化为整数，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线与直线相交于点，．射线平分，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，则表示的代数式是（ ） A． B． C． D． 9．我国明代数学家程大位的《算法统宗》中记载：“钱二十贯，买绫罗四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文．”意为：用20贯钱买了绫布和罗布共460尺，其中绫布每尺43文，罗布每尺44文．已知，设买进的绫布有尺，罗布有尺，则可以列出方程组（ ） A． B． C． D． 10．如图，点在线段上，，点与点向上平移距离得到点与点，点到直线的距离为，和相交于点，连结和．则和面积的差可以表示为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．已知是关于和的方程的一个解，则的值为            ． 12．在“经典诵读”活动中，某班50名学生的参赛成绩如下：优秀20人，良好30人．则成绩为“优秀”的频率是            ． 13．已知，则            ． 14．如图，，平分，点在上．若，则            ． 15．学校门口的蜜雪冰城推出两款500毫升的冰鲜柠檬水：款为“3分糖”（糖浓度为30%），款为“7分糖”（糖浓度为70%）．小明想用这两款柠檬水混合调配成“4分糖”（糖浓度为40%）的柠檬水．若他购买了3杯款，则还需要购买            杯款． 16．一位密码编译者，设置以下规则：，，，，，分别对应下列六个字：数，爱，我，浙，江，学．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是            （只需写出一种）． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算． 17．（8分）计算 （1） （2） 18．（8分）因式分解 （1） （2） 19．（8分）解下列方程（或方程组） （1） （2） 20．（8分）下表是通过中国国家统计局（）官网查询到的年国内生产总值（）的数据统计表（精确到万亿），现在利用办公软件绘制了一张折线统计图，请你根据统计图表回答下面的问题： 年中国数据统计表 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 /万亿元 103 117 123 129 135 140 （1）根据折线统计图说明我国在这6年间有怎样的变化趋势？ （2）相邻的两年中，哪两年间的增长最快？ 这两年之间的增长率是多少（精确到0.1%）？ 21．（8分）学校七年级有330名学生参加研学．现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐12人，刚好坐满．学校预备了几辆大客车，几辆中巴车？ 22．（10分）研究得到：对于任意正整数，若是偶数就除以2，若是奇数就乘3加1，重复操作，最终都会得到1．例如，当时，分步进行运算：第1步：；第2步：；第3步：；第4步：；第5步：；第6步：． （1）若从某正整数出发，第一步运算得到16，求所有满足条件的正整数； （2）若（为任意正整数）符合以上运算规律，那么（为任意正整数）是否也满足该运算规律？请说明理由． 说理如下： 因为为任意正整数 所以为奇数 则下一步运算结果为 所以可以经过多次运算化为的形式，即满足该运算规律． （请将说理空缺步骤填入以上框中．） 23．（10分）科学实验发现，光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，其传播方向会发生偏折，这种现象叫作光的折射．如图所示，长方形（）看作一块长方体透明玻璃的一个截面，一条光线穿过玻璃体时在与处发生折射，已知，． （1）已知，求的度数． （2）通过实验得到，从而发现两次折射后的光线与原来的光线互相平行，即，请说明理由． 24．（12分）校运动会前，数学兴趣小组对400米跑道(由两条直道和两个半圆弯道构成)和米接力赛进行了研究． （1）若弯道直径比直道短12米．若跑道内圈周长为400米，取3．求弯道直径（结果保留整数）． （2）若每条跑道宽为米，为使米接力时每队跑的距离都是400米，第2道的起跑线应比第1道前移多少米？（结果保留和） （3）在米接力赛中，接力区总长是30米，前20米为预跑区，后10米为传接棒区．甲匀速冲向接力区，乙在接力区起点处静止．当甲距乙20米时，乙由静止开始匀加速起跑（匀加速运动中，若初速度为0，末速度为，则平均速度为．），乙用10米距离加速到恒定速度，之后保持匀速跑．已知甲的速度比乙的恒定速度快2米/秒．为保证在传接棒区内完成交接，求乙的恒定速度的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $