精品解析：浙江省杭州市临平区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了调查国庆期间游客在龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（ ） A. 在多家旅游公司调查100名导游 B. 在龙门石窟景区调查100名游客 C. 在少林寺调查100名游客 D. 在四个景区各调查100名游客 5. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 缩小3倍 8. 信息技术存储设备常用等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是，某个文件大小是等，其中，，对于一个存储量为的硬盘，其容量是（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 下列结论中正确的是（ ） A. 当时， B. （其中且） C. 多项式可以分解为 D. 已知，则的值是4 二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：______． 12. 分式与的最简公分母是____________． 13. 近年来，西溪湿地南迁的候鸟种群越来越多．为监测西溪湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤200只．在这次调查中，样本容量是______． 14. 如图，直线m平移后得到直线n，若，则的度数为______． 15. “两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组为______． 16. 有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为S，则S可以表示为______．（用含的代数式表示并化简其结果） 三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 将方格纸中的图形先向下平移4格，再向左平移4格，画出两次平移后分别得到的图形． 18 计算化简： （1）； （2）． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 20 已知如图，已知，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）求证：． 21. 一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表． 4月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x（克） 数量（只） A x＜50 m B 5.0≤x＜5.1 400 C 5.1≤x＜5.2 550 D x≥5.2 30 （1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数． （2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？ 22. 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式．再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题．如：求代数式最大值或最小值等．求代数式的最小值，同学们经过探究，合作，交流，最后得到如下的解法： 解：， 是非负数 当时，的值最小，最小值为1，的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列问题： （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最小值； （3）若，求的最大值． 23. 知识拓展：解分式方程除了转化整式方程外，还有其他的解法，请仔细阅读并完成填空： （1）例题：解方程， 解法1：利用分式的基本性质，将原方程化为，由分子相同，得分母相同，即______． 解法2：分式两边通分，得，由分母相同，得分子相同，即______． （2）解法3：用图形的方式表示出来，就可以用下图来解释． 如图，，．则，，，由，得______，从而求得______． 问题解决： （3）如图所示，在三角形中，是边上的点，且，，求的长． 24. 某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）． （1）填表： 长方形铁片张数 正方形铁片张数 1只竖式无盖铁容器中 1只横式无盖铁容器中 （2）现有长方形铁片300张，正方形铁片100张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？ （3）把无盖铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少个铁盒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的方程称为二元一次方程；根据二元一次方程的定义进行判断求解即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故符合题意； B、不是整式方程，故不符合题意； C、含有两个未知数，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意； D、未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可． 【详解】解：．与是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意； ．与是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意； ．与是同位角，故本选项符合题意； ．与不是同位角，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能正确识图是解此题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案． 详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 4. 为了调查国庆期间游客在龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（ ） A. 在多家旅游公司调查100名导游 B. 在龙门石窟景区调查100名游客 C. 在少林寺调查100名游客 D. 在四个景区各调查100名游客 【答案】D 【解析】 【分析】根据选择调查对象的代表性、广泛性和可操作性，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵调查的目的是“为了解游客对龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意程度"， ∴A．导游不能代表游客，因此选项A不符合题意； B．在龙门石窟景区调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“云台山、少林寺和老君山”的满意度，因此选项B不符合题意； C．在少林寺调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“龙门石窟、云台山和老君山”的满意度，因此选项C不符合题意； D．在上述四个景区各调查100名游客，比较具有代表性，因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法，理解选择调查对象的代表性、广泛性和可操作性是正确判断的关键． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可． 详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、不能用完全平方公式分解，故该选项错误； D、，故该选项错误； 故选：B． 7. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 缩小3倍 【答案】B 【解析】 【分析】把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，然后再代入分式中进行化简计算，即可判断． 【详解】解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y， 那么分式的值=， 所以，如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键． 8. 信息技术的存储设备常用等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是，某个文件大小是等，其中，，对于一个存储量为的硬盘，其容量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 9. 已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意组成新的方程组，即可求出x、y的值，然后代入方程中即可求出m的值．本题考查了二元一次方程的解及解二元一次方程组，理解题意，正确计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 把代入方程中，得， 故选：C． 10. 下列结论中正确的是（ ） A. 当时， B. （其中且） C. 多项式可以分解 D. 已知，则的值是4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式加减运算，分解因式，利用完全平方公式进行计算．根据分式加、减、乘、除进行运算即可判断A和B；根据因式分解和整式乘法运算法则，即可判定C；利用完全平方公式进行计算即可判断D． 【详解】解：A、当时，， ， ∴，故A正确； B、∵， ， ∴，故B错误； C、∵， ∴多项式不能分解为，故C错误； 当时，分母，分式无意义，故结论错误； D、∵，， ∴ ，故D错误． 故选：A． 二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 分式与的最简公分母是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先将各分母分解因式，最简公分母是各分母的所有因式的高次幂的乘积． 【详解】解：∵， ∴分式与的最简公分母是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了最简公分母的确定，熟练掌握最简公分母的定义是解题关键． 13. 近年来，西溪湿地南迁的候鸟种群越来越多．为监测西溪湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤200只．在这次调查中，样本容量是______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，解题的关键是熟练掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，注意样本容量不带单位．根据样本容量的定义进行解答即可． 【详解】解：鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，则本次抽样调查的样本容量是30． 故答案：30． 14. 如图，直线m平移后得到直线n，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、平移的性质，作直线l平行于直线m，根据平行线的性质可得，，从而求得，再根据求解即可． 【详解】解：如图，作直线l平行于直线m， 由平移的性质得，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. “两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个可得，根据十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果可得，然后即可写出相应方程组． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 16. 有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为S，则S可以表示为______．（用含的代数式表示并化简其结果） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求阴影部分的面积，整式混合运算的应用，解题的关键是数形结合，利用割补法列出整式． 【详解】解： ． 故答案为：． 三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 将方格纸中的图形先向下平移4格，再向左平移4格，画出两次平移后分别得到的图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，根据平移的性质，作出对应点的坐标，然后再顺次连接即可． 【详解】解：如图，四边形为第一次平移后的图形；四边形为第二次平移后的图形． 18. 计算化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法运算，分式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据完全平方公式和整式乘法运算法则进行计算即可； （2）根据分式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 得，代入中， 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能正确根据加减消元法求解是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． 20. 已知如图，已知，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）平行；理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质． （1）根据对顶角相等可以得出同位角相等，即可得出结论； （2）由得出，从而得出，可判定；再由平行线的性质即可得出结论； 【小问1详解】 解：平行；理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 21. 一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表． 4月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x（克） 数量（只） A x＜5.0 m B 5.0≤x＜5.1 400 C 5.1≤x＜5.2 550 D x≥5.2 30 （1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数． （2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？ 【答案】（1）m＝20，144°；（2）这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只． 【解析】 【分析】（1）图表中“C组”的频数为550只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A组”的频数，即m的值；求出“B组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （2）计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量． 【详解】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只） 即：m＝20， 360°×＝144°， 答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°； （2）+＝＝95%， 12×10×(1﹣95%)＝120×5%＝6（只）， 答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只． 【点睛】本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中的数量和数量之间的关系，是正确计算的前提． 22. 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式．再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题．如：求代数式最大值或最小值等．求代数式的最小值，同学们经过探究，合作，交流，最后得到如下的解法： 解：， 是非负数 当时，的值最小，最小值为1，的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列问题： （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最小值； （3）若，求的最大值． 【答案】（1）2 （2） （3）5 【解析】 【分析】此题考查了运用完全平方公式进行计算，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． （1）原式利用完全平方公式配方后，利用平方的非负性求出最小值即可； （2）原式利用完全平方公式配方后，利用平方的非负性求出最小值即可； （3）由，可得，代入中利用完全平方公式配方后，利用平方的非负性求出最大值即可． 【小问1详解】 解：， ∵是非负数， ∴当时，的值最小，最小值为2， ∴的最小值为2； 【小问2详解】 解： ， ， ． 的最小值是． 【小问3详解】 解：， ， ∴ ， ， ． 的最大值． 23. 知识拓展：解分式方程除了转化整式方程外，还有其他的解法，请仔细阅读并完成填空： （1）例题：解方程， 解法1：利用分式的基本性质，将原方程化为，由分子相同，得分母相同，即______． 解法2：分式两边通分，得，由分母相同，得分子相同，即______． （2）解法3：用图形的方式表示出来，就可以用下图来解释． 如图，，．则，，，由，得______，从而求得______． 问题解决： （3）如图所示，在三角形中，是边上的点，且，，求的长． 【答案】（1）；；（2）；6；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，与三角形的高有关的计算，矩形的面积计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角形的面积计算公式． （1）根据题干提供的信息列出方程即可； （2）根据长方形面积公式，结合，求出；根据求出结果即可； （3）设中边上的高为h，根据，得出，根据，得出，求出，根据，求出即可． 【详解】解：（1）解法1：利用分式的基本性质，将原方程化为，由分子相同，得分母相同，即； 解法2：分式两边通分，得，由分母相同，得分子相同，即； （2）由，得； ∵， ∴， 解得：； 经检验是原方程的解； （3）设中边上的高为h， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， 即， 解得：． 24. 某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）． （1）填表： 长方形铁片张数 正方形铁片张数 1只竖式无盖铁容器中 1只横式无盖铁容器中 （2）现有长方形铁片300张，正方形铁片100张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？ （3）把无盖铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少个铁盒？ 【答案】（1）见解析 （2）可以加工竖式长方体铁容器60个，横式长方体铁容器20个 （3）最多可以加工成19个铁盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程． （1）根据图2进行填表即可； （2）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片300张、正方形铁片100张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，均为非负整数，即可得出各裁剪方案，再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据图2可知：1只竖式无盖铁容器中长方形铁片4张，正方形铁片1张；1只横式无盖铁容器中长方形铁片3张，正方形铁片2张； 填表： 长方形铁片张数 正方形铁片张数 1只竖式无盖铁容器中 4 1 1只横式无盖铁容器中 3 2 【小问2详解】 解：设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个， 依题意，得：， 解得：． 答：可以加工竖式长方体铁容器60个，横式长方体铁容器20个． 【小问3详解】 解：设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，依题意，得： ， ∴， ∵m，n，均为非负整数， ∴或， 当，时，； 当，时，； ∵， ∴最多可以加工成19个铁盒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$