第2讲式与方程2026-2027学年苏科版数学小升初暑假预习讲义

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第2讲　式与方程 【学习目标】 1. 理解用字母表示数的意义，能用字母表示常见的数量关系和计算公式。 1. 掌握代数式的书写规范，能正确列出代数式表示简单的数量关系。 1. 理解方程的意义，掌握等式的性质，能正确解简易方程。 1. 能列方程解决简单的实际问题，体会方程是刻画数量关系的有效工具。 【知识梳理】 一、用字母表示数 用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式。 类型 示例 表示数量关系 路程 = 速度 × 时间， 表示运算定律 乘法分配律 表示计算公式 长方形面积 ，正方形周长 二、代数式的书写规范 规则 正确写法 错误写法 数字与字母相乘，数字写在前面，乘号省略 ， 字母与字母相乘，乘号省略，按字母顺序 ， 1与字母相乘，1省略 带分数与字母相乘，带分数化成假分数 除法写成分数形式 相同字母相乘写成乘方形式 三、代数式的值 把代数式中字母的值代入，按运算顺序计算，得到的结果叫做代数式的值。 如：当 时，。 四、方程 1. 方程与等式的关系 概念 含义 举例 等式 含有等号的式子 ， 方程 含有未知数的等式 ， 方程一定是等式，但等式不一定是方程。 2. 等式的性质 性质 内容 示例 性质1 等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立 若 ，则 性质2 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立 若 ，则 ，（） 五、解方程的步骤 ① 写“解”；② 利用等式性质逐步化简；③ 求出未知数的值；④ 代入原方程验算。 做一做（即时练习）： (1) 每支笔 元，买5支需要________元。 (2) 长方形的长是 厘米，宽是 厘米，面积 ________平方厘米。 (3) 当 时，________。 (4) 下列式子中，是方程的打“√”，不是的打“×”。 ① （　）　② （　）　③ （　） (5) 解方程：，________。 【典例精讲】 【例1】用含有字母的式子表示下面的数量关系： (1) 的5倍与3的和； (2) 与 的差除以 的商； (3) 一件上衣原价 元，打八折后的售价。 【分析】 把文字语言逐句翻译成数学语言。“的”通常对应乘法，“与”对应加法或减法，“除以”对应除法，“打八折”就是原价的80%。 【解答】 (1) (2) ，即 (3) 【反思】 列代数式时要注意运算顺序，减法或除法中涉及多个运算的，要加括号。 【例2】解方程： (1) (2) 【分析】 解方程的关键是利用等式性质，把含有未知数的项放在一边，常数项放在另一边。 【解答】 (1) 两边同时减5： 两边同时除以3： 检验：左边 ，右边 ， 是原方程的解。 (2) 两边同时除以4： 两边同时加2： 检验：左边 ，右边 ， 是原方程的解。 【反思】 解完方程后要养成检验的习惯，把求出的值代入原方程，看左右两边是否相等。含有括号的方程，可以先去掉括号，也可以把括号看作一个整体来解。 【跟踪练习1】解方程： (1) (2) (3) (4) 【例3】列方程解决问题： 小明买了3本同样的笔记本，付给售货员20元，找回2元。每本笔记本多少元？ 【分析】 列方程解决问题的关键是找出等量关系。本题的等量关系是：买笔记本花的钱 = 付出的钱 - 找回的钱。 【解答】 设每本笔记本 元。 答：每本笔记本6元。 【反思】 列方程解应用题的一般步骤：① 设未知数；② 找等量关系并列方程；③ 解方程；④ 检验并作答。 【跟踪练习2】列方程解决问题： (1) 一个数的4倍比20多8，这个数是多少？ (2) 学校买了5个篮球，一共花了240元。每个篮球多少元？ 【举一反三】 用含有字母的式子表示： 1. 的3倍与 的2倍的差。 1. 与 的和的5倍。 1. 一件商品原价 元，涨价10%后的售价。 1. 一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，这个两位数表示为________。 解方程： 1. 1. 1. 1. 【分层训练】 ◆ A组·基础过关（每题4分，共48分） 一、填空题。 1. 每千克苹果 元，买4千克需要________元。 1. 一辆汽车每小时行 千米，3小时行________千米。 1. 正方形的边长是 厘米，周长是________厘米，面积是________平方厘米。 1. 当 时，________。 1. 当 ， 时，________。 1. 下列式子中，是方程的有________。（填序号） ① 　② 　③ 　④ 二、解方程。 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 三、列方程解决问题。 1. 一个数的3倍减去12等于18，这个数是多少？ 1. 商店运来一批水果，卖出120千克后还剩80千克。这批水果原有多少千克？ ◆ B组·能力提升（每题5分，共45分） 四、填空题。 1. 当 时，代数式 的值为________。 1. 若 ，则 ________。 1. 三个连续整数，中间的数是 ，则这三个数的和是________。 1. 一个数 的 比它的 大5，列方程为________。 五、解方程或列方程解决问题。 1. 1. 1. 一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍。这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 1. 小明有邮票45枚，小红的邮票数是小明的 ，小红的邮票数比小刚多8枚。小刚有多少枚邮票？（列方程解答） 1. 某数的 与5的和等于23，求这个数。 ◆ C组·思维拓展（每题5分，共10分） 六、解答题。 1. 已知 ，当 时，求 的值。 1. 观察下面的等式，找规律填空。 请用含 的式子表示发现的规律（ 为正整数）： __________________________________________ 并利用这个规律计算：________。 【本讲总结】 知识框架 分类 核心内容 关键要点 用字母表示数 数量关系、运算定律、计算公式 字母可以像数一样进行运算 代数式 数字与字母相乘、除法写成分数 书写规范是易错点 代数式的值 代入字母的值计算结果 先代入、再计算 方程 含有未知数的等式 方程一定是等式，等式不一定是方程 等式的性质 加减同一个数、乘除同一个数（除数不为0） 性质2注意除数不能为0 解方程 利用等式性质逐步化简 养成检验的习惯 列方程解应用题 设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验作答 找等量关系是核心 常见数量关系（列方程时常用） 数量关系 公式 路程、速度、时间 路程 = 速度 × 时间 总价、单价、数量 总价 = 单价 × 数量 工作总量、工作效率、工作时间 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 相遇问题 甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程 方法口诀 列方程，找等量，设未知数别慌张。 解方程，用性质，两边同变才得当。 求得解，要检验，代入原式看两端。 学习建议 1. 用字母表示数时，注意书写规范，数字在前、字母在后。 1. 解方程时，每一步都要说明两边做了什么运算，步骤要完整。 1. 列方程解决问题时，先读题找等量关系，再设未知数列方程。 1. 每个方程解完后都要检验，代入原方程看左右两边是否相等。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案： (2) 答案： (3) 答案： 代入计算：。 (4) 答案：①×　②√　③× ①没有等号，不是等式；③没有未知数，不是方程。 (5) 答案： ，两边同时减5，。 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案： ，两边同时加7，，两边同时除以2，。 检验：左边 。 (2) 答案： ，两边同时减3，，两边同时除以5，。 检验：左边 。 (3) 答案： ，两边同时除以3，，两边同时减1，。 检验：左边 。 (4) 答案： ，两边同时除以2，，两边同时加1，，两边同时除以3，。 检验：左边 。 典例精讲·跟踪练习2 (1) 答案： 设这个数为 。，，。 (2) 答案：每个篮球48元 设每个篮球 元。，。答：每个篮球48元。 举一反三 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 十位上的数字表示几个十，所以是 ，个位是 ，合起来是 。 1. 答案： ，，。 1. 答案： ，，。 1. 答案： ，，。 1. 答案： ，，，。 A组·基础过关 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：， 1. 答案： 。 1. 答案： 。 1. 答案：②④ ②和④都含有未知数且是等式，是方程。①不是等式，③没有未知数。 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： ，，。 1. 答案： ，，。 1. 答案： ，，。 1. 答案： ，，，。 1. 答案： 设这个数为 。，，。 1. 答案：原有200千克 设原有 千克。，。答：这批水果原有200千克。 B组·能力提升 1. 答案： 。 1. 答案： 由 得 ，。。 也可以把 看作 。 1. 答案： 三个连续整数为 ，，，和为 。 1. 答案： 1. 答案： 两边同时减 ： 两边同时加3： 两边同时除以3： 检验：左边 ，右边 ，左边=右边， 是原方程的解。 1. 答案： 两边同时减4： 两边同时除以2： 两边同时加5： 两边同时除以3： 检验：左边 ，右边 ，左边=右边， 是原方程的解。 ⚠️ 易错提醒：去括号后括号前面有数字，别忘了把括号内的每一项都乘这个数字。 1. 答案：长16厘米，宽8厘米 设宽为 厘米，则长为 厘米。 答：长16厘米，宽8厘米。 1. 答案：小刚有28枚 小红邮票数：枚。 设小刚有 枚。 答：小刚有28枚。 1. 答案： 设某数为 。 C组·思维拓展 1. 答案： 将 代入 ： 1. 答案： 计算： 观察发现，第 个式子为： 第4个式子： 方法指导：找规律的题目，先写出具体的几个式子，观察每个数的位置与结果的关系，再用字母表示一般规律。 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（5题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（4题） （　） 全对 / 错____题 跟踪练习2（2题） （　） 全对 / 错____题 举一反三（8题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（16题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（9题） （　） 全对 / 错____题 C组·思维拓展（2题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $