河南省平顶山市鲁山县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025~2026学年下学期期末调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 我们知道圆的周长大小与这个圆的半径有关，在圆的周长公式中，下列说法正确的是（ ） A. 是常量，、、是变量 B. 是常量，、是变量 C. 是常量，是变量 D. 、是常量，、是变量 2. 下列图形都是轴对称图形，其对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上刻有1到6的点数，下面说法错误的是（ ） A. 掷出点数1和点数6的概率相同 B. 掷出点数大于5是随机事件 C. 掷出点数7是不可能事件 D. 掷出大于3的点数与小于3的点数的可能性相同 4. 下列长度的三条线段，不能够组成三角形的是（ ） A. 5，8，2 B. 3，4，5 C. 6，6，1 D. 5，12，13 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 计算：（ ） A. B. 1 C. 4048 D. 4050 8. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的中线，为的中线，若的面积为，，则中边上的高是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 10. 下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______ 12. 如图，在和中，已知，请再添加一个条件______，使． 13. 如图，是的平分线，点在上，于点，且，点是射线上的一个动点，则线段的最小值是______． 14. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 160 240 320 400 … 则y与x之间的关系式为___________． 15. 如图，在 中， 是的垂直平分线，，的周长为，则 的周长为______． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 图象（折线）描述了一辆汽车在某一笔直公路上的一次往返行驶过程，如图是汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的关系图象，请根据图象解答下列问题： （1）从图象上看，这辆汽车是从、、、、中的哪个位置出发的？ （2）在这个问题中，自变量和因变量分别是什么？ （3）出发地与目的地之间的距离为 千米； （4）在去往目的地的过程中，因故停留了多长时间？ （5）求汽车返回时的速度． 18. 某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活的概率为 （精确到0.1）； （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉．估计还需要移植多少棵？ 19. 在“整式的乘除”这章中，我们学习了“平方差公式”和“完全平方公式”，为我们进行某些整式的乘法运算提供了便利．对于式子：的计算，我们可以把看成一个整体，从而转化为用平方差公式计算．即：运用“转化+整体”的思想，完成以下问题： （1）．请任意选择一种，写出的计算结果． （2）计算：． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：①作边的垂直平分线交于点，交于点；②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求的度数． 21. 完成下面的说理过程． 已知：如图，点，在上，点在上，点在上，，，垂足分别为，，如果，那么．请说明理由． 解：理由如下： ∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴（ ）． 22. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）垂直平分，请说明理由； 解：∵，，（已知） ∴．（垂直的定义） ∵平分，（ ） ∴，（ ） 在和中， ， ∴（ ）， ∴（ ） ∴是等腰三角形， 又∵平分， ∴垂直平分（ ）； （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 23. 在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点，使，连接，根据三角形全等的条件，可以得到，从而根据三角形全等的性质得到，由，进而得到，这样，就可以根据三角形全等的条件，确定，则可得到、、之间的数量关系是 ． 【探索延伸】 （2）如图2，在四边形中，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 2025~2026学年下学期期末调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（或或） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）从图象看，这辆汽车是从出发的． （2）自变量是行驶的时间，因变量是离开出发地的距离． （3）出发地与目的地之间的距离是千米． （4）在去往目的地的过程中，因故停留了小时． （5）汽车返回时的平均速度是千米/小时． 【18题答案】 【答案】（1）0.9，0.9 （2）①18000棵，②80000棵 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等 【22题答案】 【答案】（1）已知；角平分线的定义；；全等三角形的对应边相等；等腰三角形三线合一 （2）4 【23题答案】 【答案】（1） （2）上述结论仍然成立；理由如下： 如图所示，延长到，使，连接， ∵， ， 又，， ， ∴，，（全等三角形的对应角、对应边相等） ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ， 即：，结论仍然成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年下学期期末调研试卷 七年级数学 : 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确 的) 1.我们知道圆的周长大小与这个圆的半径有关，在圆的周长公式C=2m中，下列 说法正确的是 A.2是常量，C、π、r是变量 B.2是常量，C、r是变量 C.2是常量，r是变量 D.2、π是常量，C、r是变量 2.下列图形都是轴对称图形，其对称轴条数最多的是 : :: 3.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上刻有1到6的点数，下面说法 错误的是 A.掷出点数1和点数6的概率相同 B.掷出点数大于5是随机事件 C.掷出点数7是不可能事件 D.掷出大于3的点数与小于3的点数的可能性相同 七年级数学第1页（共6页） 4.下列长度的三条线段，不能够组成三角形的是 A.5,8,2 B.3,4,5 C.6,6,1 D.5,12,13 5.下列计算正确的是 A.（-c)3.(-c)m=c3+m B.（-a+b)2=a2-2ab+b2 C.3-1=-3 D.(2a2b)3=6ab 6.如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分∠A0D,F01CD于点0。若∠1=40°， 则∠2的度数为 A.55° B.60° C.65° D.70° 7.计算：20252-2024×2026的结果是 A.4048 B.4050 C.-1 D.1 8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD, AR BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和 AD,使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE,AE 就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 9.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC 的面积为30，BD=5,则△BDE中BD边上的高是 E A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 B D 10.下列结论：①如图1，AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB∥CD,则 ∠P=∠A-∠C;③如图3，AB∥CD,则∠E=∠A-∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF, 点0在直线EF上，则La-∠B+∠y=180°。正确的个数有 B A C E C D 图1 图2 图3 图4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 七年级数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：a4÷a6=//。 12.如图，在△A0D和△B0C中，已知OD=0C,请再添加一个条件 11/,使 △AOD≌△BOC。 13.如图，OM是∠AOB的平分线，点C在OM上，CD⊥OB于点D,且CD=2cm,点 P是射线OA上的一个动点，则线段CP的最小值是//c。 D B 第12题图 第13题图 14.在2025年春晚的舞台上，名为《秧B0T》的创新节目惊艳亮相！这场科技与 艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集 中展现。机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运功能的机器人的工作效率，将一台机 器人的搬运时间x(h)和搬运货物的重量y(g)记录如表： 搬运时间x(h) 2 3 4 搬运货物的重量y(g) 160 240 320 400 则y与x之间的关系式为//。 15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm, △ABD周长为13cm,则△ABC的周长为//cm. 三、解答题（共8题，75分） 16.计算（每小题5分，共10分） (1)(3x+2)(2x-3) (2)(-2)°÷(2)-3+16x2-4 七年级数学第3页（共6页） 17.(9分)图象（折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一笔直公路上的一次往返行 驶过程，如图是汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系图象，请 根据图象解答下列问题： (1)从图象上看，这辆汽车是从A、B、C、D、E中的哪个位置出发的？ (2)在这个问题中，自变量和因变量分别是什么？ 小s斤米 (3)出发地与目的地之间的距离为//千米； 120 (4)在去往目的地的过程中，因故停留了多长时间？ 80 (5)求汽车返回时的速度。 E 1.523 4.57小时 18.(9分)某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的 情况进行了调查统计，并绘制了统计图。请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在/11/附近， ◆成活的频率 估计成活的概率为//（精确到0.1）； ● 0.9 (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵。 0.8 ①估计这批花卉成活的棵数； 246810 移植数量/千棵 ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉。估计还需要移植多少棵？ 19.(9分)在“整式的乘除”这章中，我们学习了“平方差公式”和“完全平方公 式”，为我们进行某些整式的乘法运算提供了便利。对于式子：(2a+b-c)(2a+b+c) 的计算，我们可以把(2a+b)看成一个整体，从而转化为用平方差公式计算。即： (2a+b-c)(2a+b+c)=(2a+b)2-c2=4a2+4ab+b2-c2,运用“转化+整体” 的思想，完成以下问题： ①把(a+b)看成一个整体 (1)(a+b+c)2= 请任意选择一种，写出(a+b+c)2 ②把(b+c)看成一个整体 的计算结果。 (2)计算：(2a-3b+c)2。 七年级数学第4页（共6页） 20.(9分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°。 (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点P; ②连接AD,作LCAD的平分线交BC于点E; (要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数。 21.(9分)完成下面的说理过程。 已知：如图，点D,H在AB上，点G在AC上，点E在BC上，CH⊥AB,CD⊥AB,垂 足分别为H,D,如果∠2+∠3=180°，那么∠1=∠A。请说明理由。 解：理由如下： :GH LAB,CD⊥AB(已知)， .∠AHG=∠DC=90(垂直的定义)， D ∴.CD∥GH( .∴.∠3+∠4=180°( .∠2+∠3=180°（已知）， .∠2=∠4( (内错角相等，两直线平行)， .∠1=∠A( )。 22.(10分)如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE⊥AB交AB于点 E,DF⊥AC交AC于点F,且AD平分∠BAC,连接EF。 (1)AD垂直平分EF,请说明理由； (2)若△ABC的周长为18，面积为24，BC=6,求DE的长。 解：(1)DF⊥AC,DE⊥AB,(已知) .·∠AED=∠AFD=90(垂直的定义) D :AD平分∠BAC,( .LEAD=∠FAD,( 在△AED和△AFD中， 七年级数学第5页（共6页） ∠AED=∠AFD=90 ∠EAD=∠FAD AD =AD ∴、△AED≌△AFD( ∴.AE=AF（ ★★★★★★★★★★ ∴.·△AEF是等腰三角形， 又：AD平分∠BAC, ∴.AD垂直平分EF( (2) ★★★★月修￥￥半￥举半 23.(10分)在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F ★★ 分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关 ★ ★ 系。 女 ★ ★ 【初步探索】 (I)小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,根据三角形全等的条件 ★ SAS,可以得到△ABE≌△ADG,从而根据三角形全等的性质得到∠GAD=∠BAE,由 ★ ★ ★」 ★ ∠BAD=120°，∠EAF=60进而得到∠FAG=∠FAE=60°，这样，就可以根据三角形全 等的条件SAS,确定△AEF≌△AGF,则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 图1 图2 【探索延伸】 ★★★★★★★★★★★ (2)在四边形ABCD中如图2，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上 的点，LBAF=之∠BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由。 七年级数学第6页（共6页） ★★★★★分 ★★★★★★★★★★★★★★★★★站 ★★★★★★★★★★★★★★★★光 2025~2026学年下学期期末调研试卷参考答案 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5:D C D A B 6—-10:CDAA·B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.a212.∠D=∠C(或0A=0B或∠0BC=∠0AD) 13.214.y=80x+80 15.19 三、答题（共8小题，75分） 16.计算题（每小题5分，共10分） (1)(3x+2)(2x-3) 解：原式=6x2-9x+4x-6 …3分 =6x2-5x-6 …5分 (2)原式=)（分）°÷（分）-3+16×2 …2分 …4分 9 …5分 17.(9分)解：(1)从图象看，这辆汽车是从A地出发的。 …2分 (2)自变量是行驶的时间，因变量是离开出发地的距离。…4分 (3)出发地与目的地之间的距离是120m。…5分 (4)在去往目的地的过程中，因故停图了0.5小时。…7分 (5)120÷(4.5-3)=80(千米/小时) 答：汽车返回时的平均速度是80千米/小时。…9分 18.(9分)解：(1)由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9；… …4分 (2)①20000×0.9=18000（棵）， 桑成活的频率 答：估计这批花弃成活的棵数为13000棵；… 0.9 …6分0.8 ②90000÷0.9-20000=80000（棵）， 246810移檀薮量千棵 答：估计还需要移植80000棵。 …9分 19.(9分)解：(1)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2 …1分 =(a+b)2+2(a+b)·c+c2…4分 a2 +2ab +b2+2ac+2bc+c2 即：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 。…6分 七年级数学答案第1页（共3页） (2)由(1)得：(2a-3b+c）2=4a2+9b2+c2-12ab+4ac-6bc…9分 20.(9分)解：(1)如图 4分 B (2):DP是AB的垂直平分线 ∴.BD=AD .∠BAD=∠B=30° 在△ABC中，∠B=30°，∠C=40° .∠BAC=180°-(30°+40)=110° .∠DAC=110°-30°=80° :AE平分∠DAC ·LDME=7∠DAC=40 0…000心号分 21.(9分)解：理由如下： :GH LAB,CD⊥AB(已知)， .∠AHG=∠HDC=90(垂直的定义)， ∴.CD∥GH(同位角相等，两直线平行)，…2分 ∴.∠3+∠4=180( 两直线平行，同旁内角互补)，… …4分 :°∠2+∠3=180（已知）， “.∠2=∠4（同角的补角相等 ）, 。00.6分 .AC∥DE （内错角相等，两直线平行)，…8分 .∠1=∠A(两直线平行，同位角相等 ） 。9分 22.(10分)解：(1)：DF⊥AC,DE⊥AB,(已知) ∴∠AED=∠AFD=90°（垂直的定义） ,AD平分∠BAC,（已知）。1分 .∠EAD=∠FAD,（角平分线的定义）…2分 在△AED和△AFD中， ,∠AED=∠AFD=90° ∠EAD=∠FAD LAD =AD 七年级数学答案第2页（共3页） 。△AED2△AFD(AAS）,…3分 .AE=AF（全等三角形的对应边相等) …4分 .△AEF是等腰三角形， 又：AD平分∠BAC, .AD垂直平分EF( 等腰三角形三线合一)；…6分 (2)AD平分∠BAC,DF⊥AC,DE LAB,(已知) DE=Df=x…7分 SAABD+SAACD =SAABC:SAADC=24 是AB·DE+24AG:DF=24 .8分 ·号Bx+74C=24 :△ABC的周长是18，BC=6 .AB+AC=12…9分 .DE=光=4…10分 23.(10分)解：(1)线段BE、EF、FD之间的数量关系是EF=BE+DF。。3分 (2)上述结论仍然成立；理由如下： 如图2，延长FD到G,使DG=BE,连接AG :∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180° .∠B=∠ADG 又：AB=ADBE=DC ∴.△ABE≌△ADG(SAS) ∴，∠GAD=∠EAB,AE=AG(全等三角形的对应角、对 应边相等) 6分 LEAF-TLBAD ∴.∠EAF=∠FAG 在△AEF和△AGF中： AE=AG ∠EAF=∠GAF AF =AF 。△AEF≌△AGF …9分 。.EF=FG=DF+DG 即：EF=BE+DF,结论仍然成立。 …10分 七年级数学答案第3页（共3页）