江苏扬州市宝应县2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

七年级数学期末试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．计算的结果正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．对于命题“若，则．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ▲ ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法不一定正确的是（ ▲ ） A． B． C． D．图中阴影部分的面积为 8．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则：明文a，b对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是-3，4，那么密文-1，13对应的明文应是（ ▲ ） A．5，1 B．13，-1 C．5，3 D．-7，11 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．将命题“内错角相等，写成“如果…，那么…”的形式： ▲ ． 10．若，，则 ▲ ． 11．计算： ▲ ． 12．如图，将绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是 ▲ °． 13．若x，y满足方程组，则的值为 ▲ ． 14．若不等式组无解，则a的取值范围是 ▲ ． 15．如图，纸片的边缘、互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处，若，则的度数是 ▲ °． 16．算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产．以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位…，不拨出空档表示0．小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是 ▲ ． 17．已知实数a，b，c满足，，，则的值为 ▲ ． 18．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A、M、B在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为40，则阴影部分的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）； （2）． 20．（本题满分8分）解方程组：． 21．（本题满分8分）解不等式组：；并求出它的所有整数解的和． 22．（本题满分8分）如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上． （1）平移，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的； （2）连接、，这两条线段的关系是 ▲ ； （3）连接、，则的面积是 ▲ ． 23．（本题满分10分）如图，有三个论断：①；②；③． （1）如果以①和②作为条件，③作为结论，请你按照“如果…那么…”的形式写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 24．（本题满分10分）已知，当时，；当时，． （1）求a、b的值； （2）求当时，y的值； （3）当时，求x的取值范围． 25．（本题满分10分）如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，． （1）若，求旋转角的度数； （2）若，且，求的度数． 26．（本题满分10分）荷藕是宝应当地特色农产品，眼下正值荷藕集中采摘期．某个种藕大户租用8台大、小两种型号的采藕机，就完成了10亩藕田的采摘．已知每台大型采藕机完成2亩藕田的采摘，每台小型采藕机完成1亩藕田的采摘． （1）这个种藕大户租用了大、小型采藕机各多少台？ （2）若所有采藕机全天作业，为保障机械正常运转、延长设备寿命，要求每台采藕机每天工作时长不超过休息时长的3倍．求每天每台采藕机工作多长时间时，当日采摘藕田面积最大，并求出每天最多可采摘藕田多少亩？ 27．（本题满分12分）【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围．”有如下解法： 解：， ， 又， ， ， 又， ①， 同理②， 由得， 的取值范围是． 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是 ▲ ； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有a的式子表示）； 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围． 28．（本题满分12分）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与x的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m的值为 ▲ ； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求的值； 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $