浙江杭州市萧山区2025-2026学年第二学期期末学业水平测试八年级数学试题卷

2025学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学参考答案及评分建议 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A C D C A A 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分 11.x21 12.540° 13.-5 14.15° 15.大 16号 三、解答题：本题有8个小题，共72分. 17.(本题8分) 解：原式=2V5-V5 --6分 =V5 --2分 18.(本题8分) 解：配方，得：(x-1)2=5 x-1=V5 即x1=1+V5,x2=1-1V5 -------6分 又.5>1>0 .V5+1>0且1-V5<0 故原方程的正数根为1+V⑤ -2分 或：（公式法) .x2-2x-4=0∴.判别式△=(-22-4×1×(-4)=4+16=20 ∴x1=-（-2+2 0=1+5,3=--2)-20 =1-5 --------6分 2×1 2×1 又：5>1>0.5+1>0且1-5<0 故原方程的正数根为1+5 .-2分 19.(本题8分) 解：情形1：选择思路① .'x=2+V3,y=2-V3 ∴.x2+y2=(2+V3)2+(2-V3)2 =[22+2x2×(N3)+N3)2]+[22-2×2×(N3)H(W3)] =7+4V3+7-4V3 -------6分 =14 -----2分 情形2：选择思路② .∵x=2+V3,)=2-3 ∴.x+y=4,x=(2+V3)2-V3）=22-(V3)2=1 --------4分 ∴.x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×1=14 20.(本题8分) 证明：(1)方法1：在菱形ABCD中， ∠B=∠D,AB=AD。 ,AE⊥BC,AF⊥CD B ∴.∠AEB=∠AFD=Rt∠ .△ABE≌△ADF 3分 ..AE=AF --1分 (第20题) 方法2：如图，连接AC, 在菱形ABCD中，AC平分∠BCD --2分 .AE⊥BC,AF⊥CD ∴AE=AF --2分 方法3：在菱形ABCD中，BC=CD,SAABC=S△ADC --2分 ,AE⊥BC,AF⊥CD BC·AE=CD·AF ..AE=AF ----2分 (2)在菱形ABCD中，ABCD ∴.∠B+∠BCD=180 --1分 又∠AEC+∠AFC-180°，且∠AEC+∠AFC+∠FAE+∠C-3609 ∴.∠FAE+∠C=180°， --2分 ∴.∠B=∠FAE ---1分 21.(本题8分) 解：(1)75、75、67.5 -6分 (2):样本中，m25=67.5m75=92.5m25~m75占50%，即为4人 ∴.可估算该班每天完成课后作业时间在67.5~92.5分之间的学生数约为： 40×50%=20人 ---2分 22.(本题10分) (1)证明：如图①，在矩形ABCD中 ∠ABC=∠DCB=Rt∠，AB=DC B 2 (第22题图①) ..AC2=AB2+BC2,BD2=BC2+DC2 ..AC2+BD2=AB2+BC2+BC2+DC2 =2AB2+2BC2=2(AB2+BC3 ---1分 (2)如图②所示，分别过A,D两点作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N, 在☐ABCD中，AB=CD,AM=DN 又易知Rt△ABM≌Rt△DCW .BM=CN-2分 在Rt△ACM和Rt△BDN中 .'.AC2=AM+MC2,BD2=BN2+DN2 .AC2+BD2=AM+MC2+BN2+DN2 （第22题图②) =AM2+(BC-BM)2+(BC+CN)2+DN2 =AM2+BM2+CN2 DN2 +2BC2 =AB2+CD2 +2BC2 =2(AB2+BC2) --3分 23.(本题10分) 解：(1)由题意得：1×2×（一3）=2×1×k∴.=一3， -2分 六代入2x24x+0②，可得该方程的根为：x=1,= 2 又可知方程x2+2x一3=0①的根为：x3=一3，x4=1, 故方程①、②的相同根为：x=1 --3分 (2)由题意得：3×2×m=3×4×n ,∴.m=2n --1分 代入方程①可得：3x2+2x+2n=0①，又3x2+4x+n=0② 六由②-①特：2x=n,x号@ --1分 把x=”③代入方程①可得：三n2+3n=0 .m≠0∴.n≠0 .n=-4 此时：m=2=2×(-4)尸-8 --3分 24.（本题12分) D (1)证明：如图①，连接BA ,B与B关于直线I对称 ∴.易知△ABP≌△ABP ∴.∠BPA=∠BPA -2分 B 又正方形ABCD中，AD/BC, B ,∴.∠EAP=∠BPA P (第24题图①) 3 ∴.∠EAP=∠EPA ∴.AE=EP -2分 (2)证明：由①可得：∠ABP=∠PBA=90° B为PE的中点，即BA垂直平分PE ∴.AP=AE --2分 又EA=EP, ∴AP=AE=EP,即△PAE为正三角形， ∴.∠EAP=60° ∴.∠BAP=∠BAD-∠EAP=90°-60°-30° -2分 (3)解：如图②，过E作ET⊥BC于F,易知DE=CF 设正方形ABCD的边长为a(a为定值)， .PC=x,DE=y, ∴.PE=AE=a+y PT=PC+CF=PC+DE=x+y,EF=AB=a. D A 在Rt△PEF中， PE2=PT2+ET2 ∴.(a+y)}2=x+y)2+a2 -2分 .a2+2a+y2=x2+2xy+y2+a2, 2ay=x2+2xy, B P C :42y=2a即为定值 -------2分 (第24题图②) y 机密★启用前 2025学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题卷 姓名：________ 准考证号：________________ 座位号：________ 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．下列二次根式中，值最大的是（ ） A． B． C． D． 2．下列人工智能APP图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．某招聘考试分笔试和面试，最后按笔试成绩占40%，面试成绩占60%计算综合得分．小慧笔试成绩90分，面试成绩85分，那么小慧的综合得分是（ ） A．88.5分 B．88分 C．87.5分 D．87分 5．如图，中，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，要使成为矩形，给出下列条件：①；②；③，其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 7．用反证法证明命题“在中，，，中至少有一个大于或等于”，第一步应先假设（ ） A．，，中最多有一个大于或等于 B．，，都大于或等于 C．，，中最多有一个小于 D．，，都小于 8．取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），然后用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），求这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张长方形纸板的长为厘米，则由题意可列出方程（ ） A． B． C． D． 9．如图所示是甲、乙两人射击成绩的箱线图，下面说法正确的是（ ） A．甲射击成绩的方差一定大于乙射击成绩的方差 B．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 D．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 10．如图，正方形中，是上一点，点在的延长线上，，连结．是的中点，连结，．给出以下结论： ①垂直平分；②，下列判断正确的是（ ） A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．二次根式中字母的取值范围是 ▲ ． 12．五边形的内角和为 ▲ ． 13．已知一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ▲ ． 14．如图，已知点，分别是正方形的边和上的一点，且是等边三角形，则的度数为 ▲ ． 15．某水果经销商，去水果基地进了某种水果，发现这批水果的规格大小基本有5种（单位：克）：，，，，．经销商准备将这批水果分成小果与大果两组出售，其中小果组：，大果组：，根据“组内离差平方和最小”的原则，85应该放入 ▲ 果组比较合理（填“大”或“小”）． 16．如图，中，，，，过点作于，连接，则的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分） 计算：． 18．（本题8分） 求方程的正数根． 19．（本题8分） 期末复习时李老师给出了一道题：“已知，，求的值．”大家经过讨论后给出了2种不同的解题思路： 思路①：直接代入计算即可．思路②：可以先求，，再变形代入求值． 请你根据以上的思路，选择其中一种进行计算． 20．（本题8分） 已知：如图，在菱形中，于点，于点． 求证：（1）．（2）． 21．（本题8分） 为调查某班40名学生每天完成课后作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：90，75，110，75，75，60，60，95． （1）这组数据的众数是 ▲ 分，中位数是 ▲ 分，下四分位数是 ▲ 分． （2）试问该班级大约有多少学生每天完成课后作业时间在67.5~92.5分之间？ 22．（本题10分） 一堂几何拓展课中对平行四边形和矩形的边和对角线之间的数量关系进行了研究． （1）如图①，矩形中，求证：． （2）如图②，在中，可以发现（1）中的结论仍然成立，请证明之． 23．（本题10分） 已知关于的一元二次方程（）与（）都有实数根，若这两个方程有且只有一个相同的根，且，则这两个方程是互为“高关联方程”．例如，方程与是互为“高关联方程”． （1）若关于的一元二次方程与是互为“高关联方程”，求的值及相同的根． （2）若关于的一元二次方程①与②是互为“高关联方程”，且，求，的值． 24．（本题12分） 如图，过点的直线交正方形的边于点（不与点，点重合），点是点关于直线的对称点，连接并延长交的延长线于． （1）求证：． （2）若点为中点，求的度数． （3）设，，若正方形的边长确定，当直线的位置变化时，试探究代数式的值为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $