2026年浙教版数学八年级暑假知识训练：三角形的中位线定理

**基本信息** 聚焦三角形中位线定理的系统性应用，从基础计算到综合证明，提炼“中点连线构中位线”“性质双用（平行+数量）”等方法，逻辑链清晰，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-4、填空11-13|直接应用中位线性质（平行且等于第三边一半）|定义→性质推导→简单计算| |综合应用|单选5-10、填空14-16、解答17-19|结合四边形（菱形/平行四边形）、中点构造中位线|性质拓展→与特殊图形结合→推理证明| |拓展创新|解答20-24|新定义“准中位线”、动点问题中中位线不变性|性质迁移→实际应用→创新探究|

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 三角形的中位线定理 一、单选题 1.如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（　　） A. 1                                           B. 2                                           C. 4                                           D. 8 2.如图，在 中，点 ， ， 分别是边 ， ， 的中点，若 ，则四边形 的周长为（   ） A. 1                                           B. 2                                           C. 4                                           D. 8 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F是BD的中点，若AB=5，则EF=（   ） A.                                           B.                                           C.                                           D. 2 4.已知三角形的三条中位线的长分别是 ，则这个三角形的周长为（    ） A. 6.5                                        B. 13                                        C. 24                                        D. 26 5.如图，在 中， 平分 ， 于点E，交 于点F，点G是 的中点，若 ， ，则 的长为（    ）． A.                                         B.                                         C.                                         D.  6.如图， 的对角线 与 相交于点O，且 ．若E是 边的中点， ， ，则 的长为（    ） A.                                            B.                                            C.                                            D.  7.如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC=12米，AB=BC=8米，若用篱笆围成四边形BCED，则需要篱笆的长是（  ） A. 22米                                    B. 20米                                    C. 17米                                    D. 14米 8.如图，在四边形 中，点P是边 上的一个动点，点Q是边 上的一个定点，连接 和 ，点E和F分别是 和 的中点，则随着点P的运动，线段 的长（   ） A. 逐渐变大                         B. 逐渐变小                         C. 先变小再变大                         D. 始终不变 9.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC=42m，BC=64m，DE=26m，则AB等于（   ） A. 42m                                    B. 52m                                    C. 56m                                    D. 64m 10.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（  ） A. 50°                                       B. 40°                                       C. 30°                                       D. 20° 二、填空题 11.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E ， F ， G ， H ， 若对角线AC ， BD的长都为10 cm ， 则四边形EFGH的周长是________cm ． 12.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、BC的中点，如果EF＝5，那么菱形ABCD的周长________． 13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4 ，则线段OE的长为________． 14.如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是________． 15.在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB.CD的中点，则EF=________ .   16.如图，在 中，已知 依次连接 的三边中点， 得 ，再依次连接 的三边中点得 ，···，则 的周长为________． 三、解答题 17.如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，求OC的长． 18.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点，判断四边形MENF是什么特殊平行四边形，并证明你的结论. 19.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE.求证：四边形EFGH是矩形. 20.我们定义：连接凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”. （1）概念理解：如图1，四边形ABCD中，F为CD的中点，∠ADB＝90°，E是AB边上一点，满足DE＝AE，试判断EF是否为四边形ABCD的准中位线，并说明理由. （2）问题探究：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点E以每秒1个单位的速度，从点A出发向点C运动，动点F以每秒6个单位的速度，从点C出发沿射线CB运动，当点E运动至点C时，两点同时停止运动.D为线段AB上任意一点，连接并延长CD，射线CD与点A，B，E，F构成的四边形的两边分别相交于点M，N，设运动时间为t.问t为何值时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线. （3）应用拓展：如图3，EF为四边形ABCD的准中位线，AB＝CD，延长FE分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请找出图中与∠M相等的角并证明. 21.如图，在 中， ，D为CA延长线上一点， 于点E，交AB于点F. （1）求证： 是等腰三角形； （2）若 ， ，求线段DE的长. 22.如图，平行四边形 的对角线交于点O，以 ， 为邻边作平行四边形 ， 交 于点F，连结 . （1）求证：F为 中点； （2）若 ， ，求平行四边形 的周长. 23.如图，在 ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。   （1）求证：四边形EGFH是平行四边形。 （2）连接BD交AC于点O，若BD=10，AE+CF=EF，求EG的长。 24.如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= BC，连结DE，CD，EF。 （1）求证：四边形DC FE是平行四边形； （2）若等边△ABC的边长为6，求EF的长。 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：三角形的中位线定理 解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝ AC＝ 4＝2， 故答案为：B． 分析：根据中点求出DE是△ABC的中位线，再求出DE的长度即可。 2. C 考点：三角形的中位线定理 解：∵点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点， ∴AD= AB=1，AF= AC=1，DE、FE是△ABC的中位线， ∴DE= AC=1，EF= AB=1， ∴四边形ADEF的周长=AD+DE+EF+AF=4， 故答案为：C. 分析：根据三角形中位线定理、线段中点的概念计算，得到答案. 3. A 考点：三角形的中位线定理 解：∵∠ACB=90°，AB=5，点D是AB的中点， ∴ ， ∵点E、F分别是BC、BD的中点， ∴ ； 故答案为：A. 分析：由题意易得 ，进而根据三角形中位线可得 ，然后问题可求解. 4. D 考点：三角形的中位线定理 解： 三角形的三条中位线的长分别是3、4、6． 三角形的三条边分别是6、8、12． 这个三角形的周长 ． 故答案为：D． 分析：根据三角形中位线的定理作答即可。 5. A 考点：三角形的中位线定理 解：∵ 平分 ， 于点E ∴ ， ∵ ∴ ∴ ， ∵ ， ∴ ∵点G是 的中点 ∴ 是 的中位线 ∴ 故答案为：A． 分析：根据 平分 ， 于点E，得到 ，从而得 , ；结合题意，计算得FC的值；再根据点G是 的中点，通过 是 的中位线的性质，即可完成解题． 6. C 考点：三角形的中位线定理 解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO=DO= BD=10，AO=CO= AC=6 ∵ ∴CD= ∵点E是BC边的中点，BO=DO ∴OE= CD=4 故答案为：C 分析：先利用勾股定理求出CD的长，再利用三角形的中位线求解即可。 7. A 考点：三角形的中位线定理 由题意可知，点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴ 是 的中位线， ∴ ， ， ，即 ∴四边形BCED的周长 故答案为：A． 分析：先求出 是 的中位线，再计算求解即可。 8. D 考点：三角形的中位线定理 解：连接AQ，如图， ∵点Q是边BC上的定点， ∴AQ的大小不变， ∵E，F分别是AP，PQ的中点， ∴EF= AQ， ∴线段EF的长度保持不变， 故答案为：D. 分析：连接AQ，可知AQ的大小不变，再证明EF是△APQ的中位线，利用三角形的中位线定理可证得EF= AQ，就可得到线段EF长是定值。 9. B 考点：三角形的中位线定理 解：∵CD=DA，CE=EB， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE= AB， ∵DE=26m， ∴AB=52m， 故答案为：B. 分析：由三角形的中位线定理可知，中位线平行第三边且等于第三边的一半，据此解答即可. 10. D 考点：三角形的中位线定理 解：∵P是BD的中点，E是AB的中点， ∴PE是 的中位线， ∴PE= AD， 同理，PF= BC， ∵AD=BC， ∴PE=PF，   ∴∠EFP= ×（180°-∠EPF）= ×（180°-140°）=20°， 故答案为：D． 分析：根据三角形中位线定理得到PE= AD，PF= BC，结合已知可得PE=PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 二、填空题 11. 20 考点：三角形的中位线定理 解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD边的中点， ∴EF为△ABC的中位线，HG为△ACD的中位线，EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线， ∴EH=BD=5cm，FG=BD=5cm，EF=AC=5cm，HG=AC=5cm， ∴四边形EFGH的周长=EH+HG+FG+EF=5+5+5+5=20cm. 故答案为20. 分析：首先由题意可得EF为△ABC的中位线，HG为△ACD的中位线，EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线，然后根据中位线的性质以及周长的概念求解即可. 12. 40 考点：三角形的中位线定理 解：∵E、F分别是AC、BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴AB＝2EF＝2×5＝10， ∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40． 故答案为：40． 分析：根据三角形中位线定理，可得AB＝2EF＝10，利用菱形ABCD的周长=4AB计算即可. 13. 2 考点：三角形的中位线定理 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC； 又∵点E是BC的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE＝ AB＝2 ， 故答案为：2 ． 分析：证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案． 14. 6 考点：三角形的中位线定理 ∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点， ∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线， ∴ ， 同理可得： ， ， 又∵FG是△BCE的中位线， ∴ ， ∴ ． 分析：根据中线的性质，可得 ，同理， ，根据三角形中位线的性质可得 ，即可得到△AFG的面积． 15. 考点：三角形的中位线定理 解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG. ∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴EG∥AC且EG= AC= ×4=2，FG∥BD且FG= BD= ×8=4. ∵AC⊥BD，∴EG⊥FG，∴EF= = = . 故答案为 . 分析：取BC的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解. 16. 考点：三角形的中位线定理 解：∵ A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1 ， ∴△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的 ， ∴△A5B5C5的周长为（7+4+5）× =1． 故答案为1． 分析：根据三角形的中位线定理得：A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1 ， 则△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的 ． 三、解答题 17. 解：法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O， ∴O点为△ABC的重心， ∴OC=2OD=4； 解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE= BC， ∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC， ∴△ODE∽△OCB， ∴OD：OC=DE：BC=1：2， ∴OC=2OD=4． 故OC的长为4． 考点：三角形的中位线定理 分析：解法一：由题意，知O点为△ABC的重心，根据重心的性质可得出OC=2OD； 解法二：由题意，知DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE=BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形对应边成比例即可得出OC=2OD 18. 四边形MENF是菱形，证明如下： ∵F、N分别是CM、BC中点 ∴FN是△BCM中位线 ∴FN∥BM，FN= BM， ∵E为BM中点， ∴ME= BM， ∴FN=ME， ∴四边形MENF是平行四边形 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=90°，AB=CD， ∵M是AD中点， ∴AM=DM， 在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM(SAS) ∴BM=CM ∵E、F分别是线段BM、CM的中点， ∴ME= BM，FM= CM， ∴ME=FM， ∴四边形EMFN是菱形. 考点：菱形的判定，矩形的性质，三角形全等的判定（SAS），三角形的中位线定理 分析：根据三角形中位线的性质可得FN∥BM，FN= BM，由E是BM中点可得ME= BM，即可证明FN=ME，可证明四边形MENF是平行四边形，利用SAS可证明△ABM≌△DCM，可得BM=CM，根据E、F为BM、CM中点可得ME=MF，即可证明四边形MENF是菱形. 19. 证明：连接AC、BD，AC与BD相交于点O，AC与EH相交于点P. ∵E、F分别是边AB、BC的中点， ∴EF∥AC，EF＝ AC. 同理GH∥AC，GH＝ AC. ∴EF∥GH，EF＝GH. ∴四边形EFGH是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°. ∵E、H分别是边AB、AD的中点， ∴EH∥BD. ∴∠APE＝∠AOB＝90°. ∵EF∥AC， ∴∠FEH＝∠APE＝90°. ∴四边形EFGH是矩形. 考点：菱形的性质，矩形的判定，三角形的中位线定理 分析：连接AC、BD，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形EFGH是平行四边形，根据三角形中位线定理证明∠FEH＝∠APE＝90°，得到答案. 20. （1）解：∵DE＝AE， ∴∠EDA＝∠EAD， ∵∠EDA＋∠EDB＝90°，∠EAD＋∠ABD＝90°， ∴∠EDB＝∠ABD， ∴DE＝BE， ∴AE＝BE， ∵F为CD的中点， ∴EF为四边形ABCD的准中位线 （2）解：当MN为点A，B，F，E构成的四边形的准中位线时， ①如图①，当0≤t≤ 时，则需满足EF∥AB且M（D）为AB的中点， ∴ ， 解得：t＝ ； ②当 ＜t≤6时，需满足BE∥AF且M为AF的中点， ∴ ， 解得：t＝2或t＝4， 综上所述，当t＝ 或t＝2或t＝4时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线； （3）解：∠M＝∠CNF， 理由：连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH， ∵E，H分别为AD，BD的中点， ∴EH∥AB，EH＝ AB， ∴∠M＝∠HEF， ∵F，H分别为BC，BD的中点， ∴FH∥CD，FH＝ CD， ∴∠CNF＝∠HFE， ∵AB＝CD， ∴HE＝HF， ∴∠HEF＝∠HFE， ∴∠M＝∠CNF. 考点：等腰三角形的性质，三角形-动点问题，三角形的中位线定理 分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠EDA＝∠EAD，根据余角的性质得到∠EDB＝∠ABD，得到AE＝BE，于是得到结论；（2）当MN为点A，B，F，E构成的四边形的准中位线时，①如图①，当0≤t≤ 时，②当 ＜t≤6时，根据题意列方程即可得到结论；（3）连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH，根据三角形的中位线定理得到EH∥AB，EH＝ AB，求得∠M＝∠HEF，又根据三角形的中位线定理得到FH∥CD，FH＝ CD，求得∠CNF＝∠HFE，于是得到结论.  21. （1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE⊥BC， ∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°， ∴∠D=∠BFE， 又∵∠BFE=∠AFD， ∴∠D=∠AFD， ∴AD=AF，即△ADF为等腰三角形； （2）解：过A作AH⊥BC， ∵ ，DE⊥BC， ∴EF//AH， ∴EF是△BAH的中位线， ∵BE=2， ∴EH=2， ∵AB=AC， ∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6， ∵DA=AF=5，AC=AB=10， ∴DC=AD+AC=15， ∴ . 考点：等腰三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形的中位线定理 分析：（1）由等边对等角得∠B=∠C ， 直角三角形两锐角互余得∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，由等角的余角相等得 ∠D=∠BFE ，根据对顶角相等可得 ∠BFE=∠AFD ，等量代换可得 ∠D=∠AFD， 最后根据等角对等边得出AD=AF，从而得出结论； （2） 过A作AH⊥BC， 由点F为AB中点且 EF//AH 可得 EF是△BAH的中位线，根据三角形的中位线定理及等腰三角形的性质可得EC、CD的长度，根据勾股定理可得DE的长. 22. （1）证明：在平行四边形 和平行四边形 中， ， 且 ， ∴ 且 ， ∴四边形 是平行四边形， ∵ 与 为 的对角线，且相交于点 ， ∴ ，即 为 的中点； （2）解：由（1）可知， 为 的中位线， ∴ ， 在平行四边形 中， ∵ ， ∴平行四边形 的对角线AC、BD相互垂直， ∴平行四边形 为菱形， ∴平行四边形 的周长为16. 考点：平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，三角形的中位线定理 分析：（1）由平行四边形ABCD得OB=OD，由平行四边形DOEC得EC∥OD，EC=OD，进而证明OB∥EC，OB=EC，得四边形OBEC为平行四边形，进而得结论；（2）利用三角形中位线定理求得DC=4，证得平行四边形ABCD是菱形，进而求得菱形ABCD的周长. 23. （1）证明：∵ ABCD ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠BAC=∠DCA ∵G，H分别是AB，CD的中点 ∴AG=CH ∵AE=CF ∴△AGE≌△CHF ∴EG=FH，∠AEG=∠CFH ∴∠GEF=∠HFE ∴EG∥FH ∴四边形EGFH是平行四边形 （2）解：∵ ABCD ∴AO=CO，BO=DO ∴AE=CF ∴EO=FO ∵AE+CF=EF ∴AE=EO ∵点G是AB中点 ∴EG是△ABO的中位线 ∵BD=10 ∴EG= BO= BD=2．5 考点：平行四边形的判定，三角形全等的判定（SAS），三角形的中位线定理 分析：(1)先由平行四边形的性质及点G, H分别是AB，CD的中点，得出△AGE和△CHF全等的条件，利用SAS判定△AGE≌△CHF，然后由全等三角形的性质和角的互补关系得出GE=HF，GE // HF，则可得证. (2) 先由平行四边形的性质及BD=10，得出OB=OD=5，再根据AE=CF、AE+CF=EF及OA=OC得出AE=OE，从而可得EG是△ABO的中位线，利用中位线定理可得EG的长度.  24. （1）证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE= BC. ∵CF= BC，∴DE=CF． 又∵DE∥CF，∴四边形DCFE是平行四边形． （2）解：∵四边形DCFE是平行四边形，∴EF =DC． 在等边△ABC中，D为AB的中点，∴CD⊥AB且BD＝ ＝ . ∴在Rt△BCD中，BC= ，∴ . ∴EF=DC= ． 考点：三角形的角平分线、中线和高，勾股定理，平行四边形的性质，三角形的中位线定理 分析：（1）D、E分别是AB、AC的中点可知，DE为 等边△ABC的中位线，故 DE∥BC，DE= BC，又已知 CF= BC，得出DE=CF，根据平行四边形的判定定理可以得出四边形DCFE为平行四边形。 （2）根据平行四边形的性质得出EF=CD，D是AB边的中点，BD=AB=3，等边三角形三线合一性质，得出CD⊥AB， 在 Rt△BCD中根据勾股定理得CD= ， 进而得出EFCD=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $