2026年浙教版数学八年级暑假知识训练：多边形

**基本信息** 聚焦多边形内角和、外角和及对角线核心公式，通过题组训练构建从概念到应用的推理体系，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|单选1-9、填空12-14|内角和=(n-2)×180°，外角和=360°，外角=180°-内角|从多边形定义到内角和/外角和公式推导，再到边数计算| |性质应用|单选10、填空11、15-16|对角线条数=n(n-3)/2，截角后边数±1或不变|结合正多边形性质、不规则图形转化，强化几何直观| |综合探究|解答17-24|方程思想解决内角和与外角和关系，分类讨论截角问题|从公式应用到综合证明，培养推理意识与问题解决能力|

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 多边形 一、单选题 1.如果一个多边形的每个外角都是 ，那么这个多边形是（    ） A. 五边形                                B. 六边形                                C. 七边形                                D. 八边形 2.如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（  ） A. 36°                                     B. 144°                                     C. 134°                                     D. 120° 3.若一个正 边形的每个内角为150°，则这个正 边形的边数是（    ） A. 10                                         B. 11                                         C. 12                                         D. 13 4.如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（　　） A. 180°                                    B. 270°                                    C. 360°                                    D. 540° 5.下列说法中，错误的是（   ） A. 多边形的外角和为360°                                       B. 等边三角形的每一个内角都为60° C. 五边形的内角和为720°                                       D. 正六边形的每一个外角都为60° 6.如果三角形有两个外角的和为270°，则此三角形一定是(　　) A. 锐角三角形                       B. 等边三角形                       C. 直角三角形                       D. 钝角三角形 7.在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为（   ） A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 8.若多边形的边数增加一条，则它的外角和（   ） A. 增加180°                             B. 不变                             C. 增加360°                             D. 减少180° 9.下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（   ） A.                                 B.                                 C.                                 D.  10.下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则相应的3个内角度数之比为 ；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加 ；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.其中错误结论有（   ） A. 3个                                       B. 4个                                       C. 5个                                       D. 6个 二、填空题 11.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ACB＝________度. 12.从n边形的一个顶点出发，可作6条对角线，则这个多边形共有________条对角线. 13.如图，如图1将矩形ABCD剪2刀得3个角，其和为360°；如图2，剪3刀得4个角，其和为540°； 如图 3，剪4刀得5个角，其和为720°……按上述剪法剪n刀得（n＋1）个角，其和为________． 14.如果多边形的每一个内角都等于144°，那么这个多边形的边数是________． 15.一个不规则的图形如右图所示，那么 ________． 16.某多边形的内角和是 ，从这个多边形的一个顶点出发可以作________条对角线. 三、解答题 17.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少． 18.若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求这个正多边形的边数与它每个内角的度数． 19.已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数． 20.求出图形中x的值. 21.   （1）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影） ①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°． ②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等． ③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°． （2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数． 22.一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍. （1）求这个多边形的每一个外角的度数； （2）求这个多边形的边数. 23.我们曾利用下面的方法，探过n边形的内角和， 方法一：在n边形A1A2A3A4A5…An内任取一点O，连接O与各个顶点. 方法二：选取n边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有顶点.（即作过任意一个顶点的所有对角线） 方法三：在n边形的一条边上任取一点P，连接这点与各个顶点. 请挑选其中的两种方法，充分证明过程. 已知：如图，n边形A1A2A3A4A5…An. （1）求证：n边形A1A2A3A4A5…An的内角和等于（n﹣2）•180° （2）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°.请帮他求出这个多加的外角度数及多边形的边数. 24.                   （1）分别画出下列各多边形的对角线 （2）并观察图形完成下列问题： ①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：________． ②从十五边形的一个顶点可以引出________条对角线，十五边形共有________条对角线： ③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数． ________ 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：多边形内角与外角 解：∵一个多边形的每个外角都是60°， ∴这个多边形的边数为 ， 即这个多边形是六边形， 故答案为：B． 分析：根据多边形的外角和等于360°和已知即可求出答案． 2. B 考点：多边形内角与外角 解：正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°， ∴∠C=540÷5=108°， ∵CB=CD， ∴∠CDB= ×（180°−∠C）=36°， ∴∠BDE=108°-36°=72° 由多边形的外角和等于360°可得∠EDF=360°÷5=72°， ∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=72°+72°=144°． 故答案为：B． 分析：根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出∠BDE的度数，再根据正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可． 3. C 考点：多边形内角与外角 解：∵正多边形的每一个内角都等于 ， ∴它的每一个外角= ． ∵多边形外角和为 ， ∴它的边数= ÷ =12． 故答案为：C 分析：先根据内角度数求出外角度数，再利用多边形的外角和定理求出边数． 4. B 考点：多边形内角与外角 解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）×180°＝180°， 若边数不变，则内角和＝（4﹣2）×180°＝360°， 若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）×180°＝540°， 所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°． 故答案为：B ． 分析：分四边形减去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况求出所得多边形的内角和，即可得解。 5. C 考点：等边三角形的性质，多边形内角与外角 解：A. 多边形的外角和为360°，选项正确； B. 等边三角形的每一个内角都为60°，选项正确； C. 五边形的内角和为 ，选项错误； D. 正六边形的每一个外角都为 ，选项正确； 故答案为：C. 分析：A、根据多边形的外角和为定值判断即可； B、根据等边三角形的性质判断即可； C、根据多边形内角和公式(n-2)×180°判断即可； D、根据多边形外角和为360°进行判断即可. 6. C 考点：多边形内角与外角 解：由题意可知另一个外角为360°－270°＝90°，则与之相邻的内角为90°. 故答案为：C. 分析：由任意多边形的外角和为360°可求出另一个外角的度数，进而求出相邻的内角的度数，据此判断三角形的形状. 7. C 考点：多边形内角与外角 解：假设四边形的四个内角都是钝角，那么这四个内角的和＞360°，与四边形的内角和定理矛盾，所以四边形的四个内角不能都是钝角.换言之，在四边形的四个内角中，钝角个数最多有3个. 故答案为：C. 分析：假设四边形的四个内角都是钝角，则四边形内角和大于360°，与四边形的内角和定理矛盾，据此解答即可. 8. B 考点：多边形内角与外角 解：根据多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关， 故答案为：B. 分析：多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关，据此判断即可. 9. B 考点：多边形内角与外角 解：因为n边形的内角和为（n﹣2）×180° A、当（n﹣2）×180°=360°时，n=4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意； B、当（n﹣2）×180°=450°时，n= ，边数不能为分数，故本选项符合题意； C、当（n﹣2）×180°=900°时，n=7，是7边形的内角和，故本选项不符合题意； D、当（n﹣2）×180°=1800°时，n=12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意； 故答案为：B. 分析：由于n边形的内角和为（n﹣2）×180°，分别求出各选项对应的n值并检验即可. 10. B 考点：平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，多边形内角与外角，平移的性质 解：①错误，设三角形的 3 个外角的度数分别为 ， ， ， ∴ ，解得 个外角的度数分别为 ， ， ， 其对应的内角分别为 、 、 ， 个内角度数之比为 ； ②错误， 设 ，则 ， ， ，解得 ， ； ③错误， 根据平移的性质可知， 在图形的平移中， 连接对应点的线段互相平行或在一条直线上； ④正确， 多边形的内角和为 ， 边数每增加一条， 这个多边形的内角和就增加 ； ⑤正确， 五边形的内角和为 ，假设有四个角为直角， 则另外一个角的度数为 ，故有四个直角不成立， 一个五边形最多有 3 个内角是直角； ⑥错误， 两条平行直线被第三条直线所截， 同旁内角的角平分线互相垂直 . 综上所述：错误的个数为4个. 故答案为：B. 分析：①根据三角形内角和定理及外角的性质分别求出各对应角的度数，然后求出比值，再判断即可；②根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断；③在图形的平移中， 连接对应点的线段互相平行或在一条直线上，据此判断即可；④根据多边形的内角和进行解答即可；⑤由五边形的内角和定理及多边形的每个内角不可能等于180°，据此判断即可；⑥根据角平分线的定义、平行线的性质及三角形的内角和进行解答，然后判断即可. 二、填空题 11. 60 考点：多边形内角与外角 解：由图可知：形成的最中间的图形为正六边形， ∴正六边形的外角和为360°， ∴ . 故答案为：60. 分析：根据图形可判断为正六边形，根据正六边形的外角和为360°可得结果. 12. 27 考点：多边形的对角线 解：根据题意可知， ， ∴n=9， ∴这个多边形共有对角线的数量为： ； 故答案为：27. 分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，再根据对角线的总条数= 求出总的对角线数量. 13. 考点：多边形内角与外角 解： 四边形 是矩形， ， 设剪n刀得 个角的和为x，则所得多边形的角的个数为 个， 由多边形的内角和公式得： ， 解得 ， 故答案为： ． 分析：先求出∠C=∠D=90°，再求出 ， 最后计算求解即可。 14. 10 考点：多边形内角与外角 解：有题意可知：多边形为正多边形，则每个外角为180°-144°=36° 又因为多边形的外角和为360°，则这个正多边形的边数为： 故答案为：10 分析：根据题意可知这个多边形是正多边形，先计算外角，再用外角和进行计算即可。 15. 360° 考点：三角形的外角性质，多边形内角与外角 解：如图延长AF交DC于G点，   由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠1＝∠E+∠AFE ， ∠2＝∠1+∠D ， 等量代换，得∠2＝∠E+∠F+∠D ， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AFE＝∠A+∠B+∠2+∠C＝（4﹣2）×180°＝360°． 故答案为：360°． 分析：延长AF交DC于G点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1＝∠E+∠AFE ， ∠2＝∠1+∠D ， 等量代换，得∠2＝∠E+∠F+∠D ， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AFE＝∠A+∠B+∠2+∠C＝（4﹣2）×180°＝360°． 16. 6 考点：多边形内角与外角 解：设多边形的边数为x，根据题意可得 （x-2）×180=1260 解得x=9 ∴从多边形一个顶点出发可以作6条对角线。 分析：根据多边形得内角和公式即可得到多边形得边数，再计算得到对角线的条数。 三、解答题 17. 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（n−2）·180＝360×3＋180， 解得：n＝9． 则这个多边形的边数是9． 考点：多边形内角与外角 分析：根据多边形的内角和公式和多边形的外角和列方程求解即可。 18. 解：设这个正多边形的边数为n，则根据题意，得：（n﹣2）×180°+360°=900°， 解得n=5， ； 答：这个多边形是正五边形，它每个内角的度数为108°． 考点：多边形内角与外角 分析：利用多边形的内角和公式及外角和列方程求解即可。 19. 解：设此多边形有n条边，由题意，得 n=2（n-3）， 解得n=6． 故此多边形有6条边． 考点：多边形内角与外角 分析：根据多边形对角线的规律：从一个点出发可引（n-3）（n大于3）列出方程求解即可。 20. 解：如图可知： 解得： 答：x的值为60. 考点：多边形内角与外角 分析：多边形的内角和是（n-2）×180°，五边形的内角和=图中所有角的度数之和=（5-2）×180°，即可列出含x的方程，求解即可得出答案. 21. （1）解：如图所示： （2）解：设新多边形的边数为n， 则（n﹣2）•180°=2520°， 解得n=16， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17， 故原多边形的边数可以为15，16或17． 考点：多边形内角与外角 分析：（1）多边形的内角和与多边形的边数有关，边数每增加一边，其内角和就增加180°； ①截线 过多边形两边进行剪截， 新多边形的边数就会比原多边形增加一条，故内角和比原多边形的内角和增加了180° ； ②截线过多边形一边与一个顶点进行剪截， 新多边形的边数就不会增加，故新多边形的内角和与原多边形的内角和相等； ③截线过多边形两个顶点进行剪截， 新多边形的边数就会比原多边形减少一边，增故新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°； （2） 设新多边形的边数为n， 新多边形的内角和为 （n﹣2）•180° ，又新多边形的内角和为2520° ，从而列出方程，求解得出n的值，再根据（1）所得的结论即可求出原多边形的边数。 22. （1）解：180× =45°， 答：这个多边形的每一个外角的度数为45° （2）解：360°÷45°=8， 答：这个多边形的边数为8. 考点：多边形内角与外角 分析：(1)根据相邻的内角和外角互补结合已知条件即可求得答案；(2)根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数． 23. （1）解：∵从n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，这（n﹣3）条对角线要和多边形的两边组成三角形， ∴得出把三角形分割成的三角形个数为：n﹣3+1＝n﹣2. ∵这（n﹣2）个三角形的内角和都等于180°， ∴n边形的内角和是（n﹣2）×180° （2）解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则 （n﹣2）•180°＝1180°﹣α， ∵1180°＝6×180°+100°，内角和应是180°的倍数， ∴小明多加的一个外角为100°， ∴这是6+2＝8边形的内角和. 答：这个外角的度数是100°，该多边形的边数是8 考点：多边形内角与外角 分析：（1）根据从n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线要和多边形的两边组成三角形，得出把三角形分割成的三角形个数.欲证明多边形的内角和定理，可以把多边形的内角转移到三角形中，利用三角形内角和等于180°解答；（2）根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解. 24. （1）如图所示， （2）S= n（n﹣3）；12；90；解：设多边形有n条边， 则 n（n﹣3）=n， 解得n=5或n=0（应舍去）． 故这个多边形的边数是5 考点：多边形的对角线 解：（2）①用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= n（n﹣3）； ②十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12（条），共有对角线： ×15×（15﹣3）=90（条）； 故答案为：S= n（n﹣3）；12，90． 分析：（1）因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，根据定义分别画出每一个图形的对角线即可； （2）①因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，该多边形有n个顶点，故需要引对角线n（n﹣3）条，但由于每不相邻的两个顶点之间只有一条对角线，故可得出S= n（n﹣3）；②将n=15代入①所得的公式即可算出答案；③根据 一个多边形对角线的条数与它的边数相等 列出方程，求解并检验即可得出答案。 1 学科网（北京）股份有限公司 $