江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学下学期冲刺期末小题练习10

**基本信息** 聚焦高一数学核心模块，以题载法构建“概念-方法-应用”逻辑链，强化数学思维与几何直观的期末冲刺训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数|1|定义应用|虚部概念直接求解| |解三角形|2|正弦定理/面积公式|边边角关系→定理应用→最值计算| |三角函数图像|1|平移规律|相位变换公式逆向迁移| |立体几何|2|线面角定义/判定定理|空间位置关系→几何量计算| |向量与圆|1|坐标法|向量分解→圆参数方程求最值| |函数零点|1|整体换元|三角函数性质→零点区间分析|

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期末小题练习10 1.若复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2.已知的内角，，的对边分别为，，，若，则（   ） A． B．3 C． D．6 3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 4.已知直线，三个不同的平面 ，， ，则下列能推出 的条件是（   ） A．， B．， C．， D．， 5.圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M圆上任意一点，（x，），则的最大值为（    ） A． B．2 C． D． 6.在长方体中，直线与平面所成角为，与平面所成角为，与平面所成角为，若，，（    ） A． B． C． D． 7.（多选）下列说法中不正确的有（   ） A．若，则为等腰三角形 B．若，，则 C．若，则不一定是锐角三角形 D． 8.（多选）在中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则（   ） A． B． C．为定值 D．面积的最大值为 9.窗花是中国传统民间工艺，承载着吉祥寓意与文化内涵.图1为一张手工制作的扇环形窗花，可视为图2扇形截去扇形所剩余部分.已知，，.则此扇环形窗花的面积为______. 10.已知四棱锥底面是边长为1的正方形，顶点在底面的投影为底面的中心，若该四棱锥的体积为，则它的表面积为__________. 11.已知函数()在内恰有2个零点，则的取值范围是__________. 12.如图，已知正方体的棱长为，若为棱的中点，过三点作正方体的截面，则截面的周长为__________. 13.已知 的内角 的对边分别为 ，且 ， 的面积为 ，则的最小值为__________． 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期末小题练习10解析版 1.若复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于， 故，，即的虚部为. 2.已知的内角，，的对边分别为，，，若，则（   ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【详解】由正弦定理，得； ，，又，. 3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】B 【详解】将的图象向右平移个单位，可得的图象. 故选：B 4.已知直线，三个不同的平面 ，， ，则下列能推出 的条件是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】对于A，当， ，根据直线与平面的位置关系可得，故A不能推出 ； 对于B，当，，可得 与可能平行，可能相交，故B不能推出 ； 对于C，当，，可得 ，故C能推出 ； 对于D，当，，可得 与可能平行，可能相交，故D不能推出 . 5.圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M圆上任意一点，（x，），则的最大值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系， 因为圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆， 所以，即内切圆的圆心为，半径为1， 可设，又， ∴，， ∴， 故得到， ∴， ∴， 当时等号成立，即的最大值为2. 故选：B. 6.在长方体中，直线与平面所成角为，与平面所成角为，与平面所成角为，若，，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，画出如下示意图：根据长方体的性质，平面，所以， 平面，所以，平面，所以， 所以，，， 设，，，所以， 所以，即，又， 所以，即，又， 所以， 联立，解得， 所以. 故选：D. 7.（多选）下列说法中不正确的有（   ） A．若，则为等腰三角形 B．若，，则 C．若，则不一定是锐角三角形 D． 【答案】ABD 【详解】 选项A：若，在三角形内角范围下有两种可能： ①即，为等腰三角形；②即，为直角三角形，因此不能判定一定为等腰三角形，A错误； 选项B：零向量与任意向量都平行，若为零向量，即使满足、，和也不一定平行，向量平行不具有传递性，B错误； 选项C：由余弦定理仅能说明角是锐角，无法判断角、是否为锐角，若或为钝角，则为钝角三角形，因此不一定是锐角三角形，C正确； 选项D：是与共线的向量，是与共线的向量，和不一定共线，向量数量积不满足结合律，该等式不成立，D错误. 8.（多选）在中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则（   ） A． B． C．为定值 D．面积的最大值为 【答案】ACD 【详解】因为，所以，所以或， 因为，所以，A正确． 因为，所以，B错误． 因为，所以，即，C正确． 因为，所以，所以， 则的面积，当且仅当时，等号成立，D正确． 9.窗花是中国传统民间工艺，承载着吉祥寓意与文化内涵.图1为一张手工制作的扇环形窗花，可视为图2扇形截去扇形所剩余部分.已知，，.则此扇环形窗花的面积为______. 【答案】 【详解】设圆心角为，则， 已知，，所以，解得. 因为，所以. 所以此扇环形窗花的面积为： 故答案为：. 10.已知四棱锥底面是边长为1的正方形，顶点在底面的投影为底面的中心，若该四棱锥的体积为，则它的表面积为__________. 【答案】3 【详解】如图，设底面中心为， 则，可得， 因为底面为正方形，则，， 则的边边上的高为， 则该四棱锥的表面积为.故答案为：3.    11.已知函数()在内恰有2个零点，则的取值范围是__________. 【答案】 【详解】因为，所以. 又因为有两个零点，所以只能当取时成立，因此， 解得. 12.如图，已知正方体的棱长为，若为棱的中点，过三点作正方体的截面，则截面的周长为__________. 【详解】如图，取的中点，连接，则， 则在正方体中，， 所以四边形是平行四边形，所以，又，所以， 则四边形即为过A，C，K三点的截面， 因为正方体的棱长为， 所以，， ， 则其周长为. 13.已知 的内角 的对边分别为 ，且 ， 的面积为 ，则的最小值为__________． 【答案】 【详解】因为 ， ，所以 ，所以， 又因为 ，所以，由余弦定理可得 ， , 设，则,即, 其中,所以,所以, 即,所以,所以,即, 所以，即. 2 学科网（北京）股份有限公司 $