江苏省兴化中学2025-2026学年高一下学期期末练习数学试卷

**基本信息** 高一数学期末练习卷覆盖向量、概率统计、立体几何等核心知识，解答题如频率分布直方图分析（数据意识）、长方体证明与体积计算（空间观念），体现数学思维与实际应用的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|向量平行、分层抽样、复数运算|基础概念辨析，如向量共线条件、独立事件概率| |多选|3/18|复数性质、向量夹角、球与截面|选项分层设计，如复数共轭性质判断（推理能力）| |填空|3/15|方差计算、立体几何截面、独立事件|结合实际情境，如连续掷骰子事件关系（数据意识）| |解答|5/77|频率分布直方图、三角函数化简、长方体证明|综合应用，如二面角与体积计算（空间观念），体现知识迁移能力|

2025-2026学年高一数学期末练习卷 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. -2 D. 2. 某工厂甲、乙、丙三种产品的产量之比为，现用分层抽样抽取容量为的样本，若样本中甲产品数量为20，则的值为（ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 150 3. 已知复数，，则的虚部为（ ） A. 5 B. 7 C. -5 D. -7 4. 已知事件相互独立，且，，则的值为（ ） A. 0.12 B. 0.58 C. 0.7 D. 0.82 5. 设为平面，为两条不重合直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 7. 已知圆锥底面直径与母线长相等，圆锥内切球体积为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角对边为，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分。 9. 设复数，为的共轭复数，下列说法正确的有（ ） A. 若，则为纯虚数 B. 恒成立 C. 一定为实数 D. 若，则 10. 已知平面向量满足，，则下列说法正确的有（ ） A. 向量的夹角为 B. C. D. 在上的投影向量为 11. 已知小球半径为1，小球内切于大球，两球仅有唯一公共点，平面与大球相切，且平面截小球得三点，满足，下列结论正确的有（ ） A. 与切点三点共线 B. 大球的半径为3 C. 直线与平面所成角小于 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。第14题第一空2分，第二空3分。 12. 已知样本数据，则这组数据的方差为________。 13. 四棱锥底面为平行四边形，平面交棱于，若，则________。 14. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件：第一次点数为2，事件：两次点数之和为。若与互斥，则的最小值为________；若与相互独立，则的值为________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 某班级抽取50名学生的数学周测成绩，绘制频率分布直方图，分组为，已知各组组距为10，组频率/组距为0.024，组为0.016，组为0.008。 （1）求组的频率与频数； （2）估计本次周测成绩的及格率（60分及以上为及格）； （3）估计50名学生成绩的80百分位数。 16.（14分） 已知，且。 （1）求的值； （2）求的值。 17.（15分） 已知平面向量夹角为，且。 （1）求的值； （2）设为终点中点，为终点中点， （i）若，求的值； （ii）求线段的长度。 18.（17分） 在长方体中，，点在棱上（不含端点），为中点。 （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若二面角与二面角均为，求四棱锥的体积。 19.（18分） 在中，角对应边为。 （1）若， （i）求角的大小； （ii）若，求周长的最小值； （2）若，为上一点，且平分，求的长。 参考答案与详细解析 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 答案：A 解析：由向量平行坐标条件，得。 2. 答案：B 解析：分层抽样比例，解得。 3. 答案：B 解析：，虚部为7。 4. 答案：B 解析：独立事件，。 5. 答案：D 解析：A、B、C均可举反例，D：线面平行则直线垂直平面内所有垂线，命题成立。 6. 答案：A 解析：弦化切，原式。 7. 答案：C 解析：内切球半径，圆锥轴截面为等边三角形，得底面半径，母线，侧面积。 8. 答案：B 解析：由正弦定理得，，结合余弦定理求边长，得。 二、多项选择题（每题6分，共18分） 9. 答案：BCD 解析：A错误，时为实数；BCD均符合复数基本性质。 10. 答案：ABD 解析：夹角；；投影向量；C错误，。 11. 答案：ACD 解析：两球内切球心切点共线；B半径错误；线面角可判断小于60°；三棱锥高、底面均为定值，体积恒定。 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 答案：4.4 解析：均值，代入方差公式计算得。 14. 答案：8；7 解析：互斥即无交集，最小值8；独立事件概率等式成立时。 四、解答题(共77分) 15.（13分） （1）频率，频数；（4分） （2）累计高频段频率，及格率为；（8分） （3）根据百分位数累计频率公式，计算得80百分位数为82.5。（13分） 16.（14分） （1）诱导公式化简，弦化切代入得原式；（7分） （2）由求正余弦，代入二倍角公式得。（14分） 17.（15分） （1）模长平方展开计算得；（5分） （2）（i）向量线性分解得，；（10分） （ii）代入模长公式得。（15分） 18.（17分） （1）利用长方体中位线、线面平行判定定理可证；（6分） （2）由底面正方形对角线垂直、线面垂直推线线垂直可证；（11分） （3）由二面角45°确定高，代入体积公式得。（17分） 19.（18分） （1）（i）和角公式化简得；（6分） （ii）余弦定理结合基本不等式，得周长最小值；（12分） （2）角平分线长度公式代入三边，得。（18分） 学科网（北京）股份有限公司 $