江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一下学期冲刺期末小题练习9

**基本信息** 聚焦高一数学期末核心考点，以小题形式系统整合向量、解三角形、立体几何等模块，通过典例提炼实用解题方法，强化知识逻辑与数学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |向量与解三角形|3题|充要条件定义法、正弦定理应用、基本不等式求周长最值|向量运算与逻辑判断结合，解三角形与面积、周长公式推导| |复数|1题|复数几何意义、四则运算性质|复数概念与向量表示的关联，模的几何意义应用| |立体几何|5题|三点共线定理、展开法求截面周长、面面垂直判定|空间线面关系推导，几何体体积与截面问题转化| |三角函数与导数|4题|三角恒等变换、复合函数单调性、图象平移|三角函数性质与导数应用结合，参数求解的方程思想|

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期末小题练习9 1.已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在△ABC中，已知，，，则角C为（   ） A．45° B．105° C．45°或135° D．15°或 105° 3.已知，，则（    ） A．3 B．1 C． D． 4.如图，在中，，，且与交于点，设，则（   ） A．-1 B． C． D． 5.如图，四边形是边长为2的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则截面四边形的周长的最小值为（   ） A． B．5 C． D．10 6.计算：（    ） A． B． C． D． 7.（多选）设为复数，则下列结论中正确的是（   ） A． B．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为 C．若为虚数，则也为虚数 D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为 8.（多选）如图，在正方体中，点在线段上运动，下列判断中正确的是（    ）    A．平面平面 B． C． D．异面直线与所成角的取值范围是 9.如图所示，在正方体中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线与EF所成的角的大小为_________. 10.函数的增区间是______. 11.如图，长方体的底面的斜二测直观图为平行四边形.已知，，高，，分别为，的中点，用平面截该长方体，则剩余的三棱台的体积为________.    12.已知函数（），将图象上所有点向右平移个单位，得到奇函数的图象，则常数的一个取值为____. 13.已知△的内角A，，所对的边分别为，，，且，若△的面积为，则△的周长的最小值为____________________. 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期末小题练习9解析版 1.已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由,得,得,当时，，则， 故“”是“”的充要条件. 2．在△ABC中，已知，，，则角C为（   ） A．45° B．105° C．45°或135° D．15°或 105° 【答案】D 【详解】由正弦定理得，即， 所以，故或， 当时，， 当时，.故选：D 3.已知，，则（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】因为， 又，故， 因此. 4.如图，在中，，，且与交于点，设，则（   ） A．-1 B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，三点共线，且，所以 又因为，，三点共线，且， 所以， 可得，解得，，所以. 5.如图，四边形是边长为2的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则截面四边形的周长的最小值为（   ） A． B．5 C． D．10 【答案】D 【详解】由题意，平面平面， 平面平面，平面平面， 所以，同理可得， 所以四边形为平行四边形，则周长， 沿将相邻两四边形展开， 当，，三点共线时，最小，最小值为5，所以周长的最小值为10. 6.计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】原式 .故选：C. 7.（多选）设为复数，则下列结论中正确的是（   ） A． B．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为 C．若为虚数，则也为虚数 D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为 【答案】BCD 【详解】对于A，设，则， 又，故，故A错误； 对于选项B，由题意可知，， 所以，所以表示向量的复数为，故B正确； 对于C，因为为虚数，为实数，所以为虚数，即也为虚数，故C正确； 对于选项D，设复数，若复数满足，即， 则复数对应的点在以原点为圆心半径分别为1和的同心圆形成的圆环内， 所以复数对应的点所构成的图形面积为，故D正确； 8.（多选）如图，在正方体中，点在线段上运动，下列判断中正确的是（    ）    A．平面平面 B． C． D．异面直线与所成角的取值范围是 【答案】ABC 【详解】因为，，，平面， 所以平面，平面，所以， 因为，，，平面， 所以平面，平面，所以， ，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面，A正确； 因为，平面，平面， 所以平面， 因为，平面，平面， 所以平面，，平面， 所以平面平面，又平面， 所以平面，平面， 所以，B正确； 因为平面平面，点在直线上， 所以点到平面的距离等于到平面的距离 所以，C正确；因为， 所以异面直线与所成角为或中的锐角或直角， 又为等边三角形，所以当点为的中点时，， 故异面直线与所成角可能为，D错误. 故选：ABC. 9.如图所示，在正方体中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线与EF所成的角的大小为_________. 【答案】 【详解】如图，连接，则， 故（或其补角）即为所求，又，所以， 故答案为：. 10.函数的增区间是______. 【答案】 【详解】由得，即求在的严格减区间，正弦函数的单调递减区间为， 由，得， 记，则， 故答案为：. 11.如图，长方体的底面的斜二测直观图为平行四边形.已知，，高，，分别为，的中点，用平面截该长方体，则剩余的三棱台的体积为________.    【答案】 【详解】   因为，，高， 所以长方体中，，，， 又，分别为，的中点，， 由棱台体积公式.故答案为： 12.已知函数（），将图象上所有点向右平移个单位，得到奇函数的图象，则常数的一个取值为____. 【答案】（满足都正确） 【详解】将图象上所有点向右平移个单位，得： ， 又为奇函数，， 即， ，解得：， 常数的一个取值为.故答案为：（满足都正确）. 13.已知△的内角A，，所对的边分别为，，，且，若△的面积为，则△的周长的最小值为____________________. 【答案】12 【详解】， 由正弦定理可得，化简得， 由余弦定理可得，则， ∵△的面积为，解得， 由得， 由余弦定理可得，即，当且仅当时等号成立， ∴△的周长为， 易得函数在上单调递增， 则，当且仅当时等号成立， 即△的周长的最小值为． 故答案为：12. 2 学科网（北京）股份有限公司 $