江苏南通市2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试卷

2026年高一期末考试 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上指定位置，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的： 1.已知x+i=1-i(x,y∈R),则x+y= A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知向量a,b满足1aHb1,a-b=汽，则a与6的夹角为 A,君 B.背 C. D. 6 3. 函数y=tan(2x+爱)的图象可由函数y=tan2x的图象( )个单位得到 A.向右平移晋 B.向右平移受 C.向左平移君 D.向左平移受 4. 已知正三棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm,侧棱长是5cm,则它的侧面积是 A.421 cm2 B.12√21cm2 C.12 cm2 D.36 cm2 5.已知向量a=(3,1),b=(0,2),则b在a上的投影向量的坐标为 A.(5,) B.(0,2) c D.(0,1) 6.一艘船从A处出发，以40 n mile/h的速度向正北方向航行.从A处看灯塔S位于船北 偏东30°的方向上，30min后船航行至B处，从B处看灯塔S位于船北偏东75°的方 向上，则灯塔S与B之间的距离是 A.10√2 n mile B.103 n mile C.20 n mile D.10v6 nmile 高一数学试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP印 7.已知点P到平面a的距离是2，A,B∈a,且PA=PB=3,则cos∠APB的最小值是 A. B. C. D.- 8.在△ABC中，已知AB=3,AC=2BC,M为边AB上一点，CM平分∠ACB, 且CM=2W2,则BC= A.√5 B.2√5 C.5 D.10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设z=1-2i,则 A,z=1+2i B.z=5 C.iz=-2+i D.z2=-3-4i 10.在正方体ABCD-AB,C,D,中，下列说法正确的是 A.AC与BC是异面直线 B.BD⊥CD C.平面ACD∥平面AC,B D.BB,与平面AC,B所成角是30° 11.定义变换T(8,n)为：将向量AB=(x,y)绕点A逆时针旋转n0(n∈N)得到向量 AB=(x',y),其中x'=xcosn0-ysinn0,y=xsinn0+ycosn0.已知点P(-l,2), Q1,0),若对PQ作T(0,m)变换，则下列说法正确的是 A.作T(ξ，)变换，得到P=(3+1,5-1) B.作T(-牙，2)变换，得到点(-2，-2) C.作T(,3),T(-牙，m)变换，分别得到P四，Pg,若P1PO,则n的最小值为2 D.作T(0,2026)变换得P可，若PO/P可，则锐角8的不同取值有1012种 高一数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 袋3亿人都在用的扫精Ap中 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若tana=2,则sin2a= 13.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E为BC中点，点F在边CD上，若AB.AF=6, 则BF.DE= 14.将一个弧长为2元，圆心角为120°的扇形卷成一个圆锥，则该圆锥的高为 若将该圆锥放入一个球内，则球的最小体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知向量a=(2,√3)，b=(cos0,sin). (1)若日=号，求a+小： (2)若a⊥b,求tan(0+爱). 16.(15分) 如图，在三棱锥A-BCD中，∠ACB是二面角A-CD-B的平面角. (1)证明：AB⊥CD: (2)已知AB⊥BD,AB=CD=2,BC=1,若M是AC的中点，求异面直线AD与 BM所成角的余弦值. 高一数学试卷第3页（共4页） 器 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分) 已知函数f=sin0+5cas2x-9 (1)证明：f(x+)=f(x): (2)求f(x)图象的对称中心： (3)若a为锐角，且fa)=,求cos(a-), 18.(17分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥BC,D为AC的中点. (1)求证：平面BCD⊥平面ACC,A: (2)已知AC=2CC=4W3,BC=4. D C (i)求点B,到平面BCD的距离： B1 (i)若点E在AB上，且AE∥平面BCD, C 求g的值. AB B 19.(17分) 若一个三角形中存在一个内角是另一个内角的2倍，则称其为倍角三角形.在△ABC 中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b+c=2 a cos B, (1)求证：△ABC是倍角三角形： (2)已知△ABC为锐角三角形，c=2. (i)若△ABC的面积为1，求tanA: (ii)若D点满足AD=2DB,求线段CD长度的取值范围. 高一数学试卷第4页（共4页） 扫描全能王 装32人在用约目鞋Ap 2026年高一期末考试 数学参考答案与评分建议 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 3 4 5 6 > 8 答案 B A D B A B A 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 题号 9 10 11 答案 ABD AC ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 .号 13.-11 14.22,2432元 64 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(13分) 解)因为8-骨所越6=马。 …2分 所以+6=5。 …4分 所以a+-骨+- …6分 (2)若a⊥b,所以a·b=2cos0+√5sin0=0, …8分 因为cos0≠0，所以tan6=sin9=-2V5 …10分 cose 3 tanB+tan交 23.5 + 所以tan(B+)= 6 3 3 …13分 6 1-tan tan交 5 6 1-(25x5 3 3 16.(15分) 证明：(1)因为∠ACB是二面角A-CD-B的平面角， 所以CD⊥AC,CD⊥BC. …2分 高一数学试卷答案第1页（共6页） 红S 小红棉号92多884 CS扫描全能王 】 3亿人都在用的扫描App -------------------------- 因为AC∩BC=C,AC,BCC平面ABC, 所以CD⊥平面ABC. …4分 因为ABC平面ABC, A 所以AB⊥CD …6分 (2)因为AB⊥BD,AB⊥CD, CD∩BD=D,CD,BDc平面BCD, 所以AB⊥平面BCD. 因为BCC平面BCD, 所以AB⊥BC. …8分 取CD的中点N,连接N,BN. 在△ACD中，因为M,N分别是AC,CD中点， 所以MN∥AD, 所以∠BMN是异面直线AD与BM所成角或其补角， …10分 因为AC=√AB2+BC2=V22+1P=V5,AD=√AC2+CD2=5+4=3, 所以BM=克AC=9,BN=VBC+Cw=2. MW=AD= …13分 所以cos∠BMN= 5}+}-225 2××号 所以异面直线AD与BM所成角的余弦值是5 …15分 17.(15分) 解：(1)因为f=sim.xco+V5cos'x- 2 所以/r+网=sin(r+)cos(x+)+V5cos2x+-5 2 =sin.xcosx5cos), 2 高一数学试卷答案第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 所以∫(x+)=∫(x). …4分 2)f=n2x+9(o2x+1)-9=sm2x+3. …8分 令2x+号=k,keZ,解得x=-晋+经，keZ, 所以了)的对称中心是(-君+受，0k∈Z. …10分 (3)因为fe)=房，所以sin(2a+=号 设a-晋=1，则a=1+受， 所以sim2a+学)=sin(2L+没)+3=cos21=号 因为c0s21=2c0s21-1=号，所以c0s21=号 因为a为锐角，所以-吾<a-晋<晋， 所以ieos(a--叠)=6os1-25。 …15分 5 18.(17分) 解：(1)在直三棱柱ABC-AB,C,中，CC,⊥平面ABC. 因为BCC平面ABC,所以CC⊥BC. 因为AC⊥BC,CC,∩AC=C,AC,CC,c平面ACCA, 所以BC⊥平面ACC,A· 因为BCC平面BCD, 所以平面BCD⊥平面ACC,A· …4分 (2)(i)在直三棱柱ABC-AB,C,中，BC∥B,C, 又因为BCc平面BCD,B,C文平面BCD, 所以B,C∥平面BCD, 所以点B到平面BCD的距离等于点C到平面BCD的距离， …6分 高一数学试卷答案第3页（共6页） 回织 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 取CD的中点M,连接CM. A1 D C 因为AC=2CC=4N5,所以CD=25, 》 材 所以CM⊥CD, 由(1)得，BC⊥平面ACCA· E 因为CMc平面ACC,A,所以BC⊥C,M. 因为BC∩CD=C,BC,CDC平面BCD, 所以CM⊥平面BCD. 所以点B到平面BCD的距离是CM的长度. …8分 在直三棱柱ABC-AB,C,中，CC,⊥平面AB,C,· 因为CDc平面AB,C,所以CC⊥CD. 在△CCD中，CD=C,C=25,所以CM=CD=V6, 所以点B,到平面BCD的距离是√6. …10分 (i)取AB的中点P,连接PD,PB. 因为P,D分别是A,B,AC的中点，所以PD∥B,C, 又因为BC∥B,C,所以PD∥BC, 所以P,D,B,C四点共面 …12分 因为AE∥平面BCD,AEc平面ABB,A,平面ABB,A∩平面BCD=BP, 所以AE∥BP. …14分 因为BE∥AP,所以四边形APBE是平行四边形， 所以AP=BE· 高一数学试卷答案第4页（共6页） ▣送微▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 因为P是AB的中点，所以BE=AP=4B=AB, 所以骆=， …17分 19.(17分) 解：(1)在△ABC中，因为b+c=2 acosB,由正弦定理a,= b sin A sin B sinC' sin B+sin C=2sin Acos B. …2分 因为A+B+C=π， 所以sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sin Acos B+cosAsin B, 所以sinB+sin Acos B+cosAsin B=2 sinAcos B, 所以sinB=sin Acos B-cos Asin B=sin(A-B). 因为0<B<π，-π<A-B<π， 所以B=A-B或B+A-B=元， 所以A=2B或A=π（舍去）， 所以△ABC是倍角三角形 …5分 (2)(i)因为△ABC为锐角三角形， 所以0<B<0<2B<受0<-3B<受， 所以晋<B<孕 记AB边上的高为CH, 则SaMc=CH×AB=l,所以CH=1. …7分 设BH=x,则AH=2-x,则0<x<2, 所以tanB=子，anA=2士x, 2 1-1-12-x,所以3x2-4r-1=0, 所以tan2B=x, 2x-1_ …9分 解得r=2+V互 3 高一数学试卷答案第5页（共6页） 可微只 CS扫描全能王 高粱3亿人都在用的扫指AP 所以tanA=L 3-4+万 2-2+74-V万 3 …11分 3 (i)因为b+c=2 acosB,所以b+c=2a4+c-b, 2ac 所以a2=b+c,所以cosA=公+c2=6+b0-c=b 2bc 26 因为CD=AD-AC=B-AC, 所以而=9+b-号62市-6+0-8 …14分 因为△ABC为锐角三角形， [a2+c2>b2, [b2+bc+4>b2, 所以{a2+b2>c2,所以b2+bc+b2>4, b2+c2>a2, b3+4>b3+bc, 解得1<b<2. 因为号<6+b-8<号， 所以cD的取值范围是(，2). …17分 高一数学试卷答案第6页（共6页） 蝎 CS扫描全能王 高藥3亿人都在用的扫指APP