精品解析：江苏省镇江市丹徒区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年春学期期末质量调研七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各组a，b的值能作为说明命题“，则”为假命题的反例的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于的不等式的解集如图所示，的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，从一个边长为3的正方形纸片上剪掉两个边长为的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为18，则的值是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 7. 如图1，点在点正北方．一只机器狗从点按逆时针方向绕着点做匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如图2所示．那么经过2026分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形与正方形的边长分别为，连接、，若阴影部分的面积为10．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，下图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 10. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 11. ______． 12. 已知命题：“同旁内角互补”，则它的逆命题为__________． 13. 如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为_______ 14. 已知，，则________ 15. 若，，则的值是____． 16. 对于x，符号表示不大于x的最大整数，如：，，则满足的x的整数解是________． 三、解答题（本大题共有9小题，共计72分．解答时应写出必要的步骤或文字说明．） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 解下列不等式（组） （1）解不等式：； （2）． 20. 命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． （1）已知：如图，、分别平分与， ；求证： ． （2）证明： （3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是 命题（填“真”或“假”）． 21. 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于且不高于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升米，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？ 22. 定义：多项式、、，如果满足（为常数），则称多项式、、为一组平衡多项式，其中是该组平衡多项式的平衡值． 例如：对于多项式，，，因为，所以多项式，，是一组平衡多项式，9是该组的平衡值． （1）判断多项式，，是否为一组平衡多项式？若是，请求出该组平衡多项式的平衡值；若不是，请说明理由； （2）多项式，，（，，是常数）是一组平衡多项式，求，，之间的数量关系； （3）多项式，，（，是常数）是一组平衡多项式，请直接写出该组平衡多项式的平衡值． 23. 甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为，． （1）当满足什么条件时，； （2）若满足条件的整数有且仅有4个，求正整数的值． 24. 校园“文明之星”积分兑换问题，为鼓励学生参与校园文明志愿活动，某校推出“文明积分”兑换政策，学生可通过参与不同类型的志愿活动获得积分，并兑换学习用品，规则如下： 活动类型 单次活动积分 参与次数上限 A类：教室卫生值日 每次10分 最多参与10次 B类：校园图书整理 每次20分 最多参与10次 C类：文明督导岗执勤 每次30分 最多参与5次 （1）若学生小李参与A类活动3次、B类活动4次、C类活动2次，则他总共获得的积分为 分． （2）若学生小王参与A、B、C三类活动共12次，其中A类活动参与了4次，且总积分恰好为240分．求B类、C类活动各参与了多少次？ （3）若学生小张只参与A类和C类两类活动，总积分仍为240分，且参与次数均为正整数、不超过各自上限．请求出所有符合条件的参与方案． 25. 已知不等式（组）和不等式（组）都有解，若不等式（组）的解集中的任何一个值都是不等式（组）的解，则称不等式（组）“覆盖”不等式（组）．例如：不等式的解集是，不等式的解集是，因此不等式覆盖不等式． （1）已知不等式，则以下不等式（组）能“覆盖”不等式的有 ； ①；②；③；④． （2）已知不等式，不等式，若不等式“覆盖”不等式，求的取值范围； （3）已知关于的不等式“覆盖”不等式组，且含有关于、、的方程组中，若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期期末质量调研七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方、合并同类项、平方差公式、完全平方公式的运算法则，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：根据积的乘方运算法则计算， ∵， ∴ A选项运算正确； 选项B：和不是同类项，不能合并， ∴ B选项运算错误； 选项C：根据平方差公式计算， ∵， ∴ C选项运算错误； 选项D：根据完全平方公式计算， ∵， ∴ D选项运算错误． 3. 下列各组a，b的值能作为说明命题“，则”为假命题的反例的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】要说明命题为假命题，只需找到满足条件，但不满足结论的反例，逐个验证选项即可． 【详解】解：A选项：，，不满足，不能成为说明命题为假命题的反例； B选项：，，不满足，不能成为说明命题为假命题的反例； C选项：，，满足，也满足，不能成为说明命题为假命题的反例； D选项：，，满足，不满足，能成为说明命题为假命题的反例． 4. 若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ，即． 5. 如果关于的不等式的解集如图所示，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可知，由可得：，可得关于的方程，解方程可得：． 【详解】解：由图可知， ， ， ， 解得：． 6. 如图1，从一个边长为3的正方形纸片上剪掉两个边长为的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为18，则的值是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形剪切前后周长的变化规律列出关于的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，原正方形的周长为 ， 观察图形可知，剪掉两个小正方形后，图形的周长比原正方形的周长增加了4条长为的边， 图2中图形的周长为， 图2中图形的周长为18， ，解得 ． 7. 如图1，点在点正北方．一只机器狗从点按逆时针方向绕着点做匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如图2所示．那么经过2026分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出机器狗运动的周期，再根据周期计算经过分钟时机器狗的位置即可． 【详解】解：由题可知，机器狗分钟转动， 机器狗转动一周，即所需时间为分钟， ， 经过分钟，机器狗转动了周后，又转动了分钟， 相当于机器狗的位置为从点逆时针转动， 点在点正北方， 逆时针转动后，机器狗位于点正西方， 观察选项，只有B选项符合 ． 8. 如图，正方形与正方形的边长分别为，连接、，若阴影部分的面积为10．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据用含a、b的式子表示出阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解： ， ∵阴影部分的面积为10， ∴． ∴的值不变． 9. 已知，下图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】由图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】依题意，得： , 解得 10. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式运算法则，系数相乘，同底数幂相乘，只在一个因式中出现的字母作为积的一个因式，计算即可． 【详解】解：  ． 12. 已知命题：“同旁内角互补”，则它的逆命题为__________． 【答案】如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角 【解析】 【分析】根据逆命题的书写格式，如果…那么的形式写出即可． 本题考查了写逆命题，精准确定题设和结论是解题的关键． 【详解】解：根据题意，同旁内角互补中的题设是同旁内角，结论是互补， 故其逆命题为：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角， 故答案为：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角． 13. 如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为_______ 【答案】 【解析】 【详解】解：由平移的性质可得，，，， 则阴影部分的周长为． 14. 已知，，则________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 故答案为：2． 15. 若，，则的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法逆运算法则得出关于，的等式，再利用同底数幂除法法则计算即可，正确掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 16. 对于x，符号表示不大于x的最大整数，如：，，则满足的x的整数解是________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，求出整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∴x的整数解是9． 三、解答题（本大题共有9小题，共计72分．解答时应写出必要的步骤或文字说明．） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用代入法计算即可； （2）运用加减消元法计算即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得，， 解得，， ∴， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，， 得，， 解得，， ∴， 解得，， ∴原方程组的解为． 19. 解下列不等式（组） （1）解不等式：； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 20. 命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． （1）已知：如图，、分别平分与， ；求证： ． （2）证明： （3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】（1）； （2）证明：平分， ，平分， ， ， ， ， ； （3）真 【解析】 【分析】（1）根据题意、结合图形写出已知和求证即可； （2）根据平行线的性质和判定证明即可； （3）写出已知和求证，然后证明即可． 【小问1详解】 解：如图，分别交，于，，平分，平分，．求证：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是真命题， 已知：，被所截，平分，平分，求证：； 证明如下： 如图所示， ∵，被所截，平分，平分， ∴，，， ∴， ∴． 21. 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于且不高于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升米，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？ 【答案】应种在比山脚的海拔最多高米的山坡上 【解析】 【分析】设杜鹃花应种在比山脚的海拔高米的山坡上，根据题意列出不等式组，求解出的取值范围，从而得到的最大值． 【详解】解：设杜鹃花应种在比山脚的海拔高米的山坡上， 根据题意，可列不等式组： ， 解得， ∴的最大值为． 答：这种杜鹃花应种在比山脚的海拔最多高米的山坡上． 22. 定义：多项式、、，如果满足（为常数），则称多项式、、为一组平衡多项式，其中是该组平衡多项式的平衡值． 例如：对于多项式，，，因为，所以多项式，，是一组平衡多项式，9是该组的平衡值． （1）判断多项式，，是否为一组平衡多项式？若是，请求出该组平衡多项式的平衡值；若不是，请说明理由； （2）多项式，，（，，是常数）是一组平衡多项式，求，，之间的数量关系； （3）多项式，，（，是常数）是一组平衡多项式，请直接写出该组平衡多项式的平衡值． 【答案】（1）多项式，，是一组平衡多项式，且该组平衡多项式的平衡值为25 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则求出的结果，再根据定义判断即可得到答案； （2）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则求出的结果，再根据定义令含x的项的系数为0即可得到答案； （3）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则求出的结果，再根据定义令含x的项的系数为0求出k和t的值，进而求出常数项的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ， ∴多项式，，是一组平衡多项式，且该组平衡多项式的平衡值为25； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ， ∵多项式，，（，，是常数）是一组平衡多项式， ∴，即； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ， ∵多项式，，（，是常数）是一组平衡多项式， ∴， ∴， ∴， ∴该组平衡多项式的平衡值为4． 23. 甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为，． （1）当满足什么条件时，； （2）若满足条件的整数有且仅有4个，求正整数的值． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】（1）先分别计算出面积，然后求出，根据得出，然后解不等式即可； （2）根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值． 【小问1详解】 解：依题意可得：， ， ∴ ． ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，的整数n有且仅有4个， ∴这四个整数解为：22，23，24，25， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴． 24. 校园“文明之星”积分兑换问题，为鼓励学生参与校园文明志愿活动，某校推出“文明积分”兑换政策，学生可通过参与不同类型的志愿活动获得积分，并兑换学习用品，规则如下： 活动类型 单次活动积分 参与次数上限 A类：教室卫生值日 每次10分 最多参与10次 B类：校园图书整理 每次20分 最多参与10次 C类：文明督导岗执勤 每次30分 最多参与5次 （1）若学生小李参与A类活动3次、B类活动4次、C类活动2次，则他总共获得的积分为 分． （2）若学生小王参与A、B、C三类活动共12次，其中A类活动参与了4次，且总积分恰好为240分．求B类、C类活动各参与了多少次？ （3）若学生小张只参与A类和C类两类活动，总积分仍为240分，且参与次数均为正整数、不超过各自上限．请求出所有符合条件的参与方案． 【答案】（1） （2）B类活动参与了4次，C类活动参与了4次 （3）小张参与A类活动9次，参与C类活动5次 【解析】 【分析】（1）分别计算出A类，B类，C类活动的积分，三者求和即可得到答案； （2）设B类活动参与了x次，C类活动参与了y次，根据小王参与A、B、C三类活动共12次，且总积分恰好为240分建立方程组求解即可； （3）设小张参与A类活动m次，参与C类活动n次，根据总积分为240分建立方程，求出方程的正整数解即可． 【小问1详解】 解：分， ∴他总共获得的积分为170分； 【小问2详解】 解：设B类活动参与了x次，C类活动参与了y次， 由题意得， ， 解得， 答：B类活动参与了4次，C类活动参与了4次； 【小问3详解】 解：设小张参与A类活动m次，参与C类活动n次， 由题意得，， ∴， ∵参与次数均为正整数、不超过各自上限， ∴m是不大于10的正整数，n是不大于5的正整数， ∴只有，这种情况满足题意， ∴符合条件的参与方案为：小张参与A类活动9次，参与C类活动5次． 25. 已知不等式（组）和不等式（组）都有解，若不等式（组）的解集中的任何一个值都是不等式（组）的解，则称不等式（组）“覆盖”不等式（组）．例如：不等式的解集是，不等式的解集是，因此不等式覆盖不等式． （1）已知不等式，则以下不等式（组）能“覆盖”不等式的有 ； ①；②；③；④． （2）已知不等式，不等式，若不等式“覆盖”不等式，求的取值范围； （3）已知关于的不等式“覆盖”不等式组，且含有关于、、的方程组中，若，求的最大值． 【答案】（1）②④ （2） （3）的最大值为 【解析】 【分析】（1）分别解四个不等式（组），然后根据“覆盖”定义判断即可； （2）先解不等式A和B，然后根据“覆盖”定义列不等式求解即可； （3）先解不等式和不等式组，然后根据“覆盖”定义得到，然后解方程组得，然后表示出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：解不等式，得， ①，不符合定义； ②，符合定义； ③解得，，不符合定义； ④解得，，符合定义； ∴能“覆盖”不等式的有②④； 【小问2详解】 解：解不等式，得 解不等式，得 ∵不等式“覆盖”不等式 ∴ 解得； 【小问3详解】 解：解，得 解不等式组，得 ∴ 解得 不等式“覆盖”不等式组， ， 解得． 解得， ∴ ∵ ∴ ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $