精品解析：江苏省镇江市丹徒区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

初中生自主学习能力专项评价样卷 七年级数学 （本卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的， 故选：C． 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. 4xy＝2 B. 1－x＝7 C. x2＋2y＝－2 D. x＝y＋1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程，据此即可对选项进行判断． 【详解】解：A.含有未知数的项为2次，不符合定义，故不符合题意； B.方程中只有一个未知数，不符合定义，故不符合题意； C. 含有未知数的项为2次，不符合定义，故不符合题意； D.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为：1，符合定义，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义进行准确判断即可． 3. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、，不符合平方差公式的特点，故选项B错误； C、 ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 4. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等 D. 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，利用不等式的性质、平行线的性质及锐角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、若，则，当时错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故原命题缺少“两直线平行”的条件，故错误，是假命题，不符合题意； D、只有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：B． 5. 要使的计算结果中不含的一次项，则，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含的一次项，即含的一次项的系数为进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∵计算结果中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：． 6. 设，，，则a、b、c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要是根据乘方、零指数幂、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底数变为倒数，指数变为相反数”，进行转化之后再化简；非零底数的0次幂为1；乘方运算中，偶数次幂是正数，据此进行数据的比较． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是乘方、零指数幂、负指数幂的基础运算；熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键． 7. 如果，那么的值为（ ） A. B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，同底数幂乘法、幂的乘方，先根据，得出，然后将变形，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：C． 8. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 9. 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴，故①符合题意； ②∵， ∴，故②不符合题意； ③∵， ∴，故③符合题意； ④∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 10. 如图，将直角沿的方向平移得到直角，交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，得到，利用梯形公式求出面积，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，解题关键是熟练掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 计算2a·3a= ______________. 【答案】6a2 【解析】 【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】2a⋅3a=2×3a =6a2. 故答案为6a2. 【点睛】此题考查单项式乘单项式，解题关键在于掌握运算法则. 12. 是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，则数据用科学记数法可表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 13. 命题“，则”的逆命题的结论是________． 【答案】 【解析】 【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题． 【详解】解：如果，那么的逆命题是如果，那么， 故答案为：． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出该命题的逆命题，难度不大． 14. 不等式的最大整数解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意解不等式的得到即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴不等式的最大整数解， 故答案为； 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 15. 如图，由绕着点旋转得到，，，则的度数为_____． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质的性质，三角形内角和定理．由旋转的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在线段上取一点，分别以、为直角边作等腰直角三角形、等腰直角三角形．若这两个等腰直角三角形的面积和为11，的面积为3.5，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．由等腰直角三角形、等腰直角三角形的面积和为11，的面积为3.5，设，，得，，得，即可得． 【详解】解：由等腰直角三角形、等腰直角三角形的面积和为11，的面积为3.5， 设，， 得，， 得， 得． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）9；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，整式的混合运算中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算乘方，负整数指数幂和零指数幂以及计算绝对值，再进行加减计算； （2）先利用完全平方公式和平方差公式化简，再进行合并，然后代入求值． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，原式． 18. 解不等式组或方程组 （1）解不等式组； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知相关解题方法是解题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （2）先将原方程组变形，再根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解：原方程组化为： 由得， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19. 如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先由得到，再由平行线的性质得到，然后等量代换得到，即可证明平行． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 在边长为1的正方形网格中，点、、、都在格点上，与相交于点． （1）线段经过平移后得到线段（点、分别与点、对应），请在图中画出线段； （2）图中除外，与相等的角是_____，理由是_____； （3）连结和，平移到所扫过的面积为_____． 【答案】（1）见解析 （2），两直线平行，同位角相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，平行线的性质，网格求面积； （1）根据平移作图即可； （2）由平移得到，即可根据两直线平行，同位角相等得到； （3）利用割补法求平移到所扫过的面积即可． 【小问1详解】 解：线段平移后的线段如图所示： 【小问2详解】 解：∵线段平移后的线段， ∴， ∴（两直线平行，同位角相等）； ∴与相等的角是，理由是两直线平行，同位角相等， 故答案为：，两直线平行，同位角相等； 【小问3详解】 解：平移到所扫过的面积． 21. 已知：整式，t为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被24整除． 【答案】（1）的值不可能为负数，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的计算，熟记平方差公式是解答的关键； （1）根据平方差公式进行计算，即可求解； （2）根据平方差公式解析计算得出即可求解． 【小问1详解】 解：的值不可能为负数，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∴的值不可能为负数； 【小问2详解】 证明： ， ∵t是整数， ∴一定能被24整除 ∴当t是整数时，的值一定能被24整除． 22. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里记载着这样一个问题：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何?”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文，请解决以下问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子? （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请直接写出所有可能的购买方法； （3）若某商人准备购买牛和羊共24头（只），且总银两不能超过60两，那么最多可以购买___________头牛． 【答案】（1）每头牛值3两银子、每只羊值2两银子； （2）①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买3头牛，2只羊； （3）12 【解析】 【分析】（1）设每头牛值两银子、每只羊值两银子，根据题意列二元一次方程组并求解，即可得到答案； （2）设购买头牛，只羊，根据题意列方程，得到，再根据、都是正整数，逐一计算验证，即可得到答案； （3）设商人购买头牛，则购买头羊，根据题意列不等式并求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每头牛值两银子、每只羊值两银子， 由题意得：， 解得：， 答：每头牛值3两银子、每只羊值2两银子； 【小问2详解】 解：设购买头牛，只羊， 由题意得：， ， 、都是正整数， 满足条件的解有，，， 商人可能的购买方法有3种：①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买3头牛，2只羊； 【小问3详解】 解：设商人购买头牛，则购买头羊， 由题意得：， 解得：， 最多可以购买12头牛， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程并求解是解题关键． 23. 定义：若一个方程的解使某不等式（组）成立，则称这个方程为该不等式（组）的一个“子系方程”．例：是方程的解，且使不等式成立，则方程为不等式的一个“子系方程”． （1）方程_____不等式的一个“子系方程”（填“是”或“不是”）； （2）下列方程是不等式组的“子系方程”的有_____（填序号）； ①；②；③ （3）关于的不等式组恰有7个整数解，关于的方程的解为整数，若该方程是不等式组的“子系方程”，求有理数． 【答案】（1）是； （2）②③； （3）或或4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和解一元一次不等式组的方法是解答此题的关键． （1）分别解方程和不等式，再根据“子系方程”的定义判断即可； （2）分别解方程和不等式组，根据“子系方程”的定义判断即可； （3）依据题意，由“子系方程”的定义以及该不等式组有7个整数得出，由关于x的方程的解为整数得出或或4． 【小问1详解】 解方程，得， 解不等式，得， 所以方程是不等式的一个“子系方程”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解不等式组得，， 解①，得， 解②，得， 解③，得， 所以是不等式组的“子系方程”的有②③； 故答案为：②③； 【小问3详解】 解方程，得， 解不等式组，得， ∵不等式组恰有7个整数解， ∴， ∴， ∵方程是不等式组的“子系方程”， ∴， 解得：， ∴， ∵关于x的方程的解为整数， ∴或或4． 24. 如图1，已知直线，且和之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板和，其中，，，，，小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究： （1）如图1，点在上，边在上，边在直线上． ①将直角三角形沿射线的方向平移，如图2，当点在上时，的度数为_____； ②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，求度数． （2）如图3，点在上，边在上，的边在直线上，点落在与之间．将绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，且，当与平行时，_____秒． 【答案】（1）；的度数为或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的角度计算、平行线性质和判定， （1）根据直角三角形的性质，则，；根据平行线的性质，则，再根据三角形的外角，即可；根据以，，为顶点的三角形是直角三角形，则当，分类讨论，即可； （2）延长交于，由与平行时， ，结合，根据的位置分两种情况求解即可． 【小问1详解】 ∵三角形和三角形是直角三角形，，，，， ∴，， 过点作， ∵， ∴． ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵以，，为顶点的三角形是直角三角形， 当时， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； 当时， ∴， ∵， ∴， 综上所述：的度数为或． 【小问2详解】 当时，如图3-1，延长交于，过点作， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∵，， ∴． ∴，， ∴， ∴， ∴（秒） 当时，如图3-2，延长交于，过点作， 同理可得：， ， ， ∴， ， ∴旋转度数为， ∴， 综上所述：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中生自主学习能力专项评价样卷 七年级数学 （本卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. 4xy＝2 B. 1－x＝7 C. x2＋2y＝－2 D. x＝y＋1 3. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等 D. 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 5. 要使的计算结果中不含的一次项，则，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则a、b、c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么的值为（ ） A. B. 8 C. 16 D. 32 8. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，将直角沿的方向平移得到直角，交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 计算2a·3a= ______________. 12. 是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，则数据用科学记数法可表示为_____________． 13. 命题“，则”的逆命题的结论是________． 14. 不等式的最大整数解是______． 15. 如图，由绕着点旋转得到，，，则的度数为_____． 16. 如图，在线段上取一点，分别以、为直角边作等腰直角三角形、等腰直角三角形．若这两个等腰直角三角形的面积和为11，的面积为3.5，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 解不等式组或方程组 （1）解不等式组； （2）解方程组：． 19. 如图，，．求证：． 20. 在边长为1的正方形网格中，点、、、都在格点上，与相交于点． （1）线段经过平移后得到线段（点、分别与点、对应），请在图中画出线段； （2）图中除外，与相等的角是_____，理由是_____； （3）连结和，平移到所扫过的面积为_____． 21. 已知：整式，t为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，的值一定能被24整除． 22. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里记载着这样一个问题：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何?”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文，请解决以下问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子? （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请直接写出所有可能的购买方法； （3）若某商人准备购买牛和羊共24头（只），且总银两不能超过60两，那么最多可以购买___________头牛． 23. 定义：若一个方程的解使某不等式（组）成立，则称这个方程为该不等式（组）的一个“子系方程”．例：是方程的解，且使不等式成立，则方程为不等式的一个“子系方程”． （1）方程_____不等式的一个“子系方程”（填“是”或“不是”）； （2）下列方程是不等式组的“子系方程”的有_____（填序号）； ①；②；③ （3）关于的不等式组恰有7个整数解，关于的方程的解为整数，若该方程是不等式组的“子系方程”，求有理数． 24. 如图1，已知直线，且和之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板和，其中，，，，，小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究： （1）如图1，点在上，边在上，边在直线上． ①将直角三角形沿射线的方向平移，如图2，当点在上时，的度数为_____； ②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，求度数． （2）如图3，点在上，边在上，的边在直线上，点落在与之间．将绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，且，当与平行时，_____秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $